030B đề vào 10 toán 21 22 tỉnh hòa bình 2

Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG THPT Section 1SỞ GD&ĐT HÒA PTDTNT THPT TỈNH, CÁC TRƯỜNG PT DTNT THCS&THPT BÌNH NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH) Thời gian làm : 120 phút Câu I (2,0 điểm) 1) Tìm điều kiện xác định a) A  x  b) B  x 2) Rút gọn a) A  75  b) B    2 1  Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số : y  x  2) Cho phương trình x  x  m  0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22 14 Câu III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , biết HB 2cm, HC 8cm Tính độ dài cạnh AB, AC 2) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 200km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc tơ xe máy, biết vận tốc ô tô tăng thêm 10km / h vận tốc xe máy giảm 5km / h vận tốc ô tô lần vận tốc xe máy 3 x   y  27  x   y  8 3) Giải hệ phương trình :  Câu IV (2,0 điểm) Cho hình vng ABCD, điểm M , N thay đổi cạnh BC , CD cho MAN 45  M , N không trùng với đỉnh hình vng) Gọi P, Q giao điểm AM , AN với BD Chứng minh : 1) Tứ giác ABMQ tứ giác MNQP tứ giác nội tiếp 2) NA phân giác MND 3) MN tiếp xúc với đường tròn cố định Câu V (1,0 điểm) 1) Cho a  b  Hãy so sánh a   a với b   b Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2) Cho x, y số thực dương thỏa mãn : x  y 10 27  10 x y Chứng minh : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 MON TỐN – TỈNH HỊA BÌNH 2021 Câu I 1) Tìm điều kiện xác định a) A  x  Biểu thức A  x  xác định x  0  x 4 Vậy A  x  xác định x 4 B x b) Biểu thức B B x  xác định x  0  x 2 x  xác định x 2 Vậy 2) Rút gọn a) A  75  Ta có : A  75  5  4 Vậy A 4 b) B  B    2 1   2 1  Ta có :  1   1  1 Vậy B 1 Câu II 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x  x Ta có bảng giá trị : y  x  3 1  y  x  đường thẳng qua hai điểm  0;3 ,  1;1 Đồ thị hàm số Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2) Cho phương trình x  x  m  0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22 14 2 Phương trình x  x  m  0 có  ' 2   m  1 5  m Để phương trình x  x  m  0 có hai nghiệm x1; x2  ' 0   m 0  m 5  x1  x2 4  x x m  Khi , áp dụng định lý Vi-et, ta có :  Ta có : x12  x22 14   x1  x2   x1 x2 14  42   m  1 14   m  1 2  m  1  m 2(tm) Vậy m 2 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu III 1) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , biết HB 2cm, HC 8cm Tính độ dài cạnh AB, AC A C B H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , đường cao AH ta có : AH HB.HC 2.8 16  AH  16 4cm Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ABH ta có : AB  AH  HB  AB 42  22 20  AC  20 2  cm  Áp dụng định lý Pytago tam giác vng ACH ta có : AC  AH  HC 42  82 80  AC  80 4 5(cm) Vậy AB 2 5cm, AC 4 5cm 2) Một ô tô xe máy khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 200km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc ô tô xe máy, biết vận tốc ô tô tăng thêm 10km / h vận tốc xe máy giảm 5km / h vận tốc tơ lần vận tốc xe máy Gọi vận tốc ô tô vận tốc xe máy x, y  km / h   x, y   Sau ô tô quãng đường : 2x  km  Sau xe máy quãng đường : y  km  Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vì xe khởi hành lúc từ hai tỉnh cách 200km, ngược chiều gặp sau nên ta có phương trình : x  y 200  x  y 100  1 Nếu vận tốc ô tô tăng thêm 10km / h vận tốc tơ: x  10(km / h) Nếu vận tốc xe máy giảm 5km / h vận tốc xe máy : y  5( km / h) Vì vận tốc ô tô tăng thêm 10km/h vận tốc xe máy giảm 5km/h vận tốc tơ lần vận tốc xe máy nên ta có phương trình : x  10 2  y    x  y  20    x  y 100 3 y 120    x  y  20  x 100  y  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Vậy vận tốc tơ 60km / h , vận tốc xe máy 40km / h 3 x   y  27  x   y  8 3) Giải hệ phương trình :   x  0  x 6    y  0  y  ĐKXĐ:  a  x  3a  7b 27  a, b 0    b  y 5 a  2b 8   Đặt , hệ phương trình trở thành :  3a  7b 27 a 8  2b a 2    (tm) a  b  24 b  b      x  2  x  4  x 10    y    y 4  y  3  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y   10;4  Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go  x 60  tm    y 40 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu IV B A P H Q D I N M C 1) Tứ giác ABMQ tứ giác MNQP tứ giác nội tiếp Ta có: MAN 45 hay MAQ 45 Lại có : CBD 45 (do BD đường chéo hình vng ABCD nên BD phân giác ABC ) nên MBQ 45 Do MAQ MBQ 45 suy tứ giác ABMQ tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề chắn cạnh góc nhau)  QMA QBA 45 (hai góc nội tiếp chắn cung AQ )  QMP 45  1 Ta có : BDC 45  gt   PAN 45 Do NDP PAN  tứ giác ADNP tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề chắn cạnh góc nhau) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Suy ANP ADP 45 QNP  tứ giác MNQP nội tiếp đường tròn (tứ giác có hai đỉnh kề chắn cạnh góc 2) NA phân giác MND Do tứ giác ADNP tứ giác nội tiếp (cmt) nên APN  ADN 180 (tính chất tứ giác nội tiếp) Mà ADN 90 (do ABCD hình vng) nên APN 90 Xét tam giác vuông ADN , ta có : DNA 90  DAN 90  DPN 90  QPN ( DAN DPN hai góc nội tiếp chắn cung DN ) Do tứ giác MPQN nội tiếp đường tròn (cmt) nên QNM APQ 90  QPN (góc góc ngồi đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Do DNA QNM  DNA ANM hay AN phân giác MND  dfcm  3) MN tiếp xúc với đường tròn cố định Gọi H giao điểm NP MQ Vì tứ giác ABMQ nội tiếp (cmt) nên ABM  AQM 180 Mà ABM ABC 90  AQM 90  MQ  AN Lại có APN 90  cmt   NP  AM Mà MQ  NP  H   H trực tâm tam giác AMN Gọi giao điểm AH MN I Suy AI  MN (do AI đường cao thứ ba tam giác AMN ) Ta có tứ giác ABMQ nội tiếp (cmt) nên AQB AMB (2 góc nội tiếp chắn cung AB) Mà tứ giác MPQN nội tiếp (cmt) nên AQP NMP (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Suy AMB NMP hay AMB IMA Xét AMB AMI ta có : ABM AIM 90 , AMB IMA(cmt ), AM cạnh chung Do AMB AMI (cạnh huyền – góc nhọn)  AB  AI (hai cạnh tương ứng) nên AI có độ dài khơng đổi   A; AI  cố định Lại có AI  MN  cmt   MN tiếp tuyến đường tròn  A; AI  I Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy MN ln tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính AI cố định  dfcm  Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu V 1) Cho a  b  Hãy so sánh Xét hiệu  H  H a2  a2  a2  a với b2  b   b2  b b 2   a  b a  a2 b a b  a2  b2 a b 1   H  a  b     a b  a2  b2 Vì a  b   a  b  H  a   a  a2  b2  a  b  b   b  Ta có :  1     a2  b2 a b a2  b2   a2  b2   a  b    H  a2  a2    a  a  b2  0 a b Do   0 a b b2   b 0 b Vậy với a  b  a   a  b   b 2) Cho x, y số thực dương thỏa mãn : x  y 10 27  10 x y Chứng minh : Áp dụng BĐT Svac-xơ ta có : 27 9      x 3y x 3y 3y 3y 12 32 32 32     3  100      x 3y 3y 3y x  3y x  3y Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi”   x  y    9   x  3y  x  3 y  10  x  y   10.10 10 27 100 100    10( dfcm) 10 x y x  3 y Do  x 3y      x  y 10  Dấu " " xảy  x 1   y 3 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình_2 Success has only one destination, but has a lot of ways to go