007 22 1 toan 10 b22 c7 ba duong conic tu luan hdg

C H Ư Ơ N CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 22 BA ĐƯỜNG CONIC LÝ THUYẾT I = = ELIP = I - Cho hai điểm cố định phân biệt F1 , F2 Đặt F1 F2 2c  Cho số thực a lớn c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2 2a gọi đường elip Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1F2 2c gọi tiêu cự elip - Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hồnh cho O trung điểm x2 y  1 2 b đọan thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a , với a  b    Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ;0 , F  a  b ;0  2 phương trình elip có hai tiêu điểm  2 , tiêu cự 2c 2 a  b tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm 2a - Phương trình  2 gọi phương trình tắc elip tương ứng x2 y  1 b *Tính chất hình dạng Elip: Cho elip có phương trình tắc a , với a  b  ● Trục đối xứng Ox , Oy ● Tâm đối xứng O ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a Độ dài trục bé 2b ● Nội tiếp hình chữ nhật sở có kích thước 2a 2b c e  1 a ● Tâm sai CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ● Hai đường chuẩn ● M  x; y    E  MF2 a  ex x a a x  e e Khi MF1 a  ex : bán kính qua tiêu điểm trái : bán kính qua tiêu điểm phải HYPEBOL Trên mặt phẳng, hai thiết bị đặt vị trí F1 , F2 nhận tín hiệu âm lúc vị trí phát tín hiệu cách hai điểm F1 , F2 , đó, nằm đường trung trực đoạn thẳng F1 F2 Cho hai điểm phân biệt cố định F1 , F2 Đặt F1F2 2c Cho số thực dương a nhỏ c Tập MF1  MF2 2a hợp điểm M cho gọi đường hypebol Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự hypebol Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho O trung x2 y  1 điểm đoạn thẳng nối hai tiêu điểm có phương trình a b , với a, b  Ngược lại, phương trình có dạng  F1  a  b ;0 , F  a  b ;0  4 phương trình hypebol có hai tiêu điểm  , tiêu cự x 2 a  b giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm 2a Phương trình gọi phương trình tắc hypebol tương ứng PARABOL Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol  P  parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn  Gọi H hình chiếu vng góc Xét F  Khi đó, hệ trục tọa độ Oxy với gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng  P  có phương trình với tia OF , parabol y 2 px  5 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  P gọi phương trình tắc parabol  5 , với p  , phương trình tắc parabol có tiêu Ngược lại, phương trình dạng p  p F  ;0   : x  điểm   đường chuẩn Phương trình  5 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA BA ĐƯỜNG CONIC TÍNH CHẤT QUANG HỌC Tương tự gương cầu lồi thường đặt khúc đường cua, người ta có gương elip, hypebol, parabol Tia sáng gặp gương này, phản xạ theo quy tắc xác định rõ hình học, chẳng hạn:  Tia sáng phát từ tiêu điểm elip, hypebol sau gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại  Tia sáng hướng tới tiêu điểm elip, hypebol , gặp elip, hypebol bị hắt lại theo tia nằm đường thẳng qua tiêu điểm lại  Với gương parabol lõm, tia sáng phát từ tiêu điểm gặp parabol bị hắt lại theo tia vng góc với đường chuẩn parabol Ngược lại, tia tới vng góc với đường chuẩn parabol tia phản xạ qua tiêu điểm parabol Tính chất quang học đề cập giúp ta nhận ánh sáng mạnh tia sáng hội tụ giúp ta đổi hướng ánh sáng cần Ta có điều tương tự tín hiệu âm thanh, tín hiệu truyền từ vệ tinh MỘT SỐ ỨNG DỤNG CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Ba đường conic xuất có nhiều ứng dụng khoa học sống, chẳng hạn:  Tia nước bắn từ đài phun nước, đường bổng bóng hình ảnh đường parabol;  Khi nghiêng cốc trịn, mặt nước cốc có hình elip Tương tự, ánh sáng mặt trời, bóng bóng, nhìn chung, elip;  Ánh sáng phát từ bóng đèn Led trần nhà tạo nên tường nhánh hypebol;  Nhiều cơng trình kiến trúc có hình elip, parabol hay hypebol BÀI TẬP SÁCH G IÁ 7.19 Cho elip có phương trình O KHOA x2 y2 + =1.Tìm tiêu điểm tiêu cự elip 36 Lời giải x2 y2 ¿ a2=36 + =1 ⇒ Ta có: 36 ¿ b 2=9 { Mặt khác c 2=a2−b 2=36−9=27 ⇒ c=± √ 27 Vậy ta có hai tiêu điểm F (−√ 27 ; ) F ( √ 27 ; ),có tiêu cự c=2 √ 27 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 7.20 Cho hypebol có phương trình: x2 y − =1 Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Lời giải x2 y ¿ a 2=7 − =1⇒ Ta có: ¿ b 2=9 { Mặt khác c 2=a2+ b2=49+81=130 ⇒ c=± √ 130 Vậy ta có hai tiêu điểm F (−√ 130 ; ) F ( √ 130 ; ); có tiêu cự c=2 √ 130 7.21 Cho parabol có phương trình: y 2=8 x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Lời giải Ta có : p=8 ⇔ p=4 nên tiêu điểm parabol F ( 2p ; 0)=F đường chuẩn :Δ: x= −2p = −42 =−2 7.22 Lập phương trình tắc elip qua điềm A có tiêu điềm F2 Lời giải Ta có:Phương trình elip có dạng: x2 y + =1 a2 b 25 + =1 ⇒a 2=25 a b Mặc khác: tiêu điểm F ( ; ) nên ⇒ c =3=¿ c2=9=a2+ b2 Do qua A ( ; )nên: x2 y2 Từ => b =16nên : + =1 25 16 7.23 Lập phương trình tắc parabol qua điểm M Lời giải Giả sử : y 2=2 px Vì qua M nên:16=2 p 2=¿ p=4.Vậy y 2=8 x 7.24 Có hai trạm phát tín hiệu vơ tuyến đặt hai vị trí A, B cách 300 km Tại thời điểm, hai trạm phát tín hiệu với vận tốc 292 000 km/s để tàu thuỷ thu đo độ lệch thời gian Tín hiệu từ A đến sớm tín hiệu từ B 0,0005 s Từ thơng tin trên, ta xác định tàu thuỷ thuộc đường hypebol nào? Viết phương trình tắc hypebol theo đơn vị kilơmét Lời giải Ta có: Do tín hiệu A đến sớm tín hiệu từ B nên tàu thuỷ thuộc đường hepebol nhánh A Gọi vị trí tàu thuỷ điểm M x2 y Phương trình hyperbol có dạng: : − =1 a b |MA−MB|=2 a=292000 x 0,0005=146 km⇒ a=73 AB=300 km=2 c ⇒ c=150 Từ đó, b 2=c 2−a 2=17171 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG x2 y2 − =1 32 1717 12 7.25 Khúc cua đường có dạng hình parabol, điểm đầu vào khúc cua A điểm cuối B, khoảng cách AB=400m Đỉnh parabol khúc cua cách đường thẳng AB khoảng 20 m cách A, B a).Lập phương trình tắc , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng m thực tế b) Lập phương trình tắc cùa , với đơn vị đo mặt phẳng toạ độ tương ứng km thực tế Vậy phương trình hyperbol : Lời giải a) Phương trình tắc : y 2=2 px Theo đề ta có A , B , O Do qua A nên suy 02=2 p=−400 ⇒ p=−1 Vậy : y 2=−2 x b) Phương trình tắc : y 2=2 px Theo đề ta có A , B , O Do qua A nên suy 0,0 22=2 p=−0,4 ⇒ p=−0,001 Vậy : y 2=−0,002 x II = = = I HỆ THỐNG BÀI TẬP = = = I PHƯƠNG PHÁP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CỦA ELÍP { Xác định đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm elip} x2 y  E  :  1 2 a b Cho Elip có phương trình tắc: với b a  c ● Tiêu điểm F1   c;0  , F2  c;0  ● Tọa độ đỉnh A1   a;0  , A2  a;0  , B1  0;  b  , B2  0; b  ● Độ dài trục lớn 2a ● Độ dài trục bé 2b ● Tiêu cự 2c CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG = = = I Câu 1: BÀI TẬP TỰ LUẬ N x2 y  E  :  1 Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip: Lời giải 2  E  , ta có a 2, b 1 Suy c  a  b2  Từ phương trình c  a  b  Suy tọa độ đỉnh A1 A2 4 , độ dài trục bé B1 B2 2 Độ dài trục lớn Tiêu cự A1   2;0  ; A2  2;0  ; B1  0;  1 ; B2  0;1 F1F2 2c 2 , tiêu điểm F1   3;  ; F2  3;  c e  a Tâm sai c  a  b  Câu 2: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E  :4 x  25 y 100 Lời giải Ta có x  25 y 100  Do tọa độ đỉnh A1   5;0  ; A2  5;0  ; B1  0;   ; B2  0;2  A1 A2 10 , độ dài trục bé B1 B2 4 Độ dài trục lớn Tiêu cự x2 y  1 2 25 suy a 5; b 2 nên c  a  b  21 F1F2 2c 2 21 , tiêu điểm F1   21;  ; F2  21;  c 21 e    E  a Tâm sai Câu 3: Tìm tọa độ đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip:  E  : x2  y 1 Lời giải x2 y x  y 1   1 1 1 c  a  b2  a ;b nên Ta có suy 2   1   A1   ;0  ; A2  ;0  ; B1  0;  2   Do tọa độ đỉnh   1  1  ; B2  0;  3  3 CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Độ dài trục lớn A1 A2 1 , độ dài trục bé B1 B2      F  ;0 ; F   1 F1 F2 2c    ;0      , tiêu điểm Tiêu cự c e    E  a Tâm sai Câu 4: Tìm tâm sai Elíp biết: a) Mỗi tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 600 b) Đỉnh trục nhỏ nhìn hai tiêu điểm góc 600 c) Khoảng cách hai đỉnh hai trục hai lần tiêu cự: Lời giải b t an30   b c.tan 30 c a) Từ giả thiết, ta có: c e a Suy ra: B 2b O c B F c2 c2 c2 e  2 2  cos 30 2 a b  c c tan 30  c tan 30   e cos30  b cot 30   b c.cot 30 c b) Từ giả thiết, ta có Suy ra: e  e2  c a c2 c2 c2    sin 30 2 2 2 a b  c c cot 30  c cot 30   e sin 30  c) Từ giả thiết, ta có: 2 B b A2 B2 4c O 2  a  b 4c  a  b 16c 15c  c  b  b 16c  b  a A CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG c2 c2 c2 e   2   15c a b c 17 c  c2 e a Suy ra:  e = = = I Câu 1: 34 BÀI TẬP TRẮC N G HIỆM x2 y E   1  Cặp điểm tiêu điểm elip : ? A F1,2  0; 1 B F1,2  1;0  F1,2  3;0  C F1,2  1; 2  D Lời giải Chọn Ta có: Câu 2: B a 5; b 4  c a  b 1  c 1  F1,2  1;0  E  : x  y 36  Cho Elip Mệnh đề sai mệnh đề sau:  E A C  E c  có tỉ số a B  E có trục lớn có trục nhỏ D  E có tiêu cự Lời giải Chọn D  E  : x  y 36  x2 y  1 Suy ra: a 3, b 2, c  Tiêu cự Câu 3:  E 2c 2 x2 y  1 Cho elip Phát biểu sau đúng? A Tỉ số trục lớn trục nhỏ C Tâm sai e D Hai tiêu điểm B Tiêu cự F1   2;0  Lời giải Chọn A F2  2;0  CHUYÊN ĐỀ VII – TOÁN 10 – CHƯƠNG VII – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG  a 3  a   x y (E) :  1  b 1  b 1  2 c a  b 2  c  Ta có Câu 4: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip x² y²  1 1 B x² y²  1 D A x ²  y ² 32 x² y ²   C 64 16 Lời giải Chọn A Vì x ²  y ² 32 Câu 5: Cho elip (E) :  x² y ²  1 x² y²  1 Chọn khẳng định sai A Điểm A(3; 0)  ( E ) B ( E ) có tiêu cự C Trục lớn ( E ) có độ dài D ( E ) có tâm sai Lời giải Chọn Có D a ² 9  a 3  x² y ² (E) :  1  b ² 4  b 2  c ² a ²  b ² 5  c  c e  a Khi ( E ) có tâm sai Câu 6: Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc elip A x  y 2 B 2 C x  y 2 x  y 2 2 D x 2 y Lời giải Chọn C Vì x  y 2  x² y ²  1