SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn chun (cho Nga – Pháp – Trung) Thời gian lam : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : x−2 =3 a) b) 2) 3) 3x − = x + Vẽ đồ thị hàm số Cho phương trình y = 2x − x2 + 6x − m + = (m tham số) x1 , x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 22 Câu II (3,0 điểm) 2 − +1 −1 A= 1) 2) 3) Rút gọn biểu thức x + − y = −2 2 x + + y = Giải hệ phương trình Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 O Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm cung OC 1) AB Lấy điểm E thuộc cung CB đường kính AB, C điểm (E khác C B), gọi M giao điểm AE Chứng minh :Tứ giác OMEB tứ giác nội tiếp BC = AM AE 2) 3) Chứng minh : Kẻ CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) Chứng minh OI tia phân giác ∠COE 4) Chứng minh IM EB = IE EA x, y Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực tùy ý thỏa mãn x+ y =2 Tìm giá trị nhỏ M = 10 x + xy + y + x + xy + 10 y biểu thức ĐÁP ÁN Câu I (3,0 điểm) 4) Giải phương trình : x − = ⇔ x = 11(tm) c) 3x − = x + ⇔ x = d) 5) 6) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x − Cho phương trình (Học sinh tự vẽ x2 + x − m + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Phương trình có nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-et : x1 , x2 ⇔ ∆ ' = m + ≥ ⇔ m > −4 thỏa mãn x12 + x22 = 22 x1 + x2 = −6 x1 x2 = − m x12 + x22 = 22 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 22 ⇔ ( −6 ) − ( − m ) = 22 ⇔ m = 3(tm) Câu II (3,0 điểm) A= 4) Rút gọn biểu thức 2 − +1 −1 A= 5) ĐK: 2 − − − −4 − = = = −1 +1 −1 + −1 ( )( Giải hệ phương trình ) x + − y = −2 2 x + + y = x ≥ −1 x + − y = −2 2 x + − y = −4 x = 3(tm) x + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ y = y = x + + y = 2 x + + y = 6) Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 Gọi số ba đầu Số x ( x ∈ ¥ ,11 ≤ x ≤ 99 ) y ( y ∈ ¥ ,11 ≤ y ≤ 99 ) y − x = 36 x = 26 ⇔ (tm) x + y = 88 y = 62 Ta có hệ Vậy số cần tìm 26 Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm cung điểm OC AB Lấy điểm E thuộc cung AE CB O đường kính AB, C điểm (E khác C B), gọi M giao 5) Ta có Chứng minh :Tứ giác ∠MEB = 90° OMEB tứ giác nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), ⇒ ∠MEB + ∠MOB = 180° ⇒ OMEB ∠MOB = 90° tứ giác nội tiếp đường tròn BC = AM AE 6) Ta có Chứng minh : ∆CAB vng C, đường cao ⇒ BC = OB AB (hệ thức lượng tam giác vuông) ∆AOM ∽ ∆AEB ( g.g ) ⇒ Từ (1) (2) suy 7) Kẻ ∠CAE = ∠COI = CO OA AM = ⇒ OA AB = AM AE ( ) AE AB BC = AM AE CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) ∠COE ⇒ BC = OA AB ( 1) Chứng minh (cùng chắn cung ∠COE ⇒ OI OI EC ) tia phân giác ∠COE tia phân giác ∠COE Chứng minh 8) ∆MOE IM EB = IE EA có OI tia phân giác nên ∆AOM ∽ ∆AEB( g g ) ⇒ Từ (3), (4) suy IM MO IM OM = ⇒ = ( 3) IE OE IE OA OM EB = ( 4) OA EA IM EB = IE EA x, y Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực tùy ý thỏa mãn x+ y =2 Tìm giá trị nhỏ M = 10 x + xy + y + x + xy + 10 y biểu thức Ta có : 10 x + xy + y = ( 3x + y ) + ( x − y) ≥ ( 3x + y ) = 3x + y ≥ x + y ( 1) x + xy + 10 y = ( x + 3y) + ( x − y) ≥ ( x + 3y) = x + 3y ≥ x + y ( 2) 2 Cộng theo vế bất đẳng thức ( 1) ⇒ M ≥ ( x + y ) + ( x + y ) = ( x + y ) = 4.2 = Vậy Min M = ⇔ x = y = ( 2) ta : Dấu xảy ⇔ x = y =1