3 toan 10 b2 c3 ham so bac 2 tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ III C H Ư Ơ N G BÀI HÀM SỐ BẬC HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT I = = ĐỊNH = NGHĨA Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: I y ax  bx  c, x biến số, a, b, c số a 0 Tập xác định hàm số bậc hai  Chú ý : + Khi a 0 , b 0 , hàm số trở thành hàm số bậc y bx  c + Khi a b 0 , hàm số trở thành hàm y c ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số y ax , a 0 parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng x 0 ) Parabol quay bề lõm lên a  , xuống a 0 b) Đồ thị hàm số y ax  bx  c, a 0 parabol có:    b I ;  + Đỉnh  2a 4a  b 2a x  + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên a  , hướng xuống a  + Giao điểm với trục tung M  0; c  + Số giao điểm với trục hoành số nghiệm phương trình ax  bx  c 0 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ a 0 a 0 BẢNG BIẾN THIÊN a 0 a 0  b  ;     nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  2a b     ;   2a  nghịch biến khoảng + Khi a  , hàm số đồng biến khoảng  - Để vẽ đường parabol y ax  bx  c ta tiến hành theo bước sau: b     ;   2a    b  ;     2a     b I ;  Xác định toạ độ đỉnh  2a 4a  ; Vẽ trục đối xứng x  b 2a ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol BÀI TẬP SÁCH GI ÁO KHOA Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc hai? Với hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c hệ số x , hệ số x hệ số tự a) y  3x b) y 2 x  x  x  1 с) y 4 x(2 x  5) Lời giải a) Hàm số y  3x hàm số bậc hai y  x  0.x  Hệ số a  3, b 0, c 0 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y 2 x  x  x  1  y 2 x  12 x  x b) Hàm số có số mũ cao nên không hàm số bậc hai 2 c) Hàm số y 4 x(2 x  5)  y 8 x  20 x có số mũ cao nên hàm số bậc hai Hệ số a 8, b  20, c 0 Câu 2: Xác định parabol y ax  bx  trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1;12) N ( 3; 4) b) Có đỉnh I ( 3;  5) Lời giải a) Thay tọa độ điểm M (1;12) N ( 3; 4) ta được: a 1  b 1  12   a ( 3)  b ( 3)  4 a  b 8   9a  3b 0 a 2  b 6 Vậy parabol y 2 x  x  b b) Hoành độ đỉnh parabol 2a b   b 6a Nên ta có: 2a Thay tọa độ điểm I vào ta được:  a ( 3)2  b ( 3)   9a  3b   3a  b  3(2) Từ (1) (2) ta hệ  b 6a   3a  b  b 6a   3a  6a  b 6a   a 1 b 6  a 1 Vậy parabol y x  x  Câu 3: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y 2 x  x  b) y  3x  x  Lời giải 3 1 I  ;  a) Đồ thị hàm số có đỉnh  2  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ x Trục đối xứng Giao điểm parabol với trục tung (0; 4) Giao điểm parabol với trục hoành (2;0) (1; 0) Điểm đối xứng với điểm (0; 4) qua trục đối xứng x (3; 4) Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số: b) Đồ thị hàm số có đỉnh I ( 1;0) Trục đối xứng x  Giao điểm parabol với trục tung (0;  3) Giao điểm parabol với trục hoành I ( 1; 0) Điểm đối xứng với điểm (0;  3) qua trục đối xứng x  ( 2;  3) Vẽ parabol qua điểm xác định trên, ta nhận đồ thị hàm số: Câu 4: Cho đồ thị hàm số bậc hai Hình Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh đồ thị hàm số b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số c) Tìm cơng thức xác định hàm số Lời giải a) Trục đối xứng đường thẳng x 2 Đỉnh I (2;  1) b) Từ đồ thị ta thấy khoảng ( ; 2) hàm số xuống nên hàm số nghịch biến ( ; 2) Trên khoảng (2; ) hàm số xuống nên đồng biến (2; ) c) ) Gọi hàm số y ax  bx  c(a 0) Đồ thị hàm số có đỉnh I (2;  1) nên ta có  b 2    2a  a.22  b.2  c    b  4a   4a  2b  c  Ta lại có điểm (1; 0) thuộc đồ thị nên ta có: a  b  c 0 Vậy ta có hệ sau:  b  4a   4a  2b  c    a  b  c 0  b  4a  4 a  2.( 4a)  c    a  ( 4a)  c 0 b  4a  c  4a   c  3a 0  b  4a  a 1  c 3  b   a 1 c 3  Vậy parabol y  x  x  Câu 5: Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến hàm số sau: a) y 5 x  x  b) y  x  x  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Lời giải a) Hệ số a 5  0, b 4  b 4 2   2a 2.5 2 2     ;   ;    đồng biến   Vậy hàm số nghịch biến khoảng  b) Ta có a   0, b 8   b 8  2 2a ( 2) Vậy hàm số cho đồng biến khoảng ( ; 2) nghịch biến khoảng (2; ) Câu 6: Khi du lịch đến thành phố St Louis (Mỹ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Arch Giả sử ta lập hệ toạ độ Oxy cho chân cổng qua gốc O Hình 16 (x y tính mét), chân cổng vị trí có tọa độ (162; 0) Biết điểm M cổng có toạ độ (10; 43) Tính chiều cao cổng (tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất), làm tròn kết đến hàng đơn vị Lời giải Từ đồ thị ta thấy điểm thuộc đồ thị là: A(0;0), B (10; 43), B(162;0) Gọi hàm số y ax  bx  c(a 0) Thay tọa độ điểm A, B, C vào ta hệ:  a.02  b.0  c 0   a.10  b.10  c 43   a.1622  b.162  c 0  c 0  100a  10b 43 1622 a  162b 0  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ  c 0  43   a  1520  3483  b  760 Từ ta có y  43 3483 x  x 1520 760 Hồnh độ đỉnh đồ thị là: Khi đó: y  x  b 81 2a 43 3483 812  81 186( m) 1520 760 Vậy chiều cao cổng 186m BÀI TẬP Câu Vẽ đường parabol sau: a) y x  3x  ; b) y  x  x  ; c) y  x  x  ; d) y  x  x  Câu Từ parabol vẽ Bài tập 6.7, cho biết khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số bậc hai tương ứng Câu Xác định parabol y ax  bx  , trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(1;0) B (2; 4) ; b) Đi qua điểm A(1;0) có trục đối xứng x 1 ; c) Có đỉnh I (1; 2) ; d) Đi qua điểm A( 1; 6) có tung độ đỉnh  0, 25 Câu Xác định parabol y ax  bx  c , biết parabol qua điểm A(8;0) có đỉnh I (6;  12) Câu Gọi ( P) đồ thị hàm số bậc hai y ax  bx  c Hãy xác định dấu hệ số a biệt thức  , trường hợp sau: Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ( P ) a) nằm hồn tồn phía trục hồnh; b) ( P) nằm hồn tồn phía trục hoành; c) ( P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có đỉnh nằm phía trục hoành; d) ( P) tiếp xúc với trục hoành nằm phía trục hồnh Câu Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng m chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng 0,5 m 2,93 m Từ tór tính chiểu cao cổng parabol 12 m Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Dựa vào thơng tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! Câu Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào theo chiều rộng x (mét) b) Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn mà bác Hùng rào Câu Quỹ đạo vật ném lên từ gốc O (được chọn điểm ném) mặt phẳng toạ 3 y x x 1000 độ Oxy parabol có phương trình , x (mét) khoảng cách theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc 0, y (mét) độ cao vật so với mặt đất (H.6.15) a) Tìm độ cao cực đại vật q trình bay Page CHUN ĐỀ III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc O Khoảng cách gọi tầm xa quỹ đạo II HỆ THỐNG B À I TẬ P TỰ L = UẬN = = y ax  bx  c VẤN ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ I = = = I ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG (a; b) PHƯƠNG PH ÁP a 0  b  + Trường hợp a 0 : Yêu cầu toán a     b   A; B     2a ;      + Trường hợp a  : Yêu cầu toán a    b    A; B     ;  2a    + Trường hợp a  : Yêu cầu toán  Lưu ý: - Việc tìm điều kiện để hàm số y ax  bx  c nghịch biến khoảng ( A; B) làm tương tự - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán = = = I BÀI TẬP Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ   ;3 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y - x  2mx  đồng biến Lời giải Ta có a   ,  b m 2a nên hàm số cho đồng biến ( ; m) Do vậy, yêu cầu toán   b 3  m 3 2a Kết luận: m 3 2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  4mx  m  nghịch biến   2;   Lời giải Ta có a   0;  b m  2a nên hàm số cho nghịch biến m   ;   2  m   m  Do vậy, yêu cầu toán  Kết luận: m  2 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y ( m  1) x  4mx  nghịch biến   ;1 Lời giải Ta có a m   0,  2m   b 2m    ;  m 1  2a m  nên hàm số cho nghịch biến  2m 1 2  ( m  1) 0  m 1 Do vậy, yêu cầu toán  m  Kết luận: m 1 2  1;   Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx  (m  1) x  đồng biến Lời giải Ta có a m ,  b m2 1  2a 2m với m 0 + Trường hợp m 0 : Hàm số cho trở thành y  x  , hàm số nghịch biến  nên  1;  Tức m 0 khơng thỏa mãn u cầu tốn khơng thể đồng biến + Trường hợp m  : Ta có a m  nên hàm số có BBT sau: Page 10