1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

019 đề hsg toán 8 hương khê 22 23

10 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 271,22 KB

Nội dung

PHỊNG GD&ĐT HƯƠNG KHÊ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 Mơn :Tốn Thời gian làm : 120 phút I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Bài Tính giá trị biểu thức A 134  8.134  Bài 2.Tìm tập nghiệm phương trình x  x  0 Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x  x  27 x  2021 với x  103 x3 y x y xy C 3  1  a b Bài 4.Cho a b ab Tính Bài 5.Cho đa thức 4x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  Tính D  2a  3b   2021 Bài 6.Một ngơi nhà có bãi cỏ bao quanh hình bên (vườn hình thang cân, nhà hình chữ nhật) Nếu túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m đất, cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ 30m 24m 15m 18m 42m 2 Bài 7.Tìm giá trị nhỏ biểu thức E 4 x  y  xy  x  2021 Bài Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời  x  y  0   y  z  0  z  x  0  2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức F x  y  z  2021 Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vng có diện tích 1cm Các điểm A, B, C đỉnh hình vng (như hình vẽ) Điểm E nằm cạnh BC cho AE chia hình gồm 13 hình vng bên thành hai phần Tính độ dài đoạn thẳng BE A B E C Bài 10 Cho ABC vuông A, AB 36cm, AC 48cm , đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB AC theo thứ tự D E Tính độ dài đoạn BK , DC II PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Bài 11   a) Giải phương trình sau x  x  3x  b) Cho x, y, z khác x  y  z 0 Tính M x2 y2 z2   x2  y  z y  z  x2 z  x  y Bài 12.Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , phân giác AD Đường thẳng qua D vuông góc với BC , cắt AC E a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC b) Chứng minh BD DE c) Tia DE cắt AB F Chứng minh ED.BC BA.BF Bài 13 Chứng minh với giá trị x ta có : x  x   x  x ĐÁP ÁN I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) 2 Bài Tính giá trị biểu thức A 134  8.134  A 1342  8.134  42  134   1302 16900 Bài 2.Tìm tập nghiệm phương trình x  x  0  x  0 x  x  0   x  1  x   0     x  0  x 1  x 5  Vậy tập nghiệm phương trình S  1;5 Bài 3.Tính giá trị biểu thức B x  x  27 x  2021 với x  103 B  x3  x  27 x  2021  x  3  1994 Với x  103, ta có: B   103  3  1994  998006 x3 y x y xy C 3  1  a b Bài 4.Cho a b ab Tính C x y  x y   x xy y        a b3  a b   a ab b 2   x y   x y  xy            ab    a b    a b  x y xy  1  Vì a b ab , thay vào ta có : C 1 12    3  10 Bài 5.Cho đa thức 4x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  Tính D  2a  3b 1  2021 3 Vì 4x  ax  b chia hết cho đa thức x  nên x  ax  b  x   Q  x  Với x 2, ta có : 4.2  a.2  b 0  2a  b  32  1 3 Vì 4x  ax  b chia hết cho đa thức x  nên x  ax  b  x  1 P  x  Với x  ta có :   1  a   1  b 0   a  b 4   Từ (1) (2) ta có : a  12, b  Thay vào biểu thức ta có : D  2a  3b   2021    12        2021 2022 Bài 6.Một ngơi nhà có bãi cỏ bao quanh hình bên (vườn hình thang cân, nhà hình chữ nhật) Nếu túi hạt giống cỏ gieo vừa đủ 33m đất, cần túi hạt giống để gieo hết bãi cỏ Diện tích khu vườn : 30m  30  42  24 864m2 24m 15m Diện tích nhà : Diện tích bãi cỏ : 18m 42m 15.18 270  m  864  270 594  m  Số túi hạt rau cần dùng : 594 : 33 18 (túi) 2 Bài 7.Tìm giá trị nhỏ biểu thức E 4 x  y  xy  x  2021 2 E 4 x  y  xy  x  2021  x  y    y    2025 2025 2 x  y 0   Dấu xảy  y  0  x 1   y 2 Vậy Min E  2025  x 1, y 2 Bài Cho ba số x, y, z thỏa mãn đồng thời  x  y  0   y  z  0  z  x  0  2021 2021 2021 Tính giá trị biểu thức F x  y  z  2021  x  y  0  2 2  y  z  0   x  1   y  1   z  1 0   z  x  0   F  x 2021  y 2021  z 2021  2021   1 2021    1 2021  x    y   z      1 2021  2021 2018 Bài 9.Hình bên gồm 13 hình vng có diện tích 1cm Các điểm A, B, C đỉnh hình vng (như hình vẽ) Điểm E nằm cạnh BC cho AE chia hình gồm 13 hình vng bên thành hai phần Tính độ dài đoạn thẳng BE Vì hình vng có diện tích 1cm nên hình A vng có tổng diện tích 13cm Phần diện tích hình có chứa điểm B chia AC 6,5m Ta ghép thêm vào hai hình vng vào vị trí O hình vẽ S AOE 6,5  8,5(cm2 )  OE   BE 3,  2, 4(cm) O B E C S AOE 17  3, 4(cm) OA Bài 10 Cho ABC vuông A, AB 36cm, AC 48cm , đường phân giác AK Tia phân giác góc B cắt AK I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB AC theo thứ tự D E Tính độ dài đoạn BK , DC A I D E C K B 2 2 Ta có ABC vng A , suy BC  AB  AC 36  48 3600  BC 60cm KB AB KB 36 KB      KC 48 KC Vì AK phân giác góc A nên KC AC 180  KB  cm KB  KC 60cm AI AB AI 36 AI      IK KB AI  IK 36  180 AK 12 Vì BI phân giác góc B nên Mà DE / / BC  AE AI AD AD      AD 21cm AC AK AB AB 12 2 2 ADC vuông A nên DC  AD  AC 21  48 2745  DC  2745 II PHẦN TỰ LUẬN Bài 11   c) Giải phương trình sau x  x  3x   x     x  1  x   x 2     x    x 1 x  3x    x  1  x    x 1  x       x   x    x  x   x 1  x  (tmdk ) 1  S   4 Vậy d) Cho x, y, z khác x  y  z 0 Tính M M  x2 y2 z2   x2  y  z y  z  x2 z  x  y x2 y2 z2   x2  y2  z2 y  z  x2 z2  x2  y2 x2 x   y  z   yz  y2 y   x  z   xz  z2 z   x  y   xy  x2 y2 z2    x  y  z   x  y  z   yz ( y  x  z )( y  x  z )  xz  z  x  y   z  x  y   xy  x2 y2 z2 x  y  z 3xyz      (do x  y  z 0) yz xz xy xyz xyz Bài 12.Cho tam giác ABC vuông A  AB  AC  , phân giác AD Đường thẳng qua D vng góc với BC , cắt AC E B D A E C F d) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC Xét ABC DEC có : BCA chung, BAC EDC 90  ABC ∽ DEC ( g g ) e) Chứng minh BD DE Vì ABC ∽ DEC (cmt )  DE BA  DC AC DE BD  BA      DE BD Vì AD phân giác BAC nên DC DC  AC  f) Tia DE cắt AB F Chứng minh ED.BC BA.BF Vì ABC ∽ DEC  ABD DEC (cặp góc tương ứng) Xét FBD CED có : ABD DEC (cmt ), BD DE (cmt ), BDF EDC 90  FBD CED( g c.g )  BF EC (cặp cạnh tương ứng) Vì ABC ∽ DEC (cmt )  ED AB   ED.BC BA.BF (dfcm) EC BC Bài 13 Chứng minh với giá trị x ta có : x  x   x  x Ta xét trường hợp Th1: x 0 x8 0   x 0   x8  x    x  x  1 x 0    x  x 0 1  x 0   mà Th2: x  x x    x   x8  x   x  x   x8 0  Th3: x 1 x8  x   x  x   x8  x   x  x   10   Từ  1 ,   ,  3 ta có : x  x   x  x với giá trị x

Ngày đăng: 28/10/2023, 15:09

w