Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn (không chuyên) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình : x x 0 b) Cho phương trình x 2mx 2m 0, với m tham số Tìm giá trị phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2 6 Câu 2.(2,0 điểm) a) Cho hàm số y ax b Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số cho đường thẳng song song với đường thẳng y 3 x qua điểm M 5;1 b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : y 2 x m parabol P : y x Tìm m để d P có điểm chung Câu 3.(2,0 điểm) x1 x 1 x M x x x x 1 a) Rút gọn biểu thức 2 3 b) Giải phương trình : 12 x x x x 0 Câu 4.(2,0 điểm) a) Một hình chữ nhật có chu vi 68cm Nếu tăng chiều rộng 6cm giảm chiều dài 10cm hình vng có diện tích với hình chữ nhật ban đầu Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu b) Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy 15cm (độ dày thành lọ đáy lọ không đáng kể) chứa nước Người ta thả chìm hồn tồn 10 viên bi dạng khối cầu đường kính 4cm vào lọ, biết nước lọ khơng tràn ngồi Tính chiều cao lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) Câu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BE , CF cắt H E AC , F AB a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Chứng minh EF vng góc OA Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN VÀO 10 TỈNH GIA LAI NĂM 2021 Câu a) Giải phương trình : x x 0 x x 0 x x x 0 x 2 x x x 0 x x 0 x 4 Vậy S 2;4 b) Cho phương trình x 2mx 2m 0, với m tham số Tìm giá trị phương trình cho có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1 3x2 6 x 2mx 2m 0 1 2 ' m 2m m 2m m 1 (với m) ' phương trình 1 ln có hai nghiệm phân biệt với m x1 x2 2m x1 x2 2m x x 6 Áp dụng định lý Vi – et đề ta có : x1 x2 2m x x Từ (1), (3) x1 3m x2 3 m Thay vào (2) 3m 3 m 2m 3m 12m 2m 3m 10m 0 10 16 m1 10 4.3.7 16 10 16 1 m2 7 m ;1 thỏa đề Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu a) Cho hàm số y ax b Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số cho đường thẳng song song với đường thẳng y 3 x qua điểm M 5;1 a 3 y 3x b 0 Vì d : y ax b song song với đường thẳng d : y 3x b qua M 5;1 3.5 b b 14(tm) Vậy a 3, b 14 b) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : y 2 x m parabol P : y x Tìm m để d P có điểm chung Ta có phương trình hồnh độ giao điểm P d : x 2 x m x x m 0 * ' 12 m 1 m Để d P có điểm chung * có nghiệm ' 0 m 0 m 1 Câu x1 M x a) Rút gọn biểu thức x1 M x x 1 x 1 x 1 x x1 x 1 x Vậy x 0, x 1 M x 1 x x x x 1 .1 x 1 x 1 x x 1 2.2 x 4 x1 x 1 x x 1 x x 4 x Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2 3 b) Giải phương trình : 12 x x x x 0 12 x x x x 0 12 x x 1 x 0 Đặt t x , phương trình thành: 12t 6t t 0 t 6t 12t 0 t 0 t 2 x 2 x 8 x 9 x 3 Câu a) Một hình chữ nhật có chu vi 68cm Nếu tăng chiều rộng 6cm giảm chiều dài 10cm hình vng có diện tích với hình chữ nhật ban đầu Tìm kích thước hình chữ nhật ban đầu Gọi x cm chiều dài x 34 Chiều rộng ban đầu : 34 x Diện tích ban đầu : x 34 x Nếu tăng chiều rộng 6cm giảm chiều dài 10cm diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : x 10 34 x x 34 x x 50 x 400 x 34 x 16 x 400 x 25 Vậy ban dầu, Chiều dài : 25cm, chiều rộng 34 25 9m b) Một lọ thủy tinh hình trụ có đường kính đáy 15cm (độ dày thành lọ đáy lọ không đáng kể) chứa nước Người ta thả chìm hồn tồn 10 viên bi dạng khối cầu đường kính 4cm vào lọ, biết nước lọ không tràn ngồi Tính chiều cao lượng nước dâng lên so với mực nước ban đầu (kết lấy đến chữ số sau dấu phẩy) 15 225 R 7,5cm S Bán kính đáy Diện tích đáy : 10.4 R 10.4 23 320 V cm3 3 Diện tích 10 khối cầu : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Chiều cao dâng lên : h 320 225 : 1,9 cm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu A E x F O C B a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn ABC có CF , BE hai đường cao AFH AEH 90 Suy tứ giác AEHF có AEH AFH 90 90 180 AEHF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh EF vng góc OA Kẻ tiếp tuyến Ax Ta có : BCA BAx (cùng chắn cung AB) 1 Tứ giác BFEC có BFC BEC 90 nên E , F hai đỉnh liên tiếp nhìn BC góc 90 BFEC tứ giác nội tiếp BCA EFA (góc góc ngồi đỉnh đối diện ) Từ (1), (2) EFA BAx mà góc vị trí so le EF / / Ax Mà OA Ax (tính chất tiếp tuyến) EF OA Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Gia Lai Success has only one destination, but has a lot of ways to go