186 đề hsg toán 8 hương khê 22 23

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1.Tìm giá trị m cho phương trình 3x  m x  có nghiệm x     Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Câu 3.Ơng Bảo thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), mua đất đầu tư Khi ông mua, m đất có giá triệu đồng, bán, có giá gấp lần Hỏi miếng đất ơng Bảo đầu tư, có diện tích m Câu 4.Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 5n  9n 15n  27 số nguyên tố 3 Câu 5.Biết a  b 3ab  , Tính a  b Câu 6.Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống, 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái Câu 7.Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n  n  chia hết cho giá trị đa thức 2n  A  x 2022  x 2022  2021   x    x   x2  x 1 1 7 x5  x x Tính giá trị biểu thức Câu 8.Cho x  thỏa mãn Câu 9.Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh Câu 10.Cho tam giác ABC vuông A, AB 5cm, BC 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM , BI II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1) Giải phương trình sau : x  x  x 0 1 2x 1 y  1 2) Cho x, y số hữu tỉ khác thỏa mãn  x  y Chứng minh 2 M x  y  xy bình phương số hữu tỉ 1 1    3) Cho x, y, z khác thỏa mãn x  y  z 2022 x y z 2022 Chứng minh 1 1  2021  2021  2021 2021 2021 x y z x  y  z 2021 Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tam giác AEB ∽ AFC  DEC  AEF b) Chứng minh c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE HE.BI Câu 13 Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện : xy x2  y2  4 x2 Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1.Tìm giá trị m cho phương trình 3x  m x  có nghiệm x  m 8 Câu 2.Tìm giá trị biểu thức A  x 2022  1  x 2022  2021   x    x  3 x 1  A 6  A 4  Câu 3.Ông Bảo thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), mua đất đầu tư Khi ông mua, m đất có giá triệu đồng, bán, có giá gấp lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích m 100m Câu 4.Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 5n  9n 15n  27 số nguyên tố n 2 3 Câu 5.Biết a  b 3ab  , Tính a  b  a  b   a  b 2  Câu 6.Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống, 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái 24 gà mái Câu 7.Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n  n  chia hết cho giá trị đa thức 2n  n   0;  1;3;  4 Câu 8.Cho x  thỏa mãn x5  x2  1 7 x5  x x Tính giá trị biểu thức 123 x5 Câu 9.Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh Gọi n số cạnh đa giác cho (n > 3), ta có số đường chéo đa giác n  n  3 n  n  3  3n  n 9 2 Câu 10.Cho tam giác ABC vuông A, AB 5cm, BC 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM , BI AM 6,5 ; BI  41 II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1) Giải phương trình sau : x  x  x 0 Tâp nghiệm phương trình S  0;  2;3 1 2x 1 y  1 x , y  x  y 2) Cho số hữu tỉ khác thỏa mãn Chứng minh 2 M x  y  xy bình phương số hữu tỉ 1 2x 1 y  1    x    y     y    x    x    y   x  y Ta có 3xy    y  x  xy   x  y  xy 1  x  y  xy  x  y  2 2  xy    xy   2 M x  y  xy  x  y   3xy    xy        Khi 3xy  Vì x,y thuộc Q nên số hữu tỉ, M bình phương số hữu tỉ 1 1    3) Cho x, y, z khác thỏa mãn x  y  z 2022 x y z 2022 Chứng minh  y 2021  z 2021  x  y  z 2021 1 1 1 1 x  y  z 2022;        x y z 2022 xyz x y z x 2021 2021 2021   1 1      x  y   y  z   z  x    0 x yz x y z  xyz  x  y  z    x  y   y  z  dfcm  z  x Ta có  Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H A E F H I C D B a) Chứng minh tam giác AEB ∽ AFC AEB ∽ AFC ( g g )  DEC  AEF b) Chứng minh AEF ∽ ABC  c.g c   AEF  ABC   cmtt  CED ∽ CBA(c.g c )  CED  ABC  dfcm c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE HE.BI   Chứng minh tương tự câu b, ta có : AFE BFD (cùng ACB) Từ suy   EFC DFC  FH đường phân giác tam giác FIE mà FH vng góc FB nên FB đường phân giác F tam giác FIE Áp dụng tính chất đường phân giác đường phân giác tam giác ta có : HI BI  FI      dfcm HE BE  FE  Câu 13 Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện : xy ĐK : x khác Ta có : x2  y2  4  x2 2 x2  y2  4 x2 Tìm giá trị nhỏ     y x    x   xy   xy  0    x     1  y   xy  x     y    x  2   x 1; y  xy   Min xy     x  1; y 2 Từ