Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GD&T HỊA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2021 -2022 ĐỀ THI MƠN TỐN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH – 120 PHÚT Câu I (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau : a) A 4 27 b) B 51 2) Giải phương trình sau : a) x x 0 b) x 0 3) Tìm m để hàm số y 3m 10 x m đông biến Câu II (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng có phương trình y ax b , tìm a b để đường thẳng qua hai điểm M 1;4 N 2;19 2) Hai người thợ làm công việc, họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? (giả thiết suất làm việc người ngày không đổi) Câu III (4,0 điểm) Cho đường tròn O; R kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn M , N tiếp điểm) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng AO chứa điểm M vẽ đường thẳng qua A cắt đường tròn hai điểm P, Q cho AP AQ.PQ không qua O Gọi H trung điểm PQ, E giao điểm AO MN 1) Chứng minh : tứ giác AHON tứ giác nội tiếp AP AQ AM 2) Chứng minh : 3) Chứng minh : tứ giác PQOE tứ giác nội tiếp Câu IV (1,0 điểm) 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình y m x 2m m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng cho lớn 2) Cho a, b hai số dương phân biệt thỏa mãn ab a b a b Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” P ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b ab ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỐN CHUNG 2021 TỈNH HỊA BÌNH Câu I 1) Rút gọn biểu thức sau : a) A 4 b) B 27 4 3 51 5 51 2) Giải phương trình sau x 0 a) x x 0 x x 0 x Vậy phương trình có tập nghiệm S 0;6 x 0 x 6 b) x 0 x x 9 x 7(tm) Vậy phương trình có tập nghiệm S 7 3) Tìm m để hàm số y 3m 10 x m đông biến Hàm số y 3m 10 x m đồng biến R 3m 10 m 10 Vậy hàm số đồng biến Câu II m 10 1) Cho đường thẳng có phương trình y ax b, tìm a b để đường thẳng qua điểm M 1;4 N 2;19 Đường thẳng qua hai điểm M , N nên tọa độ hai điểm phải thỏa mãn phương trình y ax b Khi ta có hệ phương trình Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a. 1 b 4 a b 19 a b 4 3a 15 a b 19 b a Vậy đường thẳng cần tìm y 5 x a 5 b 9 2) Hai người thợ làm công việc, họ làm ngày xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm ngày hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc ? (giả thiết suất làm việc người ngày không đổi) Gọi số ngày mà người thứ nhất, người thứ hai làm hồn thành cơng việc x, y (ngày) x, y * 1 ; Trong ngày, người thứ nhất, người thứ hai làm x y (công việc) Họ làm ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình : 1 1 1 1 x y Sau làm chung ngày, người thứ hai phải làm tiếp ngày xong công 1 1 1 việc nên ta có phương trình x y y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình : 1 1 1 1 1 4 1 x 6(tm) x y x y x y 12(tm) 2 1 1 1 x y y x y y 12 Vậy người làm riêng người thứ hồn thành công việc ngày người thứ hai 12 ngày Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu III M H P A E Q O N 1) Chứng minh : tứ giác AHON tứ giác nội tiếp Xét O ta có H trung điểm dây PQ OH PQ AHO 90 (quan hệ đường kính dây cung) Xét tứ giác AHON có : AHO ANO 90 90 180 Tứ giác AHON tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối diện 180 ) 2) Chứng minh : AP AQ AM Xét APM AMQ có : A chung AMP MQP (góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung MP ) AM AP AP AQ AM (dfcm) 1 AQ AM 3) Chứng minh : tứ giác PQOE tứ giác nội tiếp Ta có : OM ON R O thuộc đường trung trực MN AM AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) A thuộc đường trung trực MN OA đường trung trực MN APM ∽ AMQ ( g.g ) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OA MN E Áp dụng hệ thức lượng cho AMO vuông M có ME đường cao, ta có : AM AE AO AE AO AP AQ Từ (1) (2) suy AE AP AQ AO AE AP cmt , QAO AQO AQ AO AEP Xét có : chung AEP ∽ AQO( g g ) AEP AQO (hai góc tương ứng) Xét tứ giác PQOE có AEP AQO cmt PQOE tứ giác nội tiếp (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Câu IV 1) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng có phương trình y m x 2m m tham số) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O 0;0 đến đường thẳng cho lớn Xét m 0 m Thay vào phương trình đường thẳng y m x 2m ta y 1, đó, khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng y 1 Xét m 0 m Cho x 0 y 2m Cho y 0 m x 2m x 2m m2 2m A ;0 , B 0; 2m 3 Ox , Oy m Giao điểm đường thẳng với điểm 2m OA m2 OB 2m Kẻ OH AB OH khoảng cách từ O đến AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 1 1 m 1 m2 2 OH OA2 OB 2m 2m 3 2m 3 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 2m 3 2 2 m 1 2 12 m 1 5 m 1 2 m m 1 OH 2 OH 2m 3 m 1 m2 OH max m 1 Vậy Vậy m thỏa mãn toán 2) Cho a, b hai số dương phân biệt thỏa mãn P ab Tìm giá trị nhỏ biểu thức a b ab ab a b a b a b a b ab a b a b a b ab Áp dụng bất đẳng thức Cơ – si ta có : P ab a b a b 2 ab 2 ab ab ab a b 2 a b Lại có: a b 2 a b 4ab 2 a b 4ab 2 ab a b 4 ab a b 4 a b a b 4 (chia hai vế cho a b) P 2 4 Vậy a b ab a b 2 a b a b 4ab a b ab ab Pmin 4 ab a b a b ab a b 4 a b 4 a b 4 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 4ab 4ab ab a b ab 4 a b a b 4 a b 4 a, b nghiệm phương trình : ab 2 a b 4 a 2 b 2 x 2 x x 0 x2 2 a 2 b 2 2 a 2 b 2 2(ktm a b) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Hịa Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go