3 toan 10 b2 c3 ham so bac 2 tu luan hdg

CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ CHƯƠNG HÀM SỐ BẬC HAI III VÀ ĐỒ THỊ BÀI HÀM SỐ BẬC HAI I = LÝ THUYẾT ĐỊNH NGHĨA Hàm số bậc hai hàm số cho công thức: biến số, số Tập xác định hàm số bậc hai Chú ý : + Khi , , hàm số trở thành hàm số bậc + Khi , hàm số trở thành hàm ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI a) Đồ thị hàm số parabol có đỉnh gốc tọa độ, có trục đối xứng trục tung (là đường thẳng ) Parabol quay bề lõm lên , xuống b) Đồ thị hàm số + Đỉnh parabol có: + Trục đối xứng đường thẳng + Bề lõm hướng lên + Giao điểm với trục tung , hướng xuống + Số giao điểm với trục hồnh số nghiệm phương trình Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ - Để vẽ đường parabol ta tiến hành theo bước sau: Xác định toạ độ đỉnh Vẽ trục đối xứng ; ; Xác định toạ độ giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có) vài điểm đặc biệt parabol; Vẽ parabol SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai hàm số sau: + Khi ta có bảng tóm tắt biến thiên , hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng + Khi , hàm số đồng biến khoảng ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC HAI nghịch biến khoảng VÍ DỤ Hai bạn An Bình trao đổi với An nói: Tớ đọc tài liệu thấy nói cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng parabol, khoảng cách hai chân cổng chiều cao cổng tính từ điểm mặt đất cách chân cổng parabol 2,93 m Từ tính chiểu cao cổng Sau hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu kiện bạn nói, chiều cao cổng parabol mà bạn tính khơng xác Page CHUN ĐỀ III – TỐN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Dựa vào thông tin mà An đọc được, em tính chiều cao cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết bạn An tính có xác khơng nhé! VÍ DỤ Quỹ đạo vật ném lên từ gốc (được chọn điểm ném) mặt phẳng toạ độ Oxy parabol có phương trình , theo phương ngang mặt đất từ vị trí vật đến gốc đất (H.6.15) (mét) khoảng cách (mét) độ cao vật so với mặt a) Tìm độ cao cực đại vật q trình bay b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau bay vật đến gốc tầm xa quỹ đạo II = HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN VẤN ĐỀ TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ = Khoảng cách gọi ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG PHƯƠNG PHÁP Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ + Trường hợp : Yêu cầu toán + Trường hợp : Yêu cầu toán + Trường hợp : Yêu cầu toán Lưu ý: - Việc tìm điều kiện để hàm số tự nghịch biến khoảng làm tương - Có thể dựa vào định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số để thực toán = BÀI TẬP Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến Lời giải Ta có , nên hàm số cho đồng biến Do vậy, yêu cầu toán Kết luận: Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến Lời giải Ta có nên hàm số cho nghịch biến Do vậy, yêu cầu tốn Kết luận: Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số nghịch biến Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Ta có nên hàm số cho nghịch biến Do vậy, yêu cầu toán Kết luận: Câu Tìm tất giá trị tham số để hàm số đồng biến Lời giải Ta có , với + Trường hợp : Hàm số cho trở thành đồng biến + Trường hợp Tức : Ta có , hàm số nghịch biến không thỏa mãn yêu cầu tốn nên hàm số có BBT sau: x m +1 2m -¥ y +¥ -¥ -¥ Dựa vào BBT thấy hàm số đồng biến + Trường hợp : Ta có Tức bị loại nên hàm số có BBT sau: x y -¥ +¥ Dựa vào BBT thấy u cầu tốn Tóm lại: nên m +1 2m +¥ +¥ Câu Tìm giá trị tham số để hàm số nghịch biến Lời giải Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Ta có , với + Trường hợp : Hàm số cho trở thành nghịch biến + Trường hợp Tức : Ta có : Ta có nên hàm số nghịch biến , với nên hàm số nghịch biến Do u cầu tốn Tóm lại: nên thỏa mãn yêu cầu toán Do yêu cầu toán + Trường hợp , hàm số nghịch biến Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  ;3 biến khoảng nghịch Lời giải + Trường hợp , nghịch biến nên nghịch biến Tức thỏa mãn yêu cầu toán + Trường hợp : Dựa vào biến thiên hàm bậc hai ta thấy nghịch biến khoảng Từ trường hợp trên, suy ra: Vậy Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số khoảng đồng biến Lời giải + Trường hợp nghịch biến  Tức khơng thỏa mãn u cầu tốn Page CHUN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ + Trường hợp Do đó: : đồng biến đồng biến + Trường hợp Do đó: : đồng biến đồng biến (Không thỏa mãn ) Từ trường hợp trên, suy Vậy với a , b, c tham số, Câu Cho hàm số: biến khoảng Biết , tìm giá trị lớn biểu thức đồng Lời giải Do nên Từ ta có: đồng biến đồng biến Ta có Có Do , với , , đạt Dấu xảy Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ VẤN ĐỀ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC HAI = PHƯƠNG PHÁP Để xác định hàm số bậc hai (đồng nghĩa với xác định tham số ta cần dựa vào giả thiết để lập nên phương trình (hệ phương trình) ẩn Từ tìm Việc lập nên phương trình nêu thường sử dụng đến kết sau: - Đồ thị hàm số qua điểm - Đồ thị hàm số có trục đối xứng - Đồ thị hàm số có đỉnh = ) - Trên , ta có: có giá trị lớn Lúc gí trị lớn có giá trị nhỏ Lúc giá trị nhỏ là BÀI TẬP Câu Xác định parabol đường thẳng , biết qua điểm có trục đối xứng Lời giải Ta có: Vậy có phương trình Câu Xác định parabol , biết đỉnh Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Lời giải Ta có : Vậy có phương trình Câu Tìm parabol : , biết qua ba điểm , , Lời giải Ta có: Vậy có phương trình Câu Xác định hàm số với , , tham số, biết hàm số đạt giá trị lớn có đồ thị qua điểm Lời giải Tập xác định Trên , hàm số đạt giá trị lớn nên Do theo giả thiết, ta có: (nhận) Vậy hàm số cần tìm Câu Tìm tất giá trị tham số thẳng để parabol cắt đường đỉnh Lời giải Đỉnh Theo giả thiết, Vậy thuộc đường thẳng nên Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Tìm parabol biết hoành độ đỉnh qua điểm Lời giải Ta có: Vậy parabol có phương trình Câu Tìm tham số cho hàm số thị cắt trục tung điểm có tung độ đạt giá trị nhỏ đồ Lời giải Tập xác định: Trên hàm số có giá trị nhỏ nên Lại có đồ thị hàm số có đỉnh Do ta có: (nhận) Câu Tìm tất giá trị ham số phân biệt cho parabol cắt trục hai điểm thỏa mãn Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm cắt Gọi hai điểm phân biệt là: (*)  (*) có hai nghiệm phân biệt hai nghiệm (*) Ta có  TH1: Page ... TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Câu Tìm parabol biết hồnh độ đỉnh qua điểm Lời giải Ta có: Vậy parabol có phương trình Câu Tìm tham số cho hàm số thị cắt trục tung điểm có tung... qua trục Ox Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Tức hình sau Quan sát ta thấy: yêu cầu toán Do Vây có 2 010 giá trị tham số thỏa yêu cầu toán Dạng Sự tương... phương trình (2) số nghiệm hệ phương trình (1) số Nếu phương trình (2) vơ nghiệm ta nói khơng giao Page CHUYÊN ĐỀ III – TOÁN 10 – CHƯƠNG III – HÀM SỐ BẬC HAI VÀ ĐỒ THỊ Nếu phương trình (2) có nghiệm