7 toan 10 b4 c9 ba duong conic hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI BA ĐƯỜNG CONIC TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ LÝ THUYẾT I = = ELIP = I - Cho hai điểm cố định phân biệt F1 , F2 Đặt F1 F2 2c  Cho số thực a lớn c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2 2a gọi đường elip Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự elip - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho O trung điểm x2 y2  1 2 b đọan thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a , với a  b    Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ; , F  a2  b2 ;  2 phương trình elip có hai tiêu điểm  2 , tiêu cự 2c 2 a  b tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm 2a - Phương trình  2 gọi phương trình tắc elip tương ứng x2 y2  1 b *Tính chất hình dạng Elip: Cho elip có phương trình tắc a , với a  b  ● Trục đối xứng Ox , Oy ● Tâm đối xứng O ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b ● Nội tiếp hình chữ nhật sở có kích thước 2a 2b c e  1 a ● Tâm sai Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ● Hai đường chuẩn ● M  x; y    E  x a a x  e e Khi MF1 a  ex : bán kính qua tiêu điểm trái MF2 a  ex : bán kính qua tiêu điểm phải HYPEBOL Trên mặt phẳng, hai thiết bị đặt vị trí F1 , F2 nhận tín hiệu âm lúc vị trí phát tín hiệu cách hai điểm F1 , F2 , đó, nằm đường trung trực đoạn thẳng F1 F2 Cho hai điểm phân biệt cố định F1 , F2 Đặt F1 F2 2c Cho số thực dương a nhỏ c Tập MF1  MF2 2a hợp điểm M cho gọi đường hypebol Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự hypebol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hồnh cho O trung x2 y2  1 điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a b , với a, b  Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ; , F  a2  b2 ;  4 phương trình hypebol có hai tiêu điểm  , tiêu cự x 2 a  b giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm 2a Phương trình gọi phương trình tắc hypebol tương ứng PARABOL Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol  P  parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn  Gọi H hình chiếu vng góc Xét F  Khi đó, hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng  P  có phương trình với tia OF , parabol y 2 px  5 Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  P gọi phương trình tắc parabol   , với p  , phương trình tắc parabol có tiêu Ngược lại, phương trình dạng p  p F  ;0   : x  điểm   đường chuẩn Phương trình  5 BÀI TẬP Câu Cho elip có phương trình x2 y2 + =1.Tìm tiêu điểm tiêu cự elip 36 Lời giải Ta có: x2 y2 + =1 ⇒ ¿ a 2=36 36 ¿ b =9 { Mặt khác c 2=a2−b 2=36−9=27 ⇒ c=± √ 27 Vậy ta có hai tiêu điểm F (−√ 27 ; ) F ( √ 27 ; ),có tiêu cự c=2 √ 27 Câu Cho hypebol có phương trình: x2 y − =1 Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Lời giải x2 y ¿ a 2=7 − =1⇒ Ta có: ¿ b 2=9 { Mặt khác c 2=a2+ b2=49+81=130 ⇒ c=± √ 130 Vậy ta có hai tiêu điểm F (−√ 130 ; ) F ( √ 130 ; ); có tiêu cự c=2 √ 130 Câu Cho parabol có phương trình: y 2=8 x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Lời giải Ta có : p=8 ⇔ p=4 nên tiêu điểm parabol F p − p −4 ; =F đường chuẩn : Δ: x= = =−2 2 ( ) Câu Lập phương trình tắc elip qua điềm A có tiêu điềm F2 Lời giải x2 y Ta có:Phương trình elip có dạng: + =1 a b 25 Do qua A ( ; )nên: + =1 ⇒a =25 a b Mặc khác: tiêu điểm F ( ; ) nên ⇒ c =3=¿ c2=9=a2+ b2 x2 y2 Từ => b =16nên : + =1 25 16 Câu Lập phương trình tắc parabol qua điểm M Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải Giả sử : y 2=2 px Vì qua M nên:16=2 p 2=¿ p=4.Vậy y 2=8 x Câu Có hai trạm phát tín hiệu vơ tuyến đặt hai vị trí A, B cách 300 km Tại thời điểm, hai trạm phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để tàu thuỷ thu đo độ lệch thời gian Tín hiệu từ A đến sớm tín hiệu từ B 0,0005 s Từ thơng tin trên, ta xác định tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình tắc hypebol theo đơn vị kilơmét Lời giải Ta có: Do tín hiệu A đến sớm tín hiệu từ B nên tàu thuỷ thuộc đường hepebol nhánh A Gọi vị trí tàu thuỷ điểm M x2 y Phương trình hyperbol có dạng: : − =1 a b |MA−MB|=2 a=292000 x 0,0005=146 km⇒ a=73 AB=300 km=2 c ⇒ c=150 Từ đó, b 2=c 2−a 2=17171 x2 y2 =1 Vậy phương trình hyperbol : − 1717 12 Câu Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A điểm cuối B, khoảng cách AB=400m Đỉnh parabol khúc cua cách đường thẳng AB khoảng 20 m cách A, B a).Lập phương trình tắc , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế b) Lập phương trình tắc cùa , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng km thực tế Lời giải a) Phương trình tắc : y 2=2 px Theo đề ta có A , B , O Do qua A nên suy 02=2 p=−400 ⇒ p=−1 Vậy : y 2=−2 x b) Phương trình tắc : y 2=2 px Theo đề ta có A , B , O Do qua A nên suy 0,0 22=2 p=−0,4 ⇒ p=−0,001 Vậy : y 2=−0,002 x II = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELÍP { Xác định đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm elip} Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = = I PHƯƠNG PHÁP x2 y  E  :  1 2 a b Cho Elip có phương trình tắc: với b a  c ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a ● Độ dài trục bé 2b ● Tiêu cự 2c = = = I Câu 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N x2 y  E  :  1 Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Lời giải 2  E  , ta có a 2, b 1 Suy c  a  b  Từ phương trình c  a  b  Suy tọa độ đỉnh Độ dài trục lớn Tiêu cự A1   2;0  ; A2  2;0  ; B1  0;  1 ; B2  0;1 A1 A2 4 , độ dài trục bé B1 B2 2 F1 F2 2c 2 , tiêu điểm F1   3;  ; F2  3;  c e  a Tâm sai c  a  b  Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E  :4 x  25 y 100 Lời giải x2 y x  25 y 100   1 2 25 Ta có suy a 5; b 2 nên c  a  b  21 2 Do tọa độ đỉnh A1   5;0  ; A2  5;0  ; B1  0;   ; B2  0;  Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A1 A2 10 , độ dài trục bé B1 B2 4 Độ dài trục lớn Tiêu cự F1F2 2c 2 21 , tiêu điểm F1   21;  ; F2  21;  Tâm sai Câu 3:  E c 21 e  a Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E  : x  y 1 Lời giải x2 y x  y 1   1 1 1 c  a2  b2  a ;b nên Ta có suy 2 1   1    1 A1   ;0  ; A2  ;0  ; B1  0;   ; B2  0;  3 2    3 Do tọa độ đỉnh   A A 1 , độ dài trục bé Độ dài trục lớn B1 B2      F  ;0 ; F    ;0  F1 F2 2c        Tiêu cự , tiêu điểm Tâm sai Câu 4:  E c e  a Tìm tâm sai Elíp biết: a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 b) Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc 600 c) Khoảng cách hai đỉnh hai trục hai lần tiêu cự: Lời giải b t an30   b c.tan 30 c a) Từ giả thiết, ta có: c e a Suy ra: B 2b O c B F c2 c2 c2 e  2 2  cos2 30 2 a b  c c tan 30  c tan 30 1  e cos30  Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG b cot 30   b c.cot 30 c b) Từ giả thiết, ta có Suy ra: e  e2  c a c2 c2 c2    sin 30 2 2 2 a b  c c cot 30  c cot 30   e sin 30  c) Từ giả thiết, ta có: 2 B b A2 B2 4c a O 2  a  b 4c  a  b 16c A 15c  c  b  b 16c  b  Suy ra:  e = = = I Câu 1: e c a  e2  c2 c2 c2    2 2 15c a b c 17  c2 34 BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM x2 y  E  :  1 ? Cặp điểm tiêu điểm elip A F1,2  0; 1 B F1,2  1;0  F1,2  3;0  C D F1,2  1; 2  Lời giải Chọn B 2 2 a  5; b   c  a  b 1  c 1  F1,2  1;0  Ta có: Câu 2: Cho Elip  E  : x  y 36 Mệnh đề sai mệnh đề sau: A  E c  có tỉ số a B  E có trục lớn C  E có trục nhỏ D  E có tiêu cự Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chọn D x2 y  E  : x  y 36   1 2 Suy ra: a 3, b 2, c  Tiêu cự Câu 3:  E 2c 2 x2 y  1 Cho elip Phát biểu sau đúng? A Tỉ số trục lớn trục nhỏ C Tâm sai e D Hai tiêu điểm B Tiêu cự F1   2;0  F2  2;0  Lời giải Chọn A  a 3  a   x y (E) :  1  b 1  b 1  2 c a  b 2  c  Ta có Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip x² y ²  1 1 B x² y²  1 D A x ²  y ² 32 x² y ²   C 64 16 Lời giải Chọn A Vì x ²  y ² 32 Câu 5: Cho elip (E) :  x² y ²  1 x² y²  1 Chọn khẳng định sai A Điểm A(3; 0)  ( E ) B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Lời giải Chọn D Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x² y ² (E) :  1  Có a ² 9  a 3  b ² 4  b 2  c ² a ²  b ² 5  c  c e  a Khi ( E ) có tâm sai Câu 6: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip A x  y 2 B 2 C x  y 2 x  y 2 2 D x 2 y Lời giải Chọn C 2 Vì x  y 2 Câu 7:  x² y ²  1 x2 y  Oxy  , cho elip  E  có phương trình 36  16 1 Tìm tiêu cự  E  Trong mặt phẳng A F1 F2 12 C F1 F2 2 B F1F2 8 D F1 F2 4 Lời giải Chọn D x2 y  1  36 16 Câu 8: a 6  2 b 4  c a  b 20  c 2  F1 F2 4 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tiêu cự elip A  E : B x2 y  1 25 16 D C Lời giải Chọn B Ta có a 25  c 25  16 9  c 3  b 16 Vậy tiêu cự 2c 6 Câu 9: x2 y  1 Tìm tiêu điểm Elip A F1  3;0  ; F2  0;  3 C F1   3;0  ; F2  0;  3 B F1    8;0 ; F2 0;   D   F1  8;0 ; F2  8;  Page CHUYÊN ĐỀ IX – TOÁN 10 – CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Lời giải Chọn D x2 y  E  :  1 có a 3 ; b 1  c  a  b2  Vậy Câu 10:  E Elíp có tiêu điểm là: (E) :   F1  8; ; F2  8;  x2 y  1 25 có độ dài trục lớn bằng: A 25 C 10 B 50 D Lời giải Chọn C  E : x2 y  1  a 5 25 Từ phương trình  E  có độ dài trục lớn 2a 10 Do Câu 11: 2  E  Cho x  25 y 225 Hỏi diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp A 15 C 40 B 30 D 60 Lời giải Chọn D x2 y  E  : 25  1 Phương trình tắc Ta có  a 25   b 9 a 5  b 3 Diện tích hình chữ nhật sở ngoại tiếp Câu 12:  E Cho  E S 4ab 60 12 e 13 Độ dài trục nhỏ  E  có độ dài trục lớn 26 , tâm sai A B 10 C 12 D 24 Lời giải Chọn B Ta có 2a 26  a 13 c 12 e    c 12 a 13 b  a  c  169  144 5 Page 10