ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN Câu A= a) Tính: b) So sánh Câu 1 1 1 + + + + + 10 40 88 154 238 340 200410 + 20049 a) Tìm số nguyên x 200510 cho a, b x − 3Mx − 5a + 7b 29 = 6a + 5b 28 ( a, b ) = b) Tìm số tự nhiên thỏa mãn Câu Số học sinh trường học xếp hàng, hàng có 20 người 25 người 30 người thừa 15 người Nếu xếp hàng 41 người vừa đủ Tính số học sinh trường đó, biết số học sinh trường chưa đến 1000 Câu ·yOz · xOy, xOz xOm Cho góc , Om tia phân giác Tính trường hợp sau: · · xOy = 1000 ; xOz = 600 a) Góc · · xOy = α ; xOz = β (α > β ) b) Câu A = 10n + 18n − Chứng minh chia hết cho 27 (n số tự nhiên) ĐÁP ÁN Câu 3 3 + + + + 2.5 5.8 8.11 17.20 1 1 1 = − + − + + − 5 17 20 1 = − = ⇒ A= 20 20 20 10 b)2004 + 2004 = 20049 ( 2004 + 1) = 20049.2005 a)3 A = 200510 = 20059.2005 Do 20049.2005 < 20059.2005 ⇒ 200410 + 20049 < 200510 Câu 4x − = 4x − + = ( x − 2) + a) Ta có: ( x − ) Mx − ⇒ x − 3Mx − ⇔ 5Mx − Vì ⇒ x − ∈U (5) = { ±1; ±5} ⇒ x ∈ { 1; −3;3;7} b) 140a + 196b = 174a + 145b ⇒ 2a = 3b ( *) Vì ( a, b ) = 1; ( 2,3) = aM nên (*) xảy ⇒ a = p, b = q ( p, q ∈ ¥ ) Và b chia hết cho 2, p = 6q ⇒ p = q Thay vào (*) ta có: ( a, b ) = ⇒ ( p;2q ) = ⇒ p = q ⇒ p = q = Vì a = 3; b = Vậy Câu Gọi số học sinh trường x 20;25;30 ⇒ x − 15 ∈ BC ( 20, 25,30 ) x − 15 Theo đề ta suy chia hết cho x < 1000 ⇒ x ∈{ 315;615;915} BCNN (20,25,30) = 300 xM 41 ⇒ x = 615 Vì Vậy số học sinh trường 615 em Câu a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ ·yOz = 1000 − 600 = 40 ⇒ zOm · · = 200 , xOm = 800 Ox thì: Oy , Oz - Nếu hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: ·yOz = 1000 + 600 = 1600 ⇒ zOm · · = 800 , xOm = 200 b) Xét trường hợp Oy , Oz Ox - Nếu hai tia thuộc nửa mặt phẳng có bờ ta tính α +β · xOm = được: Oy , Oz Ox - Nếu hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ α −β · xOm = neu α + β ≤ 1800 α −β · xOm = 1800 − neu α + β > 1800 Câu A = 10n − − 9n + 27n = 9999 − n + 27 n = 1111 111 − n + 27 n ÷ 14 43 43 4n chu ÷ n chu so so 1111 11 − n 111 14 43 ÷ 14 43 ÷ n chu so n chu so n Vì tổng chữ số nên chia hết cho AM27 Vậy ... học sinh trường x 20;25;30 ⇒ x − 15 ∈ BC ( 20, 25,30 ) x − 15 Theo đề ta suy chia hết cho x < 1000 ⇒ x ∈{ 315 ;61 5;915} BCNN (20,25,30) = 300 xM 41 ⇒ x = 61 5 Vì Vậy số học sinh trường 61 5 em Câu... Oz - Nếu hai tia thuộc hai nửa mặt phẳng đối có bờ Ox thì: ·yOz = 1000 + 60 0 = 160 0 ⇒ zOm · · = 800 , xOm = 200 b) Xét trường hợp Oy , Oz Ox - Nếu hai tia thuộc nửa mặt phẳng có bờ ta tính α +β... xM 41 ⇒ x = 61 5 Vì Vậy số học sinh trường 61 5 em Câu a) Xét trường hợp: - Nếu hai tia Oy, Oz thuộc nửa mặt phẳng có bờ ·yOz = 1000 − 60 0 = 40 ⇒ zOm · · = 200 , xOm = 800 Ox thì: Oy , Oz - Nếu