Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài thi mơn: TỐN – Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) 1) Hàm số y 2 x hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? 2) Rút gọn biểu thức A 18 50 x y 1 x y 5 3) Giải hệ phương trình : Câu (2,5 điểm) Cho phương trình x mx m 0 1 với m tham số a) Giải phương trình 1 với m 3 b) Chứng minh phương trình 1 ln có nghiệm với m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình 1 Tìm giá trị m để biểu thức P x12 x22 đạt giá trị nhỏ Câu 3.(1,0 điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm 4km / h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O điểm A nằm bên ngồi đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn B, C tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ cát tuyến ADE khơng qua tâm O đường trịn D nằm A E) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đưng lít chất lỏng (Bỏ qua độ dày thành đáy dụng cụ, lấy 3,14) Câu (1,0 điểm) 2 1) Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x y xy 1 2 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 2ab Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 1 2 a b 2a b Chứng minh : a b 2ab 4 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 TỈNH NINH BÌNH MƠN TỐN 2021 Câu 1) Hàm số y 2 x hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì ? Hàm số y 2 x có a 2 nên hàm số y 2 x đồng biến 2) Rút gọn biểu thức A 18 50 A 18 50 9.2 25.2 4.2 3 2.5 3.2 3 10 Vậy A x y 1 x y 5 3) Giải hệ phương trình : x y 1 3 x 6 x 2 x y 5 y x y 1 Ta có : Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Câu 2 Cho phương trình x mx m 0 1 m tham số) 1) Giải phương trình 1 m 3 Với m 3 1 trở thành x x 0 x1 1 x2 c 2 a Ta có a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm Vậy tập nghiệm phương trình S 1;2 2) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với moi m 2 m m m Phương trình có : 4m m 0 (với m) Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Suy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2 3) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình 1 Tìm giá trị m để P x1 x2 đạt giá trị nhỏ Theo câu 2) phương trình ln có hai nghiệm x1; x2 với m x1 x2 m x x m Áp dụng hệ thức Vi et ta có : Khi ta có : 2 P x12 x22 x1 x2 x1 x2 m m 1 m 1 Nhận thấy m 1 2 0 (với m) m 1 1 (với m) Vậy Pmin 1 m 1 Vậy m 1 Câu Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A, người tăng vận tốc thêm 4km / h, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Gọi vận tốc người xe đạp từ A đến B x km / h x Do từ B trở A, người tăng vận tốc lên 4km / h nên vận tốc người x km / h 24 h x Thời gian người xe đạp từ A tới B 24 h Thời gian người xe đạp từ B A : x h Vì thời gian thời gian 30 phút nên ta có phương trình Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 24 x 24 x 24 24 96 x x4 x x 4 x x 4 x x 192 x x 192 0 2 Ta có : ' 2 192 196 14 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 14 12(tm) x 14 16( ktm) Vậy vận tốc người xe đạp từ A đến B 12km / h Câu 1) E B M D O A C a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Vì AB, AC tiếp tuyến O A, B nên Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OB AB OBA 90 OC AC OCA 90 (định nghĩa) Xét tứ giác ABOC có OBA OCA 90 90 180 Vậy ABOC tứ giác nôi tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Vẽ cát tuyến ADE không qua tâm O đường tròn D nằm A E) Gọi M trung điểm DE Chứng minh MA tia phân giác góc BMC Vì M trung điểm DE nên OM DE (quan hệ vng góc đường kính dây cung) OMA 90 Xét tứ giác OMAC có OMA OCA 90 90 180 nên OMAC tứ giác nội tiếp điểm O, B, A, C , M thuộc đường trịn Ta có AMC AOC (2 góc nội tiếp chắn cung AC ) AMB AOB (2 góc nội tiếp chắn cung AB) Mà AOC AOB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AMC AMB Vậy MA tia phân giác BMC 2) Một dụng cụ đựng chất lỏng có dạng hình trụ với chiều cao 3dm bán kính đáy 2dm Dụng cụ đưng lít chất lỏng (Bỏ qua độ dày thành đáy dụng cụ, lấy 3,14) Thể tích dụng cụ đựng chất lỏng V r h 22.3 12 37,68(dm3 ) Đổi 37,68dm 37,68l Vậy dụng cụ đựng 37,68 lít Câu 2 1) Tìm tất cặp số nguyên x; y thỏa mãn phương trình x y xy 1 Ta có : x y xy 1 x xy y y 1 x y y 1 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 2 x y , y x y 0, y 0 nên ta có : x , y Do nguyên nên nguyên Mặt khác y 0 x y 1 x 1 x 1 y 0 y x y 0 x y 1 y 1 1;0 ; 1;0 ; 1;1 ; 1; 1 Vậy cặp nghiệm x; y thỏa mãn phương trình 2 2) Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn điều kiện a b 2ab 1 4 a b a 2b 2 Chứng minh : a b 2ab a x x, y x y 2 xy b y Đặt Khi ta cần chứng minh : 1 x y xy x y 2x y x y 2 x y Có x y 2 xy (bất đẳng thức Cô – si ) 1 x y xy 2 x y xy 2 xy x y 1 2 x y x y xy x y xy x y 1 1 x y xy x y x y xy x y xy x y xy x y Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Ta chứng minh 1 xy x y Ta có : 1 xy xy x y 2 x y 2(do x y 2 xy ) xy x y 2 x y 4 x y 2 2 x y x y 2 xy x y 4 x y x y 4 x y Thật vậy, Vậy ta có điều phải chứng minh Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Ninh Bình Success has only one destination, but has a lot of ways to go