a đề vào 10 chuyên môn toán 22 23 tỉnh hòa bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HỊA BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn : TỐN (chun Tốn) Thời gian làm : 150 phút Câu I (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A   2   2       2) Tìm m để đường thẳng : qua điểm 3) Cho phương trình x  2mx  2m   ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiêm dương Câu II (3,0 điểm) 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn xy  x  y   2) Một cửa hàng điện máy thực chương trình khuyến giảm giá tất mặt hàng 10% theo giá niêm yết, hóa đơn khách hàng 10 triệu giảm thêm 2% số tiền hóa đơn, hóa đơn 15 triệu giảm thêm 4% số tiền hóa đơn, hóa đơn 40 triệu giảm thêm 8% số tiền hóa đơn Ơng An muốn mua ti vi với giá niêm yết 200 000 đồng tủ lạnh với giá niêm yết 7100 000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng, ông An phải trả tiền y  x  d , y  x  d ' , y  2mx  m   2 x  y  xy  3) Giải hệ phương trình 3x  y  xy  x Câu III (3,0 điểm)  nội tiếp đường tròn tâm O Cho tam giác ABC vuông B  đường kính AC  R Kẻ dây cung BD vng góc với AC , H giao điểm AC BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với H qua A Đường tròn tâm O ' đường kính EC cắt đoạn BC I (I khác C) 1) Chứng minh CI CA  CE.CB 2) Chứng minh ba điểm D, I , E thẳng hàng 3) Chứng minh rằng: HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EC 4) Khi B thay đổi H thay đổi, xác định vị trí H AC để diện tích tam giác O ' IH lớn Câu IV (1,0 điểm) 1) Tìm tất cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện : BC  AB 22 x  36 xy  y  x  36 xy  22 y  x  y  32 2 2) Cho a, b số thực thỏa mãn a  b  a  b 3 2 Chứng minh : a  b  a b  ab  ĐÁP ÁN Câu I (3,0 điểm) 4) Rút gọn biểu thức A   2   2 A   2   2  1 1  y  x   d  , y  3x   d '  , y  2mx  m     m 5) Tìm để đường thẳng : qua điểm Tọa độ giao điểm  d  ,  d ' A  1; 2   , (d ), (d ')  A  Để   qua điểm  2m.( 1)  m   2  m  m 3 thỏa đề Vậy 6) Cho phương trình x  2mx  2m   ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiêm dương Phương trình x  2mx  2m   có nghiệm dương  m  1    '  m  2m    1    m  m  P  2m   2  S  2m    m   m thỏa đề Vậy Câu II (3,0 điểm) 4) Tìm x, y nguyên thỏa mãn xy  x  y   xy  x  y    x  y     y       y    x  1  Vì x, y nguyên nên  y   ,  x  1 U (3)   3; 1;1;3        Các cặp số nguyên cần tìm    5) Một cửa hàng điện máy thực chương trình khuyến giảm giá tất mặt hàng 10% theo giá niêm yết, hóa đơn khách hàng 10 triệu giảm thêm 2% số tiền hóa đơn, hóa đơn 15 triệu giảm thêm 4% số tiền hóa đơn, hóa đơn 40 triệu giảm thêm 8% số tiền hóa đơn Ơng An muốn mua ti vi với giá niêm yết 200 000 đồng tủ lạnh với giá niêm yết 7100 000 đồng Hỏi với chương trình khuyến cửa hàng, ông An phải trả tiền x; y  4; 3 ; 2; 5 ; 0;1 ; 2; 1 Tổng giá trị ti vi tủ lạnh ông An mua 16300 000 đồng Số tiền ông An phải trả giảm giá 10% : 16300 000.90%  14 670 000 (đồng) Vì số tiền hóa đơn ông An 14 700 000 (đồng ) nên ông An giảm thêm 2% số tiền in hóa đơn Vậy số tiền ông An phải trả 14 670 000.98%  14376 600 (đồng) 2  x  y   x  y    2 x  y  xy   6) Giải hệ phương trình 3x  y  xy  x 3x  y  xy  x  x  y     12 y  y   x  y   x   y   2  x  3 y     x  x   x  x    x   y  14  3 11 33   14  0;  ,  ;   11 33  Vậy nghiệm (x;y) Câu III (3,0 điểm)  nội tiếp đường tròn tâm Cho tam giác ABC vuông B  O đường kính AC  R Kẻ dây cung BD vng góc với AC , H giao điểm AC BD Trên HC lấy điểm E cho E đối xứng với H qua A Đường tròn tâm O ' đường kính EC cắt đoạn BC I (I khác C) BC  AB 5) Chứng minh CI CA  CE.CB Xét CIE CBA có ICE chung ; EIC  ABC  90 CI CE   CI CA  CE.CB(dfcm) CB CA 6) Chứng minh ba điểm D, I , E thẳng hàng Ta có EI  BC (do EIC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) (1) Vì BD  AC H , HA  HE , HB  HD nên tứ giác ABED hình thoi  CIE ∽ CBA( g.g )    Suy DE / / AB, mà AB  BC nên Từ (1) (2) ta có điểm D, E , I thẳng hàng 7) Chứng minh rằng: HI tiếp tuyến đường trịn đường kính EC Ta có tứ giác DHIC nội tiếp đường trịn đường kính DC nên ta có DE  BC BIH  BDC   180  HIC  Lại có BAC  IEO ' (đồng vị), IEO '  O ' IE (tam giác cân) Suy BIH  O ' IE mà BIH  HIE  90 nên HIE  O ' IE  90  HI  O ' I hay HI tiếp tuyến  O '  8) Khi B thay đổi H thay đổi, xác định vị trí H AC để diện tích tam giác O ' IH lớn Ta có : AC O ' I  HI O ' H R2 R2 SO ' IH  O ' I HI      SO ' IH  2 2  R R O ' I HI   O ' I  HI    Dấu xảy O ' I  HI (Do O ' I  0; HI  0) Ta có Vậy O ' H  R, O ' E  O ' I  AH  R   R R R AH  HE  R   suy   1 2 1 diện tích tam giác O ' IH lớn Câu IV (1,0 điểm) 3) Tìm tất cặp số thực x, y dương thỏa mãn điều kiện : 22 x  36 xy  y  x  36 xy  22 y  x  y  32 22 x  36 xy  y   x  y    x  y    x  y  Ta có :  22 x  36 xy  y  x  y 2 (do x,y dương) Tương tự ta có : x  36 xy  22 y   3x  y    x  y    3x  y  2  x  36 xy  22 y  x  y,  x, y   Vậy 22 x  36 xy  y  22 x  36 xy  y   x  y   1 Ta có :  x     y     x , y   x  x  16  y  y  16   x  y  32   x  y    2 2 2 Vậy 22 x  36 xy  y  x  36 xy  22 y  x  y  32  x  y  2 4) Cho a, b số thực thỏa mãn a  b  a  b 3 2 Chứng minh : a  b  a b  ab  2 Nếu a  b   a  b   a  b  , bđt cần chứng minh 2 Nếu a  b   a  b  a  b  Ta có : a  b2  Ta có  a  b  ab   a  b  2 a  b   a  b  a  b  2 2 a  b  a b  ab   a  b  a  ab  b  ab  a  b    a  b  2 2  Vì  a  b    a  b    dfcm  