Tiết 12: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG pot

Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trên cơ sở góc giữa hai vectơ và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập.. Qua đó củng cố

Tiết 12 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM TỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG

A CHUẨN BỊ:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm được phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng trên cơ sở góc giữa hai vectơ và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập Qua đó củng cố kỹ năng viết PTTQ, xác định VTPT của đường thẳng

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn đề khoa học

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk, ôn lại phần góc giữa hai vectơ và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

*ổn định tổ chức (1’)

I Kiểm tra bài cũ: (5’)

CH:

Nêu cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? AD: Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng:

1 3

 





  



và ’: 2x + 3y - 2 = 0

ĐA:

Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

+, Theo số nghiệm của hệ tương ứng 4đ

+, Theo VTPT hoặc VTCP

AD:   ’ = M(23; 8

11 11) 6đ

II Dạy bài mới:

Đặt vấn đề: ở lớp 11, ta đã biết góc giữa hai đường thẳng Vậy bằng phương pháp

toạ độ, ta xét độ lớn các góc đó như thế nào?

Hai đường thẳng trong mặt

phẳng thì có các vị trí tương

đối nào?

Thế nào là góc giữa hai đường

thẳng cắt nhau? Nhận xét về

số đo góc giữa hai đường

thẳng?

Qui ước: góc giữa hai đường

6

I Góc giữa hai đường thẳng:

1 Định nghĩa:

thẳng = 00 khi chúng // hoặc 

nhau

Cho hai đường thẳng Hãy xác

định các ytố đã cho của

chúng?

Mối liên hệ giữa góc hai

đường thẳng và góc của hai

vectơ?

Vậy: muốn xác định góc giữa

hai đường thẳng, ta phải xác

định được ytố nào?

Hs xác định VTPT của hai

đường thẳng và áp dụng công

thức?

9

20

NX: 00 ≤ Góc giữa hai đường thẳng ≤ 900

2 Công thức tìm góc giữa hai đường thẳng:

Cho 1: A1x + B1y + C1 = 0 có VTPT n A B1 1 ; 1

ur

2: A2x + B2y + C2 = 0 có VTPT nuur2A B2 ; 2

NX: Góc giữa hai đường thẳng luôn bằng hoặc bù với góc giữa hai VTPT

cos

ur uur

ur uur

3 Ví dụ:

3.1.ví dụ 1:

Tìm góc giữa hai đường thẳng:

d1: 3x + y - 6 = 0 và d2: 2x - y + 5 = 0

Giải:

Ta có: d1 có VTPT nur13;1 d2 có VTPT nuur22; 1  

Gọi  là góc giữa d1 và d2, ta có:

cos

2

5 2

3 1 2 ( 1)

Vậy  = 450 3.2 Cho ABC cân có:

Đáy BC  d: 2x - 3y - 5 = 0,

Góc của ABC được xác định

như thế nào?

Để tính được các góc của , ta

tính góc nào trước?

Tính góc B theo công thức

nào?

Còn có phương pháp nào để

tính góc nữa không?

Gv trình bày đề bài

Hs tóm tắt Nêu hướng giải?

Cạnh bên AB  d’: x + y + 1 = 0 Xác định các góc của ABC

Giải:

ABC cân tại A

 Cµ µB·AB BC; 

Ta có:

µ

µ µ

2 2 2 2 0

cos

26

78 41'24"

180 22 37 '12"

B

C B



;

;

* Chú ý:

Nếu d1 có hệ số góc là k1, d2 có hệ số góc là k2 thì:

1 2

1 2

; 1

k k

tg d d

k k







* Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng  qua A(1;3) và hợp với đường thẳng : x - 2y + 1 = 0 một góc 450?

Giải:

gt   có hệ số góc = 1/2 Gọi d có hệ số góc là k

·

d ;  = 450 nên tgd ·;  = tg450 = 1

Khi xác định A, B, C trong

PTTQ, ta gặp phải nhược điểm

gì?

GV HD sử dụng phương trình

chứa hệ số góc và vận dụng

chú ý

Hs giải

Hs kết luận

Lại có:  ¶

1 k-2

tg d; =

1 1+k 2





1

2

1 k- 1+k

1+k 2

2k-1 2+k 2k-1=2+k 2k-1=-2-k 3 1 3

k k



 











  

 Vậy:

+, với k = 3  d: y - 3 = 3(x -1)  3x - y = 0

+, với k = 1

3



 d: x + 3y - 10 = 0

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(5’)

Học  các công thức, xem các ví dụ, đọc trước các phần còn lại

Ôn phần định nghĩa khoảng cách, vectơ cùng phương