Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn : Tốn Thời gian làm : 120 phút (Đề gồm 01 trang có 05 câu) Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x 10 0 2) Giải phương trình 3x x 0 2 x y 1 x y 4 3) Giải hệ phương trình : Câu (2,25 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số P : y x 2) Tìm giá trị tham số m để Parabol P : y x đường thẳng d : y 2 x 3m có điểm chung 3) Cho phương trình x x 0 Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình Khơng 2 giải phương trình, tính giá trị biểu thức Q x1 x2 x1 x2 Câu (1,0 điểm) x x 0 x x A : x x 4 x x Rút gọn biểu thức Câu (1,75 điểm) 1) Hằng ngày, bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24km / h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút Tính vận tốc bạn Mai học xe đạp 2) Cho ABC vuông A, biết AB a, AC 2a (với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vịng quanh cạnh AC cố định Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC Ba đường cao AD, BE , CF cắt H 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường trịn O Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3) Vẽ CI cắt đường tròn O M M C , EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B, K , M thẳng hàng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN TUYỂN SINH 10 CHUNG ĐỒNG NAI 2021-2022 Câu 1) Giải phương trình : x x 10 0 Ta có : 3 4.1. 10 49 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 49 2 x1 49 x2 2) Giải phương trình 3x x 0 2 Đặt t x t 0 , phương trình cho trở thành 3t 2t Ta có: a b c 3 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: t1 1 x 1 x 1 c t2 (ktm) a Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 1 2 x y 1 x y 4 3) Giải hệ phương trình 2 x y 1 2 x y 1 x 4 y x 2 x y 4 2 x y 8 7 y 7 y 1 Ta có : Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2;1 Câu 1) P : y x Vẽ đồ thị hàm số Parabol P : y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Ta có bảng sau : x 2 1 y x 4 Parabol P : y x qua điểm 2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Đồ thị Parabol P : y x P : y x m 2) Tìm giá trị tham số thực để Parabol đường thẳng d : y 2 x 3m có điểm chung Xét phương trình hồnh độ giao điểm P , d ta : x 2 x 3m x x 3m 0 1 Để P cắt d điểm chung 1 có nghiêm kép ' 0 3m 0 m m thỏa mãn yêu cầu toán Vậy 3) Cho phương trình x x Gọi x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương 2 trình, tính giá trị biểu thức Q x1 x2 x1 x2 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vì x1 , x2 hai nghiệm phân biệt phương trình áp dụng Vi et với phương trình x x , ta có: x1 x2 x1 x2 Ta có : Q x12 x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 4. 9 Vậy Q 9 Câu x x 0 x x A : x x 4 x x Rút gọn biểu thức Với x 0, x 4 , ta có : x x x x 0 A : x x x 4 x x 2 x x x x x x x 2 x 2 x Vậy với x 0, x 4 A 2 Câu 1) Hằng ngày, bạn Mai học xe đạp, quãng đường từ nhà đến trường dài 3km Hôm nay, xe đạp hư nên Mai nhờ mẹ chở đến trường xe máy với vận tốc lớn vận tốc xe đạp 24km / h, thời điểm khởi hành ngày Mai đến trường sớm 10 phút Tính vận tốc bạn Mai học xe đạp Gọi vận tốc Mai học xe đạp x km / h x Thời gian Mai xe đạp hết quãng đường 3km x (giờ) Hôm nay, mẹ chở Mai đến trường xe máy với vận tốc x 24 km / h Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” h Thời gian xe máy hết quãng đường 3km x 24 10 ph h Vì thời điểm khởi hành ngày Mai đến sớm nên ta có phương trình : 3 x x 24 3x 72 x x 24 x 72.6 x x 24 x 36(tm) x 24 x 432 0 x 12(ktm) Vậy vận tốc Mai học xe đạp 12km / h 2) Cho ABC vuông A, biết AB a, AC 2a (với a số thực dương) Tính thể tích theo a hình nón tạo thành quay ABC vịng quanh cạnh AC cố định Hình nón tạo thành quay ABC vòng quanh cạnh AC cố định có đường cao h AC 2a bán kính đường tròn đáy R AB a 2 a V R h a 2a 3 Vậy thể tích khối nón tạo thành Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A F K IM E H B D O C 1) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC Tứ giác BFEC có BFC BEC 90 gt Nên tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc 90 ) Gọi O trung điểm BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC 2) Gọi I trung điểm AH Chứng minh IE tiếp tuyến đường tròn (O)\ Tam giác AEH vng E có I trung điểm cạnh AH nên IE AH IH (định lý đường trung tuyến tam giác vuông) Suy IEH cân I IHE IEH (tính chất tam giác cân) Mặt khác BHD IHE (hai góc đối đỉnh) IEH BHD 1 Tam giác OBE có OB OE OBE cân O OEB OBE (2) Cộng vế theo vế 1 ta có : IEH OEB BHD OBE OEI BHD DBH Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Mà BHD DBH 90 (tam giác BHD vuông D) OEI 90 EI OE Vậy IE tiếp tuyến đường tròn (O) E 3) Vẽ CI cắt đường tròn O M M C , EF cắt AD K Chứng minh ba điểm B, K , M thẳng hàng Xét tứ giác CDHE có CDH CEH 90 90 180 nên CDHE tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) EDH ECH (2 góc nội tiếp chắn cung EH ) Mà ECH IEF (góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung EF ) EDH IEF Xét IEK IDE có : DEI chung ; EDH IEF (cmt ) IEK IDE IE IK IE ID.IK IEK ∽ IDE ( g g ) ID IE (2 cạnh tương ứng) Mà IE IA IA ID.IK * Ta chứng minh AD.DH DI DK 1 DI IA DI IH DI DK DI IA DI IA DI DK ( Do IH IA) DI IA2 DI DI IK IA2 DI IK dung theo (*) AD DC AD.DH DB.DC BD DH Lại có DI DB DI DK DB.DC DC DK Từ (1) (2) DI DB DBI IDC 90 ; (cmt ) DC DK Xét BDK IDC có BDK ∽ IDC (c.g.c) DBK DIC (hai góc tương ứng) ADC ∽ BDH ( g g ) Mà DIC DCI 90 DBK DCI 90 BK IC Mà BMC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC ) BM IC Vậy B, K , M thẳng hàng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Nai Success has only one destination, but has a lot of ways to go