7 toan 10 b4 c3 giai bât pt bac hai tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ III C H Ư Ơ N G BÀI GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LÝ THUYẾT I = = =1 Bất phương trình bậc hai I Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax  bx  c  ( ax  bx  c 0 2 , ax  bx  c  , ax  bx  c 0 ), a, b, c số thực cho, a 0 Giải bất phương trình bậc hai Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  tìm khoảng mà f  x  ax  bx  c có dấu dương Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c 0 tìm khoảng mà f  x  ax  bx  c có dấu không âm (lớn 0) Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c  tìm khoảng mà f  x  ax  bx  c có dấu âm Giải bất phương trình bậc hai ax  bx  c 0 tìm khoảng mà f  x  ax  bx  c có dấu khơng dương (bé 0) BÀI TẬP SÁCH GI ÁO KHOA Câu 1: Trong bất phương trình sau, bất phương trình bất phương trình bậc hai ẩn? Vì sao? a)  x   Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ y  b) 2( y  1) 0 2 c) y  x  x 0 Lời giải a)  x   không bất phương trình bậc hai ẩn bậc bất phương trình bậc 1 y  2( y  1) 0 b) bất phương trình bậc hai ẩn bậc bất phương trình bậc có ẩn y 2 c) y  x  x 0 khơng bất phương trình bậc hai ẩn có ẩn x y Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y  f ( x) Hình a, b ,c, viết tập nghiệm bất phương trình sau: f ( x )  0; f ( x )  0; f ( x ) 0; f ( x ) 0 Lời giải Hình a: f ( x )  có tập nghiệm S ( ;1)  (4; ) f ( x)  có tập nghiệm S (1; 4) f ( x) 0 có tập nghiệm S ( ;1]  [4; ) f ( x) 0 có tập nghiệm S [1; 4] Hình b: f ( x )  có tập nghiệm S  \{2} f ( x)  có tập nghiệm S  f ( x) 0 có tập nghiệm S  f ( x) 0 có tập nghiệm S {2} Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Hình c: f ( x )  có tập nghiệm S  f ( x)  có tập nghiệm S  f ( x) 0 có tập nghiệm S  f ( x) 0 có tập nghiệm S  Câu 3: Giải bất phương trình bậc hai sau: a) x  x   b)  x  x  0 c) x  12 x   d)  3x  x  0 Lời giải a) Ta có a 2   ( 5)  4.2.3 1  => x  x  0 có nghiệm phân biệt x1 1, x2  Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho 3  (  ;1)   ;   2  x  x  mang dấu "+" 3  (  ;1)   ;   2  Vậy tập nghiệm bất phương trình x  x    2 b) Ta có a    ( 1)  ( 1).8 9    x  x  0 có nghiệm phân biệt x1  4, x2 2 Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho  x  x  mang dấu "-" (  ;  4]  [2; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình  x  x  0 (  ;  4]  [2; ) c)  Ta có a 4   ( 6)  4.9 0  x  12 x  0 có nghiệm x Sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp giá trị x cho x  12 x  mang dấu "-"  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Vậy tập nghiệm bất phương trình x  12 x    d)  3x  x  0 Ta có a    7  ( 3) ( 4) 1    3x  x  0 có nghiệm phân biệt x1 1; x2  Sử dụng định lí dấu tam thức bậc haí, ta thấy tập hợp nhữ\ng giá trị x cho  4  1;   3x  x  mang dấu "+"    4  1;   x  x   Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 4: Tìm m để phương trình x  (m  1) x  m  0 có nghiệm Lời giải Ta có a 2  ,  (m  1)  4.2 (m  8) m  2m   8m  64 m  6m  65 Phương trình x  (m  1) x  m  0 có nghiệm  0 Vậy phương trình x  (m  1) x  m  0 có nghiệm với số thực m Câu 5: Xét hệ toạ độ Oth mặt phẳng, trục Ot biểu thị thời gian t (tính giây) trục Oh biểu thị độ cao h (tính mét) Một bóng đá lên từ điểm A(0;0, 2) chuyển động theo quỹ đạo cung parabol Quả bóng đạt độ cao 8,5 m sau giây đạt độ cao m sau giây a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo chuyển động bóng b) Trong khoảng thời gian bóng chưa chạm đất? Lời giải a) Đặt phương trình parabol ( P ) : h at  bt  c Ta có bóng đá lên từ điểm A(0; 0, 2) nên 0, c Ta có bóng đạt độ cao 8,5 m sau giây có nghĩa t=1 h 8,5 Khi 8,5 a  b  1 Ta có bóng đạt độ cao mau giây có nghĩa t=2 h 6  a.22  b.2  4a  2b 6(2) Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ a  b 8,5   4a  2b 6  Từ (1) (2) ta hệ a  5,5  b 14 Vậy ( P ) : h  5,5t  14t b) Để bóng khơng chạm đất h    5,5t  14t   t( 5,5t  14)    t  28 11 Vậy khoảng thời gian từ lúc đá đến thời gian Câu 6: t 28 11 bóng chưa chạm đất Cơng ty An Bình thơng báo giá tiền cho chuyến tham quan nhóm khách du lịch sau: 10 khách có giá 800000 đồng/người Nếu có nhiều 10 người đăng kí có thêm ngườí, giá vé giảm 10000 đồng/người cho toàn hành khách a) Gọi x số lượng khách từ người thứ 11 trở lên nhóm Biểu thị doanh thu theo x b) Số người nhóm khách du lịch nhiều cơng ty khơng bị lỗ? Biết chi phí thực cho chuyến 700 000 đồng/người Lời giải a) Gọi x số lượng khách từ người thứ 11 trở lên nhóm ( x  0) Giá vé có thêm x khách là: 800000  10000.x (đồng/người) Doanh thu thêm x khách là: ( x  10) (800000  10000 x) 10000( x  10)(80  x ) (đồng) b) Chi phí thực sau thêm x vị khách là: 700000( x  10) (đồng) Lợi nhuận thêm x vị khách là: T 10000( x  10)(80  x)  700000( x  10) 10000( x  10) [80  x  70] 10000( x  10)(10  x ) Để công ty khơng bị lỗ lợi nhuận lớn  10000( x  10)(10  x) 0   10  x 10 Khi số khách du lịch tối đa x  10 10  10 20 người cơng ty khơng bị lỗ Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ II HỆ THỐNG BÀI TẬ P = = = 1: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH DẠNG (Giải I bất phương trình bậc hai, bất phương trình dạng tích, thương tam thức bậc hai, bất phương trình đưa bậc hai…) = = Câu= 1: I BÀI TẬP TỰ LUẬ N Giải bất phương trình sau:  x  x   Lời giải Tam thức f ( x)  3x  x 1 có a   có hai nghiệm x1  ; x2 1 ( f ( x ) dấu với hệ số a ) Suy  3x  x    x   x  1 S ( ;  )  (1; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình: Câu 2: Giải bất phương trình sau:  36 x 12 x  0 Lời giải Tam thức f  x   36 x  12 x  f ( x) trái dấu với hệ số a nên Suy có a  36   0 f  x  36 x  12 x  0  x  âm với x  1 f   0   1 S   6 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 3: Tìm tập xác định hàm số: y  x  x  Lời giải Điều kiện: x  x  0 Xét tam thức vế trái có    a 1  nên x  x   0, x   Vậy tập xác định hàm số D  Câu 4: Giải bất phương trình ( x  x)2  3( x  x)  0 Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Lời giải  x  x     2 2 x  x  ( x  x )  3( x  x )    Ta có  x  x  0   x  x    x Vậy tập nghiệm bất phương trình T  Câu 5: x2  x  1 x3  x   x  x x  3x  Giải bất phương trình : x  Lời giải x   x  1  x  x    x    x  x   x  x  3x   BPT  0   x  x  3x    x  x  3x     x 1  x  Câu 6: Giải bất phương trình: ( x  4)( x  x) 3( x  x  4) Lời giải BPT   x  2   x  2 x 2 x  x  3  x    x  3 0  x     x  x  0  x    x 3 = = = Câu 1: I BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM Tìm tập xác định hàm số y  x  x  1  D   ;  2  A B [2; ) 1  1    ;   [2; )  ;    C D Lời giải Chọn C 1  x  x  0  x    ;    2;   2  Hàm số y  x  x  xác định Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình x   x là: Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ A  \ {3} C (3; ) Lời giải B  D ( ;3) Chọn A x   x  x  x     x  3  0, x 3 Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A  C ( ;  1)  (3; ) D ( 1; 3) Lời giải B  Chọn B x  x   x  1   0, x   Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình x  là: A  –3;3 B   ;  3 C   ;3 D   ;  3   3;  Lời giải Chọn A Ta có Câu 5: x2   x     x  ( chọn A) Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A   ;  3   2;   B   3;  C   2;3 D   ;     3;  Lời giải Chọn C x2  x      x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình A   ; 2  B    2;3 x2  x   \ 2  là: C  D  Lời giải Chọn C  x2  x    x  2    x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A  2;  B   \   2 D  \  2 D  \  1 D  \  3  – ;  7   1;   D   7;1 C Lời giải Chọn D x  x     x     x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 8:  \  2 Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A  1;  B   \   1 C Lời giải Chọn D x  x     x  1   x  0  x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 9:  \  1 Tập nghiệm bất phương trình x  x   là: A  3; B   \   3 C Lời giải Chọn C x  x     x  3   x  0  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình Câu 10:  \   3 Tập ngiệm bất phương trình:  x  x  0 là: A  –;  1  [7; ) B   1;7 C Lời giải Chọn B Đặt f  x   x  x   x  f  x  0    x 7 Ta có bảng xét dấu: Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ f  x  0  x    1;7  Câu 11: Tập xác định hàm số y = x + x + 4x - là: D = ( - 5;1) A ù D=é ê ú ë- 5;1û C é1; +¥ ) D = ( - ¥ ;- 5ù ú ûÈ ê ë B D D = ( - ¥ ;- 5) È ( 1; +¥ ) Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: Tập xác định: Câu 12: x2 + 4x - ³ Û x £ - È x ³ é1; +¥ ) D = ( - ¥ ;- 5ù úÈ ë ê û Tập xác định hàm số f ( x)  x  x  15 3 3     ;     5;     ;     5;   2 2 A  B  3 3     ;     5;     ;    5;  2 2 C  D  Lời giải Chọn B  x 5 x  x  15 0    x   Điều kiện 3    ;     5;   2 Vậy tập xác định hàm số  Câu 13: Tập xác định hàm số y  x  x A   ; 0   3;  B  0;3  0;3 C Lời giải D  Chọn B ĐKXĐ x  x 0   x 3 Câu 14: Giải bất phương trình  x  1  x   x   x  x ta Page 10