Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 27 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
C H Ư Ơ N G CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ III BÀI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ LÝ THUYẾT I = = I HÀM = SỐ I Định nghĩa Cho tập hợp khác rỗng D Nếu với giá trị x thuộc tập hợp số D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực R ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số T f ( x) | x D tập Tập tất giá trị y nhận được, gọi tập giá trị hàm số Ta nói giá trị f x ( D ) T f ( x) | x K f x Chú ý: Cho K D Ta nói K tập giá trị K y f x , y g x , Khi y hàm số x , ta viết Cách cho hàm số y f x a) Hàm số cho công thức y f x f x + Tập xác định hàm số tập hợp tất giá trị x để có nghĩa b) Hàm số cho nhiều công thức c) Hàm số không cho công thức II ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị hàm số y f x xác định tập D tập hợp tất điểm M x; f x M x0 ; y0 G y0 f ( x0 ) mặt phẳng toạ độ với x thuộc D Hay diễn tả bằng: với x0 D Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ III SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Khái niệm Hàm số y f x xác định K Hàm số y f x gọi đồng biến (hay tăng) K x1 , x2 K x1 x2 f x1 f x2 y f x Hàm số gọi nghịch biến (hay giảm) K x1 , x2 K x1 x2 f x1 f x2 Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đồ thị y f x a; b đồ thị hàm số “đi lên” khoảng + Hàm số đồng biến y f x a; b đồ thị hàm số “đi xuống” + Hàm số nghịch biến khoảng BÀI TẬP SÁCH GI ÁO KHOA Câu 1: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y x b) y 3x c) y x 1 1 x y 0 x \ d) Lời giải a) Ta thấy hàm số có nghĩa với số thực nên D b) Điều kiện: x 0 x 2 S ; 3 Vậy tập xác định: c) Điều kiện: x 0 x Tập xác định: D \{ 1} d) Ta thấy hàm số có nghĩa với x x \ nên tập xác định: D Page Câu 2: CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ PM 2,5 Bảng cho biết số (bụi mịn) thành phố Hà Nội từ tháng đến tháng 12 năm 2019 a) Nêu số b) Chỉ số PM 2,5 PM 2,5 tháng 2; tháng 5; tháng 10 có phải hàm số tháng không? Tại sao? Lời giải a) Từ bảng ta thấy: Tháng 2: số PM 2,5 Tháng 5: số PM 2,5 Tháng 10: số 36, g / m3 45,8 g / m3 PM 2,5 g / m 43,2 b) Mỗi tháng tương ứng với số nên số Câu 3: PM 2,5 hàm số tháng Theo định số 2019/QĐ-BĐVN ngày 01/11/2018 Tổng công ty Bưu điện Việt Nam, giá cước dịch vụ Bưu phổ cập dịch vụ thư bưu thiếp nước có khơng lượng đến 250 g bảng sau: Khôi lượng đến 250 g Mức cước (đồng) Đến 20 g 4000 Trên 20 g đến 100 g 6000 Trên 100 g đến 250 g 8000 a) Số tiền dịch vụ thư phải trả y (đồng) có hàm số khối lượng thư x(g) hay không? Nếu đúng, xác định cơng thức tính y b) Tính số tiền phải trả bạn Dương gửi thư có khối lượng 150 g , 200 g Lời giải a) Ta thấy với giá trị x có giá trị y tương ứng nên y hàm số x Cơng thức tính y: 2000 x 20 y 6000 20 x 100 8000 100 x 250 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y 8000 x 150 b) Với Với x 200 y 8000 Câu 4: Cho hàm số y x a) Điểm điểm có tọa độ ( 1; 2), (0;0),(0;1), (2021;1) thuộc đồ thị hàm số trên? b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 2;3 10 c) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 18 Lời giải a) 2 +) Thay tọa độ ( 1; 2) vào hàm số y x ta được: ( 1) (Đúng) ( 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y x 2 +) Thay tọa độ (0;0) vào hàm số y x ta được: 2.0 (Đúng) (0; 0) thuộc đồ thị hàm số y x 2 +) Thay tọa độ (0;1) vào hàm số y x ta được: 2.0 0 (Vô lí) (0;1) khơng thuộc đồ thị hàm số y x 2 +) Thay tọa độ (2021;1) vào hàm số y x ta được: 2.2021 (Vơ lí) => (2021;1) khơng thuộc đồ thị hàm số y x b) 2 +) Thay x vào hàm số y x ta được: y ( 2) 2 +) Thay x 3 vào hàm số y x ta được: y 2.3 18 2 +) Thay x 10 vào hàm số y x ta được: y (10) 200 2 c) Thay y 18 vào hàm số y x ta được: 18 x x 9 x 3 Câu 5: Cho đồ thị hàm số y f ( x) Hình Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ a) Trong điểm có tọa độ (1; 2), (0;0), (2; 1) , điểm thuộc đồ thị hàm số? Điểm không thuộc đồ thị hàm số? b) Xác định f (0); f (3) c) Tìm điểm thuộc đồ thị có tung độ Lời giải a) Từ đồ thị ta thấy điểm (1; 2); (2; 1) thuộc đồ thị hàm số, điểm (0;0) không thuộc đồ thị hàm số b) Từ điểm Ox : x 0 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: f (0) Từ điểm Ox : x 3 ta kẻ đường thẳng song song với Oy ta được: f (3) 0 c) Giao điểm đồ thị trục Ox điểm (3;0) Câu 6: Cho hàm số y x Chứng tỏ hàm số cho: a) Nghịch biến khoảng (0; ) ; b) Nghịch biến khoảng ( ; 0) Lời giải a) Tập xác định D \ {0} Lấy x1 , x2 (0; ) cho x1 x2 Xét f x1 f x2 1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Do x1 x2 nên x2 x1 x1 , x2 (0; ) x1 x2 f x1 f x2 f x1 f x2 Vậy hàm số nghịch biến (0; ) b) Lấy x1 , x2 ( ;0) cho x1 x2 Xét f x1 f x2 1 x2 x1 x1 x2 x1 x2 Do x1 x2 nên x2 x1 x1 , x2 ( ;0) x1 x2 (Cùng dấu âm nên tích âm) f x1 f x2 f x1 f x2 Vậy hàm số nghịch biến ( ; 0) Page Câu 7: CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y f ( x ) Cho hàm số có đồ thị Hình Chỉ khoảng đồng biến khoảng nghịch biến hàm số y f ( x) Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy x tăng từ đến đồ thị lên nên hàm số đồng biến ( 3;0) Khi x tăng từ đến đồ thị xuống nên hàm số nghịch biến (0; 2) Câu 8: Một lớp muốn thuê xe khách cho chuyến tham quan với tổng đoạn đường cần di chuyển khoảng từ 550 km đến 600 km, có hai cơng ty tiếp cận để tham khảo giá Cơng ty A có giá khởi đầu 3,75 triệu đồng cộng thêm 5000 đồng cho ki-lơ-mét chạy xe Cơng ty B có giá khởi đầu 2,5 triệu đồng cộng thêm 7500 đồng cho kilơ-mét chạy xe Lớp nên chọn cơng ty để chi phí thấp nhất? Lời giải Cơng ty A: y A 3750 5.x (nghìn đồng) Cơng ty B: yB 2500 7,5.x (nghìn đồng) Với 550 x 600 Ta có: 3750 x 2500 7,5 x 1250 2,5 x 550 x 600 2,5.550 2,5 x 2,5.600 1250 1370 1250 2,5 x 250 250 1250 2,5 x 120 y A yB Vậy chi phí th xe cơng ty A thấp Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BÀI TẬP Câu Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào theo hệ thức Những trường hợp y hàm số x ? 2 2 a) x y 1 ; b) y x ; c) y x ; d) x y 0 Lời giải Ý a, b với x có giá trị y Câu Hãy cho ví dụ hàm số cho bảng biểu đồ Hãy tập xác định tập giá trị hàm số Cách 1: Hàm số cho bảng Ví dụ 1: Thống kê sơ ca mắc covid 10 ngày đầu tháng năm 2021 (theo tin dịch covid-19 Bộ y tế) Ngày Số ca 2025 2267 2173 935 1537 1497 2049 2002 1642 10 1466 Tập xác định : D {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} Tập giá trị : T 2025; 2267; 2173;935;1537;1497; 2049;2002;1642;1466 Cách 2: Hàm số cho biểu đồ Ví dụ 2: Câu Tìm tập xác định hàm số sau: a) y 2 x x ; b) y x x 3x 2 c) y x x Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ a) y 2 x x ; Tập xác định : D x y x 3x b) x 1 x x x 0 x 2 x x xác định Hàm số D \ 1; 2 Vậy y c) y x x x 0 x 1 x y x x Hàm số xác định D 1;1 Vậy Câu Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y 2 x b) y 2 x Lời giải a) y 2 x Tập xác định : D Tập giá trị : T b) y 2 x Tập xác định : D T 0; Tập giá trị : Câu Vẽ đồ thị hàm số sau khoảng đồng biến, nghịch biến chúng y x y x a) ; b) Lời giải a) y x ; Hàm số nghịch biến y x 2 b) Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ; nghịch biến khoảng 0; Hàm số đồng biến khoảng Câu Giá thuê xe ô tô tự lái 1,2 triệu đồng ngày cho hai ngày 900 nghìn đồng cho ngày Tổng số tiền T phải trả hàm số số ngày x mà khách thuê xe T T x a) Viết công thức hàm số T , T 3 , T b) Tính cho biết ý nghĩa giá trị Lời giải T T x a) Viết công thức hàm số 1200000 x x T x 2400000 900000 x x T , T 3 , T b) Tính cho biết ý nghĩa giá trị T 1200000.2 2400000 T 3 2400000 900000 3300000 T 2400000 2700000 5100000 II = = =I = = = I HỆ THỐNG B ÀI TẬP TỰ LU Ậ N DẠNG TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁ P y f x f x Để tìm tập xác định D hàm số ta tìm điều kiện x để có nghĩa Chú ý Thơng thường + Hàm số y f x y f x cho biểu thức đại số, ta xét số trường hợp sau: u ( x) v( x) có nghĩa u x , v x có nghĩa v x 0 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y f x u x u x u x 0 + Hàm số có nghĩa có nghĩa y f x + Hàm số = = = I u ( x) v( x) có nghĩa u x , v x có nghĩa v x BÀI TẬP Câu Tìm tập xác định hàm số y 2x 1 x Lời giải Hàm số xác định x 0 x 1 Vậy tập xác định hàm số Câu Tìm tập xác định hàm số y D \ 1 x 4x Lời giải 2 x 1 Ta có x x với x Vậy tập xác định hàm số D Câu Tìm tập xác định hàm số y 2x x 3x Lời giải x 1 x x 0 Hàm số xác định x x 0 x 1 x 1 x 0 x 1 x x 0 x x Vậy tập xác định hàm số D \ 2;1 Câu Tìm tập xác định hàm số y x Lời giải Hàm số xác định x 0 x 1 Vậy tập xác định hàm số D 1; Page 10 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 2 x 0 2 x x x 2 4 x 0 x x 2 x 0 x 0 x x 0 x x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số D 2; 2 \ 0 Câu 15 Tìm tập xác định hàm số a) c) y 3x 2x y y b) x 4x d) y 2x x 1 x 3 2x 1 x 3x Lời giải a) Hàm số xác định x 0 x 1 Vậy tập xác định hàm số b) Hàm số xác định D \ 1 x 0 x 0 x x 3 D \ ;3 Vậy tập xác định hàm số c) Ta có x x x với x Vậy tập xác định hàm số D d) Hàm số xác định x x 0 x 1 x x 0 x 1 x 0 x 1 x x 0 x Vậy tập xác định hàm số D \ 2;1 x 1 x Câu 16 Tìm tập xác định hàm số b) y x a) y 3x c) y x d) y x x x x 2 e) y x x x x f) y x x x Lời giải Page 13 a) CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 3x 0 x Hàm số xác định 2 D ; 3 Vậy tập xác định hàm số b) Ta có x với x Vậy tập xác định hàm số D c) Hàm số xác định x 0 x 0 x x x 1 3 D 1; 2 Vậy tập xác định hàm số d) x x 0 x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số e) Ta có x 1 0 x D 3; x x 3 x 3 y x x x2 x2 x 1 x 1 x2 1 x x2 x2 1 Hàm số xác định x 1 x 0 x x 0 1 x 0 1 x 0 x x 0 x 0 1 x 0 Vậy tập xác định hàm số f) Hàm số xác định D 1;1 x x 1 x x 1 x 1 x x x 0 x x x 1 x 2 x x x x x 0 x x 0 x 0 x 0 x 0 x x x x x x x0 x 0 x 1 x 0 x 0 x Page 14 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Vậy tập xác định hàm số D Câu 17 Tìm tập xác định hàm số y a) x 2 y c) g) x y x2 b) x 2 x x2 y 1 x e) x 1 x x 1 4 x x x 3 y d) x 1 x y x 8 x 7 y f) 1 x h) 2015 x 3x x2 x x x 1 y Lời giải a) x 0 Hàm số xác định x Vậy tập xác định hàm số b) c) D 2; 2 Hàm số xác định Hàm số xác định x 1 x 4 x 2 x 3 1 x 4 x 2 x 3 D 1; 4 \ 2;3 1 x 0 x 0 1 x Vậy tập xác định hàm số f) x 1 x 0 x 0 D ;0 \ 1 x 0 4 x 0 x 0 Hàm số xác định x 0 Vậy tập xác định hàm số e) 2 x 0 x 2 x 2 x x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số d) D 1; 1 x 0 x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số x x1 x x 1 x 0 x x 1 x 0 D 1;1 \ 0 x 3x x 0 x 3x x x x x 3 x x 3 Page 15 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Vậy tập xác định hàm số g) Ta có y x 8 x D \ 3 1 x x 0 x Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số h) Ta có y Hàm số xác định x 1 1 x 1 1 x 1 x x x 1 D 7; \ 1 x x x 1 x 1 x 1 D 7;1 1; x 1 x 1 0 x 1 1 x 1 x x 1 0 x 1 x x 0 x 0 2 x 1 x 1 Vậy tập xác định hàm số D DẠNG TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ XÁC ĐỊNH TRÊN MỘT TẬP K CHO TRƯỚC = = = I PHƯƠNG PHÁ P Bài toán Cho hàm y f ( x, m) Tìm tất giá trị Bước 1: Tìm điều kiện xác định hàm số (theo m để hàm số xác định tập K m ) Gọi D tập xác định hàm số Bước 2: Hàm số xác định tập K K D Một số lưu ý: y + Hàm số A f ( x, m) ( A biểu thức ln có nghĩa) xác định tập K phương trình f ( x, m) 0 vô nghiệm K + Hàm số y f ( x, m) xác định tập K bất phương trình f ( x, m) 0 nghiệm với x K Page 16 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y + Hàm số A f ( x, m ) A ( biểu thức ln có nghĩa) xác định tập K bất phương trình f ( x, m) nghiệm với x K K D1 K D1 D2 K D2 + BÀI TẬP = = = x 1 y I x x m Tìm tất giá trị Câu Cho hàm số m để hàm số xác định Lời giải Điều kiện xác định hàm số Hàm số xác định R x x m 0 x x m 0 4m m , với x R x x m 0 vô nghiệm Câu Cho hàm số y x m Tìm tất giá trị m để hàm số có tập xác định 2; Lời giải Điều kiện xác định hàm số x m m D ; 2 Khi tập xác định hàm số Yêu cầu toán thỏa mãn Câu Cho hàm số y m 2 m 4 3x 5m x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định 0; Lời giải Điều kiện xác định hàm số 5m x x 1 m (*) Page 17 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ 5m 0 0; (*) nghiệm với x 0; 1 m 0; Hàm số xác định 5 m m m 0 Câu Cho hàm số y m x x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định 0;1 Lời giải x m m x Điều kiện xác định hàm số (*) m 1 m 1 m 0;1 (*) nghiệm với x 0;1 Hàm số xác định Câu Cho hàm số y x x (m 5) x x m Tìm tất giá trị m để hàm số xác định Lời giải x 4x m x 4x m x 1 x m Ta có Điều kiện xác định hàm số là: Hàm số xác định R x m 0 (*) (*) nghiệm với x R x m x R m m 0 0; Câu Tìm m để hàm số sau xác định với x thuộc khoảng a) y x m x m b) y x 3m x m xm Lời giải a) Hàm số xác định x m 0 2 x m 0 x m m 1 x * ● Nếu m m 1 m 1 * x m Page 18 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Khi tập xác định hàm số Yêu cầu toán ● Nếu m D m; 0; m; m 0 : không thỏa mãn m 1 m 1 m 1 m 1 * x 2 m 1 D ; Khi tập xác định hàm số m 1 m 1 0; ; 0 m 2 Yêu cầu toán : thỏa mãn điều kiện m 1 Vậy m thỏa yêu cầu toán b) Hàm số xác định 2 x 3m 0 x m 0 Do để hàm số xác định với x thuộc khoảng 3m 0 1 m 0 Vậy m 3m x x 1 m 0; , ta phải có m m m 1 thỏa u cầu tốn Câu Tìm m để hàm số y a) b) x 2m 1;0 x m xác định y x mx m 15 xác định 1;3 Lời giải a) x m x m m x 2m x m x m Hàm số xác định m m m 1;0 m m Do để hàm số xác định , ta phải có Vậy m thỏa yêu cầu toán b) Hàm số xác định x mx m 15 0 x mx m 15 1 * Page 19 CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài tốn chuyển việc tìm m để * nghiệm với x Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm với x 1 , x 2 , tức ta có thuộc đoạn 2m 17 1 2 m 17 1 3m 23 1 3m 23 1 x 1;3 thuộc đoạn 1;3 nên nghiệm với m 22 m m * x x 1 2 x x 1 m Điều kiện đủ: Với , ta có 2 x x 0 2 x x 0 x 0 x 0 x 1 x 3 0 x 0 x 0 x 0 x x 0 x x 0 x 0 x x 1 x 3 x : thỏa mãn Vậy m thỏa u cầu tốn Câu Tìm m để hàm số y a) b) y x 1 x x m xác định m 1 x x m xác định toàn trục số Lời giải a) Hàm số xác định x x m x 3 m 11 Để hàm số xác định với x x 3 m 11 với x m 11 m 11 Vậy m 11 thỏa mãn yêu cầu toán b) Hàm số xác định m 0 3x x m 0 Để hàm số xác định với x m 1 3 x m 0 m 1 3 x m 0 với x Page 20