❶ Giáo viên Soạn: Thạch Hiền FB: Thạch Hiền ❷ Giáo viên phản biện : Thanh Giang FB: Thanh Giang Thuật ngữ Kiến thức, kỹ * Đường conic * Nhận biết đường conic giao mặt phẳng với mặt nón * Đường chuẩn, tâm sai * Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic Khi bay với vận tốc lớn âm thanh, máy bay tạo sóng âm hình nón (nón Mach) gây tiếng ồn mạnh, gọi tiếng nổ siêu Khi máy bay bay qua, người mặt đất chịu tiếng ồn mạnh lúc, có vị trí nằm nhánh hypebol Đề giải thích điều ta cần tìm hiểu giao mặt phẳng mặt nón Ngồi nón Mach, bay với tốc độ siêu âm, máy bay cị tạo nón nước mà ta quan sát GIAO CỦA MẶT PHẲNG VỚI MẶT NĨN TRỊN XOAY onic phát nghiên cứu từ 2000 năm trước s (khoảng 380 – 320, TCN) cho người ác conic xét giao mặt phẳng với mặt nón trịn xoay ong tiếng Anh, từ cone có nghĩa mặt nón) Nghiên cứu ất thời kì Hy Lạp cổ đại ba đường conic i Apollonius khoảng (262 – 190, TCN) qua sách gồm ng người đưa từ elip, parabol, hypebol thay đơn (H.3.22) Menaechmus, Apollonius cắt nón đơi Giao mặt nón trịn xoay (H.3.23) với mặt phẳng không qua đỉnh đường trịn đường conic Khi máy bay có vận tốc lớn vận tốc âm bay qua, thời điểm, nón âm Mach giao với mặt đất (coi phẳng) theo đường tròn hay đường conic Chú ý rằng, thực tế, tiếng nổ siêu gây phá hủy vùng mặt đất mà máy bay bay qua Do đó, người ta có quy định vùng phép hoạt động loại máy bay Chú ý Với kiến thức hình học khơng gian chương trình lớp 11, ta biện luận chi tiết giao mặt phẳng với mặt nón, đồng thời thấy tham gia tâm sai trường hợp Chẳng hạn, máy bay bay song song với mặt đất thời điểm, giao nón Mach mặt đất nhánh hypebol (H.3.24) Tương tự, ánh sáng phát từ đèn bàn tạo tường vùng sáng giới hạn nhánh hypebol (H.3.25) Trải nghiệm Dùng đèn pin để tạo thành vùng sáng hình trịn, hay hình conic mặt phẳng XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONIC THEO TÂM SAI VÀ ĐƯỜNG CHUẨN Ta biết, điểm thay đổi elip, hypebol hay parabol tỉ số khoảng cách từ tới tiêu điểm đường chuẩn tương ứng không đổi tâm sai (H.3.26) Cho số dương e , điểm F đường thẳng khơng qua F Khi đó, tập hợp điểm M thỏa MF e d M , mãn đường conic có tâm sai e nhận F tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm Hơn nữa, * Nếu e conic đường elip; * Nếu e 1 conic đường parabol; * Nếu e conic đường hypebol Ví dụ Lập phương trình đường conic, biết tâm sai 2, tiêu điểm : x 0 tương ứng Giải Điểm M x; y thuộc đường conic MF 2 d M , x 4 2 x y 4 x 1 x y 12 x2 y 1 12 x2 y 1 Vậy đường conic có phương trình 12 y 2 x F 4;0 đường chuẩn , Lập phương trình đường conic biết tâm sai tiêu điểm F ( 2; 0) đường : x 0 chuẩn tương ứng Luyện tập Giải Điểm M x; y thuộc đường conic MF d M , x 2 2 y2 x 4 9 x 2 y x 9 2 x y 5 x2 y 1 x2 y 1 Vậy đường conic có phương trình Vận dụng Hãy cho biết quỹ đạo vật thể sau parabol, elip hay hyperbol? Tên Sao chổi Halley Sao chổi Hale-Bopp Sao chổi Hyakutake Sao chổi C/1980E1 Oumuamua Tâm sai quỹ đạo Ngày phát 0,967 TCN 0,995 23/07/1995 0,999 30/01/1996 1,058 11/02/1980 1,201 19/10/2017 (Theo: nssdc.gsfc.nasa.gov astronomy.com) Sao chổi Halley có chu kì khoảng 75 – 76 năm, quan sát từ Trái Đất Giải Vì * Nếu e conic đường elip; * Nếu e 1 conic đường parabol; * Nếu e conic đường hypebol nên Tên Sao chổi Halley Sao chổi Hale-Bopp Sao chổi Hyakutake Sao chổi C/1980E1 Oumuamua Tâm sai quỹ đạo 0,967 0,995 0,999 1,058 1,201 Quỹ đạo elip elip elip hypebol hypebol BÀI TẬP 3.17 Viết phương trình đường chuẩn đường conic sau: x2 y2 1 a) 25 16 ; x2 y 1 b) ; c) y 8 x Lời giải x2 y2 1 a) Phương trình 25 16 phương trình elip a x c e e a Phương trình đường chuẩn elip 2 với a 5, b 4 Ta có c a b 3 25 a 25 3 x e x2 y 1 2 b) Phương trình phương trình hyperbol với a 3; b 2 Ta có c a b 13 c 13 e a Phương trình đường chuẩn hypebol x a e 13 13 13 a 13 x e 13 c) Phương trình y 8 x phương trình parabol có p 4 nên phương trình đường chuẩn p x 2 parabol 3.18 Cho hai elip ( E1 ) : x2 y x2 y 1 ( E2 ) : 1 25 16 100 64 a) Tìm mối quan hệ tâm sai elip b) Chứng minh với điểm M thuộc elip ( E2 ) trung điểm N đoạn thẳng OM thuộc elip ( E1 ) Lời giải a) Xét Xét ( E1 ) : ( E2 ) : c x2 y e1 2 1 c a1 b1 3 a1 25 16 có a1 5; b1 4 nên tâm sai c x2 y e2 2 1 c a2 b2 6 a2 100 64 có a2 10; b2 8 nên tâm sai Vậy hai tâm sai hai elip x y N ; b) Lấy M ( x0 ; y0 ) thuộc elip ( E1 ) trung điểm N OM 2 2 x0 y0 2 2 2 x0 y0 1 M ( E ) 100 64 25 16 Do nên Suy N ( E2 ) 3.19 Viết phương trình đường conic có tâm sai 1, tiêu điểm F (2;0) đường chuẩn : x 0 Lời giải Do tiêu điểm đường conic F (2;0) tâm sai nên đường conic cho parabol, p x p 4 đường chuẩn parabol x 0 nên có Phương trình parabol y 8 x 3.20 Quỹ đạo chuyển động chổi Halley elip, nhận tâm Mặt Trời tiêu điểm, có tâm sai 0,967 a) Giải thích ta coi hình vẽ clip với tâm sai 0,967 hình thu nhỏ quỹ đạo chổi Halley b) Biết khoảng cách gần từ chổi Halley đến Mặt Trời khoảng 88.10 km, tính khoảng cách xa (theo nssdc.gsfc.nasa.gov) Lời giải a) Vì quỹ đạo chuyển động chổi Halley đường conic có tâm sai e 0,967 nên quỹ đạo chuyển động chổi Halley đường elip Với cách chọn hệ trục tọa độ khác ta phương trình elip khác tâm sai elip khơng đổi nên ta coi hình vẽ elip với tâm sai 0,967 hình thu nhỏ cuẩ quỹ đạo chổi Halley b) Khơng tính tổng qt ta giả sử 2a 2b độ dài trục lớn độ dài trục bé elip quỹ đạo chổi Halley Giả sử mặt trời vị trí F1 y x A F1 O F2 A Khi khoảng cách ngắn Sao Chổi Mặt Trời Sao Chổi vị trí A Từ ta có c e 0,967 a c 88.10 (1) Hơn a (2) Giải hệ phương trình tạo (1) (2) ta 9 a 2, 67.10 c 2,58.10 Vậy khoảng cách lớn Mặt Trời Sao Chổi đạt Sao Chổi vị trí A a c 5, 25.109 km Em có biết? Sao chổi thiên thể gồm khí đóng băng, đá bụi Mặc dù rộng vài dặm đến hàng chục dặm, vào gần Mặt Trời, chổi nóng lên phun khí, bụi với đầu phát sáng rộng Đối với vệ tinh phóng từ Trái Đất ta có điều tương tự quan hệ vận tốc quỹ đạo