Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Mơn: TỐN (CHUNG) Thời gian làm : 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau : a) A 32 50 a a a a a 0 b) B a 1 a a 1 Câu (1,5 điểm) a) Tìm tất cá giá trị m để hàm số y m 1 x đồng biến 3 x y 8 x y 2 b) Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x x m 0 1 (với m tham số) a) Giải phương trình 1 m 1 b) Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2020 x1 x2 2021x1 x2 2014 Câu (1,0 điểm) a b Cho a, b số thực dương Chứng minh a 15a b b 15b a Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn O; R đường kính AB, dây cung MN vng góc với AB I cho AI BI Trên đoạn thẳng MI lấy điểm H H khác M I) Tia AH cắt đường tròn O; R điểm thứ hai K Chứng minh : a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường trịn Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) AHM ∽ AMK c) AH AK BI AB 4 R ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TOÁN QUẢNG BÌNH NĂM 2021 Câu 1.Rút gọn biểu thức sau a) A 32 50 A 32 50 2 3 a a a a a 0 b) B a 1 a a 1 Với a 0, a 1 ta có: a a a a B a 1 a 1 a a 1 B 3 a 1 B 3 a 3 a a1 a1 a 9 a Vậy với a 0, a 1 B 9 a Câu a) Tìm tất giá trị m để hàm số y m 1 x đồng biến Để hàm số y m 1 x đồng biến R m m Vậy hàm số y m 1 x đồng biến m 3 x y 8 x y 2 b) Giải hệ phương trình 3 x y 8 6 y 6 x 2 x y 2 3x y 8 y 1 Ta có : Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 2;1 Câu Cho phương trình x x m 0 1 (với m tham số) a) Giải phương trình 1 m 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Với m 1 1 trở thành x x 0 Ta có a b c 1 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt : x 1 c x 5 a Vậy m 1 tập nghiệm phương trình S 1;5 b) Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2020 x1 x2 2021x1 x2 2014 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ' m m x1 x2 6 x x m Vi et Khi đó, áp dụng hệ thức ta có : Khi ta có : 2020 x1 x2 2021x1 x2 2014 2020.6 2021 m 2014 12120 2021m 8084 2014 2022 2021m 2022 m (tm) 2021 2022 m 2021 Vậy a b Câu Cho a, b số thực dương Chứng minh a 15a b b 15b a Áp dụng BĐT Cơ-si ta có : 16a 15a b 31a b 16a 15a b 2 16b 15b a 31b a 16b 15b a 2 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 16a 15a b 16b 15b a 31a b 31b a 16 a b a 15a b b 15b a 4 a b a b (dfcm) a 15a b b 15b a Dấu " " xảy 16a 15a b a b 16b 15b a Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu K M H A I O B N a) Tứ giác BIHK nội tiếp đường trịn Ta có AKB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) BKH 90 Xét tứ giác BIHK có BIH BKH 90 90 180 nên BIHK tứ giác nội tiếp b) AHM đồng dạng với AMK Ta có : AMB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AMH BMH 90 AMH ABM 90 Lại có ABM AKM (2 góc nội tiếp chắn cung AM ) AMH AKM MAK chung AHM ∽ AMK ( g g ) AMH AKM ( cmt ) Xét AHM AMK có : c) AH AK BI AB 4 R AH AM AHM ∽ AMK (cmt ) AM AK (2 cạnh tương ứng) AH AK AM Vì Xét ABM vng có đường cao MI ta có: BI BA BM (hệ thức lượng tam giác 2 vuông) AH AK BI AB AM BM Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Mà ABM vuông M cmt nên áp dụng định lý Pytago ta có : AM BM AB R 4 R 2 Vậy AH AK BI AB 4 R dfcm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Quảng Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go