PHỊNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn :Tốn Thời gian làm : 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Bài Tính giá trị biểu thức A 134 8.134 Bài 2.Tìm tập nghiệm phương trình x x 0 Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x x 27 x 2021 với x 103 x3 y x y xy C 3 1 a b Bài 4.Cho a b ab Tính Bài 5.Cho đa thức 4x ax b chia hết cho đa thức x x Tính D 2a 3b 2021 Bài 6.Một ngơi nhà có bãi cỏ bao quanh hình bên (vườn hình thang cân, nhà hình chữ nhật) Nếu túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m đất, cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ 30m 24m 15m 18m 42m 2 Bài 7.Tìm giá trị nhỏ biểu thức E 4 x y xy x 2021 Bài Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời x y 0 y z 0 z x 0 2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức F x y z 2021 Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vng có diện tích 1cm Các điểm A, B, C đỉnh hình vng (như hình vẽ) Điểm E nằm cạnh BC cho AE chia hình gồm 13 hình vng bên thành hai phần Tính độ dài đoạn thẳng BE A B E C Bài 10 Cho ABC vuông A, AB 36cm, AC 48cm , đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB AC theo thứ tự D E Tính độ dài đoạn BK , DC II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Bài 11 a) Giải phương trình sau x x 3x b) Cho x, y, z khác x y z 0 Tính M x2 y2 z2 x2 y z y z x2 z x y Bài 12.Cho tam giác ABC vuông A AB AC , phân giác AD Đường thẳng qua D vuông góc với BC , cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC b) Chứng minh BD DE c) Tia DE cắt AB F Chứng minh ED.BC BA.BF Bài 13 Chứng minh với giá trị x ta có : x x x x ĐÁP ÁN I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Bài Tính giá trị biểu thức A 134 8.134 A 1342 8.134 42 134 1302 16900 Bài 2.Tìm tập nghiệm phương trình x x 0 x 0 x x 0 x 1 x 0 x 0 x 1 x 5 Vậy tập nghiệm phương trình S 1;5 Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x x 27 x 2021 với x 103 B x3 x 27 x 2021 x 3 1994 Với x 103, ta có: B 103 3 1994 998006 x3 y x y xy C 3 1 a b Bài 4.Cho a b ab Tính C x y x y x xy y a b3 a b a ab b 2 x y x y xy ab a b a b x y xy 1 Vì a b ab , thay vào ta có : C 1 12 3 10 Bài 5.Cho đa thức 4x ax b chia hết cho đa thức x x Tính D 2a 3b 1 2021 3 Vì 4x ax b chia hết cho đa thức x nên x ax b x Q x Với x 2, ta có : 4.2 a.2 b 0 2a b 32 1 3 Vì 4x ax b chia hết cho đa thức x nên x ax b x 1 P x Với x ta có : 1 a 1 b 0 a b 4 Từ (1) (2) ta có : a 12, b Thay vào biểu thức ta có : D 2a 3b 2021 12 2021 2022 Bài 6.Một ngơi nhà có bãi cỏ bao quanh hình bên (vườn hình thang cân, nhà hình chữ nhật) Nếu túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m đất, cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ Diện tích khu vườn : 30m 30 42 24 864m2 24m 15m Diện tích nhà : Diện tích bãi cỏ : 18m 42m 15.18 270 m 864 270 594 m Số túi hạt rau cần dùng : 594 : 33 18 (túi) 2 Bài 7.Tìm giá trị nhỏ biểu thức E 4 x y xy x 2021 2 E 4 x y xy x 2021 x y y 2025 2025 2 x y 0 Dấu xảy y 0 x 1 y 2 Vậy Min E 2025 x 1, y 2 Bài Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời x y 0 y z 0 z x 0 2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức F x y z 2021 x y 0 2 2 y z 0 x 1 y 1 z 1 0 z x 0 F x 2021 y 2021 z 2021 2021 1 2021 1 2021 x y z 1 2021 2021 2018 Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vng có diện tích 1cm Các điểm A, B, C đỉnh hình vng (như hình vẽ) Điểm E nằm cạnh BC cho AE chia hình gồm 13 hình vng bên thành hai phần Tính độ dài đoạn thẳng BE Vì hình vng có diện tích 1cm nên hình A vng có tổng diện tích 13cm Phần diện tích hình có chứa điểm B chia AC 6,5m Ta ghép thêm vào hai hình vng vào vị trí O hình vẽ S AOE 6,5 8,5(cm2 ) OE BE 3, 2, 4(cm) O B E C S AOE 17 3, 4(cm) OA Bài 10 Cho ABC vuông A, AB 36cm, AC 48cm , đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB AC theo thứ tự D E Tính độ dài đoạn BK , DC A I D E C K B 2 2 Ta có ABC vng A , suy BC AB AC 36 48 3600 BC 60cm KB AB KB 36 KB KC 48 KC Vì AK phân giác góc A nên KC AC 180 KB cm KB KC 60cm AI AB AI 36 AI IK KB AI IK 36 180 AK 12 Vì BI phân giác góc B nên Mà DE / / BC AE AI AD AD AD 21cm AC AK AB AB 12 2 2 ADC vuông A nên DC AD AC 21 48 2745 DC 2745 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 11 c) Giải phương trình sau x x 3x x x 1 x x 2 x x 1 x 3x x 1 x x 1 x x x x x x 1 x (tmdk ) 1 S 4 Vậy d) Cho x, y, z khác x y z 0 Tính M M x2 y2 z2 x2 y z y z x2 z x y x2 y2 z2 x2 y2 z2 y z x2 z2 x2 y2 x2 x y z yz y2 y x z xz z2 z x y xy x2 y2 z2 x y z x y z yz ( y x z )( y x z ) xz z x y z x y xy x2 y2 z2 x y z 3xyz (do x y z 0) yz xz xy xyz xyz Bài 12.Cho tam giác ABC vuông A AB AC , phân giác AD Đường thẳng qua D vng góc với BC , cắt AC E B D A E C F d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC Xét ABC DEC có : BCA chung, BAC EDC 90 ABC ∽ DEC ( g g ) e) Chứng minh BD DE Vì ABC ∽ DEC (cmt ) DE BA DC AC DE BD BA DE BD Vì AD phân giác BAC nên DC DC AC f) Tia DE cắt AB F Chứng minh ED.BC BA.BF Vì ABC ∽ DEC ABD DEC (cặp góc tương ứng) Xét FBD CED có : ABD DEC (cmt ), BD DE (cmt ), BDF EDC 90 FBD CED( g c.g ) BF EC (cặp cạnh tương ứng) Vì ABC ∽ DEC (cmt ) ED AB ED.BC BA.BF (dfcm) EC BC Bài 13 Chứng minh với giá trị x ta có : x x x x Ta xét trường hợp Th1: x 0 x8 0 x 0 x8 x x x 1 x 0 x x 0 1 x 0 mà Th2: x x x x x8 x x x x8 0 Th3: x 1 x8 x x x x8 x x x 10 Từ 1 , , 3 ta có : x x x x với giá trị x