c đề vào 10 chuyên 22 23 nga pháp trung tỉnh hòa bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HỊA BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ NĂM HỌC 2022-2023 Mơn Tốn chun (cho Nga – Pháp – Trung) Thời gian lam : 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : x−2 =3 a) b) 2) 3) 3x − = x + Vẽ đồ thị hàm số Cho phương trình y = 2x − x2 + 6x − m + = (m tham số) x1 , x2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x12 + x22 = 22 Câu II (3,0 điểm) 2 − +1 −1 A= 1) 2) 3) Rút gọn biểu thức  x + − y = −2  2 x + + y = Giải hệ phương trình Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 O Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm cung OC 1) AB Lấy điểm E thuộc cung CB đường kính AB, C điểm (E khác C B), gọi M giao điểm AE Chứng minh :Tứ giác OMEB tứ giác nội tiếp BC = AM AE 2) 3) Chứng minh : Kẻ CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) Chứng minh OI tia phân giác ∠COE 4) Chứng minh IM EB = IE EA x, y Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực tùy ý thỏa mãn x+ y =2 Tìm giá trị nhỏ M = 10 x + xy + y + x + xy + 10 y biểu thức ĐÁP ÁN Câu I (3,0 điểm) 4) Giải phương trình : x − = ⇔ x = 11(tm) c) 3x − = x + ⇔ x = d) 5) 6) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x − Cho phương trình (Học sinh tự vẽ x2 + x − m + = (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm Phương trình có nghiệm Áp dụng hệ thức Vi-et : x1 , x2 ⇔ ∆ ' = m + ≥ ⇔ m > −4 thỏa mãn x12 + x22 = 22  x1 + x2 = −6   x1 x2 = − m x12 + x22 = 22 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 22 ⇔ ( −6 ) − ( − m ) = 22 ⇔ m = 3(tm) Câu II (3,0 điểm) A= 4) Rút gọn biểu thức 2 − +1 −1 A= 5) ĐK: 2 − − − −4 − = = = −1 +1 −1 + −1 ( )( Giải hệ phương trình )  x + − y = −2  2 x + + y = x ≥ −1  x + − y = −2 2 x + − y = −4  x = 3(tm)  x + = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  ⇔  y = y =  x + + y = 2 x + + y = 6) Tìm số có hai chữ số Biết đổi chỗ hai chữ số ta số lớn số cho 36, tổng số tạo thành số cho 88 Gọi số ba đầu Số x ( x ∈ ¥ ,11 ≤ x ≤ 99 ) y ( y ∈ ¥ ,11 ≤ y ≤ 99 )  y − x = 36  x = 26 ⇔ (tm)   x + y = 88  y = 62 Ta có hệ Vậy số cần tìm 26 Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm cung điểm OC AB Lấy điểm E thuộc cung AE CB O đường kính AB, C điểm (E khác C B), gọi M giao 5) Ta có Chứng minh :Tứ giác ∠MEB = 90° OMEB tứ giác nội tiếp (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), ⇒ ∠MEB + ∠MOB = 180° ⇒ OMEB ∠MOB = 90° tứ giác nội tiếp đường tròn BC = AM AE 6) Ta có Chứng minh : ∆CAB vng C, đường cao ⇒ BC = OB AB (hệ thức lượng tam giác vuông) ∆AOM ∽ ∆AEB ( g.g ) ⇒ Từ (1) (2) suy 7) Kẻ ∠CAE = ∠COI = CO OA AM = ⇒ OA AB = AM AE ( ) AE AB BC = AM AE CI ⊥ AE ( I ∈ AE ) ∠COE ⇒ BC = OA AB ( 1) Chứng minh (cùng chắn cung ∠COE ⇒ OI OI EC ) tia phân giác ∠COE tia phân giác ∠COE Chứng minh 8) ∆MOE IM EB = IE EA có OI tia phân giác nên ∆AOM ∽ ∆AEB( g g ) ⇒ Từ (3), (4) suy IM MO IM OM = ⇒ = ( 3) IE OE IE OA OM EB = ( 4) OA EA IM EB = IE EA x, y Câu IV (1,0 điểm) Cho số thực tùy ý thỏa mãn x+ y =2 Tìm giá trị nhỏ M = 10 x + xy + y + x + xy + 10 y biểu thức Ta có : 10 x + xy + y = ( 3x + y ) + ( x − y) ≥ ( 3x + y ) = 3x + y ≥ x + y ( 1) x + xy + 10 y = ( x + 3y) + ( x − y) ≥ ( x + 3y) = x + 3y ≥ x + y ( 2) 2 Cộng theo vế bất đẳng thức ( 1) ⇒ M ≥ ( x + y ) + ( x + y ) = ( x + y ) = 4.2 = Vậy Min M = ⇔ x = y = ( 2) ta : Dấu xảy ⇔ x = y =1