Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 66 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU THAM KHẢO TỐN HỌC PHỔ THƠNG CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG (KẾT HỢP BỘ SÁCH GIÁO KHOA) HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BA ĐƯỜNG CONIC CƠ BẢN ĐƯỜNG ELIP OXY (P1 – P8) CƠ BẢN ĐƯỜNG HYPEBOL OXY (P1 – P8) CƠ BẢN ĐƯỜNG PARABOL OXY (P1 – P8) VẬN DỤNG CAO BA ĐƯỜNG CONIC (P1 – P8) THÂN TẶNG TỒN THỂ Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK) GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920 THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 3/2023 ĐƯỜNG ELLIPSE OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1) _ 2 x y có độ dài trục lớn bằng: 25 A B 10 2 Câu Elip E : x y 25 có độ dài trục lớn bằng: Câu Elip E : A B C 25 D 50 C D 10 20 Câu Cho đường elip hình vẽ bên Đường elip cho cắt đường phân giác góc phần tư thứ điểm A B C D x2 y2 có độ dài trục bé bằng: 100 64 A B 10 2 x y có tiêu cự bằng: Câu Elip E : Câu Elip E : A B Câu Cho đường elip E : C 16 D C 10 D x2 y hình vẽ p2 q2 bên Tính 26 p 5q A 320 B 180 C 229 D 250 x2 y Câu Elip E : , với p q có tiêu cự bằng: p q A pq 2 C p q B p q x2 y2 Câu Elip E : có đỉnh nằm trục lớn là: 100 36 A 100;0 B 100;0 C 0;10 2 D p q D 10;0 x2 y có đỉnh nằm trục bé là: Câu Elip E : 16 12 A 4;0 Câu 10 Elip E : B 0;12 D. 5;0 D 3;0 x2 y có tiêu điểm là: A 0;3 B ; Câu 12 Cặp điểm tiêu điểm elip E : A F1 1;0 F2 1;0 C 0;2 C 3;0 x2 y 1? B F1 3;0 F2 3;0 C F1 0; 1 F2 0;1 D F1 2;0 F2 2;0 x2 y Tỉ số e tiêu cự độ dài trục lớn elip bằng: 16 A e B e C e D e 4 2 x y Câu 14 Elip E : Tỉ số k tiêu cự độ dài trục bé elip bằng: 16 A k B k C k D k 1 2 x y Câu 15 Cho elip E : Trong khẳng định sau, khẳng định sai? 25 c A E có tiêu điểm F1 4;0 F2 4;0 B E có tỉ số a C E có đỉnh A1 5;0 D E có độ dài trục nhỏ Câu 13 Elip E : Câu 16 Cho đường elip E : x2 y hình vẽ bên p2 q2 Hình chữ nhật sở bao quanh elip có diện tích A 40 (đvdt) B 30 (đvdt) C 48 (đvdt) D 36 (đvdt) 2 Câu 17 Cho elip E : x y Khẳng định sau đúng? A Elip có tiêu cự C Elip có tiêu điểm F 0; 2 B Elip có trục nhỏ D Elip có trục lớn 2 Câu 18 Cho elip E : x y 36 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A E có trục lớn B E có trục nhỏ C E có tiêu cự D E có tỉ số c a 5 Câu 19 Tìm elip qua điểm N 2; tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x y B x y C x y Câu 20 Tìm elip qua điểm A 2; tỉ số độ dài trục lớn với tiêu cự A x y2 16 B x y2 C x y2 D x y2 D x y2 16 Câu 21 Phương trình tắc elip có hai tiêu điểm F1 2;0, F2 2;0 qua điểm M 2;3 là: A x y2 16 12 B x y2 16 C x y2 16 D x y2 16 Câu 22 Cho elip có hai tiêu điểm F1 , F2 có độ dài trục lớn 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A 2a F1 F2 B 2a F1 F2 C 2a F1 F2 D a F1 F2 ĐƯỜNG ELLIPSE OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2) _ Câu Elip có hai đỉnh 3;0 ; 3;0 có hai tiêu điểm 1;0 ; 1;0 Phương trình tắc elip là: x2 y x2 y B 9 2 Câu Elip E : x 16 y có độ dài trục lớn bằng: A A B C x2 y D x2 y 1 C D x2 y Câu Elip E : Tỉ số f độ dài trục lớn tiêu cự elip bằng: 3 A f B f C f Câu Cho đường elip D f x2 y 1như hình vẽ bên a b2 Khoảng cách hai tiêu điểm elip cho A B C D Câu Lập phương trình tắc elip biết tỉ số độ dài trục nhỏ tiêu cự phương độ dài trục lớn tiêu cự 64 x2 y A 12 x2 y B 12 x2 y C 12 , tổng bình x2 y D Câu Tìm elip có tiêu điểm F 2;0 tích độ dài trục lớn với trục bé 12 A x2 y B x2 y 36 20 C x2 y2 144 D Câu Tìm elip có độ dài trục lớn 26 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y 45 16 12 13 x2 y2 A 26 25 x2 y2 x2 y B C 169 25 52 25 x2 y Câu Cho đường elip E : hình vẽ bên p q x2 y2 D 169 Đường elip cho cắt đường thẳng y x 2023 điểm A B C D Câu Tìm elip có độ dài trục lớn x2 y A + tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn x2 y B x2 y C D x2 y + Câu 10 Tìm elip có độ dài trục nhỏ 12 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn A x2 y 36 25 B x2 y 25 36 x2 y2 64 36 C Câu 11 Elip có tổng độ dài hai trục 18 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn D x2 y2 100 36 Phương trình tắc elip là: x2 y A 25 16 x2 y B x2 y C 25 Câu 12 Elip có tổng độ dài hai trục 10 tỉ số tiêu cự với độ dài trục lớn D x y2 Phương trình tắc elip là: A x2 y 25 16 B Câu 13 Cho đường elip x2 y C x2 y 25 D x y2 D x y2 49 x2 y hình vẽ bên Tính giá trị a2 b2 biểu thức a b 2c với 2c tiêu cự elip A 48 B 54 C 66 D 60 Câu 14 Lập phương trình tắc elip, biết elip qua hai điểm A 7;0 B 0;3 A x y2 40 B x y2 16 C x y2 49 Câu 15 Tìm phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé qua điểm M 2; 2 A x y2 + 20 B x y2 36 C x y2 24 D x y2 + 16 D x y2 + 1 100 81 Câu 16 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A 5;0 A x y2 1 25 16 B x y2 + 1 25 16 C x y2 + 1 25 Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tắc Elip E có tiêu điểm F1 2;0 qua điểm M 2;3 D x2 y 12 D x y2 1 25 x2 y có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng: 16 A B 10 C 20 x2 y có tiêu cự bằng: Câu 20 Elip E : 25 16 D 40 A.3 D 18 A x2 y 16 12 B x2 y 16 C x2 y2 1 16 5 Câu 18 Elip qua điểm M 2; có tiêu điểm F 2;0 Phương trình tắc elip là: 3 A x y2 1 B x y2 1 C x y2 1 25 16 Câu 19 Elip E : B C _ ĐƯỜNG ELLIPSE OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3) _ Câu Cho elip E : x y2 Hai điểm A, B hai đỉnh elip nằm hai trục Ox , Oy Khi độ 25 dài đoạn thẳng AB bằng: A 34 B C 34 Câu Elip qua điểm M 0;3 N 3; A x y2 1 16 B D 136 12 có phương trình tắc là: x y2 1 25 C x y2 1 25 D x y2 25 Câu Một elip E có trục lớn dài gấp lần trục nhỏ Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn bằng: B e A e Câu Cho đường elip C e D e 2 x2 y hình vẽ bên Đường a b2 thẳng d song song với trục hoành cách trục hoành khoảng 2, d tạo với elip dây cung có độ dài A C B D 10 10 3 lần tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với Câu Một elip E có khoảng cách hai đỉnh gấp độ dài trục lớn bằng: A e 5 B e C e Câu Cho điểm M 2;3 nằm đường elip E có phương trình tắc: D e x y2 Trong điểm sau a2 b2 điểm không nằm E : A M1 2;3 B M 2; 3 C M 2;3 D M 3;2 x y Khẳng định sau đúng? a b A E khơng có trục đối xứng B E có trục đối xứng trục hoành Câu Cho elip E : C E có hai trục đối xứng trục hoành trục tung D E có vơ số trục đối xứng Câu Elip E có độ dài trục bé tiêu cự Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn E bằng: A e B e C e D e Câu Cho đường elip hình vẽ bên Đường elip cho cắt đường phân giác góc phần tư thứ điểm A B C D Câu 10 Elip E có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng Tỉ số e tiêu cự với độ dài trục lớn E bằng: C e B e A e D e Câu 11 Elip E có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm elip nằm đường tròn Độ dài trục nhỏ E bằng: A B C D 16 x y2 M điểm tùy ý E Khi đó: 16 A OM B OM C OM Câu 13 Elip qua điểm A 0;1 N 1; có phương trình tắc là: Câu 12 Cho elip E : A x y2 16 Câu 14 Cho elip A OM B x y2 C x y2 x2 y M điểm tùy ý E Khi đó: 25 B OM C OM D OM D x y2 D OM x2 y2 Câu 15 Cho elip E : + điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ 13 khoảng cách từ 169 144 M đến hai tiêu điểm bằng: A 10 B 18 C 13 D 13 10 2 x y Câu 16 Cho elip E : + điểm M nằm E Nếu M có hồnh độ khoảng cách từ M 16 12 đến hai tiêu điểm bằng: A 3,5 4,5 C B Câu 17 Cho elip E : D x y2 Tính diện tích hình chữ nhật sở 16 A.4 B 24 C 50 D 24 Câu 18 Cho elip có phương trình 16 x 25 y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ đến hai tiêu điểm A B 2 C D Câu 19 Cho đường elip E : bên Đường elip x2 y hình vẽ p2 q2 cho cắt đường thẳng x y theo dây cung có độ dài A B 11 C 13 D Câu 20 Cho elip có phương trình 16 x 25 y 100 Tính tổng khoảng cách từ điểm M thuộc elip có hồnh độ – đến hai tiêu điểm A B 2 Câu 21 Cho elip E : C D x y Qua tiêu điểm E dựng đường thẳng song song với trục Oy cắt 100 36 E hai điểm M N Tính độ dài MN A 64 B 36 C 25 D 25 _ ĐƯỜNG ELLIPSE OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4) _ Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho phương trình Elip E : E cho A 100;0 B 100;0 C 0;10 D 10;0 x y Độ dài trục lớn Elip cho 25 C D Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip E : A 25 x2 y Tọa độ đỉnh nằm trục lớn 100 36 B 10 Câu Cho đường elip hình vẽ bên Đường elip cho cắt đường thẳng x 2022 y 2023 điểm A B C D Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip E : x2 y2 Độ dài trục bé Elip cho 16 C D 18 A 32 B 2 Câu Cho Elip E : x y Tiêu cự Elip cho A C B D Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho Elip E : x y Tiêu điểm E 1 ; , F2 ; 2 15 15 17 17 ;0 , F2 ;0 C F1 D F1 ;0 , F2 ;0 2 2 Câu Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 16 , độ dài trục bé 12 x2 y x2 y x2 y x2 y A B C D 16 64 36 16 A F1 2;0 , F2 2;0 Câu Cho đường elip B F1 x2 y hình vẽ bên Đường a2 b2 elip cho cắt đường tròn x y điểm A B C D Câu Viết phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn tiêu cự A x2 y B x2 y2 20 16 C x2 y D x2 y x y2 0 b a vng góc với trục lớn tiêu điểm có độ dài bằng: a2 b 2c 2b 2a a2 A B C D a a c c x y2 Câu 11 Đường thẳng d : 3x y 12 cắt elip E : hai điểm phân biệt M N Khi độ dài 16 Câu 10 Dây cung elip E : đoạn thẳng MN bằng: A B C D 25 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tắc Elip biết độ dài trục nhỏ đồng thời tỉ số tiêu cự độ dài trục lớn A x2 y B x2 y C x2 y2 D x2 y Câu 13 Tìm phương trình tắc elip, biết elip có tiêu cự qua A 2;1 A x y2 + B x y2 C x y2 D x y2 + Câu 14 Elip (E) có tiêu điểm F1 4;0 , F2 0; điểm M nằm elip cho chu vi tam giác MF1 F2 18 Lúc tâm sai elip A B C D x y2 hai điểm phân biệt là: C m 2 D 2 m 2 Câu 15 Giá trị m để đường thẳng : x y m cắt elip E : A m 2 B m 2 2 x y với tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B thuộc elip (E) cho AF1 BF2 Khi 25 16 giá trị biểu thức AF2 BF1 Câu 16 Cho elip A.10 Câu 17 Cho elip E : B 12 C D 14 x y nội tiếp hình chữ nhật sở ABCD Điểm M nằm cạnh AB, tính diện tích 100 36 tam giác MCD A.120 B 100 C 140 D 80 Câu 18 Tìm chu vi hình chữ nhật sở ngoại tiếp elip có phương trình 16 x 25 y 100 20 B 12 C 15 D Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip E qua điểm M 3; M nhìn hai tiêu điểm E x2 y Tính S a b2 a b A 24 B 32 C D 25 2 x y Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( E ) có phương trình tắc Tìm tọa điểm M cho 25 16 điểm M thuộc ( E ) trục Ox góc vng Biết phương trình tắc E cho có dạng A (5; 0) 5;0 B (0; 5) 0;5 C 4;0 4;0 D 0; 4 0; 4 x2 y hình vẽ bên Đường a2 b2 elip cho cắt đường tròn x y x y bao Câu 21 Cho đường elip nhiêu điểm A C B D Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy , cho elip ( E ) có phương trình tắc x2 y2 Tìm tọa điểm M cho 36 điểm M thuộc ( E ) trục Oy A ( 6; 0) 6;0 B (0; 6) 0;6 C 3;0 3;0 D 0; 3 0;3 _ 10 A x2 y 36 27 B Câu 12 Cho elip ( E ) : x2 y2 1 36 C x2 y2 27 D x2 y2 1 27 36 x2 y có tiêu cự F1 F2 , điểm M thuộc elip cho 2MF1 MF2 Điểm M thuộc 25 16 đường trịn tâm O có bình phương bán kính 100 122 D 9 2 x y Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : Từ điểm A có tọa độ dương thuộc E ta dựng hình chữ nhật ABCD nội tiếp E có cạnh song song với trục tọa độ diện tích hình A.20 B 169 C chữ nhật ABCD lớn Tìm tọa độ đỉnh A 3 ; 3 ; Câu 14 Cho hypebol H có hai tiêu điểm F1; F2 nằm Ox đối xứng qua gốc tọa độ O , H qua B A 3;0 A A C A 3; D A 41 Phương trình tắc hypebol H là: ; MF2 4 x2 y x2 y x2 y2 x2 y2 1 1 A B C D 16 16 25 16 25 Câu 15 Cho hai điểm A(4; 3), B(3; 4) , Điểm M ( x; y ) thuộc elip ( E ) : x y cho tam giác MAB có diện tích lớn Tính xy 12 A.1 B C D 13 13 14 2 x y điểm M nằm E Tìm tọa độ điểm Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip E : 169 144 M E biết bán kính qua tiêu điểm trái gấp hai lần bán kính qua tiêu điểm phải điểm M có hoành độ 5 MF1 169 14 169 14 ; ; 15 15 169 14 169 14 C 15 ; 15 ; 169 14 169 14 B 15 ; 15 ; A Câu 17 Parabol y 169 14 169 14 D 15 ; 15 ; x2 chia hình trịn tâm O, bán kính R 2 thành hai phần có diện tích S S’ hình vẽ Tỉ số S : S thuộc khoảng ? 2 1 ; 5 2 A 3 ; 2 5 B 3 10 C ; 4 ; 10 D Câu 18 Điểm M ( x; y ) parabol ( P ) : y 16 x đồng thời nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ, tìm giá trị nhỏ biểu thức T x x 12 y 2045 A.1917 B 1945 C 1979 D 1954 Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có A nằm trục hồnh, AC = 2BD đường trịn 2 tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x y Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi A x2 y2 1 20 B x2 y x2 y C 1 1 25 64 25 _ D x2 y 1 52 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2) _ Câu Elip ( E ) : x2 y qua điểm M (3; 0) thỏa mãn MF1 MF2 ( F1 F2 tiêu cự, F2 nằm bên phải a b2 trục tung) Tiêu cự elip A.6 B C D 10 Câu Đường thẳng d qua tiêu điểm parabol ( P) : y x cắt parabol hai điểm phân biệt A, B Tích khoảng cách từ A, B đến trục hồnh số không đổi A.3 B C D Câu Cho đường hypebol x2 y có hình chữ nhật sở a2 b2 mơ tả hình vẽ bên Biết hình chữ nhật có diện tích 32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a 9b A C 12 B D 15 Câu Elip (E) có tiêu điểm với tiêu điểm hypebol x 16 y 144 ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) tiêu cự elip A 55 B C 10 F 10 20 ; 4 Câu Viết phương trình tắc hypebol H biết H qua điểm M 4; N x2 y x2 y2 D 16 16 25 Câu Cho parabol ( P) : y x hai điểm A(0; 4), B(6;4) C điểm ( P) cho tam giác ABC có diện tích bé Điểm C nằm đường thẳng sau đây? A 16 x y B 16 x y C 16 x y D 16 x y A x2 y 16 B x2 y2 16 Câu Hai số thực x, y thỏa mãn C ( x 1) ( y 1) ( x 1) ( y 3) Giá trị lớn biểu thức ( x 2) ( y 3) A.125 B 240 C 100 D 120 Câu Điểm M ( x; y ) nằm hypebol (H): : y x đạt giá trị nhỏ Khi A xy B xy 3 x y cho khoảng cách từ M đến đường thẳng C xy D xy Câu Các hành tinh chổi chuyển động xung quanh mặt trời có quỹ đạo đường elip tâm mặt trời tiêu điểm Điểm gần mặt trời gọi điểm cận nhật, điểm xa mặt trời gọi điểm viễn nhật Trái đất chuyển động xung quanh mặt trời theo quỹ đạo đường elip có độ dài nửa trục lớn 93.000.000 dặm Tỉ số khoảng cách điểm cận nhật điểm viễn nhật đến mặt trời Khoảng cách từ tâm trái đất đến tâm mặt trời trái đất điểm cận nhật A 91.450.000 dặm B 91.455.000 dặm C 91.000.000 dặm 59 61 D 91.550.000 dặm 53 Câu 10 Hai thiết bị A B dùng để ghi âm vụ nổ đặt cách dặm, thiết bị A ghi âm trước thiết bị B giây, biết vận tốc âm 1100 feet / s Tìm vị trí mà vụ nổ xảy ( dặm 5280 feet; feet 0,914m ) A x2 y2 5280 2200 B x2 y2 52802 11002 D x2 y2 5280 2200 x2 y2 1210000 5759600 Câu 11 Điểm M thuộc cung AB đường conic parabol ( P) : y x với A(1;1), B(2; 2) Diện tích lớn C tam giác MAB A.3,25 B 3,375 Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol C 3,75 D 3,425 P : y 8x Đường thẳng Δ không trùng với trục Ox qua tiêu điểm F P cho góc hợp hai tia Fx Ft tia Δ nằm phía trục hồnh góc α α 900 Biết Δ cắt P hai điểm phân biệt M , N tập hợp trung điểm I đoạn MN α thay đổi Parabol Phương trình Parabol A y x B y x Câu 13 Cho đường hypebol C y x D y x x2 y hình vẽ bên a b2 Điểm M thuộc nhánh phải hypebol thỏa mãn MF1 MF2 Tìm giá trị lớn MF1 (12 MF2 ) A 24 B 30 C 36 D 28 Câu 14 Parabol y x cắt đường thẳng x y m hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O, tổng giá trị m thu A.0,8 B 0,6 C 0,5 D 0,7 Câu 15 Điểm M nằm hypebol ( H ) : thẳng OM A.4 x2 y nhìn hai tiêu điểm góc vng Độ dài đoạn 16 B C D Kết khác Câu 16 Ơng X có mảnh vườn hình vng cạnh 8m Ông dự định xây bể bơi đặc biệt hình vẽ bên Biết AB = 4AM, phần đường cong qua điểm C, M, N phần đường parabol có trục đối xứng MP Biết kinh phí để làm bể bơi triệu đồng mét vng Chi phí ơng A phải trả để hoàn thành bể gần với số sau ? A 95814000 đồng B 908140000 đồng C 94814000 đồng D 93814000 đồng Câu 17 Đường thẳng x y 12 cắt elip ( E ) : x2 y2 hai điểm phân biệt A, B Điểm C thuộc elip 16 cho tam giác ABC có diện tích Bình phương độ dài đoạn thẳng OC A.12,5 B 13,5 C 14 D 16,5 Câu 18 Điểm M ( x; y ) thuộc elip ( E ) : x2 y cho M ( x 2)2 4( x 3) đạt giá trị lớn Tính giá trị biểu thức x y xy A.11,8 B 12,5 C 14,5 _ D 16,5 54 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3) _ Câu Trên mặt phẳng, cho tam giác ABC có A 2; , B 2;2 , C 6;2 Biết tập hợp tất điểm M thỏa mãn hệ thức MA MB MA MC 12 elip Độ dài trục lớn trục bé elip A B C D Câu Parabol (P) có tiêu điểm F (3;0), qua điểm I (2; 0) kẻ đường thẳng d cắt parabol hai điểm phân biệt A, B, tích khoảng cách từ A, B đến trục hoành A.24 B 25 C 30 D 18 Câu Điểm M ( x; y ) parabol ( P ) : y 16 x đồng thời nằm góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ, tìm giá trị nhỏ biểu thức T x y 1958 A.1789 B 1945 C 1979 D 1954 Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol ( P ) : y x điểm A(5; 0) Gọi M có tung độ dương điểm P để đoạn AM ngắn Khi AM 19 19 B C D 2 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm diện tích hình trịn tạo đường trịn qua bốn giao điểm elip x2 y x2 y hypebol 1 4 A 5 B 4 C 8 D 9 Câu Cho đường parabol y px với p hình vẽ bên, A đường thẳng d đường chuẩn Tìm hoành độ điểm M MH MF 48, 75 A 1,8 B 1,4 C 1,5 D 1,6 Câu Cho M điểm thuộc Parabol ( P ) : y 64 x d : x y 46 Xác định M , N để đoạn A.16,4 B – Câu Hai số thực x, y thỏa mãn N điểm thuộc đường thẳng MN ngắn Tổng hoành độ hai điểm M N C 2 D – 16,4 ( x 2) y ( x 2) y Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức ( x 1) ( y 3) gần với số A.6,32 B 7,12 C.5,28 D 6,24 Câu Cho đèn với chụp bóng đèn có mặt cắt qua trục parabol với kích thước thể hình vẽ, giả sử xem dây tóc bóng đèn điểm đặt vị trí tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ dây tóc bóng đèn tới đỉnh chụp bóng đèn 45 45 D cm cm x2 y2 Câu 10 Elip (E) có tiêu điểm tiêu điểm (H): đỉnh hình chữ nhật sở 64 36 (H) nằm elip Tiêu cực elip 55 A 45 cm B 45 cm 16 C A.20 B 30 C 26 D 24 Câu 11 Vệ tinh nhân tạo Liên Xô (cũ) phóng từ Trái Đất năm 1957 Quỹ đạo vệ tinh đường elip nhận tâm Trái Đất tiêu điểm có phương trình quỹ đạo x2 y 1, a 0, b 0, c a b Người ta đo vệ tinh cách bề mặt Trái Đất gần 583 dặm xa a b2 c 1342 dặm (1 dặm xấp xỉ 1, 609 km) Tìm tỷ số , biết bán kính Trái Đất xấp xỉ 4000 dặm a c c c c A 0,67 B 0,76 C 0, 067 D 0, 076 a a a a Câu 12 Cho đường parabol ( P) : y x Một góc vuông đinh O cắt parabol A1 , A2 Dựng hình chiếu hình vẽ, tính OB1.OB2 A B 2,5 C D Câu 13 Từ điểm M thuộc hypebol x2 y kẻ đường thẳng song song với tiệm cận, ta thu 16 hình bình hành OMPQ, diện tích hình bình hành OMPQ đơn vị diện tích A.5 B C D Câu 14 Hai số thực x, y thỏa mãn biểu thức x ( x 1) ( y 3) ( x 2) ( y 1) Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ 1 y 1 2 A.26 B 25,75 C 27,25 D 16,5 Câu 15 Tìm điều kiện điểm M ( x; y ) đường thẳng x y để từ M không kẻ tiếp tuyến đến parabol ( P ) : y x A x B x C x D x Câu 16 Trên bờ biển có hai trạm thu phát tín hiệu A B cách km , người ta xây cảng biển cho tàu hàng neo đậu nửa hình elip nhận AB làm trục lớn có tiêu cự km Một tàu hàng M nhận tín hiệu vào cảng biển cho hiệu khoảng cách từ đến A B km Khi neo đậu cảng khoảng cách từ tàu đến bờ biển bao nhiêu? A 126 km 17 B 12 km 17 C Câu 17 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp elip ( E ) : 12 km 17 D 126 km 17 x2 y , có cạnh song song với trục tọa độ có 25 diện tích lớn nhất, đỉnh hình chữ nhật thuộc đường trịn có bình phương bán kính A.3 B C D 17 2 Câu 18 Cho elip ( E ) : x 25 y 225 Tồn điểm M thuộc elip thỏa mãn đẳng thức 1 MF1 MF2 F1 F2 A B C D _ 56 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4) _ Câu Ký hiệu M (x;y) điểm thuộc elip A 13 B x2 y Tìm giá trị lớn biểu thức Q = x + 2y C 19 D 11 Câu Cho hypebol ax y2 với a Độ dài ngắn tiêu cự hypebol cho a b 4b 16 A.8 B 10 C 12 D 14 Câu Cho đường parabol y px với p hình vẽ bên, đường thẳng d đường chuẩn Tìm hoành độ điểm M giá trị biểu thức MH MF 12 MF 2023 đạt giá trị nhỏ A B 2,4 C D 1,6 Câu Cho hai đường tròn C1 : x y 4; C2 : x y Các điểm A, B di động AOB Tìm quỹ tích trung điểm M đoạn thẳng AB C1 , C2 cho Ox phân giác góc x2 y2 x2 y C Elip 1 A Elip B Elip x2 y 1 25 D Đường thẳng 2x – 3y + = Câu Đường thẳng d qua I (1;1) cắt elip ( E ) : x2 y hai điểm phân biệt M, N cho I trung 25 điểm đoạn thẳng MN Hệ số góc đường thẳng A 25 B 11 C D 14 Câu Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m, người ta làm đường nằm sân hình vẽ Biết viền viền đường hai đường elip chiều rộng mặt đường 3m Kinh phí để làm m2 đường 500 nghìn đồng Tính tổng số tiền làm đường (làm trịn đến hàng nghìn) A 119000000 đồng B 152000000 đồng C 119320000 đồng D 125520000 đồng x2 y với hai tiêu điểm F1 , F2 Lấy hai điểm A, B thuộc elip (E) cho AF1 BF2 t Khi 25 16 giá trị lớn biểu thức ( AF1 BF2 )( AF2 BF1 ) Câu Cho elip A.90 B 100 C 80 D 96 x2 y Câu Hypebol ( H ) : có hai tiêu điểm F1 , F2 Điểm M thuộc hypebol Tính 25 16 ( MF1 MF2 ) 4OM A.9 B 64 Câu Hypebol a b2 C 16 D 25 x y có độ dài trục thực phương trình đường tiệm cận x y Tính a b 57 A.40 B 32 C 36 Câu Cho đường hypebol D 24 x y hình vẽ bên a b Điểm M thuộc nhánh phải hypebol thỏa mãn MF1 MF2 6; 2MF12 MF23 136 Tính MF1 3MF2 A 12 B 30 C 14 D 18 Câu 10 Đường tròn (C) có bán kính nhỏ tiếp xúc với parabol ( P ) : y 64 x đường thẳng x y 46 Tiếp điểm với parabol điểm M, độ dài đoạn thẳng OM A 73 B 13 C 10 17 D 12 26 Câu 11 Điểm M ( x; y ) thuộc parabol ( P) : y x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M xy x A.2020 2023 y2 B. 2021 C. 2023 D. 2019 2 x y b2 1 Câu 12 Với M điểm elip ( E ) : , F tiêu điểm phải elip Tính a b a FM FN A B C D Câu 13 Một tháp làm nguội nhà máy có mặt cắt hình hyperbol có tiêu cự 70 m , độ dài trục ảo 42 m Biết chiều cao tháp 120m khoảng cách từ tháp đến tâm đối xứng hypebol khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy Bán kính bán kính đáy tháp A 391 m ; 871 m B 391m ; 871 m Câu 14 Hypebol C 391 m ; 871 m 391m ; 871 m D x2 y qua điểm M (6;3) góc hai tiệm cận 60 Khi 2a b a b2 A.14 B 12 C 10 D 15 2 Câu 15 Trên hypebol ( H ) : x y 12 tồn hai điểm P, Q cho tam giác OPQ đều, P Q thuộc đường tròn tâm O có bình phương bán kính A.8,4 B 9,6 C D 9,2 Câu 16 Trên hypebol ( H ) : x2 y có điểm M nhìn hai tiêu điểm góc 60 độ Điểm M thuộc 16 đường trịn tâm O có bình phương bán kính A.36 B 43 C 52 Câu 17 Đường thẳng x y 12 cắt elip ( E ) : D 48 x y hai điểm phân biệt A, B Điểm C thuộc elip 16 cho tam giác ABC có diện tích lớn Bình phương độ dài đoạn thẳng OC A.12,5 B 13,5 C 14 D 16,5 Câu 18 Một đường thẳng d qua tiêu điểm F parabol ( P ) : y 16 x cắt parabol hai điểm M, N Đường thẳng MN tiếp xúc với đường thẳng sau A x 4 B x 2 C x D x 1 _ 58 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5) _ Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( H ) : x y 10 x 12 y 22 chứng minh x 1 X Tiêu cự hypebol y 1 Y đường hypebol, đưa dạng tắc hệ tọa độ IXY A.6 B C D Câu Đường thẳng d (cắt hai trục tọa độ) qua điểm A(1; 4) tiếp xúc với hypebol ( H ) : thẳng d có hệ số góc gần với A.2 B 2,6 Câu Đường elip ( E ) : C 2,7 x2 y Đường D 2,8 x2 y2 nội tiếp hình vng ABCD 24 12 hình vẽ Diện tích hình vng gần với A 72 B 80 C 70 D 68 x2 y Câu Tam giác ABC có A (3;– 2), B (– 3;2), đỉnh C có hoành độ dương C nằm elip Biết tam giác ABC có diện tích đạt giá trị lớn nhất, tung độ điểm C A B C D 2 x2 y2 cắt đường thẳng x y m hai điểm phân biệt A, B tập hợp trung điểm I 25 đoạn thẳng AB đường thẳng có hệ số góc k hồnh độ điểm I thỏa mãn l x l Tính 36kl Câu Elip ( E ) : A.64,8 B 52,8 C 70,5 D 69,6 x2 y2 Câu Elip ( E ) : có tiêu cự F1 F2 , F1 tiêu điểm trái điểm M chạy elip, phân giác góc F MF2 cắt trục hoành N, H hình chiếu vng góc N đoạn MF1 Tính độ dài đoạn MH A.3 B C D 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( E ) : x y x 16 y chứng minh x 1 X đường elip, đưa dạng tắc hệ tọa độ IXY Tiêu cự elip y 1 Y A.6 B C D Câu Cho parabol ( P ) : y px , A điểm tia Ox, đường thẳng qua A vng góc với tia Ox cắt parabol D, gọi B, C hai DAC điểm thuộc bánh chứa D parabol (P) cho DAB độ AD AB AC , số đo góc BAC A.30 C 45 B 60 D 70 x2 y2 đường thẳng d : x y 12 16 Biết d cắt E hai điểm phân biệt A , B Tính độ dài đoạn AB 59 Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E : A AB B AB D AB 10 C AB Câu 10 Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm C (3;0) elip E : x y Hai điểm A, B hai điểm thuộc elip a c 3 ; với a 2 cho tam giác ABC Tính a + c biết A A B C – D – Câu 11 Đường conic parabol ( P) : y x tiếp xúc với đường thẳng d : x y m n Giá trị nhỏ biểu thức Q n 4m 2023 gần với số A.1992 B 1954 C 1975 D 2022 Câu 12 Một người kỹ sư thiết kế đường hầm chiều có mặt cắt nửa hình elip, chiều rộng hầm 12 mét, khoảng cách từ điểm cao elip so với mặt đường mét Người kĩ sư phải đưa cảnh báo cho loại xe qua hầm Một xe có chiều rộng mét chiều cao lớn qua hầm thuộc khoảng sau A 2, 4; 2, B 2,8;3, 00 C 3,00;3, 20 D 2, 6; 2,8 x 1 chứng minh hypebol, điểm M thuộc x2 hypebol có tổng khoảng cách đến hai đường thẳng x 2; y đạt giá trị nhỏ Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy, đường cong y B A.2 Câu 14 Cho hai số x, y thỏa mãn giá trị nhỏ A.6 B 2 ( x 1) y ( x 3) y Khi biểu thức C Câu 15 Điểm M thuộc hypebol ( H ) : ( x 1) ( y 4) nhận D x y khoảng cách từ M đến tiêu điểm phải nhỏ nhất, tổng tung 16 độ hoành độ M A.3 B – D C C 0,75 D 0,75 x y 1và hai điểm A (– 5;3), B (5;– 3) Tồn điểm C (x;y) elip cho tam 25 2 giác ABC có diện tích lớn Giá trị x y Câu 16 Cho elip ( E ) : A 16 B 17 C 20 D 12 Câu 17 Elip tiếp xúc đồng thời với hai đường thẳng x y 0; x y 10 có tiêu cự B 15 A.8 C D 2 Câu 18 Cho parabol ( P) : y x Hai điểm A, B di động (P) cho AB = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) đoạn thẳng AB Tính diện tích lớn S A max S B max S C max S D max S Câu 19 Các điểm M, N chuyển động hai tia Ox, Oy cho đoạn thẳng MN tiếp xúc với đường elip x2 y2 Giá trị nhỏ đoạn thẳng MN 16 A.7 B. 6,5 C. 7,2 _ (E) : D. 6,8 60 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6) _ Câu Elip ( E ) : x y có tiêu cự F1 F2 , ( F2 có tiêu điểm phải), điểm M thuộc elip cho MF12 MF22 đạt giá trị nhỏ Tổng tung độ hoành độ điểm M A.3 B C D Câu Để trang trí cho lễ hội đầu xn, từ mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn 10m, chiều dài trục nhỏ 4m, Ban tổ chức vẽ đường trịn có đường kính độ dài trục nhỏ có tâm trùng với tâm elip hình vẽ Biết diện tích hình elip có độ dài trục lớn, trục bé a, b tính theo cộng thức S ab Trên hình trịn người ta trồng hoa với giá 100000 đồng/m2, phần lại mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60000 đồng/m2 (biết giá trồng hoa trồng cỏ bao gồm công cây) Hỏi ban tổ chức cần tiền để trồng hoa cỏ (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 2387000 đồng B 2638000 đồng C 2639000 đồng D 2388000 đồng Câu Cho đường hypebol có tiêu điểm F ( 13;0) có độ dài trục thực Tìm điểm hypebol biết điểm M có tổng hoành độ tung độ A.22,6 B 5,5 M thuộc 23 Điểm M có hồnh độ C D 12,5 x2 y2 Câu Điểm M nằm elip ( E ) : (có tiêu cự F1 F2 , F2 có tiêu điểm phải), tính 2013 2012 MF1.MF2 OM A.2023 B 4025 C 2011 D Kết khác Câu Điểm M nằm hypebol x y nhìn hai tiêu điểm góc 60 độ Điểm M ln cách gốc tọa độ khoảng có bình phương A.27 B 28 C 40 D 16 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn y cách từ M đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ A.1 B 2 Câu Hình chữ nhật MNPQ nội tiếp elip ( E ) : C x 1 hypebol, tổng khoảng x 1 1 D 1 x y có hai đường chéo hợp với góc 60 độ Điểm 25 M cách gốc tọa độ khoảng có bình phương A.17 B 75 C 80 Câu Trong hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn y D 80 mx 2m hypebol, hypebol xm tiếp xúc với đường thẳng d cố định, khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d A B C D 0,5 Câu Tam giác ABC vuông cân A(3; 0) nội tiếp đường elip ( E ) : x2 y2 Tổng hoành độ tung độ điểm B D 13 11 2 Câu 10 Hai điểm A, B nằm đường elip ( E ) : x 25 y 225 (có tiêu cự F1 F2 , F2 có tiêu điểm phải), tứ giác F1 F2 BA có tổng độ dài hai đường chéo 6, chu vi nhỏ tứ giác A.1 B 13 C A.49 B 36 C 43 D 38 Câu 11 Đường trịn (C) có tâm thuộc đường thẳng x y , có bán kính nhỏ đồng thời tiếp xúc với 61 elip ( E ) : x2 y2 Tung độ tiếp điểm 16 A.1 B – 1,2 C – 1,8 D – 2 Câu 12 Điểm M thuộc parabol ( P ) : y x điểm N thuộc đường thẳng x y cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất, tung độ điểm M A.4 B – C – 3,5 D 2,5 Câu 13 Cho hai điểm A( 2;0), B(2;0) , điểm M chuyển động 2MAB , M chạy nhánh cho MBA hypebol cố định, tiêu điểm phải hypebol (sau sử dụng phép đổi hệ trục tọa độ đưa dạng tắc) có hồnh độ A.1 B Câu 14 Hai elip ( E1 ) : C D x2 y x2 y2 1; ( E2 ) : có tung tiêu điểm, elip ( E2 ) qua điểm M thuộc đường 10 a b thẳng x y đồng thời có độ dài trục lớn nhỏ Tung độ điểm M A.1 B – C – 1,5 D – 1,2 Câu 15 Đường cong (H) bao gồm điểm M ( x; y ) thỏa mãn xy hypebol, điểm M thuộc hypebol 5 5 2 2 cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất, với A ; Giá trị nhỏ A.5 17 B Câu 16 Điểm M di động elip ( E ) : 13 C D 21 x2 y , H K hình chiếu vng góc M hai trục tọa độ tứ giác OHMK có diện tích lớn Điểm M thuộc đường trịn tâm O có bình phương bán kính A.6,5 B 5,5 C D Câu 17 Một cốc nằm ngang, có mặt cắt ngang hình parabol (hình vẽ) Hình parabol có chiều rộng hai mép cốc AB 9cm chiều sâu h 4cm ( h khoảng cách từ S đến AB , S điểm đáy cốc Viết phương trình tắc parabol A y 81 x 32 B y 81 x 16 C y x D y 81 x 64 x3 hypebol, đường thẳng x2 15 x3 d: y = 2x + 3m cắt đường hypebol y hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn điều kiện OA.OB Khi x2 Câu 18 Trong hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn y đường thẳng d qua điểm ? 19 2 A 2; B (3;2) 1 2 C 3; 11 2 D 3; Câu 19 Điểm M thuộc hypebol x y cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d : x y đạt giá trị nhỏ Tung độ điểm M thuộc khoảng sau 1 3 A 0; 1 7 2 8 B ; 1 1 3 2 C ; 7 8 D ;1 _ 62 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P7) _ Câu Parabol ( P) : y px; p có tiêu điểm giao điểm bốn đường tròn ( x 4) ( y 3)2 18; ( x 2)2 y 9; ( x 2)2 y 1; ( x 4) y Đường tròn tiếp xúc đồng thời với parabol đường thẳng y x có bình phương bán kính A.4 B C D 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( H ) : x y 24 x 40 y 52 chứng minh x 2 X Tiêu cự hypebol y 5Y đường hypebol, đưa dạng thức hệ tọa độ IXY A 10 B C D ( x 3)2 ( y 4)2 ( x 1) ( y 2)2 Câu Có số nguyên m để hệ phương trình 2 ( x 1) ( y 1) m A.12 B 14 C có nghiệm D 15 x2 y2 Câu Tam giác OAB cân O có hai đỉnh A, B thuộc elip ( E ) : có diện tích lớn Tính giá trị biểu thức 3OA2 OB A.6 B Câu Cho elip C D 4,5 x y , hai điểm A, B thay đổi thuộc elip cho AOB 90 , H chân đường cao kẻ từ 25 16 gốc tọa độ O xuống đoạn thẳng AB, H ln thuộc đường trịn cố định có bán kính A 20 41 B 10 21 C 11 D 3,5 Câu Đường tròn x y cắt trục tung trục hoành A(0;1), B (0; 1) Một đường thẳng y m với 1 m 1; m cắt đường tròn T S, đường thẳng TS cắt đường thẳng AB P, tập hợp điểm P hypebol có tiêu cự A B 2,5 C Kết khác D Câu Cho điểm A(0; 2) Hai điểm B, C thuộc elip ( E ) : x2 y cho tam giác ABC có diện tích 9 Hai điểm B, C cách gốc tọa độ khoảng có bình phương A.5,5 B Câu Hai số x, y thỏa mãn 2x C 6,5 y2 2x nhỏ biểu thức Q x y x y 30 A.180 B 150 2 D 4,5 y 20 Tính tích giá trị lớn giá trị C – 300 D – 200 x y có tiêu cự F1 F2 , độ dài trục lớn A1 A2 tứ giác F1 B1 F2 B2 nội tiếp đường tròn, a b tính giá trị a b Câu Elip ( E ) : A.12 B C D 2 Câu 10 Cho điểm C (2;0) , hai điểm A( m; n), B( p; q ) thuộc elip ( E ) : C có diện tích A.3,2 x y cho tam giác ABC vuông 16 Tính m 2n p 4q 25 B 2,8 C D 2,6 63 Câu 11 Hình vẽ bên minh hoạ phịng thầm (whispering gallery) với mă̆t cắt ngang hình bán elip với chiều cao 24 feet chiều rộng 80 feet Một âm phát từ tiêu điềm phịng thầm C nghe thấy tiêu điểm lại Hỏi hai người nói thầm qua lại với cách trung tâm phòng mét? Theo đơn vị đo lường quốc tế, feet 0,3048 m A.9,7536 B 8,5245 C 8,4525 D 9,6525 x y có tiêu cự F1 F2 qua điểm M (2 13; 2) , bán kính đường tròn nội tiếp tam a b giác MF1 F2 Tính a 2b Câu 12 Elip ( E ) : A.264 B 160 C 36 D 164 Câu 13 Cho đường conic parabol ( P ) : y x điểm A(1; 4) , hai điểm B, C thuộc parabol cho 90 , đường thẳng BC qua điểm M cố định có hồnh độ BAC A.15 B C 20 D 17 Câu 14 Có số nguyên m nhỏ 2023 để hệ bất phương trình sau có nghiệm ( x 7)2 y ( x 7) y 2 x 21 y 14 25m A.2020 B 2021 C 1000 D Kết khác x y có hai tiêu điểm F1 , F2 F2 có hồnh độ dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức MF12 MF22 Câu 15 Elip ( E ) : A.13 B 12 C 14 D 12,5 Câu 16 Cho hai điểm A(3; 2), B(0; 1) , điểm C ( x; y ) thuộc hypebol ( H ) : diện tích nhỏ Tính xy A.6,2 B 7,2 x y cho tam giác ABC có C 8,5 Câu 17 Cho hai điểm A(3; 4), B(5;3) , điểm C thuộc elip ( E ) : Tính tổng hoành độ tung độ điểm C A.4 C 3,5 D 7,5 x y cho tam giác ABC có diện tích nhỏ C D 2,5 x y x y 18 m, Câu 18 Khi hệ bất phương trình 2 2 ( x 6) y ( x 6) y khoảng A.(0;2) B (2;4) C (4;6) có nghiệm m thuộc D (6;9) Câu 19 Cho hình thoi ABCD có ABC 120 đường trịn nội tiếp hình thoi có phương trình x y Elip x2 y qua đỉnh hình thoi điểm A thuộc trục hồnh, a 2b có giá trị thuộc khoảng a b A.(100;150) B (150;250) C (250;300) D (300;350) Câu 20 Hai trạm phát tín hiệu vơ tuyến đặt hai vị trí A, B cách 300km Tại thời điểm, hai trạm phát tín hiệu với vận tốc 292000km/s để tàu thủy thu đo độ lệch thời gian Tín hiệu từ A đến sớm tín hiệu đến từ B 0,0005s Từ thông tin ta xác định tàu thủy thuộc đường hypebol x2 y , giá trị biểu thức b 3a gần số a2 b2 A.1010 B 1285 C 1428 D 1789 64 BA ĐƯỜNG CONIC OXY LỚP 10 THPT (LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P8) _ Câu Hai số thực x, y thỏa mãn ( x 5) y ( x 5) y Tìm giá trị lớn biểu thức x 2y A 13 B C 19 D 11 ax by với a 0; b Độ dài ngắn tiêu cự hypebol cho a 9 b 4 A 10 B C 12 D 14 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( E ) : x y 20 x 24 y 53 chứng minh x X đường elip, đưa dạng tắc hệ tọa độ IXY Tiêu cự elip y 4Y A.6 B C D 2 Câu Cho hypebol Câu Cho đường parabol y px với p hình vẽ bên, đường thẳng d đường chuẩn Tìm giá trị nhỏ MH MF MH MF MF 5MH 2023 A 2000 B 2017 C 2007 D 2014 Câu Cho elip x2 y , từ điểm M nằm elip kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến elip với A(1; a ), B(3; b) , 25 16 đường thẳng OM ln qua điểm C có hồnh độ A.2 B C D 2,5 Câu Cho parabol ( P ) : y x điểm A(2;1) , điểm M chạy parabol, N trung điểm đoạn thẳng AM, N chạy parabol cố định, parabol đưa dạng tắc hệ tọa độ IXY x 1 X Đường chuẩn parabol cách trục tung khoảng y 0,5 Y A.0,5 B C 1,5 D 0,75 x2 y Câu Cho đường hypebol hình vẽ bên a b Điểm M thuộc nhánh phải hypebol thỏa mãn MF1 MF2 6; 3MF1 2MF2 20 Tính MF1 3MF2 A 12 B 30 C 14 D 18 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm diện tích hình trịn tạo đường trịn qua bốn giao điểm elip x2 y x2 y hypebol 1 1 121 A 5 B 19 120 D Kết khác 17 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( H ) : xy x y chứng minh đường x X hypebol, đưa dạng tắc hệ tọa độ IXY Tiêu cự hypebol y 5Y A.4 B C C D 65 Câu 10 Đường thẳng ax by tiếp xúc với elip ( E ) : A.1 B Câu 11 Cho điểm M thuộc hypebol ( H ) : x2 y , giá trị lớn 3a 2b C D 13 x2 y2 , hai điểm N, P thuộc tiệm cận hypebol cho MNOP a2 b2 hình bình hành Khi ab 2ab D S MNOP 3 2 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường cong ( P ) :16 x y 24 xy 56 x 108 y 124 chứng A S MNOP ab B S MNOP 3ab C S MNOP minh đường parabol, đưa dạng tắc với đường chuẩn A x y B x y C x y Câu 13 Cho elip thức D x y x y , hai điểm A, B thay đổi thuộc elip cho AOB 90 , tìm giá trị lớn biểu 25 16 1 OA OB A.1 B 82 20 C 41 30 D Câu 14 Hai điểm A, B phân biệt theo thứ tự thuộc hai đường tròn x y 1; x y 49 , cho tia Ox ln phân giác góc AOB , I trung điểm đoạn thẳng AB tập hợp điểm I hình elip có tiêu cự A B C 10 D Câu 15 Các điểm M, N chuyển động tia Ox, Oy cho đoạn thẳng MN tiếp xúc với elip (E) : x2 y2 Giá trị nhỏ đoạn thẳng MN A.8 B C D Câu 16 Cho đường conic parabol ( P ) : y x , khoảng cách nhỏ từ điểm A(0;6) đến điểm elip B A.5 C D 27 15 ; Tồn ba điểm M thuộc parabol 8 Câu 17 Cho đường conic parabol ( P) : y px; p điểm A cho đoạn thẳng AM vng góc với tiếp tuyến parabol điểm M Tổng hoành độ ba điểm M A.4,625 B 6,625 C 5,25 D 4,425 Câu 18 Hypebol ( H ) : x2 y tiếp xúc với đường thẳng ax by , tìm giá trị lớn a b 25 16 A.5 B Câu 19 Cho elip ( E ) : C D 10 x2 y hai đường thẳng ax by; bx xy Diện tích lớn tứ giác MPNQ gần với A 12 đvdt B 13 đvdt C 11 đvdt D 14 đvdt -HẾT 66