046 đề hsg toán 6 ctst thanh ba 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH BA ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN _ NĂM HỌC 2022-2023 PHẦN I.TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 2019 n Câu 1.Cho A 1      Biết A 3  Vậy n A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 Câu 2.Cho B 11 11 11  11 1 Số dư B chia cho ? A.0 B.1 C.2 D.3 11 13 Câu 3.Số nguyên tố nhỏ để tổng  chia hết cho A.3 B.2 C.3 D.311  513 Câu 4.Cho hai số tự nhiên nhỏ 200, có tổng 272 UCLN chúng 34 Tích hai số : A.20400 B.8092 C.13872 D.17340 x   Câu 5.Số tự nhiên x thỏa mãn 11 20 11 A.x   7;8 Câu 6.Tổng A 15 B.x   8;9 G C.x   9;10 D.x   7;9 15 15 15 15     90.94 94.98 98.102 146.150 có giá trị ? B 90 C 60 D 225 y y 4 Câu 7.Cho x, y số tự nhiên thỏa mãn hệ thức  x   243;  272 Khẳng định sau ? A.x  y 9 B.x  y  C.x  y 40 Câu 8.Số giá trị n  N cho n  6n  D.x  y  A.0 B.1 C.2 D.3 p  p    n  n  5 Câu 9.Tìm số tự nhiên n cho số nguyên tố A.0 B.1 C.2 D.3       a   1   1   1   1      99  Số nghịch đảo a : Câu 10.Cho A.50 B 100 C.100 D 50 Câu 11.Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn xy  x  y 5 A.2 B.4 C.6 D.8  47 a  1 b a , b , c c , tổng a  b  c  Câu 12.Biết số tự nhiên thỏa mãn A.12 B.17 C.13 D.15 Câu 13.Cho 12 diểm phân biệt khơng có ba điểm thẳng hàng, qua hai diểm ta kẻ đường thẳng Số đường thẳng kẻ ? A.24 B.16 C.17 D.18 Câu 14.Vẽ n tia phân biệt chung gốc, biết hình vẽ có 120 góc Giá trị n A.15 B.16 C.17 D.18     Câu 15.Cho xOy 120 Tia Oz nằm hai tia Ox Oy cho xOz 3 yOz Số đo xOz : A.90 B.30 C.60 D.75 Câu 16.Trên tia Ox lấy ba điểm A, B, C cho OA 3OB, OC 120%OB Biết AB 14cm Độ dài đoạn thẳng OC : A.8, 6cm B.8cm C.7cm D.8, 4cm PHÂN II TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) 1) Tính A 1           2018  2019  2020  2021 2) Cho p, p  số nguyên tố  p  3 Chứng minh p  hợp số Câu (3,0 điểm) 11.322.37  915 14  2.3  a) Rút gọn biểu thức 94 20082010 A  392 10 b) Chứng minh số tự nhiên   Câu (3,0 điểm) 1) Tìm x, biết : 1 1 101      5.8 8.11 11.14 x  x   1540 3n  10 2) Chứng tỏ với số nguyên n phân số 2n  phân số tối giản Câu (3,0 điểm) Cho điểm O nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng    bờ đường thẳng AB vẽ ba tia OC , OD, OE cho BOC 38 , AOD 98 , AOE 54   a) Tính số đo góc BOD, BOE  b) Chứng tỏ OD tia phân giác COE ĐÁP ÁN PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 1C 2A 3B 4D 5B 6C 7A 8C 9B 10D 11B 12C 13C 14B 15A 16D PHÂN II TỰ LUẬN (12 điểm) Câu (3,0 điểm) 3) Tính A 1           2018  2019  2020  2021 Ta có 2021 chia 505 dư Từ số hạng thứ hai trở đi, ta nhóm tổng A thành 505 nhóm, nhóm số hạng liên tiếp A 1           2018  2019  2020  2021 1                2018  2019  2020  2021 A 1    1 4) Cho p, p  số nguyên tố  p  3 Chứng minh p  hợp số p số nguyên tố lớn nên p có dạng 3k  hoac 3k   k  N * Nếu p 3k  p  3k   3k  63 mà p+4>3 nên p+4 hợp số (ktm) Vậy p có dạng 3k  Khi p  3k   3k  93 Lại có p    p  hợp số Vậy p; p  số nguyên tố  p  3 p+8 hợp số Câu (3,0 điểm) 11.322.37  915 14  2.3  c) Rút gọn biểu thức 11.322.37  915 14  2.3  11.329  330 329.(11  3) 3.8    6 22.328 22.328 94 20082010 A  392 10 d) Chứng minh số tự nhiên   5022010 2394 2010 94 20082010 9294 1 A 3       34    2401502  8123 10 10   10 1    1  .0 So tu nhien 10 10    Câu (3,0 điểm) 3) Tìm x, biết : 1 1 101      5.8 8.11 11.14 x  x   1540  1 1 101      5.8 8.11 11.14 x  x  3 1540 3 303 1 1 1 101             5.8 8.11 x( x  3) 1540 8 11 x x  1540 1 303     x 305 x  1540 3n  10 4) Chứng tỏ với số nguyên n phân số 2n  phân số tối giản  Gọi UCLN  3n  10; 2n   d  d  N * 3n  10d    2n  d 2  3n  10  d   3n  10    2n   d  1d  d 1  3  2n   d 3n  10 Vậy với số nguyên n phân số 2n  phân số tối giản Câu (3,0 điểm) Cho điểm O nằm hai điểm A B Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB vẽ ba tia OC , OD, OE cho  BOC 38 , AOD 98 , AOE 54 D E A C O B   c) Tính số đo góc BOD, BOE       Vì BOD AOD hai góc kề bù nên BOD  AOD 180 hay BOD  98 180  BOD 82       Vì BOE AOE hai góc kề bù nên BOE  AOE 180  BOE  54 180  BOE 126  d) Chứng tỏ OD tia phân giác COE   Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có BOC  BOD  38  82  nên tia OC nằm hai tia OB, OD       BOC  COD BOD  380  COD 82  COD 44  1   Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có AOE  AOD  54  98  nên tia OE nằm hai tia OA, OD     AOE  EOD  AOD  54  EOD 98  EOD 44     Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AB có BOC  BOE  38  126  nên tia OC nằm hai tia OB OE       BOC  COE BOE  38  COE 126  COE 88  3 1   COD DOE  COE Từ (1), (2), (3) suy  COE Vậy OD tia phân giác