Ngày soạn: Ngày dạy: BÀI SỰ THỐNG NHẤT GIỮA BA ĐƯỜNG CONIC Thời gian thực hiện: (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Nhận biết đường conic giao mặt phẳng với mặt nón Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic Về lực: nêu khoảng lực Năng lực YCCĐ NĂNG LỰC ĐẶC THÙ Giải thích trường hợp tâm sai Năng lực tư lập luận toán học Năng lực giải vấn đề toán học Viết phương trình đường chuẩn đường conic Năng lực mơ hình hóa tốn học Tính khoảng cách xa từ chổi Halley đến tâm mặt trời Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Năng lực giao tiếp tốn học Viết phương trình đường conic có tâm sai yếu tố khác Hiểu mối liên hệ tâm sai đường conic Năng lực tự chủ tự học Năng lực giao tiếp hợp tác NĂNG LỰC CHUNG Tự giải tập trắc nghiệm phần luyện tập tập nhà Tương tác thành viên nhóm hoạt động nhóm Về phẩm chất: nêu khoảng phẩm chất Có ý thức hỗ trợ, hợp tác với thành viên nhóm Trách nhiệm để hồn thành nhiệm vụ Có ý thức tơn trọng ý kiến thành viên nhóm Nhân hợp tác II Thiết bị dạy học học liệu: Máy chiếu, phiếu học tập, giấy màu, giấy A0, bút lông, kéo… III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Xác định vấn đề a) Mục tiêu: Tạo tò mị, gây hứng thú cho học sinh tìm hiểu “sự thống ba đường conic” Học sinh thấy hình ảnh đường conic giao mặt nón mặt phẳng b) Nội dung: Hỏi 1: Khi bay với vận tốc siêu âm (quan sát hình dưới), phần nước máy bay tạo có hình dạng gì? Hình Hỏi 2: em cho biết mặt cắt mặt phẳng mặt nón hình sau hình ảnh đường conic Hình Hỏi 3: Giả sử máy bay hình 1, bay gần mặt đất, mặt cắt phần hình nước máy bay với mặt đất hình gì? c) Sản phẩm: Trả lời giao mặt phẳng mặt nón đường elip, parapol, hypepol Hình máy bay hình hình nón Câu hỏi nhánh hypepol d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành đội chơi Giáo viên phổ biến cách chơi: Giáo viên trình chiếu câu hỏi; đội thảo luận , giơ tay trả lời câu hỏi Bước 2: Thực nhiệm vụ: Các đội giơ tay trả lời câu hỏi giáo viên đưa Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Đội có câu trả lời giơ tay, đội giơ tay trước trả lời trước Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét câu trả lời đội chọn đội thắng Gv đặt vấn đề: Ta thấy giao mặt phẳng với mặt nón hình elip, hypepol, parapol Ba đường gọi chung conic, Hơm em tìm hiểu rõ thống ba đường conic Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Hoạt động 2.1: Giao mặt phẳng với mặt nón trịn xoay a) Mục tiêu: Nhận biết hình ảnh đường conic học giao mặt phẳng với mặt nón b) Nội dung: - Gv hướng dẫn Hs tìm hiểu lịch sử ba đường conic - Câu hỏi: Trong khơng gian, giao mặt nón trịn xoay với mặt phẳng khơng qua đỉnh đường gì? - Gv cho Hs quan sát hai hình 3.24 3.25 để giúp Hs củng cố kiến thức thơng qua giải thích tượng có đời sống thực tế - Gv cho hs thực hoạt động trải nghiệm: Dùng đèn pin để tạo thành vùng sáng hình trịn, hay hình conic mặt phẳng c) Sản phẩm: - Lịch sử ba đường conic: Các đường conic phát nghiên cứu từ 2000 năm trước Menaechmus (khoảng 380 – 320, TCN) cho người nghiên cứu conic xét giao mặt phẳng với mặt nón trịn xoay Nghiên cứu công phu thời kỳ Hy Lạp cổ đại ba đường conic thực Apollonius (khoảng 262 – 190, TCN) qua sách gồm - Giao mặt nón trịn xoay với mặt phẳng không qua đỉnh đường trịn đường conic (elip, parabol, hypebol) Hình 3.24: Máy bay bay song song với mặt đất với vận tốc lớn vận tốc âm tạo sóng âm hình nón (nón Mach) thời điểm, giao nón Mach mặt đất nhánh hypebol (coi mặt đất phần mặt phẳng, nón Mach hình ảnh mặt nón) Hình 3.25: Ánh sáng phát từ đèn bàn tạo tường vùng sáng giới hạn nhánh hypebol (coi bề mặt tường phần mặt phẳng, vùng sáng đèn hình ảnh mặt nón) d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Gv chia lớp thành nhóm Gv trình chiếu câu hỏi thảo luận Gv cho Hs thực hoạt động trải nghiệm theo nhóm Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: : Mỗi nhóm cử hs đại diện trình bày câu hỏi thảo luận thực hoạt động trải nghiệm, học sinh lại theo dõi nhận xét Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét nhóm Giáo viên chốt: Giao mặt nón trịn xoay với mặt phẳng khơng qua đỉnh đường tròn đường conic (elip, parabol, hypebol) Hoạt động 2.2: Xác định đường conic theo tâm sai đường chuẩn a) Mục tiêu: Nhận biết cách xác định chung ba đường conic theo tâm sai đường chuẩn b) Nội dung: - Câu hỏi thảo luận: Quan sát hình vẽ a, b, c nêu tỉ số khoảng cách từ điểm M nằm đường conic đến tiêu điểm khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm c) Sản phẩm: Với điểm M thuộc elip E : x2 y2 1 a b a b2 , ta ln có MF e e 1 d M , , F hai tiêu điểm F1 , F2 đường chuẩn ứng với tiêu điểm F x2 y2 H : 1 a 0, b a b Với điểm M thuộc hypebol , ta có MF e e 1 d M , , F hai tiêu điểm F1 , F2 đường chuẩn ứng với tiêu điểm F P : y 2 px p , ta ln có Với điểm M thuộc parabol F tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm F MF 1 d M , , d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV chia lớp thành nhóm Giáo viên trình chiếu câu hỏi thảo luận HS thảo luận phân công viết kiến thức phiếu học tập theo hoạt động cá nhân, sau thống nhóm để ghi kết nhóm vào phiếu học tập Bước 2: Thực nhiệm vụ: Giáo viên đến nhóm quan sát nhóm hoạt động, đặt câu hỏi gợi ý cho nhóm cần thiết Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS treo phiếu học tập lên bảng đại diện nhóm báo cáo Bước 4: Kết luận, nhận định: Gv nhận xét nhóm Giáo viên chốt: Cho số dương e , điểm F đường thẳng không qua F Khi đó, tập hợp điểm M MF e d M , thỏa mãn đường conic có tâm sai e nhận F tiêu điểm đường chuẩn ứng với tiêu điểm Hơn nữa: - Nếu e conic đường elip Nếu e conic đường hypebol - Nếu e 1 conic đường parabol Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Luyện tập tìm tâm sai, tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn tương ứng biết phương trình đường conic a) Mục tiêu: Học sinh tìm tâm sai, tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn tương ứng biết phương trình đường conic b) Nội dung: Bài tập: xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn tương ứng đường conic sau: - a) x2 y 1 x2 y b) 1 15 10 c ) y 4x c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào sau giáo viên chữa tập d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Yêu cầu học sinh tự tổng hợp kiến thức cách tìm tâm sai, tọa độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn elip, hypebol, parabol vào ghi Làm tập giáo viên giao bảng Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng học sinh ý, học sinh lại theo dõi nhận xét Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3.2: Luyện tập thiết lập phương trình đường conic biết tâm sai đường chuẩn a) Mục tiêu: Thiết lập phương trình đường conic theo tâm sai đường chuẩn; Góp phần hình thành phát triển lực giao tiếp tốn học thơng qua việc học sinh hoạt động nhóm b) Nội dung: Bài tập Viết phương trình đường conic có tâm sai , tiêu điểm F (3; 0) đường chuẩn tương ứng : x Bài tập Viết phương trình đường conic có tâm sai , tiêu điểm F ( 2;0) đường chuẩn tương ứng :x 0 Bài tập Viết phương trình đường conic có tâm sai , tiêu điểm F (5; 0) đường :x chuẩn tương ứng c) Sản phẩm: Kết thực nhóm ghi vào sau giáo viên chữa tập d) Tổ chức thực hiện: (học sinh hoạt động nhóm) Bước 1: Giao nhiệm vụ: Giáo viên chia lớp thành nhóm Giáo viên phát nhóm phiếu học tập (1 bài) Bước 2: Thực nhiệm vụ: Nhóm 1,2: Bài tập số 1; Nhóm 3,4: Bài tập số 2; Nhóm 5,6: Bài tập số 3; Bước 3: báo cáo, thảo luận : nhóm cử đại diện lên trình bày giải nhóm giao, nhóm cịn lại nhận xét, bổ sung Bước 4: kết luận, nhận định: Giáo viên chốt nhận xét hoạt động nhóm: trình bày có khoa học khơng? Học sinh thuyết trình có tốt khơng? Hoạt động 4.1: Vận dụng a) Mục tiêu: Nhận biết hình dạng quỹ đạo biết tâm sai đường conic b) Nội dung: Quỹ đạo vật thể sau đường conic Điền vào bảng tương ứng tên đường conic cụ thể (Parabol, elip, hypebol) Tên Tâm sai Tên đường quỹ đạo (Parabol, elip, hypebol) Sao Hỏa 0,0934 Mặt Trăng 0,0549 Sao Thủy 0,2056 Sao chổi Ikeya-Seki 0,9999 C/2019 Q4 3,5 c) Sản phẩm: Kết thực học sinh vào cột tương ứng theo thứ tự Elip, Elip, Elip, Parabol, Hypebol d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: Cả lớp thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: Học sinh điền vào cột thứ tên đường conic cụ thể Bước 3: báo cáo, thảo luận: 01 học sinh trả lời câu hỏi Bước 4: kết luận, nhận định: Học sinh khác nhận xét, giáo viên chữa tập, học sinh hoàn thiện chữa vào Hoạt động 4.2: Vận dụng a) Mục tiêu: Góp phần hình thành phát triển lực mơ hình hóa tốn học thơng qua việc tìm tâm sai quỹ đạo b) Nội dung: Vệ tinh nhân tạo Liên Xơ (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1,609 km) Tìm tâm sai quỹ đạo đó, biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm (Nguồn: Sách giáo khoa Hình học 10, Ban Nâng cao, Nhà xuất Giảo dục Việt Nam, 2018) c) Sản phẩm: Chọn hệ trục toạ độ cho tâm Trái Đất trùng với tiêu điểm F1 elip x2 y2 1 (a b 0) b Khi elip có phương trình a Theo đề bài, ta có: vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa 1342 dặm, mà bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm nên vệ tinh cách tâm Trái Đất gần 583 + 4000 = 4583 dặm xa 1342 + 4000 = 5342 dặm Giả sử vệ tinh có toạ độ M(x; y) c MF1 a x a Khi khoảng cách từ vệ tinh đến tâm Trái Đất là: Vì a x a nên: a c MF1 a c Theo giả thiết a c 4583 a 4962,5 a c 5342 c 379,5 c e 0, 076 a Vậy tâm sai quỹ đạo d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho nhóm hs thực Bước 2: Thực nhiệm vụ: Các nhóm thực hiện, giáo viên quan sát giúp đỡ Bước 3: báo cáo, thảo luận: Giáo viên cho bốc thăm người trình bày tập nhóm (Các nhóm nộp làm nhóm, nhóm báo cáo, nhóm cịn lại góp ý.) Bước 4: kết luận, nhận định: Giáo viên chữa tập, học sinh ghi làm chữa vào