32 bài 22 ba đường conic

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 6: BA ĐƯỜNG CONIC Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – HH 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nhận biết ba đường conic hình học - Nhận biết phương trình tắc ba đường conic - Giải số vấn đề thực tiễn gắn với ba đường conic Năng lực - Tư lập luận tốn học: + So sánh, tương tự hóa hình ảnh đường cônic + Từ trường hợp cụ thể, HS khái quát, tổng quát hóa thành kiến thức đường cơnic - Mơ hình hố Toán học: + Chuyển vấn đề thực tế tốn liên quan đến đường cơnic + Sử dụng kiến thức đường cônic để giải toán liên quan đến thực tế + Từ kết toán trên, trả lời vấn đề thực tế ban đầu - Giao tiếp tốn học: Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận sử dụng cách hợp lí ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung liên quan đến tính chất đường cơnic - Sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn: + Máy tính cầm tay + Điện thoại/laptop: tìm kiếm trình bày hình ảnh đường cơnic sống + Bảng phụ, thước parabol… + Sử dụng phần mềm Geogabra để vẽ hình ảnh có dạng đường cơnic Phẩm chất - Chăm : Tích cực hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm - Trung thực: Khách quan, cơng bằng, đánh giá xác làm nhóm nhóm bạn - Trách nhiệm: Tự giác hồn thành cơng việc mà thân phân cơng, phối hợp với thành viên nhóm để hoàn thành nhiệm vụ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Máy chiếu, bảng phụ - Vở ghi, bút, MTCT, sgk III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A ELIP 1.HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG a) Mục tiêu: Giúp học sinh thư giãn, giải trí trước vào gây hứng thú tạo nhu cầu tìm hiểu, khám phá kiến thức elip b) Nội dung: - Giáo viên cho học sinh xem số hình ảnh sau - GV đặt câu hỏi gợi mở: Sau quan sát hình ảnh em trả lời câu hỏi sau? CH1: Bóng bóng đá mặt sân thường có hình gì? (h.3.24) CH2: Tia nước từ vịi phun cơng viên thường đường nào? (h.3.25) CH3: Bóng đèn ngủ in tường đường gì? (h.3.26) c) Sản phẩm - Học sinh trả lời TL1: Bóng bóng đá mặt sân thường có hình elip TL2: Tia nước từ vịi phun cơng viên thường đường parabol TL3: Bóng đèn ngủ in tường đường hypebol d) Tổ chức thực - Giáo viên cho học sinh xem hình ảnh đặt câu hỏi - Học sinh quan sát trả lời câu hỏi - Giáo viên nhận xét ghi nhận học sinh có câu trả lời tốt sau kết luận giới thiệu học Đặt vấn đề: Khi cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh khơng vng góc với trục mặt nón, người ta nhận thấy người đường elip ra, cịn hai loại đường khác parabol hyperbol (h.3.23) Các đường nói thường gọi ba đường cônic (do gốc tiếng Hi Lạp Konos nghĩa mặt nón) 2 HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ1 Hình thành định nghĩa đường elip a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm đường elip b)Nội dung: HĐ 1: Đính hai đầu sợi dây khơng đàn hồi vào hai vị trí cố định F1 , F2 mặt bàn (độ dài sợi dây lớn khoảng cách hai điểm F1 , F2 ) Kéo căng sợi dây điểm M đầu bút Di chuyển đầu bút để vẽ mặt bàn đường khép kín Tải trực tiếp tệp hình học động: L10_cb_Ch3_h3.19.ggb a) Đường vừa nhận có liên hệ với hình ảnh hoạt động trước? b) Trong trình đầu bút di chuyển để vẽ nên đường nói trên, tổng khoảng cách từ M tới vị trí F1 , F2 có thay đổi khơng? Vì sao? Định nghĩa CH: Tại định nghĩa cần điều kiện a > c? c) Sản phẩm: a) Đường hình ảnh 2.64 xem hoạt động trước b) MF1  MF2 không thay đổi tổng độ dài sợi dây khơng đàn hồi F F TL: Nếu a=c M trùng với Nếu ac định nghĩa d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV trình chiếu video, đặt vấn đề - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo - GV gọi 2HS lên bảng trình bày sản phẩm luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh Đánh giá, nhận trình bày xác Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức định nghĩa chuyển giao sang hoạt động GV soạn: Phạm Thanh Linh Đơn vị: Trường THPT Chuyên Bắc Kạn SĐT liên hệ góp ý: 0985447666 2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HĐ2.1 ĐƯỜNG ELIP HĐ2.1.1 Định nghĩa đường elip Quan sát hình ảnh hình 7.17b- SGK trang 48 , từ suy khái niệm hình elip,cho học sinh lấy thêm ví dụ khác ngồi thực tế hình elip? a) Mục tiêu: Gợi ý cách vẽ ( SGK trang 48) gợi động hình thành định nghĩa hình học elip b) Nội dung: GV triển khai cách vẽ hình Trình chiếu cách vẽ hình số phần mềm - Yêu cầu học sinh vẽ hình elip bảng phụ gỗ có đóng sắn đinh chuẩn bị trước sợi day không đàn hồi - Tại elip cần điều kiện a>c? - GV gợi ý HS so sánh độ dài sợi dây với tiêu cự - GV phần tích thêm để HS thấy quỹ tích điểm M hai trường hợp a < c a = c Định nghĩa Cho hai điểm cố định phân biệt F1 , F2 Đặt F1 F2 2c  Cho số thực a lớn c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2 2a gọi đường elip (hay elip) Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự elip c) Sản phẩm: - Học sinh vẽ hình elip - Biết vị trí hai đinh tiêu điểm - Biết khoảng cách hai đinh tiêu cự - Nêu hình ảnh thực tế d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình vẽ 7.17 7.18 trang 48 SGK → đặt vấn đề quan sát hình Chuyển giao ảnh thấy có phải đường trịn hay khơng? - HS thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật cách vẽ đường elip Báo cáo thảo - GV gọi 2HS lên bảng trình bày cách vẽ cho lớp xem luận - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ học sinh, ghi nhận tuyên dương học Đánh giá, nhận sinh vẽ đẹp, xác Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức định nghĩa chuyển giao sang hoạt động 2.2 HĐ2.1.2 Phương trình tắc elip a) Mục tiêu: Hình thành phương trình tắc elip b)Nội dung:  E  hình vẽ 7.21 Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O trung điểm F1 F2 , tia Ox trùng Cho elip với tia OF2 - Nêu toạ độ tiêu điểm F1 , F2 ? M  x; y  - Giải thích điểm thuộc elip  x  c  y2   x  c  y 2a (1) x2 y2  1 2 b Khi người ta biến đổi (1) dạng a (2) với b  a  c Phương trình (2) gọi phương trình tắc elip với tiêu điểm F1 ( a  b ;0), F2 ( a  b ;0) , tiêu cự 2c 2 a  b tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm 2a c) Sản phẩm: 2 Trong phương trình (2) học sinh hiểu giải thích ln tồn số b a  c ? x2 y2  1 Ví dụ: Cho elip (E) có phương trình 36 25 Hãy xác định tọa độ tiêu điểm tính tiêu cự elip đó? d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - Giáo viên cho học sinh đọc mục Phương trình tắc elip - HS thảo luận cặp đơi thực nhiệm vụ mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa câu trả lời Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên Đánh giá, nhận xét, dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức Hình dạng elip HĐ2.2 ĐƯỜNG HYPEBOL HĐ2.2.1 Định nghĩa đường hypebol a) Mục tiêu: Gợi động hình thành định nghĩa hình học hypebol b)Nội dung: HĐ1: GV đưa toán thực tế (SGK T50) dẫn tới hình thành đường hypebol - GV gợi ý học sinh sử dụng cơng thức học s v.t để tìm điều kiện điểm M toán thực tế Từ suy định nghĩa hình học hypebol CH1: Tại định nghĩa hypebol cần điều kiện a  c ? - GV gợi ý học sinh trả lời: tìm tập hợp điểm M trường hợp a  c, a c CH2: Khi điểm M thuộc nhánh bên trái (hay nhánh bên phải) đường hypebol? HĐ2: Cho hình chữ nhật ABCD M , N tương ứng trung điểm cạnh AB, CD (H.7.25 – SGK T51) Chứng minh bốn điểm A, B, C , D thuộc hypebol có hai tiêu điểm M N c) Sản phẩm: SP1: HS hiểu hình thành hypebol, biết định nghĩa hypebol yếu tố: tiêu cự, tiêu điểm - Học sinh trả lời hai câu hỏi CH1, CH2 AM  AN  BM  BN  CM  CN  DM  DN  MN SP2: Ta chứng minh Từ suy điều phải chứng minh d) Tổ chức thực - GV đưa toán thực tế hình ảnh (H.7.23 – SGK – T50), đặt vấn đề, đưa câu Chuyển giao hỏi CH1, CH2, cho HS hoạt động theo cặp - GV cho HS hoạt động cá nhân HĐ2 - HS thảo luận cặp đôi thực HĐ1, CH1, CH2 Thực - HS hoạt động cá nhân thực HĐ2 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo - GV gọi HS đưa điều kiện điểm M (nếu có), trả lời câu hỏi CH1, CH2 - GV gọi HS lên trình bày câu trả lời cho HĐ2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc câu trả lời học sinh, chốt lại kết GV ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt, ý kiến xây dựng, sáng tạo; động viên học Đánh giá, nhận sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học xét, tổng hợp - Chốt kiến thức định nghĩa, cách chứng minh số điểm thuộc hypebol chuyển giao sang hoạt động 3.2 HĐ2.2.2 Phương trình tắc hypebol a) Mục tiêu: Hình thành phương trình tắc elip b)Nội dung:  H  với kí hiệu định nghĩa Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O HĐ3: Xét hypebol trung điểm F1 F2 , tia Ox trùng tia OF2 (H.7.26 SGK T51) luận a) Nêu tọa độ tiêu điểm F1 , F2 b) Giải thích điểm M  x; y   x  c H thuộc  y2   x  c  y 2a M  x; y   H  thỏa mãn phương trình nào? c) Từ kết thu cho biết tập hợp điểm thuộc x2 y  1 HĐ4: Cho hypebol có phương trình tắc 144 25 Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? c) Sản phẩm: SP3: a) Tọa độ hai tiêu điểm b) F1   c;0  , F2  c :  M  x; y    H   MF1  MF2 2a  M  x; y    H   c) SP4:  x  c  y2   x c  x  c 2  y2   x  c  y 2a  2  y 2a x y  1 2 a b , với b  c  a 2 2 Ta có a 144, b 25 , nên c  a  b 13 F   13;0  , F2  13;0  Vậy hypebol có hai tiêu điểm có tiêu cự 2c 26 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối 2a 2 144 26 d) Tổ chức thực - Giáo viên cho học sinh hoạt động cá nhân HĐ3, hoạt động nhóm HĐ4 Chuyển giao Thực - HS hoạt động cá nhân thực HĐ3 mà giáo viên đặt - HS hoạt động nhóm thực HĐ4 mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - HS báo cáo sản phẩm HĐ3 giáo viên hỏi Báo cáo thảo - Các nhóm cử đại diện báo cáo sản phẩm nhóm HĐ4 Các nhóm cịn lại phản luận biện câu trả lời nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành xét, tổng hợp kiến thức phương trình tắc hypebol chốt lại kết xác HĐ4 HĐ2.3 ĐƯỜNG PARABOL HĐ2.3.1 Định nghĩa đường parabol a) Mục tiêu: Gợi động hình thành định nghĩa hình học parabol b) Nội dung: HĐ5 (SGK-KNTT-Tr52) Cho Parabol M  x; y  bất kì, chứng minh C1 Parabol  P : y   P : y  x F  0;1 Xét đường thẳng  : y  0 Với điểm MF d  M ,    M  x; y  thuộc  P x tập hợp điểm nào? C2 Điểm F , đường thẳng  khoảng cách từ điểm F , đến đường thẳng  có cố định khơng gọi tập hợp hợp điểm kể trên? C3 Hãy định nghĩa parabol bất kỳ? c) Sản phẩm: SP1: Với điểm M  x; y  MF d  M ,    bất kì, ta có: 2 x   y  1  y   x  y  y   y  y   y  x  M  x; y    P  x tập hợp điểm cách điểm F  0;1 đường thẳng  : y  0 SP2: Parabol Điểm F , đường thẳng  khoảng cách từ điểm F , đến đường thẳng  cố định SP3:  P  : y  x2 gọi tiêu điểm, đường chuẩn tham số tiêu parabol SP4: Cho điểm cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol (hay parabol) Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường  P : y  chuẩn, khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu parabol d) Tổ chức thực HS dựa vào gợi ý hình ảnh SGK-KNTT-Tr52 hồn thành HĐ5 trả lời Chuyển giao câu hỏi C1, C2, C3 - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm Báo cáo thảo - Cặp đơi 1: Trình bày kết thực HĐ5 luận - Cặp đôi 2: Trả lời câu hỏi C1 - Cặp đôi 3: Trả lời câu hỏi C2, C3 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm - GV nhận xét thái độ làm việc, cách vẽ học sinh, ghi nhận tuyên dương học Đánh giá, nhận sinh vẽ đẹp, xác Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng xét, tổng hợp hoạt động học - Chốt kiến thức định nghĩa chuyển giao sang hoạt động 2.2 HĐ2.3.2 Phương trình tắc parabol a) Mục tiêu: Hình thành phương trình tắc parabol b) Nội dung:  P  parabol với tiêu điểm F đường chuẩn  Gọi p tham số HĐ6 (SGK-KNTT-Tr52) Xét tiêu  P  H hình chiếu vng góc F  Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng tia OF ( H 7.27 ) a) Nêu tọa độ F phương trình  b) Giải thích điểm M  x; y  thuộc  P c) Từ kết thu cho biết tập hợp điểm HĐ7: Cho parabol p p   x   y x 2  M  x; y  thuộc  P  : y 2 x  P a) Tìm tiêu điểm F , đường chuẩn   P  có khoảng cách tới F b) Tìm điểm c) Sản phẩm: SP5: Với p  ta có a) Tọa độ p  p F  ;0   : x    , phương trình 2 b) M  x; y    P   MF d  M ,    p p  x   y x 2   P thỏa mãn phương trình nào? c) M  x; y    P   MF d  M ,   2 p p p p    2  x    y  x    x    y  x    y 2 px 2 2        tập hợp điểm Vậy SP6: a) Ta có b) Điểm thuộc  P thỏa mãn phương trình y 2 px 1  F  ;0  ,  : x  p 2  p 1 Tiêu điểm   đường chuẩn M  xo ; yo    P   MF d  M ,   3  : x  Mặt khác Suy M  x; y  1 y2 d  M ,   3  xo  3  xo  3  x0  xo  o 0 0 2 2 nên y0  y0  5  5   ; 5  ;     M thỏa mãn toán với tọa độ  Vậy có hai điểm d) Tổ chức thực - Giáo viên cho học sinh hoạt động cá nhân HĐ6, hoạt động nhóm HĐ7 Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS hoạt động cá nhân thực HĐ6 mà giáo viên đặt - HS hoạt động nhóm thực HĐ7 mà giáo viên đặt - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu nội dung vấn đề nêu - HS báo cáo sản phẩm HĐ6 giáo viên hỏi - Các nhóm cử đại diện báo cáo sản phẩm nhóm HĐ7 Các nhóm cịn lại phản biện câu trả lời nhóm trước - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức phương trình tắc parabol chốt lại kết xác HĐ7 Hoạt động 3: Luyện tập Hoạt động 3.1: Luyện tập phương trình đường elip a) Mục tiêu:  Xác định tiêu điểm tiêu cự elip, tính tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm cho trước phương trình tắc elip  Thiết lập phương trình tắc đường elip biết tiêu điểm điểm mà elip qua b) Nội dung: x2 y  1 Bài tập Cho elip có phương trình tắc 81 49 Tìm tiêu điểm tiêu cự elip Tính tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm Bài tập Lập phương trình tắc elip  E qua điểm M  10;0  có tiêu điểm F1   6;0  c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào  Sản phẩm (bài tập 1): 2 2 Ta có: a 81, b 49 Do đó, ta có c  a  b  81  49  32 4     F  2; F 2; Vì vậy, tiêu điểm , tiêu cự 2c 8 2 Từ a 81  a 9 Khi tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm 2a 18  Sản phẩm (bài tập 2): x2 y2  E  có dạng: a  b 1 , với a  b  Phương trình tắc elip 102 02 100  1  1  a 100 M  E , b a Vì suy ra: a 2 2 F   6;0  , Mặt khác, với tiêu cự ta có a  b c 6  100  b 6  b 64  E  là: Như vậy, phương trình tắc elip x2 y  1 100 64 d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 3.2: Luyện tập phương trình đường hyperbol a) Mục tiêu:  Xác định tiêu điểm tiêu cự hyperbol, tính giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm hyperbol tới hai tiêu điểm cho trước phương trình tắc hyperbol  Thiết lập phương trình tắc đường hyperbol biết tiêu điểm điểm mà hyperbol qua b) Nội dung: x2 y  1 Bài tập Cho hyperbol có phương trình tắc 36 64 Tìm tiêu điểm tiêu cự hyperbol Tính giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm hyperbol tới hai tiêu điểm  H  qua điểm N  12;0  có tiêu Bài tập Lập phương trình tắc hyperbol F  20;0  điểm c) Sản phẩm: Kết thực học sinh ghi vào  Sản phẩm (bài tập 1): 2 2 Ta có: a 36, b 64 Do đó, ta có c  a  b  36  64 10 F   10;0  F   10;0  Vì vậy, tiêu điểm , tiêu cự 2c 20 Từ a 36  a 6 Khi giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm hyperbol tới hai tiêu điểm là: 2a 12  Sản phẩm (bài tập 2): x2 y2  H  có dạng: a  b 1 , với a  b  Phương trình tắc hyperbol 122 02 144  1  1  a 144 N  H  , b a Vì suy ra: a 2 2 F  20;0  , Mặt khác, với tiêu cự ta có a  b c 20  144  b 20  b 256  H  là: Như vậy, phương trình tắc hyperbol x2 y2  1 144 256 d) Tổ chức thực hiện: PP đàm thoại – gợi mở, đánh giá PP hỏi đáp,chấm Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao cho HS tập (chiếu slide) yêu cầu làm vào Bước 2: Thực nhiệm vụ: HS làm tập, GV quan sát, nhắc nhở HS tập trung làm Bước 3: báo cáo, thảo luận: GV sửa tập, thảo luận kết luận (đưa đáp án đúng) Bước 4: kết luận, nhận định: HS tham gia trả lời cho điểm cộng (đánh giá trình) Hoạt động 4: Vận dụng Hoạt động 4.1: Vận dụng a) Mục tiêu:  Học sinh chọn hệ trục tọa độ thơng qua hình vẽ nhà vịm thiết lập phương trình tắc elip qua kiện toán  Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m lên đến nhà vịm tung độ điểm có hồnh độ cách tâm elip 5m  Xác định mơ hình tốn học tốn thực tiễn thơng qua hình vẽ nhà vịm có x2 y2  1 b dạng nửa elip Mơ hình dạng phương trình tắc elip: a b) Nội dung: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5m, rộng 20 m a) Chọn hệ trục tọa độ viết phương trình tắc elip nói b) Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m lên đến nhà vịm c) Sản phẩm: a) Chọn hệ trục tọa độ Oxy với gốc tọa độ tâm đáy nhà vòm, trục tung thẳng đứng x2 y2  1 b Nhà vịm có dạng nửa elip nên có phương trình tắc elip a ( a, b  ) Ta có chiều cao nhà vịm 5m nên OA h 5 , chiều rộng nhà vòm 20m nên BC 2OB 20 Suy OB 10 Ta có tọa độ điểm : C (10;0) A(0;5) Thay hai điểm vào phương trình tắc, ta có 102 02  a  b 1 a 10   2 b 5   1  a b x2 y  1 Suy phương trình miêu tả hình dáng nhà vịm 100 25 b) Điểm cách chân tường 5m tương ứng cách tâm 5m (vì từ tâm vịm đến tường 10m) x2 y  1 y Thay x 5 vào phương trình 100 25 , ta tìm Vậy khoảng cách phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m đến nhà vịm m d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu thực câu hỏi a b (nhiệm vụ giao nhà) Bước 2: Thực nhiệm vụ: GV cho HS chia nhóm để thảo luận nhiệm vụ giao Bước 3: Báo cáo, thảo luận :  HS cử đại diện nộp thảo luận cho GV  GV chọn số HS nộp nhận xét buổi học Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề Khoảng cách cần tìm Hoạt động 4.2: Vận dụng a) Mục tiêu:  Xác định mơ hình tốn học tốn thực tiễn thơng qua hình vẽ thép có mặt cắt hình parabol  Học sinh chọn hệ trục tọa độ thơng qua hình vẽ thép có mặt cắt hình parabol, đường ống nước chảy nằm tiêu điểm parabol thiết lập phương trình tắc parabol qua kiện toán hình vẽ  Giải vấn đề tốn học mơ hình thiết lập: khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm parabol b) Nội dung: Một thu lượng mặt trời để làm nóng nước làm thép khơng gỉ có mặt cắt hình parabol Nước chảy thơng qua đường ống nằm tiêu điểm parabol a) Viết phương trình tắc parabol b) Tính khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol c) Sản phẩm: a) Vẽ lại parabol mô mặt cắt hình Ta có: OA 1, BC 2 yB 6 Suy B(1;3) Phương trình tắc parabol có dạng y 2 px 2 Thay tọa độ điểm B(1;3) vào phương trình y 2 px , ta có: 2 p.1 Suy Vậy phương trình tắc parabol mô mặt cắt y 9 x p b) Khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol độ dài từ đỉnh tới tiêu điểm parabol 9  F  ;0  Từ phương trình tắc ta có tiêu điểm   Vậy khoảng cách từ tâm đường ống đến đỉnh parabol m d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu thực câu hỏi a b (nhiệm vụ giao nhà) Bước 2: Thực nhiệm vụ: GV cho HS chia nhóm để thảo luận nhiệm vụ giao Bước 3: Báo cáo, thảo luận :  HS cử đại diện nộp thảo luận cho GV  GV chọn số HS nộp nhận xét buổi học Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thơng qua bảng kiểm u cầu Có Khơng Đánh giá lực Học sinh có tự giác làm tập nhà Tự học, tự chủ Có giải vấn đề Giải vấn đề Khoảng cách cần tìm Hoạt động 4.3: Vận dụng a) Mục tiêu:  Xác định mô hình tốn học tốn thực tiễn thơng qua hình vẽ tốn   MF1  MF2 2a Học sinh vận dụng định nghĩa hypebol: tập hợp điểm M cho điểm M phải nằm hypebol Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập: khoảng cách từ tàu đến bờ 60km tung độ điểm M nằm hypebol b) Nội dung: Một tàu hành trình song song với bờ S S biển thẳng cách bờ 60 km Hai trạm truyền tin nằm bờ, cách xa 200 km Nếu tàu S S hai trạm gần 50km Tìm khoảng cách từ tàu tới trạm Đáp số làm tròn đến hai chữ số thập phân c) Sản phẩm: d d S S d  d 50 Nếu khoảng cách tương ứng từ tàu tới Khi đó, hiệu S S thuyền phải nằm hyperbol với hai tiêu điểm , hiệu khoảng cách cố định 50, hình minh họa Để đưa phương trình hyperbol, ta biểu diễn hiệu cố định 2a Như vậy, với hyperbol hình , ta có c 100, a  50 25, b  100  252  9375 Phương trình hyperbol có dạng x2 y2  1 625 9375 y  60 Thay thay vào phương trình giải tìm x x2 602  1  x 865 625 9375 S S Do đó, x  865 29, 41 (nghiệm âm bị loại tàu gần ) S Khoảng cách từ tàu đến d1  (29, 41 100)  60  20346,9841 142, (km) S Khoảng cách từ tàu đến d1  (29, 41  100)  602  8582,9841 92, (km) Mở rộng toán: Từ tốn trên, ta có tình đơn giản sau: Hai trạm phát sóng radio đặt hai vị trí xác định A, B , lúc phát tính hiệu tàu thủy thu đo lệch thời gian tiếp nhận Từ vận tốc truyền sóng, xác định hiệu khoảng cách từ tàu thủy đến vị trí A, B nên tàu thủy nằm nhánh hypebol xác định Như vậy, để xác định vị trí xác tàu thủy, ta cần dùng ba trạm phát sóng radio đặt ba vị trí khác Vị trí xác định giao điểm hai nhánh hypebol d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Giao nhiệm vụ: GV giao nhiệm vụ cho HS mục Nội dung yêu cầu thực câu hỏi a b (nhiệm vụ giao nhà) Bước 2: Thực nhiệm vụ: GV cho HS chia nhóm để thảo luận nhiệm vụ giao Bước 3: Báo cáo, thảo luận :  HS cử đại diện nộp thảo luận cho GV  GV chọn số HS nộp nhận xét buổi học Bước 4: Kết luận, nhận định:  GV tổng hợp từ số nộp HS nhận xét, đánh giá chung để HS khác tự xem lại  Thơng qua bảng kiểm: Đánh giá kết học tập thông qua bảng kiểm Yêu cầu Học sinh có tự giác làm tập nhà Có giải vấn đề Khoảng cách cần tìm Có Khơng Đánh giá lực Tự học, tự chủ Giải vấn đề