Đang tải... (xem toàn văn)
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 6 Câu 1 Tính giá trị của các biểu thức sau Câu 2 Tìm các số nguyên biết Câu 3 a) Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4 Nếu đem số đó chia cho 9.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG MƠN TỐN Câu 1.Tính giá trị biểu thức sau: a)24.5 − 131 − ( 13 − ) −3 28.43 28.5 28.21 b) + + − 5.56 5.24 5.63 Câu Tìm số nguyên x biết: −24 −5 −5 a) ÷ < x < 35 b) ( x − 11) = ( −3 ) 15 + 208 c) x − = 20 + 5.( −3 ) Câu a) Một số tự nhiên chia cho dư 5, chia cho 13 dư Nếu đem số chia cho 91 dư ? b) Học sinh khối xếp hàn; xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 dư học sinh Nhưng xếp hàng 11 vừa đủ Biết số học sinh khối chưa đến 400 học sinh Tính số học sinh khối Câu xOy Cho góc bẹt Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ tia · xOz = 700 , ·yOt = 550 a) Chứng tỏ Oz nằm hai tia Ox, Ot b) Chứng tỏ tia Ot tia phân giác ·yOz Oz, Ot cho c) Vẽ tia phân giác On · xOz Tính · nOt ĐÁP ÁN Câu a) = 16.5 − (131 − ) = 80 − 50 = 30 −3 28 43 28 129 35 56 + + − ÷ = − + + − ÷ 5 56 24 5 168 168 168 28 108 −3 18 =− + = + =3 5 168 5 b) Câu 125 a) − < x < ⇒ x ∈ { −3; −2; −1;0} 27 b) ( x − 11) = ( −3) 15 + 208 = 9.15 + 208 = 343 = 73 18 ( ktm) c) x − = 20 + 5(−3) ⇒ x − = ⇒ x − 11 = ⇒ x = x − = ⇒ x = 12 ⇒ x = ⇒ x − = −5 ⇒ x = ⇒ x = Câu a) Gọi số a, Vì a chia cho dư 5, chia cho 13 dư 7.13 ⇒ a + 9M7, a + 9M 13 ( 7,13) = ⇒ a + 9M ⇒ a + = 91k ⇒ a = 91k − = 91k − 91 + 82 = 91( k − 1) + 82 ( k ∈ ¥ ) Vậy a chia cho 91 dư 82 a ( < a < 400 ) b) Gọi số học sinh khối ⇒ ( a − 3) M 10;12;15 ⇒ a − ∈ BC ( 10;12;15 ) 10,12,15 Vì xếp hàng dư ta có BCNN (10;12;15) = 60 ⇒ a − ∈ { 60;120;180;240;300;360;420; } ⇒ a ∈ { 63;123;183;243;303;363;423; } , aM 11, a < 400 ⇒ a = 363 Vậy số học sinh khối 363 em Câu · xOy ⇒ a) Vì góc bẹt nửa mặt phẳng có bờ xy có hai góc kề bù · + tOy ¶ = 1800 ⇒ xOt · = 1800 − 550 = 1250 ⇒ xOt · xOt ¶ tOy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có: · · (700 < 1250 ) ⇒ Oz xOz < xOt Ox, Ot nằm hai tia · · zOy xOz b) Trên nửa mặt phẳng có bờ xy, ta có hai góc kề bù · · · · ⇒ xOz + zOy = 1800 700 + zOy = 1800 ⇒ zOy = 1100 hay Oy Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia có: ·yOt < ·yOz ( 550 < 1100 ) ⇒ Tia Ot ·yOt + tOz ¶ = ·yOz hay Từ (1) (2) suy nằm hai tia Oy, Oz (1) nên ta có: ¶ = 1100 ⇒ tOz ¶ = 550 ⇒ ·yOt = tOz ¶ (2) 550 + tOz Ot ·yOz tia phân giác · xOy Ox, Oy ⇒ tia Ox, Oy c) Vì góc bẹt nên suy hai tia đối nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa tia Oz (1) · ·nOz = xOz = 350 · xOz Vì On tia phân giác nên hai tia On, Ox nằm mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2) ·yOz ⇒ Ta lại có tia Ot tia phân giác (theo câu b) Hai tia Ot, Oy nằm mộ nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3) ( 1) , ( ) , ( 3) Từ suy On Ot nằm hai nửa mặt phẳng đối có bờ chứa On, Ot ⇒ Oz tia Oz nằm tia nên ta có: · · = nOt · · = 35 + 550 = 900 · nOz + zOt nOt nOt = 900 hay Vậy ... Tính · nOt ĐÁP ÁN Câu a) = 16. 5 − (131 − ) = 80 − 50 = 30 −3 28 43 28 129 35 56 + + − ÷ = − + + − ÷ 5 56 24 5 168 168 168 28 108 −3 18 =− + = + =3 5 168 5 b) Câu 125 a) − < x... hàng dư ta có BCNN (10;12;15) = 60 ⇒ a − ∈ { 60 ;120;180;240;300; 360 ;420; } ⇒ a ∈ { 63 ;123;183;243;303; 363 ;423; } , aM 11, a < 400 ⇒ a = 363 Vậy số học sinh khối 363 em Câu · xOy ⇒ a) Vì góc bẹt