De giua ki 1 toan 11 nam 2023 2024 truong thcsthpt vam dinh ca mau

Sở GD&ĐT Cà Mau Trường THCS THPT Vàm Đình Kiểm tra kì năm học 2023-2024 Mơn: Tốn 11; Thời gian 90 phút Mã đề: 001 I Phần trắc nghiệm: điểm Câu 1: Trong không gian mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A.Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung C Hai đường thẳng khơng song song cắt D Hai đường thẳng không cắt không song song chéo Câu 2: Số nghiệm phương trình sin x = khoảng ( 0;3π ) A B C D Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh Gọi I , K thuộc đoạn thẳng AH CH IK = IK / /( ABCD) Tính diện tích ∆IKH A B C 32 D Câu 4: Cho hai đường thẳng a b song song với mp ( P) Khẳng định sau không sai? A a b cắt B Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b C a b chéo D a / / b Câu 5: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' hình vẽ Khẳng định đưới đúng? A.Đường thẳng DB song song ( AD ' A ') B Đường thẳng DB song song ( C ' D ' A ') C Đường thẳng DB nằm ( BC ' B ') D Đường thẳng DB không song song ( A ' B ' C ') Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD ) ( SBC ) Khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với CD C d qua S song song với BC D d qua S song song với AB Câu 7: Trong công thức sau, công thức đúng? π tan α A tan(π − α ) = C cos(−α ) = cos α cot α B cot  − α  =  2   D sin(π + α ) = sin α Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A ( IBD) ∩ ( SAC ) = IO B IO / /( SAD) C ( IBD) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác D IO / /( SAB) a a Câu 9: Cho sin phân số tối giản Giá trị = α , ( 900 < α < 1800 ) Biết cos α = − , với b b biểu thức a + b A 41 B −1 C D Câu 10: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) Nếu ( β ) chứa a cắt (α ) theo giao tuyến b a b hai đường thẳng: A Chéo B Cắt C Trùng D Song song với Câu 11: Số có ánh sáng mặt trời thành phố B ngày thứ t (ở t số ngày tính từ ngày tháng giêng) năm khơng nhuận mơ hình hố bỏi hàm số  2π L (t ) = 12 + 2,83sin  ( t − 80 )  , ( t ∈  ) < t ≤ 365 Hỏi vào ngày năm  365  thành phố B có ánh sáng mặt trời nhất? A Ngày thứ 353 năm B Ngày thứ 253 năm D Ngày thứ 333 năm C Ngày thứ 352 năm Câu 12: Khẳng định đúng? 2π π π 2π A cos = + 2sin B cos = − 2sin 5 5 π π 2π 2π π π D cos C cos = 2sin cos = sin cos 5 5 5 π  Câu 13: Hàm số y 4sin  − x  tuần hồn với chu kì = 5  π 2π π A 2π C D B 3 Câu 14: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( CGD ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích a2 A a2 C a2 B Câu 15: Cho cot α = −3 với π < α < π Khi giá trị tan α a2 D α 2 A 19 B − 19 C −2 19 D 19 Câu 16: Bánh xe người xe đạp có đường kính 680 mm quay 11 vòng + cot giây Độ dài quảng đường mà người xe phút gần với giá trị nhất? A 131,38m B 281,99m C 131m D 299m Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh SA, SB BC Thiết diện tạo mặt phẳng ( MNP ) hình chóp S ABCD A Hình bình hành MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB B Tứ giác MNPK với K điểm tuỳ ý cạnh AD C Tam giác MNP D Hình thang MNPK với K điểm cạnh AD mà PK // AB Câu 18: Tính giá trị cos α , biết sinα = − A B − π  0 − Mặt khác: cos α = 0,25 − sin α = 2  1 1− −  =  3 0,25 π  Câu 38(1đ): Giải phương trình cos  x +  = 4  sin 2α = 2sin α cos α = − Nội dung Điểm (1,0đ) 0.5 π π   x + = + k 2π ⇔ π x + π = − + k 2π  0.25 π π  = − + k 2π x  ⇔ π π x = − − + k 2π  π  − + k 2π x = 12 ⇔ 5π x = − + k 2π  12 0.25 ( k ∈Z) Câu 39(0.5đ) : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = sin x − cos x − Ta có: 0.25đ y= sin x − cos x − 1  =  sin x − cos x  − 2  π  = 2sin  x −  − 3  Suy ra, π  −1 ≤ sin  x −  ≤ 3  π  ⇒ −6 ≤ 2sin  x −  − ≤ −2 3  Vậy π 5π  max y = −2 sin  x −  =1 ⇔ x = + kπ ( k ∈  ) 3 12  π π  y = −6 sin  x −  =−1 ⇔ x =− + kπ ( k ∈  ) 3 12  Hết 0.25đ Sở GD&ĐT Cà Mau Trường THCS THPT Vàm Đình Kiểm tra kì năm học 2023-2024 Mơn: Tốn 11; Thời gian 90 phút Mã đề: 002 I.Phần trắc nghiệm: điểm Câu 1: Cho hai đường thẳng a b chéo Mệnh đề sai? A a b khơng có điểm chung B a b thuộc mặt phẳng C Khơng có mặt phẳng chứa a b D a b khơng cắt Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / /( SAB) B MN / /( SCD) C MN / /( SBC ) D MN / /( ABCD) Câu 3: Biết cos A −3 13π 13π π π a cos + sin sin = , ( a ∈ Z ) Giá trị biểu thức a − 4a 42 42 C D B Câu 4: Tìm tất nghiệm phương trình A x =+ 300 k1800 , k ∈ Z C x =+ 450 k1800 , k ∈ Z cot ( x + 150 ) = B x =+ 300 k 3600 , k ∈ Z D x = 150 + k1800 , k ∈ Z Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm OB , (α ) mặt phẳng qua M , song song với AC song song với SB Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (α ) hình gì? A Ngũ giác B Lục giác C Tứ giác π Câu 6: Cho cos α = với − < α < Tìm giá trị sin α A sin α = − B sin α = C sin α = − 25 5 Câu 7: Mệnh đề ? A.Đường thẳng d (α ) có điểm chung song song với D Tam giác D sin α = ± B.Đường thẳng d (α ) khơng có điểm chung song song với C Đường thẳng d (α ) có điểm chung song song với D.Đường thẳng d (α ) có nhiều điểm chung song song với Câu 8: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vị độ 400 bắc ngày thứ t  π năm không nhuận cho hàm số = d ( t ) 3sin  ( t − 80 ) + 12, với t ∈ R 182  < t ≤ 365 Hỏi thành phố A có 12 có ánh sáng mặt trời vào ngày năm? A Ngày thứ 80 ngày thứ 262 năm B Ngày thứ 12 ngày thứ 182 năm C Ngày thứ 80 ngày thứ 182 năm D Khơng có ngày năm Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ Gọi M , N trung điểm BB ′ CC ′ , ∆ =( AMN ) ∩ ( A′B ′C ′ ) Khẳng định sau ? A ∆ // AA′ B ∆ // AB Câu 10: Tập xác định hàm số y = cos x  π  A D= R \ − + kπ | k ∈ Z    π   C D = R \  + k 2π | k ∈ Z  2  C ∆ // BC D ∆ // AC = B D R \ {kπ | k ∈ Z } D D = R Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) có tâm I bán kính R = Đường thẳng ∆ cắt đường tròn hai điểm A, B cho AB = Độ dài cung trịn tạo góc  AIB A 1,5 B 1,5π C 270π Câu 12: Tìm tất nghiệm phương trình= cos2 x cos ( 450 − x ) D 270 A x = −450 + k 3600 , k ∈ Z 150 + k1200 , k ∈ Z x = B x = ±150 + k1800 , k ∈ Z C x = ±450 + k 3600 , k ∈ Z D x = −1050 + k 3600 , k ∈ Z −150 + k 3600 , k ∈ Z x = Câu 13: Cho tứ diện ABCD điểm M , N phân biệt thuộc cạnh AB, điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD Mệnh đề đúng? A NQ BD cắt B MP BC đồng phẳng D MP NQ chéo C MP AC song song với Câu 14: Xét hàm số y = cos x đoạn [ −π; π] Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −π; ) đồng biến khoảng ( 0; π ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −π; ) nghịch biến khoảng ( 0; π ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −π; ) ( 0; π ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −π; ) ( 0; π ) Câu 15: Trong công thức sau, công thức Sai? A cos(π − α ) = B cos(π + α ) = − cos α − cos α C sin(−α ) = − sin α π  D sin  − α  = − cos α 2  Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh bên SA, SB, SC , SD Tứ giác MNPQ hình ? A Hình bình hành C Hình chữ nhật B Hình thang D Hình thoi π  Câu 17: Tập giá trị T hàm số = y 2sin  x −  + 3  B T = [ −1;3] C T = [ 0; 2] A T = R D T = [ 2;5] Câu 18: Cho góc lượng giác a Khẳng định đúng? A cos B = = 2a cos a + sin a cos 2a cos a + C cos 2a = 2sin a cos a D cos = 2a cos a − sin a Câu 19: Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD M , AB cắt CD O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) C SM D SA π sin 2a + sin 5a − sin 3a Câu 20: Cho góc lượng giác a thỏa mãn < a < = m sin a Giá + cos a − 2sin 2a  π  trị sin  m   16  2+ 2− B A C D 4 A SO B SC Câu 21: Mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo B Hai đường thẳng song song khơng có điểm chung C Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 22: Khẳng định đúng? + cos ( 200 ) + cos ( 50 ) 2 A cos (10 ) = B cos (10 ) = 2 − cos ( 200 ) − cos ( 50 ) 2 C cos (10 ) = D cos (10 ) = 2 Câu 23: Trong khơng gian có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng? A B C D Câu 24: Cho góc hình học uOv có số đo 60 (như hình bên dưới) Số đo góc lượng giác ( Ou, Ov ) A −600 B 600 C −600 + k 3600 ( k ∈ Z ) Câu 25: Số nghiệm phương trình D 600 + k 3600 ( k ∈ Z ) π  cos  x +  = với ≤ x ≤ 2π là: 3  B C D 1 Câu 26: Nếu sin a − cos 900 < a < 2700 ) giá trị biểu thức tan 2a = a ( 24 24 20 20 B C − D A − 7 7 Câu 27: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos x − sin x cos x + B y = −4; maxy = A y = − 3; maxy = + A D.= y 0;= maxy C y =−1 + 3; maxy =3 + Câu 28: Một vệ tinh định vị vị trí A khơng gian Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo đường tròn với tâm tâm O Trái Đất, bán kính 9000 km Biết vệ tinh chuyển động hết vòng quỹ đạo h Vệ tinh chuyển động quảng đường 200000 km sau (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? A h B 14h C 15h D 8h Câu 29: Tìm tất nghiệm phương trình sin x = π B x k 2π , k ∈ Z = A x =+ kπ , k ∈ Z π C = x kπ , k ∈ Z D x =+ k 2π , k ∈ Z π  Câu 30: Số nghiệm phương trình sin  x +  = khoảng ( 0; π ) 4  A B C D Câu 31: Tìm tất nghiệm phương trình tan x = π B x = + k 2π , k ∈ Z π D x = − + k 2π , k ∈ Z A x kπ , k ∈ Z = π C x =+ kπ , k ∈ Z 7π a − b Câu = 32: Biết sin , ( a, b ∈ Z ) Giá trị biểu thức a − b 12 6+ 2− A −2 B C D 4 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm SC M điểm di động cạnh SA Mặt phẳng (α ) qua EM song song với BC Điểm M vị trí thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (α ) hình bình hành? A Trung điểm SA B Trùng với S C Trùng với A D SM = AM a π Câu 34: Cho góc lượng giác α thỏa mãn − < α < tan α = −2 Biết = cos α , ( a ∈ Z ) Giá trị biểu thức a − 25 A 24 B 26 C −4 π  Câu 35: Tập giá trị hàm số= y 3cos  x +  − là: 4  B [ −5;1] C [ −1;1] A [ −5; 2] D −24 D [ −3; −1] II Phần tự luận: điểm Câu 36 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + cos x − π  Câu 37(1 điểm): Giải phương trình sin  x +  = 3  Câu 38 (1 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên BC lấy M cho MB = MC Chứng minh MG song song ( ACD ) Câu 39 (0,5 điểm): Cho sin α = −  π π    − < α <  Tính cos  α +  6    Hết Đáp án 002 I.Phần trắc nghiệm: điểm 1B 2D 3A 4C 5A 6A 7B 8A 9C 10D 11B 12A 13D 14B 15D 16A 17B 18D 19A 20D 21B 22A 23C 24D 25C 26B 27D 28A 29C 30A 31C 32B 33A 34D 35B II Phần tự luận: điểm Câu 36 (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + cos x − Ta có: 1  y sin x + cos x − =  sin x + cos x  − = 2  π  = 2sin  x +  − 3  Suy ra, π π   −1 ≤ sin  x +  ≤ ⇒ −10 ≤ 2sin  x +  − ≤ −6 3 3   Vậy π π k 2π  max y = −6 sin  x +  =1 ⇔ x = + ( k ∈ ) 3 18  5π k 2π π  y = −10 sin  x +  =−1 ⇔ x =− + ( k ∈ ) 3 18  π  Câu 37(1 điểm): Giải phương trình sin  x +  = 3  Nội dung 0.25đ Điểm (1,0đ) 0.5 π π   x + = + k 2π ⇔  x + π = π − π + k 2π  0.25 π π  x = − + k 2π  ⇔  x = π − π − π + k 2π  π  − + k 2π x = 12 ⇔ 5π = + k 2π x  12 0.25đ 0.25 ( k ∈Z) Câu 38 (1 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Trên BC lấy M cho MB = MC Chứng minh MG song song ( ACD ) Lời giải Điểm 0,25 0.25 Gọi I trung điểm AC BM = (do MB = MC ) BC Trong tam giác BIC có 0.25 BG = ( G trọng tâm tam giác ABD) BI ⇒ BG BM = = BI BC Theo định lý talet đảo MG / / CI mà CI ⊂ ( ACD ) 0.25 ⇒ MG / / ( ACD ) Câu 39 (0,5 điểm): Cho sin α = − Vì − π π  π    − < α <  Tính cos  α +  6    Điểm (0,5đ) Nội dung < α < ⇒ cos α > Mặt khác: cos α = 0,25  3 1− −  =  5 − sin α = π π π 3+  cos  α= +  cos α cos − sin α= sin 6 6 10  0,25