toan 11 c1 b4 1 phuong trinh luong giac co ban tự luận hdg

CHUYÊN ĐỀ I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 1.. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 2..    IHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠ

CHUYÊN ĐỀ

I – TOÁN – 11 – HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG

2 PHƯƠNG TRÌNH sin x m 1

.

+ Trường hợp m 1, phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, tồn tại duy nhất một số

;2 2   

  



  

IHÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

LÝ THUYẾT.

I ===I

     

.Trong một công thức về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồng thời haiđơn vị độ và radian

3 PHƯƠNG TRÌNH cos x m 1 .

+ Trường hợp m 1 phương trình vô nghiệm

+ Trường hợp m 1, khi đó: Tồn tại duy nhất một số thực

;2 2 

     sao cho cos  mTa có

 



.Nếu số thực  thỏa mãn:

0cos a

  



 thì ta viết  arccos a Ta có:

cos x a  xarccosa k 2 , k 

.Chú ý:

k





   

   

.Trong một công thức nghiệm về nghiệm của phương trình lượng giác, không được dùng đồngthời hai đơn vị độ và radian

4 PHƯƠNG TRÌNH tan x m 1 VÀ cot x m 2 .

 

Điều kiện x k

2  

với k  x k  với k Tổng quát Tồn tại một số  sao cho mtan



















Chú ý 2:

Số thực  thỏa mãn:

2 2tan m



  

  ta viết

  

 ta viết

arccot m

 2  xarccotm k k ,  Chú ý 3: tan x tan   x k.180 k cot x cot   x k.180 k

Chú ý 4 : Trong một công thức nghiệm về phương trình lượng giác, không được dùng đồng

thời hai đơn vị độ và radian

DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x m

a

3sin

2

x 

b

1sin

2

x 

3sin

HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN.

II ===I



 

       

  

 





2sin 3 1 1 sin 3 1 sin 3 1 sin

5

3 1

626





  

   



1 23 1 2



      

kk

x



 

  

23sin 3

2

xx













32

3

34







 

  

  

  



m Ta có sin 2x cosx0  sin 2xcosx

  

   

26 3

22

 

  

  



22

x k

k







  

2 26

k





  

   

267 218 3

k



 

  



1sin

26





 

  



.Theo đề bài:

 

không tồn tại k

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

     

     

   

Theo đề bài:

sin 3

0

xx  trên đoạn 2 ;4

x m







    

  

Lời giải

a Ta có

2cos 3

kk

kx





x

kk









2arccos 2 2

2 50 60 3602 50 60 360

k

     

     

 x 555k.180.180 k 

   

   



d Ta có 1 2cos x 3 co sx 0

1 2cos 03 cos 0

xx





i Ta có sin 3x cos 2x0 sin 3 sin 2

kx

Vì: 1 cosx2 nên 1 k 0.Khi đó:

.Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn 0 x 2

27

2 ,3

xx



k





 

   

2

22





 

  

,

k  .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

,4

S    k k 

i Điều kiện cosx 30  0 x120l180

, l  .Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

xx









30 1802 150 90 180

 

    



30 180120 90

 

  

 



, k  .So sánh với điều kiện, phương trình đã cho có tập nghiệm S 30k180 , k  j Điều kiện cosx 0 x 2 l



, l  .Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với

3tan 3 02sin 1 0

xx



 

3tan

31sin

2

xx







6265

26







 



  

626





 

   

 

, k  

So sánh với điều kiện, phương trình đã cho có tập nghiệm S 2 k ,k



x    , ta có

Câu 9: Giải phương trình

tan x  

p

33

Vậy phương trình có một họ nghiệm xk kp,  .

Vậy phương trình có một họ nghiệm x k600,k .

Kết hợp với điều kiện ta được x k ,k 

pp

3 thỏa mãn yêu cầu bài toán

20

cot cot

,cot cot

So với điều kiện các nghiệm này thỏa

Vậy phương trình có nghiệm: x k ,x k ,k 

 

tan

,cos

0

tantan

,sin

sin

xx



pp

p

563

526 là tập con của tập các giá trị xk k,

pp

Với điều kiện trên, (*)2(sinxcos ) sinx 2x(cosxsin )x(sinx cos )(x sin x)

sinx cosx tanx

xx





30Với điều kiện trên, phương trình s n2i x2cosx sinx1 0

sin cosxx cosx (sinx )

cossin

x

 



  



ppp

p

32

xx





Với điều kiện trên, (*)(1 2sin )cosxx3 1 2(sin )( sin )x1x

cosx sinx sin x cos x