De giua ki 1 toan 11 nam 2023 2024 truong thpt nguyen tran binh dinh

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN: TỐN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Chương/Chủ đề Mức độ nhận thức Nội dung/Đơn vị kiến thức 1.1 Giá trị lượng giác góc lượng giác 1.2 Công thức lượng giác 1.3 Hàm số lượng giác 1.4 Phương trình lượng giác Dãy số Cấp 2.1 Dãy số số cộng Cấp số 2.2 Cấp số cộng nhân 2.3 Cấp số nhân tiết Các số đặc 3.1 Mẫu số liệu ghép nhóm trưng đo xu 3.2 Các số đặc trung đo xu trung tâm trung tâm mẫu số liệu ghép nhóm 4tiết Tổng Tỉ lệ (%) Tỉ lệ chung (%) Hàm số lượng giác phương trình lượng giác 10 tiết Nhận biết TN TL Thông hiểu TN TL TL Vận dụng cao TN TL 1* 1** Vận dụng TN Tổng Số câu hỏi TN 3 2 2 2 2 1 20 36% 15 35% 71% 1* 26% 29% 1** 3% TL 4 1* 1** 4 1* 1** 35 % tổng điểm Lưu ý: – Các câu hỏi cấp độ nhận biết thông hiểu câu hỏi trắc nghiệm khách quan lựa chọn, có lựa chọn – Các câu hỏi cấp độ vận dụng vận dụng cao câu hỏi tự luận – Số điểm tính cho câu trắc nghiệm 0,2 điểm/câu; số điểm câu tự luận quy định hướng dẫn chấm phải tương ứng với tỉ lệ điểm quy định ma trận – Trong nội dung kiến thức: + (1*): Chỉ chọn hai câu mức độ vận dụng thuộc hai bốn nội dung + (1**): Chỉ chọn câu mức độ vận dụng cao hai nội dung BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ MƠN: TỐN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút TT Chương/Ch ủ đề Nội dung/Đơ n vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ cần kiểm tra, đánh giá Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Vận Nhận Thông Vận dụng biết hiểu dụng cao Nhận biết: – Nhận biết khái niệm góc lượng giác: khái niệm góc lượng giác; số đo góc lượng giác; hệ thức Chasles cho góc lượng giác; đường trịn lượng giác 1.1 Giá trị lượng giác Hàm số góc lượng lượng giác giác phương trình lượng giác – Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác góc lượng giác Thơng hiểu: – Mơ tả bảng giá trị lượng giác số góc lượng giác thường gặp; hệ thức giá trị lượng giác góc lượng giác; quan hệ giá trị lượng giác góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, π 1* 1** – Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: cơng thức cộng; cơng thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Nhận biết: 1.2 Cơng – Nhận biết công thức lượng giác học thức lượng Thông hiểu: giác – Mô tả phép biến đổi lượng giác bản: công thức cộng; 1 cơng thức góc nhân đơi; cơng thức biến đổi tích thành tổng cơng thức biến đổi tổng thành tích Nhận biết: – Nhận biết khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn 1.3 Hàm số lượng giác – Nhận biết đặc trưng hình học đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hồn 2 Thơng hiểu: – Mơ tả bảng giá trị hàm lượng giác y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x chu kì Nhận biết: – Nhận biết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản: 1.4 Phương trình lượng giác 2.1 Dãy số sin x = m; cos x = m; tan x = m; cot x = m cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng Vận dụng: – Tính nghiệm gần phương trình lượng giác máy tính cầm tay – Giải phương trình lượng giác dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác (ví dụ: giải phương trình lượng giác dạng sin 2x = sin 3x, sin x = cos 3x) Nhận biết: – Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn 1* 1** – Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn dãy số trường hợp đơn giản Nhận biết: – Nhận biết dãy số cấp số cộng Thơng hiểu: 2.2 Cấp số cộng – Giải thích công thức xác định số hạng tổng quát cấp số cộng 2 Vận dụng: Dãy số – Tính tổng n số hạng cấp số cộng Cấp số cộng Cấp số nhân Nhận biết: – Nhận biết dãy số cấp số nhân Thông hiểu: 2.3 Cấp số nhân – Giải thích cơng thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân Vận dụng: 2 1 – Tính tổng n số hạng cấp số nhân Vận dụng cao: 3 Các số đặc trưng đo xu trung tâm mẫu số 3.1 Mẫu số liệu ghép nhóm – Giải số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải số toán liên quan đến thực tiễn (ví dụ: số vấn đề Sinh học, Giáo dục dân số, ) Nhận biết: – Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức môn học khác Chương trình lớp 11 thực tiễn Thơng hiểu: liệu ghép nhóm Tổng – Hiểu cách lập mẫu số liệu ghép nhóm 3.2 Các số đặc trưng mẫu số liệu ghép nhóm Nhận biết: – Nhận biết mối liên hệ thống kê với kiến thức môn học khác Chương trình lớp 11 thực tiễn Thơng hiểu: 20 TN 15TN – Hiểu ý nghĩa vai trị số đặc trưng nói mẫu số liệu thực tiễn 2TL 1TL Lưu ý: - Với câu hỏi mức độ nhận biết thơng hiểu câu hỏi cần báo mức độ kiến thức, kỹ cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dịng thuộc mức độ đó) SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm 04 trang Mã đề:135 Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Cho hàm số y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x Trong hàm số trên, có hàm số lẻ? A B C Câu Cho biểu thức M= cot (180° − x ) sin ( 90° − x ) Khi biểu thức M A M = − cot x.cos x B M = cot x.cos x C M = cos x D D M = − cos x Câu Điểm thi mơn Tốn cuối học kì I lớp 11A sau Tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 11A (làm trịn đến hàng phần chục)? A.6,3 B.6,2 C.6,1 D.6,4 Câu Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 D 40 Câu Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo π 12 π 10π cm 12 + cos x Câu Tìm tập xác định hàm số y = sin x = A D  \ {kπ | k ∈ Z } A cm B C 7π cm 12 B D =  \ {π + kπ | k ∈ Z } = y tan x + cot x Câu Tìm điều kiện xác định hàm số π kπ A x ≠ , k ∈ B x ≠ + kπ , k ∈  C x ∈  Câu Cho sin α = D = D D  \ {k 2π | k ∈ Z } C D = \ {π + k 2π | k ∈ Z } 5π cm D x ≠ kπ , k ∈  π a a < α < π Có cos α = − với phân số tối giản Khi a + b b b Mã đề 135 , trang1 A.15 B.16 C.17 D.18  5π 7π  Câu Khi x thay đổi khoảng  ;  y = sin x lấy giá trị thuộc  4       2 A  −1; − B  − C [ −1;1] D  ;0  ;1  2       Câu 10 Tính sin 2a biết sin a = π < a < π 15 15 15 A sin 2a = B sin 2a = − D sin 2a = − C sin 2a = 8 = y 3cosx − Câu 11 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số B −2 ; −8 C ; −5 D ; A ; −5 Câu 12 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = + sin x B y = − sin x C y = sin x D y = cos x có nghiệm? Câu 13 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ có nghiệm Câu 14 Phương trình cos x − sin x = π + k 2π A x= B Vô nghiệm Câu 15 Nghiệm phương trình cot x = −1 − A x = − C x = π + kπ ( k ∈  ) π + k 2π ( k ∈  ) Câu 16 Nghiệm phương trình cos x   − C x = π + k 2π D x= π + kπ π + k 2π ( k ∈  ) 5π ± + k 2π ( k ∈  ) D x = − B x = 2  k  D x    k 2 đoạn đoạn [ 0; 4π ] Câu 17 Sớ nghiệm phương trình 2sin x − = 2  k 2  C x    k 2 A x   B x   A B C D Câu 18 Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng để có tổng 2700 ? A.50 B.51 C.52 D.53 Câu 19 Giá xe ô tô lúc mua 950 triệu đồng Cứ sau năm sử dụng, giá xe ô tô giảm 70 triệu đồng Tính giá trị cịn lại xe sau năm sử dụng? A 460 triệu đồng B 470 triệu đồng C 480 triệu đồng D 490 triệu đồng Câu 20 Hàm số y = sin x có chu kỳ Mã đề 135 , trang2 A T = 2π B T = π D T = 4π C T = π Câu 21 Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số (un ) với số hạng tổng quát un = A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn n +1 n+2 D Giảm, chặn Câu 22 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm có số mốt A B C D Câu 23 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [ 20; 40 ) B [ 40;60 ) Câu 24 Dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = A B C [ 60;80 ) D [80;100 ) 2n + dãy số bị chặn a ≤ un < b a +b n+2 C D u1 = Công thức số hạng tổng quát dãy số un +1 = 2un Câu 25 Cho dãy số ( un ) với  A un = n n −1 B un = 2n D un = C un = 2n +1 Câu 26 Một cấp số cộng có số hạng thứ 10 31 số hạng thứ 15 41 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng A.213 B.212 C.210 D.211 Câu 27 Một cấp số cộng có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Tổng số hạng đầu công sai cấp số cộng A.19 B.20 C.-20 D.-19 Câu 28 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = −6 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó? A u= ( −3) n n −1 B un = ( ) n −1 C u= ( −2 ) n n +1 D u= ( −2 ) n n −1 Câu 29 Một cấp số nhân có số hạng thứ 96 số hạng thứ 12 Tìm số hạng thứ 50 cấp số nhân A u50 = 2.349 B u50 = 3.249 C u50 = 3.248 D u50 = 3.250 C.6 D.5 Câu 30 Một cấp số nhân có số hạng đầu công bội Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân để có tổng 1023 ? A.10 B.4 Mã đề 135 , trang3 Câu 31 Một công ty xây dựng mua máy ủi với giá tỉ đồng Cứ sau năm sử dụng, giá trị máy ủi lại giảm 15% so với giá trị năm liền trước Tìm giá trị cịn lại máy ủi sau 10 năm sử dụng (làm trịn đến hàng phần nghìn với đơn vị tỉ đồng) A 0,985 tỉ đồng B 0,974 tỉ đồng C 0,984 tỉ đồng D 0,986 tỉ đồng Câu 32 Vào năm 2020, dân số thành phố khoảng 1, triệu người Giả sử năm dân số thành phố tăng thêm khoảng 30 nghìn người Hãy ước tính dân số thành phố vào năm 2030 A 1,4 triệu người B 1,7 triệu người C 1,5 triệu người D 1,6 triệu người Câu 33 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ A [ 0; 20 ) B [ 20; 40 ) C [ 40;60 ) D [ 60;80 ) Câu 34 Người ta ghi lại tuổi thọ số ong cho kết sau: Tìm mốt mẫu số liệu? A.74 B 75 C 76 D 77 Câu 35 Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) Số học sinh 12 15 24 Bộ tứ phân vị Q1; Q2; Q3 A.18,1; 15,25; 20 II TỰ LUẬN (3 điểm) B 18,2; 15,25; 20 C 15,25; 18,1; 20 D 20; 18,1; 15,25 Bài (1 điểm) a) Giải phương trình 2sin x − = π π  b) Tính cos  α +  biết sin α = với < α < π 4  Bài (1 điểm ) −21 u + 3u3 − u2 = a) Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính số hạng thứ 100 cấp số ; −34 3u7 − 2u4 = b) Mặt sàn tầng (tầng trệt) nhà cao mặt sân 0, 6 m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 25 bậc, bậc cao 16 cm Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân Bài (1 điểm ) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Với tam giác ABC không vuông, chứng minh rằng: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C HẾT Mã đề 135 , trang4 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Đề gồm 04 trang ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề:472 Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Cho sin α = π a a < α < π Có cos α = − với phân số tối giản Khi a + b b b A.15 B.16 C.17 D.18  5π 7π  Câu Khi x thay đổi khoảng  ;  y = sin x lấy giá trị thuộc  4       2 B  − C [ −1;1] D  A  −1; − ;0  ;1        Câu Tính sin 2a biết sin a = π < a < π 15 15 15 A sin 2a = B sin 2a = − D sin 2a = − C sin 2a = 8 Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = y 3cosx − A ; −5 B −2 ; −8 C ; −5 D ; Câu Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = + sin x B y = − sin x C y = sin x D y = cos x có nghiệm? Câu Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = − ≤ m ≤ m m ≥ ≤ A B C D ≤ m ≤ Câu Cho hàm số y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x Trong hàm số trên, có hàm số lẻ? A B C Câu Cho biểu thức M= cot (180° − x ) sin ( 90° − x ) Khi biểu thức M A M = − cot x.cos x B M = cot x.cos x C M = cos x D D M = − cos x Câu Điểm thi mơn Tốn cuối học kì I lớp 11A sau Mã đề 472 , trang1 Tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 11A (làm tròn đến hàng phần chục)? A.6,3 B.6,2 C.6,1 D.6,4 Câu 10 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 11 Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo π 12 π 10π cm 12 + cos x Câu 12 Tìm tập xác định hàm số y = sin x = A D  \ {kπ | k ∈ Z } A B cm C D = \ {π + k 2π | k ∈ Z } C 5π cm 7π cm 12 B D =  \ {π + kπ | k ∈ Z } = D D  \ {k 2π | k ∈ Z } Câu 13 Tìm điều kiện xác định hàm số = y tan x + cot x kπ π A x ≠ , k ∈ B x ≠ + kπ , k ∈  C x ∈  D x ≠ kπ , k ∈  2 D có nghiệm Câu 14 Phương trình cos x − sin x = π + k 2π A x= B Vô nghiệm π π + kπ 6 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = −6 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó? A u= ( −3) n n −1 B un = ( ) n −1 − C x = + k 2π C u= ( −2 ) n n +1 D x= D u= ( −2 ) n n −1 Câu 16 Một cấp số nhân có số hạng thứ 96 số hạng thứ 12 Tìm số hạng thứ 50 cấp số nhân A u50 = 2.349 B u50 = 3.249 C u50 = 3.248 D u50 = 3.250 Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu công bội Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân để có tổng 1023 ? A.10 B.4 C.6 D.5 Câu 18 Một công ty xây dựng mua máy ủi với giá tỉ đồng Cứ sau năm sử dụng, giá trị máy ủi lại giảm 15% so với giá trị năm liền trước Tìm giá trị cịn lại máy ủi sau 10 năm sử dụng (làm trịn đến hàng phần nghìn với đơn vị tỉ đồng) A 0,985 tỉ đồng B 0,974 tỉ đồng C 0,984 tỉ đồng D 0,986 tỉ đồng Câu 19 Vào năm 2020, dân số thành phố khoảng 1, triệu người Giả sử năm dân số thành phố tăng thêm khoảng 30 nghìn người Hãy ước tính dân số thành phố vào năm 2030 A 1,4 triệu người B 1,7 triệu người C 1,5 triệu người D 1,6 triệu người Câu 20 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mã đề 472 , trang2 Nhóm chứa tứ phân vị thứ A [ 0; 20 ) B [ 20; 40 ) C [ 40;60 ) D [ 60;80 ) Câu 21 Người ta ghi lại tuổi thọ số ong cho kết sau: Tìm mốt mẫu số liệu? A.74 B 75 C 76 D 77 Câu 22 Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) Số học sinh 12 15 24 Bộ tứ phân vị Q1; Q2; Q3 A.18,1; 15,25; 20 B 18,2; 15,25; 20 Câu 23 Nghiệm phương trình cot x = −1 − A x = − C x = π + kπ ( k ∈  ) C 15,25; 18,1; 20 D 20; 18,1; 15,25 π + k 2π ( k ∈  ) 5π ± + k 2π ( k ∈  ) D x = − B x = π + k 2π ( k ∈  ) Câu 24 Nghiệm phương trình cos x   2  k  D x    k 2 đoạn đoạn [ 0; 4π ] Câu 25 Sớ nghiệm phương trình 2sin x − = A B C D Câu 26 Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng để có tổng 2700 ? A.50 B.51 C.52 D.53 Câu 27 Giá xe ô tô lúc mua 950 triệu đồng Cứ sau năm sử dụng, giá xe ô tô giảm 70 triệu đồng Tính giá trị cịn lại xe sau năm sử dụng? A 460 triệu đồng B 470 triệu đồng C 480 triệu đồng D 490 triệu đồng Câu 28 Hàm số y = sin x có chu kỳ 2  k 2  C x    k 2 A x   A T = 2π B T = B x   π C T = π D T = 4π Câu 29 Một cấp số cộng có số hạng thứ 10 31 số hạng thứ 15 41 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng A.213 B.212 C.210 D.211 Câu 30 Một cấp số cộng có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Tổng số hạng đầu công sai cấp số cộng Mã đề 472 , trang3 A.19 B.20 C.-20 D.-19 n +1 Câu 31 Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số (un ) với số hạng tổng quát un = n+2 A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu 32 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm có số mốt A B C D Câu 33 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu A [ 20; 40 ) B [ 40;60 ) C [ 60;80 ) Câu 34 Dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = A B D [80;100 ) 2n + dãy số bị chặn a ≤ un < b a +b n+2 C D u1 = Công thức số hạng tổng quát dãy số un +1 = 2un Câu 35 Cho dãy số ( un ) với  A un = n n −1 II TỰ LUẬN (3 điểm) B un = 2n C un = 2n +1 D un = Bài (1 điểm) a) Giải phương trình 2sin x − = π π  b) Tính cos  α +  biết sin α = với < α < π 4  Bài (1 điểm ) −21 u + 3u3 − u2 = a) Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính số hạng thứ 100 cấp số ; −34 3u7 − 2u4 = b) Mặt sàn tầng (tầng trệt) nhà cao mặt sân 0, 6 m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 25 bậc, bậc cao 16 cm Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân Bài (1 điểm ) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Với tam giác ABC không vuông, chứng minh rằng: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C HẾT Mã đề 472 , trang4 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN Đề gồm 04 trang ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề:578 Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu Nghiệm phương trình cos x   2  k  D x    k 2 đoạn đoạn [ 0; 4π ] Câu Sớ nghiệm phương trình 2sin x − = A B C D Câu Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng để có tổng 2700 ? A.50 B.51 C.52 D.53 Câu Giá xe ô tô lúc mua 950 triệu đồng Cứ sau năm sử dụng, giá xe tơ giảm 70 triệu đồng Tính giá trị cịn lại xe sau năm sử dụng? A 460 triệu đồng B 470 triệu đồng C 480 triệu đồng D 490 triệu đồng Câu Hàm số y = sin x có chu kỳ 2  k 2  C x    k 2 A x   A T = 2π B x   B T = π C T = π Câu Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số (un ) với số hạng tổng quát un = A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D T = 4π n +1 n+2 D Giảm, chặn Câu Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm có số mốt A B C D Câu Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu Mã đề 578 , trang1 A [ 20; 40 ) B [ 40;60 ) Câu Dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = A B C [ 60;80 ) D [80;100 ) 2n + dãy số bị chặn a ≤ un < b a +b n+2 C D u1 = Công thức số hạng tổng quát dãy số un +1 = 2un Câu 10 Cho dãy số ( un ) với  A un = n n −1 B un = 2n D un = C un = 2n +1 Câu 11 Một cấp số cộng có số hạng thứ 10 31 số hạng thứ 15 41 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng A.213 B.212 C.210 D.211 Câu 12 Một cấp số cộng có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Tổng số hạng đầu công sai cấp số cộng A.19 B.20 C.-20 D.-19 Câu 13 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = −6 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó? ( −3) A u= n n −1 B un = ( ) n −1 ( −2 ) C u= n n +1 ( −2 ) D u= n n −1 Câu 14 Một cấp số nhân có số hạng thứ 96 số hạng thứ 12 Tìm số hạng thứ 50 cấp số nhân A u50 = 2.349 B u50 = 3.249 C u50 = 3.248 D u50 = 3.250 Câu 15 Một cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân để có tổng 1023 ? A.10 B.4 C.6 D.5 Câu 16 Một công ty xây dựng mua máy ủi với giá tỉ đồng Cứ sau năm sử dụng, giá trị máy ủi lại giảm 15% so với giá trị năm liền trước Tìm giá trị cịn lại máy ủi sau 10 năm sử dụng (làm trịn đến hàng phần nghìn với đơn vị tỉ đồng) A 0,985 tỉ đồng B 0,974 tỉ đồng C 0,984 tỉ đồng D 0,986 tỉ đồng Câu 17 Vào năm 2020, dân số thành phố khoảng 1, triệu người Giả sử năm dân số thành phố tăng thêm khoảng 30 nghìn người Hãy ước tính dân số thành phố vào năm 2030 A 1,4 triệu người B 1,7 triệu người C 1,5 triệu người D 1,6 triệu người Câu 18 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ A [ 0; 20 ) B [ 20; 40 ) C [ 40;60 ) D [ 60;80 ) Câu 19 Người ta ghi lại tuổi thọ số ong cho kết sau: Tìm mốt mẫu số liệu? A.74 B 75 C 76 D 77 Câu 20 Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Mã đề 578 , trang2 Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) Số học sinh 12 15 24 Bộ tứ phân vị Q1; Q2; Q3 A.18,1; 15,25; 20 B 18,2; 15,25; 20 C 15,25; 18,1; 20 D 20; 18,1; 15,25 Câu 21 Cho hàm số y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x Trong hàm số trên, có hàm số lẻ? A B C D Câu 22 Cho biểu thức M= cot (180° − x ) sin ( 90° − x ) Khi biểu thức M A M = − cot x.cos x B M = cot x.cos x C M = cos x D M = − cos x Câu 23 Điểm thi mơn Tốn cuối học kì I lớp 11A sau Tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 11A (làm trịn đến hàng phần chục)? A.6,3 B.6,2 C.6,1 D.6,4 Câu 24 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 25 Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo π 12 π 10π cm 12 + cos x Câu 26 Tìm tập xác định hàm số y = sin x = A D  \ {kπ | k ∈ Z } A cm B C A.15 7π cm 12 B D =  \ {π + kπ | k ∈ Z } Câu 27 Tìm điều kiện xác định hàm số = y tan x + cot x π kπ A x ≠ , k ∈ B x ≠ + kπ , k ∈  C x ∈  Câu 28 Cho sin α = D = D D  \ {k 2π | k ∈ Z } C D = \ {π + k 2π | k ∈ Z } 5π cm D x ≠ kπ , k ∈  π a a < α < π Có cos α = − với phân số tối giản Khi a + b b b B.16 C.17 D.18  5π 7π  Câu 29 Khi x thay đổi khoảng  ;  y = sin x lấy giá trị thuộc  4  Mã đề 578 , trang3   ;0  B  −    2 A  −1; −    Câu 30 Tính sin 2a biết sin a =   ;1 D    C [ −1;1] π < a < π 15 15 15 A sin 2a = B sin 2a = − D sin 2a = − C sin 2a = 8 Câu 31 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số = y 3cosx − A ; −5 B −2 ; −8 C ; −5 D ; Câu 32 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = + sin x B y = − sin x C y = sin x D y = cos x có nghiệm? Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ có nghiệm Câu 34 Phương trình cos x − sin x = π + k 2π A x= B Vô nghiệm Câu 35 Nghiệm phương trình cot x = −1 − A x = π + kπ ( k ∈  ) π − + k 2π ( k ∈  ) C x = II TỰ LUẬN (3 điểm) − C x = π + k 2π D x= π + kπ π + k 2π ( k ∈  ) 5π ± + k 2π ( k ∈  ) D x = − B x = Bài (1 điểm) a) Giải phương trình 2sin x − = π π  b) Tính cos  α +  biết sin α = với < α < π 4  Bài (1 điểm ) −21 u + 3u3 − u2 = a) Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính số hạng thứ 100 cấp số ; −34 3u7 − 2u4 = b) Mặt sàn tầng (tầng trệt) nhà cao mặt sân 0, 6 m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 25 bậc, bậc cao 16 cm Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân Bài (1 điểm ) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Với tam giác ABC không vuông, chứng minh rằng: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C HẾT Mã đề 578 , trang4 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN – Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Đề gồm 04 trang Mã đề:827 Họ tên thí sinh: Lớp: SBD: I.TRẮC NGHIỆM (7 điểm) có nghiệm Câu Phương trình cos x − sin x = π + k 2π A x= B Vơ nghiệm Câu Nghiệm phương trình cot x = −1 − A x = π + kπ ( k ∈  ) − C x = π + k 2π D x= π + kπ π + k 2π ( k ∈  ) 5π ± + k 2π ( k ∈  ) D x = − B x = π − + k 2π ( k ∈  ) C x = Câu Nghiệm phương trình cos x   2  k  D x    k 2 đoạn đoạn [ 0; 4π ] Câu Sớ nghiệm phương trình 2sin x − = A B C 2  k 2  C x    k 2 A x   B x   D n +1 Câu Xét tính tăng giảm bị chặn dãy số (un ) với số hạng tổng quát un = n+2 A Tăng, bị chặn B Giảm, bị chặn C Tăng, chặn D Giảm, chặn Câu Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Mẫu số liệu ghép nhóm có số mốt A B C D Câu Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa mốt mẫu số liệu Mã đề 827 , trang1 A [ 20; 40 ) B [ 40;60 ) C [ 60;80 ) D [80;100 ) Câu Một cấp số cộng có số hạng đầu công sai Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số cộng để có tổng 2700 ? A.50 B.51 C.52 D.53 Câu Giá xe ô tô lúc mua 950 triệu đồng Cứ sau năm sử dụng, giá xe ô tơ giảm 70 triệu đồng Tính giá trị cịn lại xe sau năm sử dụng? A 460 triệu đồng B 470 triệu đồng C 480 triệu đồng D 490 triệu đồng Câu 10 Hàm số y = sin x có chu kỳ A T = 2π B T = π Câu 11 Dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = A B D T = 4π C T = π 2n + dãy số bị chặn a ≤ un < b a +b n+2 C D u1 = Công thức số hạng tổng quát dãy số un +1 = 2un Câu 12 Cho dãy số ( un ) với  A un = n n −1 B un = 2n D un = C un = 2n +1 Câu 13 Một cấp số cộng có số hạng thứ 10 31 số hạng thứ 15 41 Tìm số hạng thứ 100 cấp số cộng A.213 B.212 C.210 D.211 Câu 14 Một cấp số cộng có u4 = −3 tổng số hạng S9 = 45 Tổng số hạng đầu công sai cấp số cộng A.19 B.20 C.-20 D.-19 Câu 15 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = u2 = −6 Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó? A u= ( −3) n n −1 B un = ( ) C u= ( −2 ) n n −1 n +1 D u= ( −2 ) n n −1 Câu 16 Một cấp số nhân có số hạng thứ 96 số hạng thứ 12 Tìm số hạng thứ 50 cấp số nhân A u50 = 2.349 B u50 = 3.249 C u50 = 3.248 D u50 = 3.250 Câu 17 Một cấp số nhân có số hạng đầu cơng bội Hỏi phải lấy tổng số hạng đầu cấp số nhân để có tổng 1023 ? A.10 B.4 C.6 D.5 Câu 18 Vào năm 2020, dân số thành phố khoảng 1, triệu người Giả sử năm dân số thành phố tăng thêm khoảng 30 nghìn người Hãy ước tính dân số thành phố vào năm 2030 A 1,4 triệu người B 1,7 triệu người C 1,5 triệu người D 1,6 triệu người Câu 19 Thời gian truy cập Internet buổi tối số học sinh cho bảng sau: Thời gian (phút) [9,5;12,5) [12,5;15,5) [15,5;18,5) [18,5; 21,5) [ 21,5; 24,5) Số học sinh 12 15 24 Bộ tứ phân vị Q1; Q2; Q3 A.18,1; 15,25; 20 B 18,2; 15,25; 20 C 15,25; 18,1; 20 D 20; 18,1; 15,25 Câu 20 Cho hàm số y = cos x , y = sin x , y = tan x , y = cot x Trong hàm số trên, có hàm số lẻ? A B C D Câu 21 Một công ty xây dựng mua máy ủi với giá tỉ đồng Cứ sau năm sử dụng, giá trị máy ủi lại giảm 15% so với giá trị năm liền trước Tìm giá trị cịn lại máy ủi sau 10 năm sử dụng (làm trịn đến hàng phần nghìn với đơn vị tỉ đồng) Mã đề 827 , trang2 A 0,985 tỉ đồng B 0,974 tỉ đồng C 0,984 tỉ đồng D 0,986 tỉ đồng Câu 22 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ A [ 0; 20 ) B [ 20; 40 ) C [ 40;60 ) D [ 60;80 ) Câu 23 Người ta ghi lại tuổi thọ số ong cho kết sau: Tìm mốt mẫu số liệu? A.74 B 75 C 76 Câu 24 Cho biểu thức M= cot (180° − x ) sin ( 90° − x ) Khi biểu thức M A M = − cot x.cos x B M = cot x.cos x C M = cos x D 77 D M = − cos x Câu 25 Điểm thi mơn Tốn cuối học kì I lớp 11A sau Tính điểm trung bình mơn Tốn lớp 11A (làm tròn đến hàng phần chục)? A.6,3 B.6,2 C.6,1 D.6,4 Câu 26 Khảo sát thời gian tập thể dục ngày số học sinh khối 11 thu mẫu số liệu ghép nhóm sau: Giá trị đại diện nhóm [ 20; 40 ) A 10 B 20 C 30 D 40 Câu 27 Một đường trịn có bán kính 20 cm Tính độ dài cung đường trịn có số đo π 12 π 10π cm 12 + cos x Câu 28 Tìm tập xác định hàm số y = sin x = A D  \ {kπ | k ∈ Z } A cm B C D = \ {π + k 2π | k ∈ Z } C 5π cm D 7π cm 12 B D =  \ {π + kπ | k ∈ Z } = D D  \ {k 2π | k ∈ Z } Mã đề 827 , trang3 Câu 29 Tìm điều kiện xác định hàm số = y tan x + cot x π kπ , k ∈ B x ≠ + kπ , k ∈  C x ∈  A x ≠ Câu 30 Cho sin α = D x ≠ kπ , k ∈  π a a < α < π Có cos α = − với phân số tối giản Khi a + b b b A.15 B.16 C.17 D.18  5π 7π  Câu 31 Khi x thay đổi khoảng  ;  y = sin x lấy giá trị thuộc  4   2 A  −1; −    Câu 32 Tính sin 2a biết sin a =   ;0  B  −   C [ −1;1]   ;1 D    π < a < π 15 15 15 B sin 2a = − D sin 2a = − A sin 2a = C sin 2a = 8 = y 3cosx − Câu 33 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số A ; −5 B −2 ; −8 C ; −5 D ; Câu 34 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A , B , C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = + sin x B y = − sin x C y = sin x D y = cos x có nghiệm? Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sin x − m = A −2 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ D ≤ m ≤ II TỰ LUẬN (3 điểm) Bài (1 điểm) a) Giải phương trình 2sin x − = π π  b) Tính cos  α +  biết sin α = với < α < π 4  Bài (1 điểm ) −21 u + 3u3 − u2 = a) Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính số hạng thứ 100 cấp số ; −34 3u7 − 2u4 = b) Mặt sàn tầng (tầng trệt) nhà cao mặt sân 0, 6 m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 25 bậc, bậc cao 16 cm Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân Bài (1 điểm ) a) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x − x − x + m = có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) Với tam giác ABC không vuông, chứng minh rằng: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C HẾT Mã đề 827 , trang4 SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN ĐÁP ÁN GIỮA KỲ 1, NĂM HỌC 2023 – 2024 Mơn: TỐN – Lớp 11 I TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Mã đề 135 01 02 B A 03 A 04 C 05 C 06 A 07 A 08 C 09 A 10 D 11 B 12 D 13 A 14 D 15 A 21 22 A B Mã đề 472 01 02 C A 23 B 24 B 25 B 26 D 27 D 28 D 29 B 30 D 31 C 32 C 33 B 34 C 35 C 03 D 04 B 05 D 06 A 07 B 08 A 09 A 10 C 11 C 12 A 13 A 14 D 15 D 21 22 C C Mã đề 578 01 02 A C 23 A 24 A 25 C 26 A 27 A 28 C 29 D 30 D 31 A 32 B 33 B 34 B 35 B 03 A 04 A 05 C 06 A 07 B 08 B 09 B 10 B 11 D 12 D 13 D 14 B 15 D 21 22 B A Mã đề 827 01 02 D A 23 A 24 C 25 C 26 A 27 A 28 C 29 A 30 D 31 B 32 D 33 A 34 D 35 A 03 A 04 C 05 A 06 B 07 B 08 A 09 A 10 C 11 B 12 B 13 D 14 D 15 D 23 C 24 A 25 A 26 C 27 C 28 A 29 A 30 C 31 A 32 D 33 B 34 D 35 A 21 C 22 B II TỰ LUẬN (3 điểm) Câu Bài 1a Đáp án điểm thành phần Giải phương trình 2sin x − = 16 A 17 C 18 A 19 A 20 C 16 B 17 D 18 C 19 C 20 B 16 C 17 C 18 B 19 C 20 C 16 B 17 D 18 C 19 C 20 B Điểm điểm 0,5 đ π π 5π = sin ( 0,25 ) ⇔ x = + k 2π ∨ x = + k 2π (0,25) 6 π π  Tính cos  α +  biết sin α = với < α < π sin x= 1b  4 0,5đ π π π  +) cos  α= +  cosα cos − sin α sin (0,25) 4 4  Bài 2a (0,25) = − ( cosα − sin α ) = 10 1điểm −21 u + 3u3 − u2 = Cho cấp số cộng (un ) thỏa:  Tính số hạng thứ −34 3u7 − 2u4 = 100 cấp số Từ giả thiết tốn, ta có: 0,5đ −21 u1 + 4d + 3(u1 + 2d ) − (u1 + d ) =  −34 3(u1 + 6d ) − 2(u1 + 3d ) = 2b (0,25) −7 u + 3d = u = ⇔ ⇔ −34 d = −3 u1 + 12d = u1 + 99d = −295 (0,25) Số hạng thứ 100 cấp số: u100 = Mặt sàn tầng (tầng trệt) nhà cao mặt sân 0, 6 m Cầu thang từ tầng lên tầng hai gồm 25 bậc, bậc cao 16 cm Tính độ cao sàn tầng hai so với mặt sân Ta có: 16 cm = 0,16 m Độ cao bậc (so với mặt đất) theo thứ tự lập thành cấp số cộng có 25 số hạng với u1 =0, + 0,16 =0, 76 ; d = 0,16 (đơn vị m ) (0,25) Độ cao sàn tầng hai so với mặt sân u25 = 0, 76 + ( 25 − 1) 0,16 = 4, ( m ) (0,25) Bài 3a 1điểm Tìm tất tham số m để phương trình x − x − x + m = có 0,5đ ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng? Giả sử ba nghiệm x1 ; x2 ; x3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có x1 + x2 + x3 =3 ⇒ x2 =1 suy m = 11 (0,25) Khi m = 11, x3 − x − x + 11 =0 ⇔ x =1 − 12; x =1; x =1 + 12 (0,25) 3b Với tam giác ABC không vuông, chứng minh rằng: tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C A + B + C = π ⇒ A + B = π − C ⇒ tan ( A + B= ) tan (π − C ) (0,25) tan A + tan B = − tan C − tan A.tan B ⇒ tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C ⇒ Mọi cách giải khác cho điểm tối đa phần đó (0,25) 0,5đ