SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn chun (cho Nga – Pháp – Trung) Thời gian lam : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : a) x b) 3x x 2) Vẽ đồ thị hàm số y x 3) Cho phương trình x x m (m tham số) 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 22 Câu II (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A 2 1 1 x y 2 2) Giải hệ phương trình 2 x y 3) Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm cung AB Lấy điểm E thuộc cung CB (E khác C B), gọi M giao điểm OC AE 1) Chứng minh :Tứ giác OMEB tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh : BC AM AE 3) Kẻ CI AE I AE Chứng minh OI tia phân giác COE IM EB 4) Chứng minh IE EA Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực x, y tùy ý thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ 2 2 biểu thức M 10 x xy y x xy 10 y ĐÁP ÁN Câu I (3,0 điểm) 4) Giải phương trình : c) x x 11(tm) d) 5) Vẽ đồ thị hàm số y x (Học sinh tự vẽ 6) Cho phương trình x x m (m tham số) 3x x x 2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 22 Phương trình có nghiệm ' m m 4 x1 x2 6 Áp dụng hệ thức Vi-et : x1 x2 m x12 x22 22 x1 x2 x1 x2 22 6 m 22 m 3(tm) Câu II (3,0 điểm) 4) Rút gọn biểu thức A A 2 1 1 2 4 1 1 1 1 x y 2 5) Giải hệ phương trình 2 x y ĐK: x 1 x y 2 2 x y 4 x 3(tm) x y x y 2 x y y 6) Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 x x ¥ ,11 x 99 Gọi số ba đầu y y ¥ ,11 y 99 Số y x 36 x 26 (tm) x y 88 y 62 Ta có hệ Vậy số cần tìm 26 Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, C điểm cung AB Lấy điểm E thuộc cung CB (E khác C B), gọi M giao điểm OC AE 5) Chứng minh :Tứ giác OMEB tứ giác nội tiếp Ta có MEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn), MOB 90 MEB MOB 180 OMEB tứ giác nội tiếp đường tròn 6) Chứng minh : BC AM AE Ta có CAB vuông C, đường cao CO BC OB AB (hệ thức lượng tam giác vuông) BC OA AB 1 OA AM AOM ∽ AEB( g.g ) OA AB AM AE AE AB Từ (1) (2) suy BC AM AE 7) Kẻ CI AE I AE Chứng minh OI tia phân giác COE COE (cùng chắn cung EC ) COI COE OI tia phân giác COE CAE IM EB 8) Chứng minh IE EA IM MO IM OM 3 MOE có OI tia phân giác nên IE OE IE OA AOM ∽ AEB( g.g ) OM EB 4 OA EA IM EB Từ (3), (4) suy IE EA Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực x, y tùy ý thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ 2 2 biểu thức M 10 x xy y x xy 10 y Ta có : 10 x xy y 3x y x y 3x y 3x y x y 1 x xy 10 y x 3y x y x 3y x 3y x y 2 2 Cộng theo vế bất đẳng thức ta : M x y x y x y 4.2 Vậy Min M x y Dấu xảy x y