KẾ HOẠCH BÀI DẠY CHUYÊN ĐỀ III: BA ĐƯỜNG CÔNIC VÀ ỨNG DỤNG TÊN CHỦ ĐỀ/BÀI HỌC: BÀI BA ĐƯỜNG CONIC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – Đại số: 10 Thời gian thực hiện: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: - Học sinh hiểu định nghĩa đường conic, phân biệt đường conic elip, parabol, hypebol - Học sinh vận dụng kiến thức phương trình đường elip, parabol, hypebol đường conic để giải số toán liên quan đến thực tiễn Về lực: Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ + So sánh, tương tự hóa hình ảnh đường cơnic + Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa Năng lực tư lập thành kiến thức đường cơnic luận tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Năng lực mơ hình hóa tốn học Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung liên quan đến tính chất đường cơnic + Chuyển vấn đề thực tế tốn liên quan đến đường cônic + Sử dụng kiến thức đường cơnic để giải tốn liên quan đến thực tế + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu Về phẩm chất: - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lơng, kéo… III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức khái quát đường conic b) Nội dung: x2 y 1( a b 0) b Bài tốn 1: Cho elip có phương trình tắc a đường chuẩn 1 : x MF1 MF2 a a ; ; : x e e Với điểm M thuộc elip, tính tỉ số d ( M ; 1 ) d ( M ; ) ? x2 y 1 Bài tốn 2: Cho Hypebol có phương trình tắc a b đường chuẩn 1 : x MF1 MF2 a a ; ; : x e e Với điểm M thuộc hypebol tính tỉ số d ( M ; 1 ) d ( M ; ) ? c) Sản phẩm: Bài toán a e a e c x a ex a a ex a ex a d ( M ; 1 ) x e e e MF1 e d (M; 1 ) MF1 a MF2 e d (M; ) Chứng minh tương tự MF1 MF2 e, e d (M; ) d (M; ) Bài toán 2: chứng minh tương tự ta só MF 1 Và parabol d (M; ) NHẬN XÉT: học sinh quan sát thêm hình 22 sách chuyên đề học tập, ta thấy đường elip, hypebol, parabol có tỉ số khoảng cách từ điểm M nằm đường đến tiêu điểm khoảng cách từ M đến đường chuẩn tương ứng số dương d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho học sinh - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Mô tả đường conic dựa tiêu điểm đường chuẩn a) Mục tiêu: học sinh khái quát định nghĩa đường conic b) Nội dung: từ toán hoạt động nhận xét c) Sản phẩm: mô tả chung đường conic dựa tiêu điểm đường chuẩn đưa định nghĩa Định Nghĩa: Trong mặt phẳng cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua MF F Tập hợp điểm M cho tỉ số d ( M ; ) số dương e cho trước gọi đường conic Điểm F gọi tiêu điểm, đường thẳng gọi đường chuẩn tương ứng với F e gọi tâm sai đường conic *) e đường conic nhận đường elip *) e 1 đường conic nhận đường parabol *) e đường conic nhận đường hypebol d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - Giáo viên giao nhiệm vụ khái quát nên định nghĩa đường conic cho học sinh - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Hoạt động 2.2: Mô tả đường conic dựa giao mặt phẳng với mặt nón a) Mục tiêu: giúp học sinh nhìn thấy hình ảnh đường conic cho mặt phẳng cắt mặt nón trường hợp, biết phân biệt có elip, hypebol, parabol dựa giao mặt phẳng mặt nón b) Nội dung Khái niệm mặt nón trịn xoay (giáo viên dùng hình ảnh minh họa): mặt phẳng (P) cho 0 đường thẳng d cắt O góc đường thẳng (0 90 ) Quay mặt phẳng (P) quang đường thẳng đường thẳng d sinh mặt trịn xoay gọi mặt nón đỉnh O Mặt phẳng khơng qua đỉnh mặt nón, khơng vng góc với trục mặt nón khơng song song với đường sinh mặt nón Cho mặt phẳng cắt mặt nón, giao mặt phẳng mặt nón hình gì? Mặt phẳng khơng qua đỉnh mặt nón, song song với đường sinh mặt nón Cho mặt phẳng cắt mặt nón, giao mặt phẳng mặt nón hình gì? Mặt phẳng khơng qua đỉnh mặt nón, song song với hai đường sinh mặt nón Cho mặt phẳng cắt mặt nón, giao mặt phẳng mặt nón hình gì? c) Sản phẩm: Giáo viên cho học sinh quan sát thực máy chiếu, kết hợp theo dõi hình 26, hình 27, hình 28 sách chun đề học tập, từ hs rút kết luận Câu hỏi 2: giao mặt phẳng mặt nón đường elip Câu hỏi 3: giao mặt phẳng mặt nón đường parabol Câu hỏi 4: giao mặt phẳng mặt nón đường hypebol d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao Thực - Giáo viên giao nhiệm vụ cho hs chuẩn bị mặt nón nhà Vẽ hình bảng kết hợp trình chiếu yêu cầu học sinh trả lời - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận dẫn dắt học sinh Hoạt động 2.3: Một số ứng dụng đường conic thực tiễn: Giáo viên giới thiệu, học sinh ý lắng nghe kết hợp theo dõi sách chuyên đề toán học 10 Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: a) Mục tiêu: học sinh vận dụng định nghĩa đường conic làm tập b) Nội dung: VD1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 4 điểm F (3;0) Lấy điểm A(2; 0); B(1; 4); C ( 1;3) AF BF CF ; ; ; a) Tính tỉ số sau: d ( A; ) d (B; ) d (C; ) b) Hỏi điểm A, B, C nằm loại đường conic nhận F tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm đó? c) Sản phẩm: Ta có AF=1, d(A,)=2 AF d ( A, ) BF d (B, ) AF CF=5, d(A,)=5 1 d ( A, ) A nằm elip, B nằm hypebol, C nằm parabol d) Tổ chức thực hiện: BF=2 5, d(B,)=3 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - Giáo viên giao nhiệm vụ cho hs làm tập trình bày - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận dẫn dắt học sinh Hoạt động 3.2: a) Mục tiêu: Học sinh xác định yếu tố liên quan đường conic b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu1: Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục nhỏ là: 2 x y + =1 a 64 36 2 2 x +16 y =1 b c x y + =1 16 d x +16 y =144 Câu2: Phương trình tắc Elip có tâm sai e = , độ dài trục nhỏ 12 là: 2 2 2 2 x y x y x y x y + =1 + =1 + =1 + =1 a 25 36 b 64 36 c 100 36 d 36 25 Lúc hình chữ nhật sở có diện tích c 40 d 60 2 x y + =1 a2 b2 hai điểm phân biệt: b.đối xứng qua trục Oy d kết a, b, c sai Câu4: Đường thẳng y = kx cắt Elip a đối xứng qua gốc toạ độ O c đối xứng qua trục Ox 2 x +25 y =225 Câu3: Cho Elip có phương trình : bằng: a 15 b 30 x y + =1 16 M điểm nằm (E) Lúc đoạn thẳng OM thoả: Câu5: Cho Elip (E): a OM ≤ b.3 ≤ OM ≤ Câu6: Cho Elip (E): c ≤ OM ≤ x y + =1 25 9 d OM ≥ đường thẳng (d): x = - cắt (E) hai điểm M, N Khi đó: 25 18 18 25 a MN = b.MN = c MN = d MN = Câu7: Cho Elip (E) có tiêu điểm F1( - 4; ), F2( 4; ) điểm M nằm (E) biết chu vi tam giác MF1F2 18 Lúc tâm sai (E) là: a e = 18 b.e = c e = - d e = Câu : Trong phương trình sau , phương trình biểu diễn elíp có khoảng cách đường chuẩn 2 50 tiêu cự ? 2 x2 y2 x y 1 + =1 C D 25 16 Câu : Cho elíp có phương trình 16x2 + 25y2 = 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc elíp có x y + =1 A 16 2 x y + =1 B 89 64 hoành độ x = đến hai tiêu điểm D B √ A.5 C √3 √3 Câu10: Biết Elip(E) có tiêu điểm F1( - ; ), F2( Gọi N điểm đối xứng với M qua gốc toạ độ Khi đó: √ a NF1+ MF2 = 23 b.NF2 + MF1 = √7 ; ) qua M( - c.NF2 – NF1 = √7 ; ) d NF1 + MF1 = Câu 11 Hypebol có hai tiêu điểm F1(-2;0) F2(2;0) đỉnh A(1;0) có phương trình là: (A) y2 x2 − =1; ( B) y x2 + =1 ; (C ) x2 y2 − =1 ; ( D) x2 y2 − =1 Câu 12 Hypebol có hai đường tiệm cận vng góc với nhau, độ dài trục thực 6, có phương trình tắc là: 2 x y ( A ) − =1; 2 2 x y x y x y ( B) − =1; ( C ) − =1; ( D ) − =1 6 9 y x 2− =1 Câu13 Hypebol có hai đường chuẩn là: 1 ( A ) x=±1 ; ( B) x=± ; (C ) x=± ; ( D) x=±2 √5 x − y 2=1 Câu 14 Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở hypebol có có phương trình là: 2 ( A ) x + y =4 ; 2 ( B ) x + y =1; ( C ) x + y =5 ; 2 ( D) x + y =3 Câu 15 Hypebol có nửa trục thực 4, tiêu cự 10 có phương trình tắc là: (A) y x − =1 ; 16 ( B) Câu 16 Hypebol có tâm sai 2 y x ( A ) − =1; 2 y x + =1 ; 16 e=√ (C ) x y ( B) − =1; ( B ) x= ; 2 Câu 18 Hypebol (C ) x= x y − =1 ( D) x y − =1 16 25 qua điểm có phương trình tắc là: Câu 17 Hypebol 3x2 – y2 = 12 có tâm sai là: ( A ) x=2 ; x y − =1 ; 16 y x ( C ) + =1 ; ; √3 2 x y ( D ) − =1 25 ( D ) x=√ có √13 ; Hai đỉnh A1(-2;0), A2(2;0) tâm sai e= √13 ; Hai tiêu điểm F1(-2;0), F2(2;0) tâm sai 13 e= √ y=± tâm sai ; Hai đường tiệm cận e= (A) (B) (C) y=± e= √ 13 (D) Hai đường tiệm cận tâm sai Câu 19 :Viết phương trình tắc Hypebol , biết giá trị tuyệt đối hiệu bán kính qua tiêu điểm M hypebol , tiêu cự 10 2 2 2 Câu 20 :Viết phương trình Hypebol có 2c = 10 , 2a = tiêu điểm nằm trục Oy 2 2 2 x2 y2 x y x y x y 1 − + =1 − =1 − =1 16 3 A B C D 16 − C D x y + =1 16 − B x y + =1 A x y − =1 x y − =1 16 x y − =1 16 x y + =1 16 2 x y − =1 Câu 21 : Hypebol 16 có hai tiêu điểm : A.F1(- ; 0) ; F2(2 ; 0) ; 0) B F1(- ; 0) ; F2(3 ; 0) Câu 22 : Parabol có pt : y2 = √2 C F1(- ; 0) ; F2(4 ; 0) D F1(- ; 0) ; F2(5 x có: √2 √2 < A> F( ;0); < B> Δ :x=- ; √2 p= d(F; Δ )= ; √2 ; Câu 23 : Điểm tiêu điểm parabol y2 = x ? 1 F( ;0) ; F(- ;0); F(0; ) ; Câu 24 :Đường thẳng đường chuẩn parabol y2= x ? 3 x= ; x=- ; x=- ; Câu 25 :Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn parabol y2= √3 d(F, Δ )= ; d(F, Δ )= √3 F( ;0); x= ; √3 x là: √3 ; d(F, Δ )= ; d(F, Δ √3 )= ; Câu 26 : PTchính tắc parabol mà khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm là: 3 2 y = x; y = x; y2=3x; y2=6x; Câu 27 :Cho parabol y2=4x (P).Điểm M thuộc(P) MF=3thì hồnh độ M là: ; ; ; 2; Câu 28 :Cho parabol (P),có độ dài dây cung MN parabol vng góc với Ox Vậy khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là: 12; 3; 6; đáp số khác; Câu 29: Đường thẳng đương chuẩn parabol y2= - 4x? A.x=2 B.x=1 C.x=4 D.x= ±1 Câu 30 : Cho đường thẳng điểm F thuộc Tập hợp điểm M cho MF= A A B C D d ( M , Δ) √2 : Elíp B Hypebol C Parabol Câu 31 :Viết phương trình Parabol (P) có tiêu điểm F(3 ; 0) đỉnh gốc tọa độ O y2 = -2x y2 = 6x y2 = 12x y=x + Câu 32 :Xác định tiêu điểm Parabol có phương trình y2 = 6x A D Đường tròn (0 ; -3) B (0 ; 3) C ( 32 ;0) D (− 32 ;0) c) Sản phẩm: - Đáp án, lời giải câu hỏi học sinh thực hồn thành theo nhóm d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập thực thời gian tiết HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 4: Vận dụng HOẠT ĐỘNG 4.1 a) Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức elip để giải toán thực tế b) Nội dung: HĐ: Máy tán sỏi thận có gương hình vẽ Biết độ dài AB=20cm, CD 76 cm Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu sóng máy đến vị trí sỏi thận cần tán C A B D c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm + Chuyển tốn thực tế thành toán liên quan đến elip + Tính tiêu cự elip + Trả lời khoảng cách từ vị trí đặt đầu sóng máy đến vị trí sỏi thận cần tán d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận GV: Chia lớp thành nhóm HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4.2: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải toán parabol thực tế b) Nội dung: Một bóng đèn pha hình vẽ Biết đường kính bóng đèn 20cm, vị trí từ chi bóng đến chố bóng 14cm Cần đặt bóng đèn vị trí để bóng đèn chiếu sáng xa nhất? c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm + Chuyển toán thực tế thành toán liên quan đến parabol + Viết phương trình tắc parabol, tính tiêu điểm parabol + Trả lời vị trí để đặt bóng đèn cho chiếu sáng xa d)Tổ chức thực Chuyển giao Giáo viên - Phân nhóm giao nhiệm vụ Thực Giáo viên: Điều hành, quan sát, hỗ trợ nhóm Học sinh: nhóm tự phân cơng cơng việc, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Báo cáo thảo luận - Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Hướng dẫn học sinh chuẩn bị cho nhiệm vụ Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/