Bài 6 ba đường conic câu hỏi

Bài BA ĐƯỜNG CÔNIC PHẦN A LÝ THUYẾT I Đường elip Định nghĩa đường elip Cho hai điểm F1 , F2 cố định có khoảng cách F1 F2 2c (c  0) Đường elip (còn gọi elip) tập hợp điểm M mặt phẳng cho MF1  MF2 2a , a số cho trước lớn c Hai điểm F1 F2 gọi hai tiêu điểm elip Phương trình tắc elip Ta chứng minh rằng: Khi chọn hệ trục tọa độ trên, phương trình đường elip viết dạng x2 y  1, a  b  a b2 Đây gọi phương trình tắc elip Chú ý Đối với elip ( E ) có phương trình tắc nêu trên, ta có: 2 - c a  b ,ở 2c F1 F2 - Nếu điểm M ( x; y ) thuộc elip ( E )  a x a Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? x2 y  1 a) ; x2 y2   b) x y2  1 42 c) x2 y  1 d) Giải x2 y  1 b Phương trình tắc elip có dạng a , với a  b  nên có trường hợp d) phương trình tắc đường elip Ví dụ Lập phương trình tắc elip ( E ) có tiêu điểm F2 (5;0) qua điểm M (0;3) Giải Trang Elip ( E ) có phương trình tắc là: x2 y2  1( a  b  0) a b2 32  1 Do F2 (5;0) tiêu điểm ( E ) nên c 5 Điểm M (0;3) nằm ( E ) nên a b Do 2 2 b 9 , suy a b  c 9  25 34 x2 y  1 Vậy elip ( E ) có phương trình tắc là: 34 Trang II Đường Hypebol Cho hai điểm F1 , F2 cố định có khoảng cách F1 F2 2c (c  0) MF1  MF2 2a Đường hypebol (còn gọi hypebol) tập họp̣ điểm M cho , a số dương cho trước nhỏ c Hai điểm F1 F2 gọi hai tiêu điểm hypebol Phương trình tắc đường hypebol Ta chứng minh rằng: Khi chọn hệ trục toạ độ trên, phương trình đường hypebol viết dạng x2 y2  1,a  0, b  a b2 Đây gọi phương trình tắc hypebol Chú ý Đối với hypebol ( H ) có phương trình tắc nêu trên, ta có: 2 - c a  b , 2c F1F2 , điều kiện a  b không bắt buộc - Nếu điểm M ( x; y ) thuộc hypebol ( H ) x  a x a Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? x2 y2   a) x2 y  1 b) x y2  1 c) x2 y  1 d) Giải x2 y2  1 b Phương trình tắc hypebol có dạng a , với a  0, b  nên trường hợp b), c), d) phương trình tắc đường hypebol Ví dụ Viết phương trình tắc đường hypebol ( H ) có tiêu điểm F2 (6;0) qua điểm A2 (4;0) Giải x2 y2  1 b Giả sử hypebol ( H ) có phương trình tắc a với a  0, b  42  1 Do A2 (4;0) thuộc ( H ) nên a b , suy a 4 Mà F2 (6;0) tiêu điểm ( H ) nên c 6 Suy b c  a 36  16 20 Trang x2 y  1 Vậy hypebol ( H ) có phương trình tắc 16 20 III Đường parabol Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định khơng qua F Đường parabol (cịn gọi parabol) tập hợp điểm M mặt phẳng cách F  Điểm F gọi tiêu điểm parabol Đường thẳng  gọi đường chuẩn parabol Phương trình tắc parabol Khi chọn hệ trục toạ độ trên, phương trình đường parabol viết dạng y 2 px ( p  0) Đây gọi phương trình tắc parabol Chú ý: Đối với parabol ( P ) có phương trình tắc y 2 px ( p  0) , ta có: p  p F  ;0  x  0  phương trình đường chuẩn - Tiêu điểm  - Nếu điểm M ( x; y ) thuộc parabol ( P ) x 0 Ví dụ Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? a) y  x ; b) y 6 x c) x  y ; d) x 6 y Giải Phương trình tắc parabol có dạng y 2 px với p  nên có trường hợp b) phương trình tắc đường parabol Ví dụ Viết phương trình tắc parabol ( P) biết: a) ( P) có tiêu điểm F (5; 0) ; b) ( P ) qua điểm M (2;1) Giải Gọi phương trình tắc parabol ( P ) là: y 2 px ( p  0) p 5 a) Vì ( P) có tiêu điểm F (5; 0) nên , tức p 10 Vậy phương trình tắc parabol ( P) y 20 x Trang b) Do điểm M (2;1) nằm ( P ) nên 2 p 2, tức x y2  ( P ) p Vậy phương trình tắc parabol Trang IV Một số ứng dụng thực tiễn ba đường conic Ba đường conic có nhiều ứng dụng thực tiễn Ta nêu vài ứng dụng ba đường conic Năm 1911, nhà vật lí học người Anh Ernest Rutherford (1871 - 1937) đề xuất mơ hình hành tinh ngun tử, hạt nhân nhỏ bé nằm tâm nguyên tử, electron bay quanh hạt nhân quỹ đạo hình elip hành tinh bay quanh Mặt Trời Trong vật lí, tượng hai sóng gặp tạo nên gợn sóng ổn định gọi tượng giao thoa hai sóng Các gợn sóng có hình đường hypebol gọi vân giao thoa Với gương parabol, tia sáng phát từ tiêu điểm (tia tối) chiếu đến điểm parabol bị hắt lại (tia phản xạ) theo tia song song (hoặc trùng) với trục parabol Tính chất có nhiều û́ ng dụng, chẳng hạn: - Đèn pha: Bề mặt đèn pha mặt tròn xoay sinh cung parabol quay quanh trục nó, bóng đèn đặt vị trí tiêu điểm parabol Các tia sáng phát từ bóng đèn chiếu đến bề mặt đèn pha bị hắt lại theo tia sáng song song, cho phép quan sát vật xa - Chảo vệ tinh có dạng đèn pha Điểm thu phát tín hiệu máy đặt vị trí tiêu điểm parabol Trang Trang PHẦN B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng Các toán liên quan elip Câu Xác định đỉnh, độ dài trục, tiêu cự, tiêu điểm, tâm sai elip có phương trình sau: b) x  25 y 100 x y2 a)  1 Câu Lập phương trình tắc Elip, biết  5 M  2;    có tiêu điểm F   2;0  a) Elip qua điểm F  5;0  b) Elip nhận tiêu điểm có độ dài trục nhỏ c) Elip có độ dài trục lớn tiêu cự  M 2;  d) Elip qua hai điểm Câu  N    6;1 Lập phương trình tắc Elip, biết e a) Elip có tổng độ dài hai trục tâm sai có hình chữ nhật sở có chu vi 20 b) Elip có tâm sai F   2;0  c) Elip có tiêu điểm có hình chữ nhật sở có diện tích 12 e Câu Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip qua điểm  M  5;  khoảng cách hai đường chuẩn 10 25 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn b) Elip có tâm sai 25 x c) Elip có độ dài trục lớn 10 phương trình đường chuẩn d) Khoảng cách đường chuẩn 36 bán kinh qua tiêu điểm M thuộc Elip 15 e Câu Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có hình chữ nhật sở nội tiếp đường trịn b) Elip co hình chữ nhật sở nội tiếp đường tròn  C  : x  y 41 qua điểm A  0;5  C : x 2  y 21 qua điểm M  1;  nhìn hai tiêu điểm Elip góc 60 c) Một cạnh hình chữ nhật sở Elip nằm d : x  0 độ dài đường chéo hình chữ nhật d) Tứ giác ABCD hình thoi có bốn đỉnh trùng với đỉnh Elip Bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi Câu Trang tâm sai Elip Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Tứ giác ABCD hình thoi có đỉnh trùng với đỉnh Elip Đường tròn tiếp xúc với cạnh  C  : x  y 4 AC 2 BD , A thuộc Ox C  : x  y 8  b) Elip có độ dài trục lón giao điểm Elip với đường tròn tạo thành đỉnh hình vng 2 e giao điểm fElip với đường tròn  C  : x  y 9 điểm A, B, C, D c) Elip có tâm sai cho AB song song với Ox AB 3BC hình thoi có phương trình d) Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm Elip nằm đường trịn Câu Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng có diệc tích 32 b) Elip có đỉnh hai tiêu điểm tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở Elip  12   c) Elip qua điểm  M 3;  M nhìn hai tiêu điểm góc vng  3 M  1;    d) Elip qua điểm tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 60 Câu Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có tiêu điểm vng M  F1  3;0  qua điểm M, biết tam giác F MF có diện tích b) Elip qua đỉnh tam giác ABC Biết tam giác ABC có trục đối xứng Oy, A  0;  có 49 diện tích 12 c) Khi M thay đổi Elip độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm Elip Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho x2 y  E  :  1  E  cho 25 16 a) Elip Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip; A, B hai điểm thuộc AF1  BF2 8 Tính AF2  BF1 b) Elip  E : x2 y  1 Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip; F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M thuộc c) Elip  E :  E cho MF1 2MF2 x2 y  1 Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip; F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm M thuộc  E cho MF1  MF2 2 Câu 10 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho Trang x2 y  1 a) Elip Tìm điểm M thuộc ( E ) cho nhìn hai tiêu điểm Elip góc vuông  E : x2 y  E  :  1  E  cho b) Elip Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip Tìm tọa độ điểm M thuộc  MF 600 F  E : x2 y  1  E  cho 100 25 Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip, Tìm tọa độ điểm M thuộc c) Elip  MF 1200 F x2 y  E  :  1 25 d) Elip Gọi F1 ; F2 hai tiêu điểm Elip; F1 có hồnh độ âm Tìm tọa độ  F 1200  E  cho MF điểm M thuộc Câu 11 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho x2 y  E  :  1 C  2;0  a) Elip điểm Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( E ) biết A, B đối xứng qua trục hoành tam giác ABC x2 y  1 b) Elip Tìm tọa độ điểm A, B thuộc ( E ) có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn  E : x2 y  1 A  3;0  c) Elip điểm Tìm tọa độ điểm B, C thuộc ( E ) cho tam giác ABC vng cân A, biết B có tung độ dương  E : Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho x2 y  E  :  1 A  5;  1 B   1;1 E 16 a) Elip hai điểm  , Xác định tọa độ điểm M thuộc   cho diện tích tam giác MAB lớn x2 y E :    1 A 3;  B  5;3 E b) Elip hai điểm  , Tìm   điểm C cho tam giác ABC có diện tích 4,5 x2 y  1 E c) Elip Tìm   điểm cho khoảng cách từ điểm đến đường thẳng d : x  y  0 lớn  E : Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho x2 y  E  :  1 A  3;0  I   1;0  E a) Elip điểm  , Tìm tọa độ điểm B , C thuộc   cho I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trang 10 x2 y  1 E 25 b) Elip có hai tiêu điểm F1 , F2 Tìm tọa độ điểm M thuộc   cho bán MF F kính đường trịn nội tiếp tam giác  E : x2 y  E  :  1 E 25 c) Elip có hai tiêu điểm F1 , F2 Tìm tọa độ điểm M thuộc   cho đường  48  N ;0   MF F 25   phân giác góc qua điểm Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho x2 y  E  :  1 M 1;1 25 a) Elip điểm   Viết phương trình đường thẳng  qua M cắt  E  hai điểm phân biệt A , B cho M trung điểm AB  2 x2 y M ;  E :    1  3  Viết phương trình đường thẳng qua M cắt b) Elip điểm  E  hai điểm phân biệt A , B cho MA 2MB x2 y  E  :  1 c) Elip đường thẳng d : x  y  0 Viết phương trình đường thẳng  E vng góc d cắt   hai điểm A , B cho tam giác OAB có diện tích E : x  y 6 d) Elip   có hai tiêu điểm F1 , F2 F1 có hồnh độ âm Gọi d đường E thẳng qua F2 song song với  : y  x  đồng thời cắt   hai điểm A , B phân biệt Tính diện tích tam giác ABF1 Câu 15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1 đường thẳng y  0 Đường thẳng d cắt  E  hai điểm A , B Tìm tọa độ điểm C  E  cho tam giác ABC cân C d :x Câu 16 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho Elip  E : x2 y  1 16 đường thẳng d : x  y  12 0 Đường thẳng d cắt  E  hai điểm A , B Tìm tọa độ điểm C  E  cho tam giác ABC có diện tích  E : C : x  y 8 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn   elip diện tích hình chữ nhật có bốn đỉnh giao điểm đường tròn  C elip x2 y  1 16 16 Tính  E Trang 11 Dạng Các toán liên quan hypebol Câu 18 Xác định tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục thực, độ dài trục ảo viết phương trình đường tiệm cận hypebol H sau: x y  1 a) 2 b) x  y 20 H Câu 19 Viết phương trình tắc hypebol   trường hợp sau: H  4;0  a)   có tiêu điểm tọa độ  độ dài trục ảo y  x H  b) có tiêu cự 10 đường tiệm cận 13 có tâm sai diện tích hình chữ nhật sở 48 M 2; 2 N  1;  H d)   qua hai điểm H M  2;1  góc hai đường tiệm cận 60 e)   qua  H c)    H :    x2 y  1 H có tiêu điểm F1 F2 Tìm điểm M   trường Câu 20 Cho hypebol hợp sau: a) Điểm M có hồnh độ b) Khoảng cách hai điểm M F1 24 c) Tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận H : x  y  0 Câu 21 Tìm điểm hypebol   a) Nhìn hai tiêu điểm góc vng b) Nhìn hai tiêu điểm góc 120 c) Có tọa độ nguyên H F  m; m  F2  m; m  Câu 22 Cho số m  Chứng minh hypebol   có tiêu điểm  , giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm x y  H tới tiêu điểm 2m , có phương trình m2 Câu 23 Cho  F1  2;  MF1  MF2 2 , F  2;  Chứng minh điểm M  x; y  thuộc đồ thị y  x có x2 y2  H  :  1 Câu 24 Cho hyperbol Gọi  đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k ,  đường thẳng qua O vng góc với  a) Xác định tọa độ tiêu điểm tâm sai, phương trình đường tiệm cận đường chuẩn H Trang 12 H b) Tìm điều kiện k để   cắt  H  hình gì? Tính diện tích tứ giác c) Tứ giác với bốn đỉnh bốn giao điểm   với theo k Xác định k để diện tích tứ giác có giá trị nhỏ Câu 25 Cho hyperbol H: x2 y2  1 a b2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm tùy ý a 2b  H  đến đường tiệm cận a  b x2 y2  H  :  1  H  P, Q cắt hai đường tiệm cận a b Câu 26 Cho hyperbol Một đường thẳng  cắt   M , N Chứng minh MP NQ Nếu  có phương trình khơng đổi tích PM PN số Câu 27 Cho hyperbol điểm tùy ý H H: x2 y2  1 F, F A, A  H  M a b2 Gọi tiêu điểm, đỉnh N hình chiếu trục hồnh Chứng minh  MF1  MF2  b) OM  MF1.MF2 a  b a) 4  OM  b  b2   MN  NA1.NA2 a c) Câu 28 Cho hyperbol  H  Chứng minh diện tích hình bình hành xác định hai đường tiệm cận hai đường thẳng qua điểm  H  , song song với hai đường tiệm cận số Câu 29 Hai đỉnh đối diện hình bình hành nằm hyperbol song song với đường tiệm cận  H  , cạnh hình bình hành  H  Chứng minh đường thẳng nối hai đỉnh đối diện cịn lại hình bình hành qua tâm đối xứng H Trang 13 Dạng Các toán liên quan parabol Câu 30 Tìm tiêu điểm, đường chuẩn vẽ parabol sau 2 a) y 4 x b) y  x 0 Câu 31 Viết phương trình tắc parabol a)  P có tiêu điểm F  5;0   P biết b) khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng  : x  y  12 0 2 Câu 32 Viết phương trình tắc parabol P a)    P biết P b)   có đường chuẩn  : x  Câu 33 Cho elip có p  E  : x 16 y 144 a) Tìm tiêu điểm, tiêu cự tâm sai elip b) Lập phương trình tắc hypebol c) Lập phương trình tắc parabol  E H  P có hình chữ nhật sở với elip  E có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải elip Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy , cho parabol có tiêu điểm F a) Tìm  P điểm M cách F khoảng P b) Tìm điểm M   cho SOMF 8 c) Tìm điểm A nằm parabol điểm B nằm đường thẳng  :4 x  y  0 cho AB ngắn Câu 35 Cho parabol  OAB có trực tâm F P P : y 12 x có tiêu điểm F Tìm hai điểm A , B   cho tam giác P P Câu 36 Cho parabol   có phương trình y 4 x Tìm tọa độ điểm M nằm parabol   cách tiêu điểm khoảng Câu 37 Tìm độ dài dây cung vng góc với trục đối xứng parabol y 2 px tiêu điểm F Câu 38 Cho parabol  P  : y 2 px Với điểm M  P khác gốc O , gọi M ' hình chiếu M  P lên O y I trung điểm đoạn O M ' Chứng minh đường thẳng IM có điểm chung với phân giác góc M ' MF  P  : y 2 px , ta vẽ đường thẳng cắt Câu 39 Qua điểm A cố định trục đối xứng parabol  P  P  hai điểm M , N Chứng minh tích khoảng cách từ M , N tới trục đối xứng số Trang 14  P  Chứng minh khoảng cách từ trung điểm Câu 40 Cho dây cung AB qua tiêu điểm F parabol AB I AB đến đường chuẩn  Suy đường tròn đường kính PB tiếp xúc với đường chuẩn Câu 41 Cho Parabol giao điểm  P  P  : y 2 px đường thẳng d có phương trình 2mx  y  mp 0 Gọi A, B d Chứng tỏ đường trịn đường kính AB tiếp xúa với đường chuẩn Câu 42 Cho A, B hai điểm parabol  P  : y 2 px  P cho tổng khoảng cách từ A, B tới đường  P độ dài AB Chứng minh AB qua tiêu điểm  P  : y2  x Hai điểm lưu động M , N thuộc  P  , khác gốc O cho OM Câu 43 Cho parabol vng góc với ON Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định chuẩn  P Câu 44 Cho Parabol  P  : y 2 px  p   A điểm cố định  P  Một góc vng uAt quay  P  B C Chứng minh đường thẳng BC qua điểm quanh đỉnh A có cạnh cắt cố định  P   P có phương trình y 2 px y 2 px Qua O vẽ Câu 45 Cho hai parabol  P đường thẳng thay đổi cắt  P OA hai điểm phân biệt A A Chứng minh tỉ số OA không thay đổi Câu 46 Cho Parabol hai điểm M , N Gọi  P  : y 2 px  p   r uuur   i, FM ,          P  đường thẳng d quay quanh tiêu điểm F cắt 1  a) Chứng minh MF NF không đổi b) Tìm giá trị nhỏ tích FM FN  thay đổi 2 Câu 47 Cho hai parabol có phương trình y 2 px y ax  bx  c Chứng minh hai parabol cắt bốn điểm phân biệt bốn điểm nằm đường trịn Trang 15 Dạng Các tốn liên quan đường cơnic Để nhận dạng đường cônic ta dựa vào tâm sai:  Elip đường cơnic có tâm sai e   Parabol đường cơnic có tâm sai e 1  Hypebol đường cơnic có tâm sai e  Từ phương trình đường cơnic ta xác định dạng từ xác định tiêu điểm đường chuẩn Câu 48 Xác định tiêu điểm đường chuẩn đường cônic sau x2 y  1 a) x2 y  1 b) 10 c) y 18 x Câu 49 Cho cơnic có tiêu điểm F ( 1;1) qua điểm M (1;1) đường chuẩn  : x  y  0 Cônic elip, hypebol parabol? Câu 50 Cho đường thẳng  : x  y  0 điểm F (1;0) Viết phương trình đường cơnic nhận F làm tiêu điểm  làm đường chuẩn trường hợp sau: a) Tâm sai e  Câu 51 Cho điểm A(0; 3) b) Tâm sai e c) Tâm sai e 1 hai đường thẳng  : x  0,  ' : x  y 0 a) Viết phương trình tắc đường elip có A đỉnh đường chuẩn  b) Viết phương trình tắc đường hypebol có  đường chuẩn  ' tiệm cận Trang 16 PHẦN C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Dạng Các toán liên quan elip Câu x2 y  1 Đường Elip 16 có tiêu cự A Câu B C D   2;    E  có phương trình 16 x  25 y 400 Khẳng định sai khẳng định sau? Cho elip  E  có trục nhỏ A  E  có tiêu cự B  E  có trục nhỏ 10 C  E  có tiêu điểm F1   3;0  F2  3;0  D x2 y2  1 25 Tiêu cự (E) C D  E : Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip A 10 B 16 Câu Một elip có diện tích hình chữ nhật sở 80 , độ dài tiêu cự Tâm sai elip 3 e e e e 5 A B C D Câu Cho elip  E  : x  5y 20 Diện tích hình chữ nhật sở  E  A Câu Câu Câu B 80 x2 y  1 Đường elip 16 có tiêu cự A B C D 40 C D 18 x2 y  1 Cho elip có phương trình tắc Tính tâm sai elip 1 A B C D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip tiêu điểm M điểm di động  E : x2 y  1 F,F a b2 (với a  b  ) có  E  Khẳng định đúng? MF1  MF2  4  b  OM   MF  MF  b A B 2 2 OM  MF1.MF2 a  b C D MF1.MF2  OM a  b Câu  E  có tiêu điểm F1   4;0  , F2  4;  điểm M nằm Trong hệ trục Oxy, cho Elip  E  Biết chu vi tam giác A e MF1F2 18 Xác định tâm sai e  E  4 e e  e 18 B C D Trang 17 Câu 10  E Cho Elip qua điểm A   3;0  B A 10 Tiêu cự  E  có tâm sai 10 C D e Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y  1 A x2 y2  1 B x2 y  1 D x y  1 C Câu 12 Phương trình tắc đường elip với a 4 , b 3 x2 y2  1 A 16 x2 y  1 B 16 x2 y  1 C 16 x2 y  1 D 16 A  5;  Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elip biết đỉnh  tiêu điểm F2  2;  x y + =1 A 25 21 x2 y + =1 B 25 x2 y + =1 C 29 25 x2 y2 + =1 D 25 29 A  0;6  Câu 14 Tìm phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn 10 qua điểm : x2 y2  1 A 40 12 x2 y2  1 B 160 36 x2 y2  1 C 160 32 Câu 15 Lập phương trình tắc Elip qua điểm B có tâm sai x2 y  1 A x2 y  1 B Câu 16 Phương trình tắc Elip có đỉnh 2 x y  1 A x2 y  1 D 40 36 e x2 y  1 C   3;0  x y  1 B tiêu điểm 2 x y  1 C x2 y  1 D  1;0  x2 y  1 D Câu 17 Tìm phương trình tắc elip có tiêu cự trục lớn 10 x2 y x2 y x2 y2 x2 y  1  1  1  1 A 25 B 16 25 C 100 81 D 25 16 Câu 18 Cho elip  E có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ tiêu cự Viết phương  E trình ? 2 x y  1 A 12 x2 y2  1 B 12 x2 y  1 C 12 x2 y  1 D 48 12 Câu 19 Phương trình tắc Elip có độ dài trục lớn , độ dài trục nhỏ là: x2 y  1 A 16 Câu 20 Elip có tiêu điểm tắc elip là: Trang 18 x2 y2  1 B 64 36 x2 y  1 C x2 y  1 D 16 F ( - 2;0) tích độ dài trục lớn với trục bé 12 Phương trình x2 y2 + = A x2 y2 + = 45 16 B x2 y2 + = 144 C x2 y2 + = 36 20 D   M ;  E E   Oxy 5   Câu 21 Trong mặt phẳng , viết phương trình tắc elip biết qua M nhìn hai tiêu điểm F1 , F2 góc vng A  E : x2 y2  1 B  E : x2 y  1 C  E : x2 y2  1 D  E : x2 y  1 x2 y  1 16 12 Câu 22 Cho Elip điểm M nằm ( E ) Nếu điểm M có hồnh độ khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm (E) bằng: 4 3,5 4,5 A B  C D (E) :  E : x2 y2  1 M  E 25 Điểm cho Câu 23 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho elip  MF 900 F Tìm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 A B D C Câu 24 Ơng Hồng có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60m 30m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S  ab , với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục nhỏ Biết độ rộng đường Elip không đáng kể A T B T C T Câu 25 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường tròn D T 1  C1  ,  C2  có phương trình 2 2 2 E ( x  1)  ( y  2) 9, ( x  2)  ( y  2) 4 Elip   có phương trình 16 x  49 y 1 Có  C có bán kính gấp đơi độ dài trục lớn elip A B đường tròn  E  C tiếp xúc với hai đường tròn  C1  ,  C2  ? C D Trang 19 Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C (3;0) elip (E) : x2 y2  1 A, B điểm thuộc ( E ) a c 3 A  ;  2  cho ABC đều, biết tọa độ  A có tung độ âm Khi a  c bằng: A B C  D  Trang 20