Bài 4 ba đường conic

SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo BÀI TẬP LUYỆN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG IX PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MP TỔ 25 BÀI BA ĐƯỜNG CONIC TRONG MP TỌA ĐỘ ELIP Câu 1: x2 y  E  :  1 [Mức độ 1] Đường Elip có tiêu điểm là: A Câu 2:  0;3 B [Mức độ 1] Đường Elip A 18 Câu 3: C Câu 5:  E : F1   3;0   F1  8;0 C B F2  0;  3  F  3;0  D C  E :  3;0  D x2 y2  1 8;0  x2 y  1 20 11 có tiêu cự [Mức độ 1] Tìm tiêu điểm A Câu 4: (0 ; 3) B  D F1  3;0  F1  8;0 F2  0;  3  F  0;   x2 y  E  :  1 16 [Mức độ 1] Cho elip đường thẳng  : y 3 Tích khoảng cách từ hai tiêu  E  đến  giá trị sau đây? điểm A 16 B C 81 D [Mức độ 1] Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y x2 y x2 y x2 y  1  1  1  1 A 16 B 16 C D 64 36 Câu 6: [Mức độ 1] Phương trình tắc x2 y  1 A  E có độ dài trục lớn 10 tiêu cự là: x2 y  1 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM x2 y  1 25 16 C Câu 7: Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x2 y2  1 D 25 16 2 [Mức độ 2] Cho Elip x  36 y  144 0 Câu sau sai? B Tiêu cự A Trục lớn Câu 8: x2 y2  1 A 36 Câu 9:  F2 0;2  D Trục nhỏ Oxy [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , viết phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự C Một tiêu điểm x2 y  1 B 24 x2 y  1 C 36 24 x2 y  1 D 16 [Mức độ 1] Tìm phương trình tắc elip qua điểm A  2;1 có tiêu cự 3? x2 y + 1 A x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y + 1 D  3 M  1;  F1  3;0   Câu 10: [Mức độ 2] Phương trình tắc elip có tiêu điểm qua   là: x2 y  1 A x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y  1 D 12 e 13 : Câu 11: [Mức độ 2] Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 26, tâm sai x2 y  1 A 25 169 x2 y  1 B 169 25 x2 y  1 C 36 25 x2 y  1 D 25 36  E , cho elip có phương trình 5  x2 y M ;1   1  a  b   E     khoảng cách từ đỉnh nằm a b Biết qua điểm  E trục lớn đến đỉnh nằm trục nhỏ tiêu cự Độ dài trục lớn Câu 12: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng tọa độ A 10 B 10 Oxy C 14 D 14 x2 y  1 Oxy Câu 13: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng , cho elip Gọi M điểm di động elip Oy Gọi H , K hình chiếu M lên trục tọa độ Ox , Có vị trí OHMK M điểm để tứ giác có diện tích lớn  E : A B C STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo M  1;1 M ,M  E  : x  y 36 Câu 14: [Mức độ 3] Đường thẳng qua cắt Elip hai điểm MM  MM cho có phương trình x  y  0 x  y  0 x  y  13 0 16 x  15 y  100 0 A B C D A  4;3 , B  6;  Oxy, Câu 15: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm Xác định điểm M thuộc x y2 E :    1 elip cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ A M  1;   B M  1;2  C M  2;1 D M  2;  1 Câu 16: [Mức độ 3] Ơng An có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60 m 30 m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường tròn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S  ab a, b với nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục bé Biết độ rộng đường Elip không đáng kể T A T B T C T 1 D Câu 17: [Mức độ 3] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12 m , độ dài trục bé 8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoa lớn là? B A A' AA'=12 BB'=8 B' 576 m A 13 B 48 m C 62 m D 46 m HYPEBOL STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Câu [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? x2 y  1 A Câu x2 y   B x2 y  0 2 C 2 B x  y 30 A C F1  4;   F1  7; F2   4;  x2  y 1 C  F  F1   2;   F1  2; F2  2;   F  2 [ Mức độ 2] Hypebol F2  3;  B 2;   H  : x2  D y 4 F1   1;   F1  2; F2  1;   F  2;  có tiêu cự bằng: B D 10 [ Mức độ 2] Hypebol có tiêu cự 4: y2 x  1 A x2  y 1 B x2 y  1 C x2 y  1 D 49 15 x2 y  H  :  1  H  với trục Ox : 15 10 [ Mức độ 2] Cho hypebol Tìm toạ độ giao điểm A C Câu F1   3;   Câu y2 0 16 x y  1 H : 16 , xác định toạ độ tiêu điểm B 7; D x2  A C Câu y2 1 16 F   5;  F  5;  D 2  H  : x  y 1 là: [ Mức độ 1] Toạ độ tiêu điểm hypebol C Câu H : [ Mức độ 1] Cho hypebol A Câu D x2  [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình đưa phương trình tắc hypebol? 2 2 A x  y  B x  y 1 Câu x2 y  1 D [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình khơng phương trình đường hypebol? 2 A x  y 1 Câu x2 y  0 C  A1  15,  A  A1   10,  15; A2  10;   B D  A1  10, A1   5,  [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol M  3;  qua điểm 2 x y  1 A  A  A2  5;  10;   H  có tiêu điểm F2  5;  : x2 y  1 B STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM x2 y  1 C 91 Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x2 y  1 D H hoành độ Câu 11 [ Mức độ 2] Trong phương trình đây, phương trình hypebol  H  có tiêu cự Câu 10 [ Mức độ 2] Viết phương trình hypebol H giao điểm  H  biết M  8;14  nằm với trục Ox 6: x2 y  1 A 32 196 x2 y2  1 B 36 252 x2 y  1 C 14 x2 y  1 D 36 34 khoảng cách ngắn từ tiêu điểm đến giao điểm  H  với Ox 2? x2 y x2 y2  1  1 A 361 72 B 225 64 x2 y2  1 C 1156 1024 x2 y2  1 D 17 15  H  biết  H  qua điểm Câu 12 [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol  M 4;  N  3;  A x  y 1 x2 y2  1 B 8 x2 y  1 C 16 16 x2 y  1 D 64 64 2 Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình tắc hypebol H hai giao điểm H biết tiêu điểm H cách với trục Ox khoảng cách đơn vị 50 đơn vị? x2 y2  1 2 A 24 10 x2 y  1 B 50 x2 y2  1 2 C 48 14 x2 y2  1 D 48 Câu 14 [ Mức độ 2] Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng x  y  0 hypebol x  y 1 A M  3;   C M  3;   N  1;  N   1;  Câu 15 [ Mức độ 3] Cho hypebol góc 90 A C N  1;  M  3;   N  0;1 D B H : M  3;  x2 y  1  H  nhìn hai tiêu điểm 16 Có điểm M B D STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 3.PARABOL Câu [Mức độ 1] Cho đường thẳng  điểm F không thuộc  Tập hợp điểm M cho MF d  M ,   A elip Câu B parabol B x  y p B x x  B x  y C p 3 D 1  F  ;0  C   D p F  1;0  C x  D x C y 2 x D y x [Mức độ 1] Viết phương trình tắc parabol có đường chuẩn x  0 B x 8 y C y 4 x [Mức độ 1] Viết phương trình tắc parabol qua điểm x2  y A Câu 1  F  ;0  [Mức độ 1] Parabol có tiêu điểm   có phương trình tắc A x 4 y Câu p 1  F  ;0  B   B A x 2 y Câu D y 2 x y2  x đường thẳng có phương trình [Mức độ 1] Đường chuẩn parabol A Câu C y  x y2  x [Mức độ 1] Tiêu điểm parabol 1  F  ;0  A   Câu D đường tròn [Mức độ 1] Tham số tiêu parabol y 3 x A Câu C hypebol [Mức độ 1] Phương trình dây phương trình tắc parabol A x 2 y Câu x2  y B D y 8 x A  1;  C y 4 x D y 8 x  P  có khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm Phương trình [Mức độ 2] Cho parabol tắc  P y2  x A y2  x B C y 3 x STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT D y 6 x Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo  P  có phương trình tắc y  3x Khoảng cách từ tiêu điểm đến Câu 10 [Mức độ 2] Cho parabol đường chuẩn A d  F ,     P B d  F ,     P Câu 11 [Mức độ 2] Cho parabol FM 4 , hoành độ M A có tiêu điểm  P C F  2;0  D d  F ,    Điểm M thuộc parabol C B Câu 12 [Mức độ 2] Cho parabol d  F ,     P cho D có phương trình tắc y 12 x Đường thẳng song song với  P  hai điểm A , B Độ dài đoạn AB trục Oy qua tiêu điểm F cắt A Câu 13 [Mức độ 3] Cho parabol B  P C D 12 có phương trình tắc y 8 x Gọi I giao điểm đường  P  hai chuẩn với trục Ox , đường thẳng qua tiêu điểm F vng góc với trục Ox cắt điểm M , N Tam giác IMN có diện tích A 12 B 16 C 20 D 24 Câu 14 [Mức độ 3] Một cổng chào có hình parabol cao 10 m bề rộng cổng chân cổng m Người ta treo bóng đèn tiêu điểm parabol Tính khoảng cách từ bóng đèn đến đỉnh cổng (làm trịn đến hàng phần trăm) A 0,16 m B 0,31 m C 0,19 m D 0, 41 m Câu 15 [Mức độ 4] Khi du lịch đến thành phố Xanh Lu-I (Mĩ), ta thấy cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, cổng Ac-xơ Khoảng cách hai chân cổng 162m Từ điểm thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất 43m vị trí đo mặt đất đến chân cổng gần 10 m Chiều cao cổng gần với số sau đây? A 173, m B 150 m C 185, m STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT D 187 m Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo LỜI GIẢI CHI TIẾT ELIP Câu 1: [Mức độ 1] Đường Elip A  0;3  E : x2 y  1 có tiêu điểm là: (0 ; 3) B C  3;0  D  3;0  Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung x2 y2  E  :  1   a 9   b 6 2 Mặt khác c a  b 9  3  c  Vậy Câu 2:  E có tiêu điểm  3;0  x2 y  E  :  1 20 11 [Mức độ 1] Đường Elip có tiêu cự A 18 B C D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung a 20  a 16    b 11  b 7 x2 y  E  :  1  20 11 2 Mặt khác c a  b 20  11 9  c 3 Vậy Câu 3:  E có tiêu cự [Mức độ 1] Tìm tiêu điểm A C F1   3;0   F1  8;0 F2  0;  3  F   E : x2 y2  1 8;0 B  D F1  3;0  F1  8;0  F2  0;    F2 0;   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung a 9  2 2 b 1 Ta có:  Mà a b  c  c 8  c  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Công thức tiêu điểm : Câu 4: Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo F1   c;0   E :   F2 F2  c;0   F1  8;0  8;0  x2 y  1 16 đường thẳng  : y 3 Tích khoảng cách từ hai tiêu [Mức độ 1] Cho elip  E  đến  giá trị sau đây? điểm A 16 B C 81 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung    F1  7;0 F2 Từ giả thiết ta có: c  16   , Do đó: Câu 5: d  F1 ,     7;0  3 3 3 3 d  F2 ,    1 , d  F1 ,   d  F2 ,   9 Vậy [Mức độ 1] Phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 8, độ dài trục bé x2 y x2 y x2 y x2 y  1  1  1  1 A 16 B 16 C D 64 36 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Độ dài trục lớn 2a 8 nên a 4 Độ dài trục bé 2b 6 nên b 3 x2 y  1 Phương trình tắc elip 16 Câu 6: [Mức độ 1] Phương trình tắc  E có độ dài trục lớn 10 tiêu cự là: x2 y  1 A x2 y  1 B x2 y  1 25 16 x2 y2  1 D 25 16 C Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung 2a 10   c   Ta có a 5  b  a  c 4  c 3 x2 y  1 Phương trình tắc elip 25 16 Câu 7: 2 [Mức độ 2] Cho Elip x  36 y  144 0 Câu sau sai? A Trục lớn B Tiêu cự STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo F 0;2 C Một tiêu điểm D Trục nhỏ   Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung  a 4  c 2  b 2 x2 y x  36 y  144 0   1  16 Ta có 2 Nên ta có : Trục lớn 2a 8 , trục nhỏ 2b 4 Tiêu điểm    F1  3;0 , F2 3;0  Tiêu cự 2c 4 Câu 8: [Mức độ 2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình tắc elip có trục lớn gấp đơi trục bé có tiêu cự x2 y2  1 A 36 x2 y  1 B 24 x2 y  1 C 36 24 x2 y  1 D 16 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung c 2 2c 4   a  b   b 4 x2 y2   2 2  1 (a  b  0) a b  c a 16   a b E-líp cần tìm có dạng Ta có: 2 x y  1 Vậy elip cần tìm 16 Câu 9: [Mức độ 1] Tìm phương trình tắc elip qua điểm A  2;1 có tiêu cự 3? x2 y + 1 A x2 y  1 B x2 y  1 C x2 y + 1 D Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Giả sử elip có phương trình tổng qt Do  E A  2;1 qua điểm 4  a  b 1   a  b c    3  E : x2 y  1 a b2 có tiêu cự nên ta có 4   1   a b2  2  3  a b  4 x2 y   1 a 6    E :  1 a b b 3 b  2b  0  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 10 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 2 A  a ;  , B  0; b  Gọi hai đỉnh Khi AB 2c , suy a  b 4c 2 2 Mà c a  b nên 3a 5b 35  1 2 M  E Mặt khác nên 3a b Từ suy b 6; a 10 Vậy 2a 2 10 x2 y  1 Câu 13: [Mức độ 3] Trong mặt phẳng Oxy , cho elip Gọi M điểm di động elip Gọi H , K hình chiếu M lên trục tọa độ Ox , Oy Có vị trí điểm M để tứ giác OHMK có diện tích lớn A B C D  E : Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung M  x; y  Gọi điểm cần tìm Dễ thấy tứ giác OHKM hình chữ nhật Khi đó, SOHKM OH OK  x y  xy Mặt khác, ta có: 1 x2 y2 x2 y2  2  xy  xy 3 9 x2 y    x  2 y  Dấu xảy 3  ;   ; Vây tứ giác OHMK có diện tích lớn M nằm điểm  3      ;     ;    ;    2  ;  ;  M  1;1  E  : x  y 36 hai điểm M1 , M Câu 14: [Mức độ 3] Đường thẳng qua cắt Elip MM  MM cho có phương trình x  y   A B x  y  13 0 C x  y  0 D 16 x  15 y  100 0 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung 2 Thay tọa độ điểm M biểu thức ta có: 4.1  9.1  36  M nằm  E  Mà MM MM  M M M  x1  x2 2 xM 2 trung điểm Đường thẳng qua Hoành độ M1 , M M  1;1 có dạng: y k  x  1  thỏa mãn phương trình: x   k  x  1  1  36 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 12 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 2    9k  x  18k   k  x    k   36 0 Ta có 18k  k  1 x1  x2  2  k    9k  Suy phương trình đường thẳng cần tìm y   x  1   x  y  13 0 A  4;3 , B  6;  Câu 15: [Mức độ 4] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm Xác định điểm M 2  E  : x2  y8 1 thuộc elip cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ A M  1;   B M  1;2  C M  2;1 D M  2;  1 Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Ta có AB  phương trình đường thẳng AB : x  y  11 0 x02 y02  1 M  x ; y0    E  Gọi Khi Từ (1) suy x0  2; y0 2  x0  y0  11 (1) 11   x0  y0   5 Ta lại có Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: d ( M , AB)  x0  y0  11  x02 y02   x0 y0   x0  y0   2  2  (8  8)    16   2 x0  y0 4 2 2    7 d ( M , AB)   (d ( M , AB))min  5 Suy 1 7 SMAB  (d ( M , AB))min AB      M  1;2  2 Vậy Câu 16: [Mức độ 3] Ơng An có mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn trục nhỏ 60 m 30 m Ông chia mảnh vườn làm hai nửa đường trịn tiếp xúc với Elip để làm mục đích sử dụng khác (xem hình vẽ) Nửa bên đường trịn ơng trồng lâu năm, nửa bên ngồi đường trịn ơng trồng hoa màu Tính tỉ số diện tích T phần trồng lâu năm so với diện tích trồng hoa màu Biết diện tích hình Elip tính theo cơng thức S  ab với a, b nửa độ dài trục lớn nửa độ dài trục bé Biết độ rộng đường Elip không đáng kể T A B C T 1 STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT T D T Trang 13 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung Xét hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ Khi đường trịn có bán kính R 15 elip có nửa độ dài trục lớn a 30 , nửa độ dài trục bé b 15 S  R  152 225 Diện tích đường trịn  C  S  ab  30 15 450 Diện tích Elip  E  S S E   S C  450  225 225 Diện tích nửa bên ngồi đường trịn trồng hoa màu là: 225 T 1 225 Vậy tỉ số tiện tích Câu 17: [Mức độ 3] Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 12 m , độ dài trục bé 8m Người ta dự định trồng hoa hình chữ nhật nội tiếp elip hình vẽ Hỏi diện tích trồng hoa lớn là? B A A' AA'=12 BB'=8 B' 576 m A 13 B 48 m C 62 m D 46 m Lời giải FB tác giả: Nguyễn Thành Trung STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 14 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo B A A' AA'=12 BB'=8 B' Đặt phương trình tắc  E : x2 y  1 a b2 Ta có 2a 12  a 6 , 2b 8  b 4 Suy Gọi M  xM ; y M   E : x2 y  1 36 16 đỉnh hình chữ nhật mà có xM  , yM  xM2 yM2   1  M  E 36 16 ; S 4 xM yM 48.2 Khi đó, diện tích hình chữ nhật  x2 xM yM y2  48  M  M  48  36 16  Vậy diện tích trồng hoa lớn 48 m BẢNG ĐÁP ÁN PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT HYPEBOL Câu [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? x2 y  1 A x2 y   B x2 y  0 C x2 y  1 D Lời giải Câu FB tác giả: Trương Huyền [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình khơng phương trình đường hypebol? 2 A x  y 1 2 B x  y 30 x2 y  0 2 C D x2  y2 1 16 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền [ Mức độ 1] Trong phương trình sau, phương trình đưa phương trình tắc hypebol? STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 15 Câu SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x2 y2 2  y  x  0 2 2 16 A x  y  B x  y 1 C D Lời giải FB tác giả: Trương Huyền x  y 1  Câu x2      2 y2 1 12  H : [ Mức độ 1] Cho hypebol A C F1  4;   F1  7; F2   4;   F  x2 y  1 H : 16 , xác định toạ độ tiêu điểm 7;  B F1   3;  F2  3;  D F1   5;  F2  5;  Lời giải FB tác giả: Trương Huyền Câu x2 y  H  :  1 a 4, b 3 2 2 2 16 có nên c a  b 4  5 Do toạ độ tiêu điểm F   5;  F  5;  hypebol cho là:  H  : x  y 1 là: [ Mức độ 1] Toạ độ tiêu điểm hypebol A C F1   2;   F1  2; F2  2;   F  B 2;  D F1   1;   F1  2; F2  1;   F  2;  Lời giải FB tác giả: Trương Huyền  H  : x2  y 1 2 2 có a 1, b 1 nên c a  b 1  2 Do toạ độ tiêu điểm F  2; F2 2; hypebol cho là: 2  H  : x  y 4 có tiêu cự bằng: [ Mức độ 2] Hypebol  Câu    A C B D 10 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền 2 x y 2 y 4   1  a 1, b 2 c a  b 5  H  Vậy độ dài tiêu cự hypebol [ Mức độ 2] Hypebol có tiêu cự 4: y2 x2 x  1  y 1 A B  H  : x2  Câu x2 y x2 y  1  1 C D 49 15 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 16 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo Lời giải FB tác giả: Trương Huyền H: x  y 1 a 3, b 1 suy c a  b 4  c 2 Vậy độ dài tiêu cự hypebol Câu H: x2  y 1 2c 4 x2 y  H  :  1  H  với trục Ox : 15 10 [ Mức độ 2] Cho hypebol Tìm toạ độ giao điểm A C  A1  15,  A  A1   10,  15; A2  10;    A1  10, B D A1   5,   A  A2  5;  10;  Lời giải FB tác giả: Trương Huyền Đáp án A Câu [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol M  3;  qua điểm  H  có tiêu điểm F2  5;  : x y  1 A x2 y  1 B x2 y  1 C 91 x2 y  1 D Lời giải FB tác giả: Trương Huyền  H  có phương trình tắc là: Giả sử hypebol Do M  3;    H  x y  1 a b với a  0, b  nên:  1  a 3 a b2 F  5;   H  nên c 5 Suy ra: b2 c  a 25  16 Mà tiêu điểm x2 y  H  cần tìm có phương trình: 32  42 1 Vậy hypebol Câu 10 [ Mức độ 2] Viết phương trình hypebol giao điểm H  H  biết M  8;14  nằm H hoành độ với trục Ox 6: x2 y  1 A 32 196 x2 y2  1 B 36 252 x2 y  1 C 14 x2 y  1 D 36 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 17 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x2 y2  H  có phương trình: a  b 1 Giả sử hypebol  H  với trục Ox có hồnh độ suy A  6;    H  nên: Gọi A giao điểm 02  1  a 62 a b2 82 142  1 2 M  8;14    H  b nên: suy b 252 x2 y2   H  cần tìm có phương trình: 36 252 1 Vậy hypebol Câu 11 [ Mức độ 2] Trong phương trình đây, phương trình hypebol  H  có tiêu cự 34 khoảng cách ngắn từ tiêu điểm đến giao điểm  H  với Ox 2? x2 y x2 y2  1  1 A 361 72 B 225 64 x2 y2  1 C 1156 1024 x2 y2  1 2 D 17 15 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền 2 x y  1 Giả sử hypebol có phương trình: a b Hypebol cần tìm có tiêu cự 34 nên: 2c 34  c 17 Do toạ độ hai tiêu điểm H H là: F1   17;0  F2  17;  Suy giao điểm H với Ox có toạ độ là: 152 02 2 2  15;  nên ta có: a  b 1  a 15 ; b c  a 289  225 64 x2 y2   H  có phương trình: 225 64 1 Vậy hypebol Câu 12 [ Mức độ 2] Viết phương trình tắc hypebol  M 4;  N  3; H biết H qua điểm  2 A x  y 1 x2 y2  1 B 8 x2 y  1 C 16 16 x2 y  1 D 64 64 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền  H  cần tìm có dạng: Phương trình hypebol x y  1 a b , a  0, b  STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê tốn THPT Trang 18 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo 16  1   a2 b2   a 8 12  1   M 4; N 3;  H  nên:  a b b 8 nằm     x2 y2  1 Vậy phương trình hypebol cần tìm có dạng 8 Câu 13 [ Mức độ 3] Viết phương trình tắc hypebol H hai giao điểm H biết tiêu điểm H cách với trục Ox khoảng cách đơn vị 50 đơn vị? x2 y2  1 2 A 24 10 x2 y  1 B 50 x2 y2  1 C 48 14 x2 y2  1 D 48 Lời giải FB tác giả: Trương Huyền 2 x y  1 a b , a  0, b   H  cách hai giao điểm  H  với trục Ox khoảng cách Một tiêu điểm  H  cần tìm có phương trình: Giả sử hypebol  H  với trục Ox 48 đơn vị 50 đơn vị suy khoảng cách hai giao điểm A2  24;    H  c 24  26 , 2 24  1  a 242 , b c  a 262  242 100 102 b Do đó: a x2 y2  1 2 Vậy phương trình hypebol cần tìm có dạng 24 10 Câu 14 [ Mức độ 2] Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng x  y  0 hypebol x  y 1 A M  3;   C M  3;   N  1;  N   1;  N  1;  M  3;   N  0;1 D B M  3;  Lời giải FB tác giả: Trương Huyền 2 Toạ độ giao điểm đường thẳng x  y  0 hypebol x  y 1 thoả mãn hệ phương trình:   x 3    y     x 1  x  y 1  x  y 1  x  x  0       x  y   y   x y   x   y 0    Vậy hai giao điểm cần tìm là: M  3;   N  1;  STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 19 SP ĐỢT TỔ 25-STRONG TEAM Bài tập luyện tập toán 10 chương IX – Chân Trời Sáng Tạo x2 y H :    1  H  nhìn hai tiêu điểm 16 Câu 15 [ Mức độ 3] Cho hypebol Có điểm M góc 90 A C B D Lời giải FB tác giả: Trương Huyền 2 x y  1 2 2 16 có a 16, b 9 suy c a  b 25  c 5 2 M nhìn hai tiêu điểm góc 90 nên M thuộc đường tròn  C  : x  y 25 Do tọa độ M thoả mãn hệ phương trình:  34   x      y 5    34  x      544  x2 y y x     1    25   16   y  81 34  x  y 25   x   25      y    34   x       y   H : Vậy có điểm M thoả mãn u cầu tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ đam mê toán THPT Trang 20