PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN 8 I PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1 Tìm giá trị của m sao cho phươn[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1.Tìm giá trị m cho phương trình 3x m x có nghiệm x Câu 2.Tìm giá trị biểu thức Câu 3.Ơng Bảo thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), mua đất đầu tư Khi ông mua, m đất có giá triệu đồng, bán, có giá gấp lần Hỏi miếng đất ơng Bảo đầu tư, có diện tích m Câu 4.Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 5n 9n 15n 27 số nguyên tố 3 Câu 5.Biết a b 3ab , Tính a b Câu 6.Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống, 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái Câu 7.Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n n chia hết cho giá trị đa thức 2n A x 2022 x 2022 2021 x x x2 x 1 1 7 x5 x x Tính giá trị biểu thức Câu 8.Cho x thỏa mãn Câu 9.Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh Câu 10.Cho tam giác ABC vuông A, AB 5cm, BC 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM , BI II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1) Giải phương trình sau : x x x 0 1 2x 1 y 1 2) Cho x, y số hữu tỉ khác thỏa mãn x y Chứng minh 2 M x y xy bình phương số hữu tỉ 1 1 3) Cho x, y, z khác thỏa mãn x y z 2022 x y z 2022 Chứng minh 1 1 2021 2021 2021 2021 2021 x y z x y z 2021 Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H a) Chứng minh tam giác AEB ∽ AFC DEC AEF b) Chứng minh c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE HE.BI Câu 13 Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện : xy x2 y2 4 x2 Tìm giá trị nhỏ ĐÁP ÁN I.PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh cần ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1.Tìm giá trị m cho phương trình 3x m x có nghiệm x m 8 Câu 2.Tìm giá trị biểu thức A x 2022 1 x 2022 2021 x x 3 x 1 A 6 A 4 Câu 3.Ông Bảo thu lãi 400 triệu động (chưa trừ tiền thuế), mua đất đầu tư Khi ông mua, m đất có giá triệu đồng, bán, có giá gấp lần Hỏi miếng đất ông Bảo đầu tư, có diện tích m 100m Câu 4.Tìm số tự nhiên n để giá trị biểu thức 5n 9n 15n 27 số nguyên tố n 2 3 Câu 5.Biết a b 3ab , Tính a b a b a b 2 Câu 6.Cơ Hân có ni 80 gồm gà trống, gà mái vịt Số gà mái gấp ba lần số gà trống, 60% số gia cầm vịt Vậy có gà mái 24 gà mái Câu 7.Tìm số nguyên n để giá trị đa thức 6n n chia hết cho giá trị đa thức 2n n 0; 1;3; 4 Câu 8.Cho x thỏa mãn x5 x2 1 7 x5 x x Tính giá trị biểu thức 123 x5 Câu 9.Đa giác có cạnh số đường chéo gấp ba lần số cạnh Gọi n số cạnh đa giác cho (n > 3), ta có số đường chéo đa giác n n 3 n n 3 3n n 9 2 Câu 10.Cho tam giác ABC vuông A, AB 5cm, BC 13cm Vẽ đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM Tính AM , BI AM 6,5 ; BI 41 II.PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 11 1) Giải phương trình sau : x x x 0 Tâp nghiệm phương trình S 0; 2;3 1 2x 1 y 1 x , y x y 2) Cho số hữu tỉ khác thỏa mãn Chứng minh 2 M x y xy bình phương số hữu tỉ 1 2x 1 y 1 x y y x x y x y Ta có 3xy y x xy x y xy 1 x y xy x y 2 2 xy xy 2 M x y xy x y 3xy xy Khi 3xy Vì x,y thuộc Q nên số hữu tỉ, M bình phương số hữu tỉ 1 1 3) Cho x, y, z khác thỏa mãn x y z 2022 x y z 2022 Chứng minh y 2021 z 2021 x y z 2021 1 1 1 1 x y z 2022; x y z 2022 xyz x y z x 2021 2021 2021 1 1 x y y z z x 0 x yz x y z xyz x y z x y y z dfcm z x Ta có Câu 12 Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H A E F H I C D B a) Chứng minh tam giác AEB ∽ AFC AEB ∽ AFC ( g g ) DEC AEF b) Chứng minh AEF ∽ ABC c.g c AEF ABC cmtt CED ∽ CBA(c.g c ) CED ABC dfcm c) Gọi I giao điểm FD BE Chứng minh HI BE HE.BI Chứng minh tương tự câu b, ta có : AFE BFD (cùng ACB) Từ suy EFC DFC FH đường phân giác tam giác FIE mà FH vng góc FB nên FB đường phân giác F tam giác FIE Áp dụng tính chất đường phân giác đường phân giác tam giác ta có : HI BI FI dfcm HE BE FE Câu 13 Cho x, y hai số thỏa mãn điều kiện : xy ĐK : x khác Ta có : x2 y2 4 x2 2 x2 y2 4 x2 Tìm giá trị nhỏ y x x xy xy 0 x 1 y xy x y x 2 x 1; y xy Min xy x 1; y 2 Từ ... M bình phương số hữu tỉ 1 1 3) Cho x, y, z khác thỏa mãn x y z 2 022 x y z 2 022 Chứng minh y 2021 z 2021 x y z 2021 1 1 1 1 x y z 2 022; x y z 2 022 xyz... ghi kết vào tờ giấy thi) Câu 1.Tìm giá trị m cho phương trình 3x m x có nghiệm x m ? ?8 Câu 2.Tìm giá trị biểu thức A x 2 022 1 x 2 022 2021 x x 3 x 1 A 6 A 4... Câu 11 1) Giải phương trình sau : x x x 0 Tâp nghiệm phương trình S 0; 2;3 1 2x 1 y 1 x , y x y 2) Cho số hữu tỉ khác thỏa mãn Chứng minh 2 M x y xy bình phương số hữu