ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN THẠCH HÀ – NĂM 2019-2020 Bài a) Tính giá trị biểu thức T A 5 3 2 29 12 5 1 b) Chứng minh rằng: 2019 2020 2021 c) Tính giá trị biểu thức N x x x x 2 5 1 Với 32 3 1 y 5 Tính M x y d) Cho M a 2bc 1 b 2ac 1 c 2ab e) Cho Trong a, b, c số hữu tỉ thỏa mãn ab bc ca 1 Chứng minh M số hữu tỉ x Bài 2.a) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình : xyz 2 x y z b) Tìm số a, b, c cho đa thức f x x ax bx c chia hết cho x 2; x 1; x 1đều dư x 1 x x 3 x y 11879 x , y c) Tìm số tự nhiên biết : Bài Giải phương trình sau : a) x x2 x 3 16 b) x x 1 x x 2 x Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH AB AH , BH AC BC 50 cm a) Tính biết b) Gọi D E hình chiếu H AB AC Chứng minh : AH BC BD.CE 2 c) Giả sử BC 2a độ dài cố định Tính giá trị nhỏ BD CE Bài Cho a, b, c 1 Tìm giá trị lớn : P a b 2019 c 2020 ab bc ca ĐÁP ÁN Bài a)T 5 3 29 12 5 3 5 51 2 b) A 5 5 2 1 3 5 6 1 A2 1 c) x 5 5 2 2 A 2( dfcm) 1 x N 4 xy d)Ta có : x y 3 2 2 3 x3 y x y 3xy x y 2 3 11 x5 y x y x y x y x y 2 3 4 x y x y xy e) M a bc ac ab b ac ab bc ac bc c ab a b a c b a b c c a b c 2 a b a c b c M a b a c b c Vì a, b, c số hữu tỉ nên Bài M số hữu tỉ a) Vì x, y, z số nguyên dương vai trò nên khơng tính tổng qt giả sử :1 x y z ta có: x 1 xyz 2 x y z 6 z xy 6 x 2 Xét x 1 cho y 1,2,3,4,5,6 ta x, y, z 1,3,8 ; 1, 4,5 Xét x 2 y 2,3 ta x; y; z 2;2;4 Vậy x, y, z 1,3,8 ; 1;4;5 ; 2;2;4 hốn vị b) Từ giả thiết ta có f x chia hết cho x 2; x 1; x f x x x 1 x 1 Với x 2, ta có: 4a 2b c 8 4a 2b c 16 1 Với x 1, ta có: a b c 8 a b c 9 Với x 1, ta có: a b c 8 a b c 7 3 Từ (1), (2) 3 ta có: b a 2, c 6 c) x x 1 x x 3 x tích số tự nhiên liên tiếp nên chia x 1 x x 3 x x hết cho mà không chia hết chia hết cho mà 11879 không chia hết y 0 x 1 x x 3 x 11880 9.10.11.12 x 3 Vậy x 3 y 0 Bài 3a ĐK: x 3 * x Ta có: 9x2 x 3 2.x.3 x 9x2 16 x 16 x x 3 2 x2 6x2 25 x x x2 x 5 x2 25 x x x x2 x 5 x 0(VN ) x 1 tmdk (*) x x x 1 7 x Vậy phương trình có nghiệm x 3b Điều kiện: x 5 x 0 * x x 1 x x 2 x x Nếu phương trình : x x 2 x 12 x 4 x x x 1 x dk : x 3(**) ( ktm) Nếu x 0(tmpt ) Nếu x pt x x 1 x x 2 x x x 2 x 12 x 4 x Vậy x 0 (ktm) x x x x 3 Bài A E D C H B AB AB AC k AB 3k , AC 4k a) AC 2 3k 4k 502 k 100 k 10 AB 30cm, AC 40cm Áp dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vng, ta có: AB AC AH BC 30.40 AH 50 AH 24cm AB BH BC 302 BH 50 BH 18cm b) Áp dụng hệ thức cạnh đườn cao tam giác vng ta có: AH BH CH AH BH CH BD AB.CE AC BD.CE AB AC BD.CE AH BC AH BC.BD.CE c) Áp dụng định lý Pytago ta có: BD CE BH HD HC HE BH HC HD HE AB AH AC AH AH AB AC AH BC AH 4a AH Gọi O trung điểm BC , ta có: AH AO a nên BD CE 4a 3a a Dấu " " xảy H trùng O ABC vuông cân A 2 Vậy GTNN BD CE a ABC vng cân A Bài 2019 2020 Vì a, b, c 1 nên b b, c c, a b c 0 , abc 0 a b 2019 c 2020 ab bc ca a b c ab bc ac Và abc a b c ab ac bc 0 a b c ab ac bc 1 abc 1 2019 2020 Do P a b c ab bc ca 1 Dấu xảy abc 0; b 2019 b; c 2020 c a b c 0 0 a, b, c 1 chẳng hạn a 1, b c 0 Vậy GTLN P 1 chẳng hạn a 1, b c 0