Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, môn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2010 – 2011 – KIÊN GIANG THỜI GIAN: 150 PHÚT ; NGÀY THI 16/07/2010 Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a) A b) P x x y 1 y y x y x 1 z x 1 1 y Tìm giá trị x , y nguyên để P = (với x > , y > , y 1) Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 3)x + + m Xác định m để: a) Hàm số hàm số bậc nghịch biến b) Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1 ; 1) c) Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = (1) a)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 50 Câu 4: (1,5 điểm) Tìm a, b để biểu thức: X = 2a2 + 9b2 + 2a – 18b – 6ab + 2010 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Câu 5: (2,5 điểm) Cho H trực tâm tam giác ABC H’ điểm đối xứng H qua AC a) Chứng minh hai tam giác AHC AH’C hai tam giác b) Chứng minh H’ nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC AHC có bán kính Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tg ACB AB = AC+BC -HỀT - Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí LỜI GIẢI Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức a) A = b) P x 3 3 y 2 2 2 z x y x 1 x 1 y = x x 1 y y xy x y x y x 1 y x x x y y y xy x y x y x 1 y x x x y y y xy x y x y x 1 y x y x xy y x y x y xy x y x y x 1 y x y x xy y x y xy x x 1 y x 1 y x 1 x y x 1 y x 1 y x 1 y y 1 y x 1 x y y x y x 1 y 1 y y x xy y x xy y y P = y y xy y 2 x x 1 y 1 y x y 1 x y 1 y xy y 1 x 1 (bài tốn đến lí luận khác!) 1 y 1 x1 x1 y x 1 U (1) 1 Nếu x x 0 x 0 y Vơ lí Nếu x 1 x 2 x 4 y 0 y 0 Thử lại Ta có với x = y = thi P = Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 3)x + + m Xác định m để: a) Để hàm số hàm số bậc nghịch biến thì: m – < suy m < b) Khi đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ (1 ; 1) ta có : (m – 3).1 + + m = m = c) Đồ thị cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí Để đồ thị cắt trục tọa độ: Cắt Ox A(xA; 0) cắt Oy B(0 ; yB) điều kiện m Thay tọa độ điểm A ta có: (m – 3)xA + + m = xA (2 m) m Thay tọa độ điểm B ta có: yB = + m (có thể tính OA, OB theo xA yB) Ta có tam giác OAB vng O nên diện tích S = 1 OA.OB x A yB 3 2 x A yB 6 (2 m) (2 m) (2 m) 2 m 6 (2 m) 6 6 m m m TH1: (2 m) 6 (2 m) 6 m 3 m 10m 14 0 m ' 52 ( 14) 39 m1;2 39 (2 m) (2 m) m m 2m 22 0 TH2: m ' ( 1) 22 21 m Vậy giá trị tìm : m1;2 39 Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = (1) a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm âm = (2m + 1)2 – 4(m2 + m – 6) = 4m2 + 4m + – 4m2 – 4m + 24 = 25 > 2m 2m m ; x2 m 2 m m m3 Để nghiệm âm m2 m Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 0 (Có thể tính S = x1 + x2 ; P = x1.x2 Điều kiện để Pt có nghiệm âm S Giải P bpt tìm m) 3 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x1 x2 50 ( m 3)3 (m 2)3 0 m3 9m 27 m 27 m3 6m 12m 50 15m 15m 35 50 3m 3m 10 3m 3m 10 3m 3m 0 (1) 3m 3m 10 3m 3m 17 0 (2) Giải bước Pt trên: (1) m1;2 1 ; (2) m Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí Vậy m1;2 1 2 (Có thể từ 3m 3m 10 m m 7 10 Nhận xét m m 0, m 3 Nên: 3m2 3m =10 giải Pt này) Câu 4: (1,5 điểm) Tìm a, b để biểu thức: X = 2a2 + 9b2 + 2a – 18b – 6ab + 2010 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ X = (3b)2 -2.3b.(3 + a) + + 6a + a2 + a2 – 4a + + 1997 = (3b)2 -2.3b.(3 + a) + (3 + a)2 + (a2 – 4a + 4) + 1997 = (3b – – a)2 + (a – 2)2 + 1997 1997 3b a 0 3b 0 Dấu “=” xảy a 2 a 0 Vậy với a = b = b a 2 Xmax = 1997 Câu 5: (2,5 điểm) a) Chứng minh hai tam giác AHC AH’C hai tam giác Vì H’ đối xứng với H qua AC nên: AH = AH’ ; CH = CH’ ; AC cạnh chung AHC AH ' C A (c c c ) H' b) Chứng minh H’ nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ' C 1800 B C C C BH 2 B C C BAC 1800 B 1 C' H C (góc có cạnh tương ứng vng góc) Mà B C C (Do AHC AH ' C ) C B Vậy BH ' C BAC mà A, H kề nhìn // // O 2 B A' C đoạn BC Nên ABCH’ nằm đường tròn (O ; R) c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB, BHC AHC có bán kính Kẻ tia AH cắt (O) A’, tia CH cắt (O) C’ Xét BHC BA’C có: C A (cùng chắn cung A’B) ; C A (cùng phụ với góc ABC) C C 1 1 B A (cùng chắn cung A’C) ; B A (góc có cạnh tương ứng vng góc) B B 2 2 Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844 Tuyển sinh khu vực Tp Đông Hà huyện lân cận lớp 9, 10, 11, 12, mơn Tốn, Lý, Hố,…Các em học nhà theo nhóm cá nhân, học trung tâm 40 học sinh/ 1lớp Cung cấp tài liệu, đề thi trắc nghiệm miến phí Mặt khác BC cạnh chung BHC BA ' C ( g c g ) Chứng minh tương tự ta có: BHA BC ' A ( g c g ) Các tam giác AC’B, BA’C, AH’C nội tiếp đường tròn (O ; R) Nên tam giác AHB, BHC, AHC nội tiếp đường trịn có bán kính R Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tg ACB AB = AC+BC Kẻ phân giác CD (D AB ) ACB C ACB C 2 Xét tam giác ACD vng A ta có: tg ACB AD (1) tgC AC Mặt khác theo tính chất đường phân giác ta AD BD AC BC AD BD AD BD AB (2) AC BC AC BC AC BC ACB AB Từ (1) (2) tg = AC+BC B D A có: C “Bề dày thời gian tồn – Chất lượng giáo viên, lịng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO VÀ SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” - Các em học sinh địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,…) hồn tồn đăng kí học nhà, để hướng dẫn cụ thể em gọi theo số máy trung tâm Ngồi em học trung tâm học nhà giáo viên trung tâm - Các em đăng kí học mơn: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc) Riêng lớp học từ khối trở xuống, phụ huynh hay học sinh yêu cầu trung tâm cho giáo viên phù hợp dạy kèm em - Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể Trần Hải Nam - Tell: 01662 843844 – TT luyện thi Tầm Cao Mới Tell: 01684 356573 – 0533564384 – 0536513844 – 0944323844