Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN TỐN CƠ SỞ Ngày thi: 09/06/2021 Thời gian làm : 120 phút Câu (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 16 25 B x 1 x 1 1 x b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức Câu (1,0 điểm) x y 3 3x y 1 Giải hệ phương trình Câu (2,0 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y x 2 b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M 2;1 Câu (1,0 điểm) Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Tính giá trị 2 biểu thức C x1 x2 Câu (1,0 điềm) Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch ? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AB 3cm, AC 4cm Tính độ dài BC đường cao AH Câu (2,0 điểm) Cho đường tròn O Từ điểm M nằm ngồi đường trịn O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O , A, B tiếp điểm) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Vẽ đường kính BK đường tròn O , H điểm BK cho AH BK Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TỈNH ĐỒNG THÁP MƠN TỐN Câu a) Tính giá trị biểu thức A 16 25 A 16 25 4 9 Vậy A 9 b) Cho x 1, x 0 , rút gọn biểu thức Điều kiện x 1, x 0 B x 1 B x 1 x 1 1 x x x 1 x 1 1 x Vậy với x 1, x 0 B 1 x x x y 3 3x y 1 Câu Giải hệ phương trình x y 3 4 x 4 x 1 3 x y 1 y x y Vậy hệ có nghiệm x; y 1; Câu a) Vẽ đồ thị hàm số y x Ta có bảng giá trị : x y 2 Vậy đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm 0; , 2;0 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y ax qua điểm M 2;1 M 2;1 a.22 a y ax Đồ thị hàm số qua điểm a thỏa mãn toán Vậy Câu Biết phương trình x x 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Tính giá 2 trị biểu thức C x1 x2 Phương trình x x 0 có ac nên phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu x1; x2 x1 x2 1 x x Khi đó, áp dụng định lý Vi-et ta có : 2 2 C x x x x x x 2. 3 7 2 Ta có : Vậy C 7 Câu Theo kế hoạch, tổ xưởng may phải may xong 8400 trang thời gian quy định Do tình hình dịch Covid-19 diễn biến phức tạp, tổ định tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch Vì vậy, trước Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” thời gian quy định ngày, tổ may 6416 trang Hỏi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch ? Gọi số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch x (chiếc), x * 8400 Vì xưởng phải may 8400 trang nên thời gian để may xong x (ngày) Vì sau tăng suất nên ngày tổ may nhiều 102 trang so với số trang phải may ngày theo kế hoạch nên thực tế ngày may x 102 (chiếc) 6416 Thời gian tổ may 6416 trang theo thực tế x 102 (ngày) Vì tổ may trước thời hạn quy định ngày, tổ may 6416 trang nên ta có phương trình : 8400 6416 2100 1604 4 1 x x 102 x x 102 2100 x 102 1604 x x x 102 2100 x 214200 1604 x x 102 x x 700(tm) x 394 x 214200 0 x 306( ktm) Vậy số trang mà tổ phải may ngày theo kế hoạch 700 Câu A 4cm 3cm B H C Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” BC AB AC 32 42 25 BC 25 5(cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC đường cao AH ta có : AB AC 3.4 2,4(cm) BC Vậy BC 5cm, AH 2,4cm Câu AB AC AH BC AH A K I H C M N O B a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp Vì MA, MB tiếp tuyến (O) A, B nên MAO MBO 90 Tứ giác MAOB có MAO MBO 180 Suy tứ giác MAOB nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối 180 ) b) Vẽ đường kính BK đường trịn O , H điểm BK cho AH BK Điểm I giao điểm AH , MK Chứng minh I trung điểm HA Gọi N giao điểm AB với MO, C giao điểm MK với đường tròn (O) Ta có OA OB O thuộc trung trực AB MA MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên M thuộc trung trực AB Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OM trung trực AB OM AB N Tứ giác MCNB có MCB MNB 90 MCNB tứ giác nội tiếp (tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) NMB NCB (hai góc chắn cung BN) Ta có: NMB NBO (cùng phụ với MBN ) NCB NBO Lại có NCB NCI 90 ; NAI NBO 90 NCI NAI Xét tứ giác ACNI có NCI NAI (cmt ), ACNI tứ giác nội tiếp (tư giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) ANI ACI (hai góc chắn cung AI ) Trong (O) có : ACI ABK (hai góc nội tiếp chắn cung AK ) Suy ANI ABK mà hai góc vị trí đồng vị nên NI / / BK NI / / BK NA NB AB ABK có : Suy I trung điểm AH IA IH (định lý đường trung bình tam giác) (đpcm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đồng Tháp Success has only one destination, but has a lot of ways to go