Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮC NÔNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN (KHƠNG CHUN) Thời gian : 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Cho phương trình x x 0 * Hãy xác định hệ số a, b, c giải phương trình * x y 5 x y 1 b) Giải hệ phương trình Bài (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức a)3 50 b) x x x x 0 x x 2 Bài (2,0 điểm) a) Giải tốn cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng 7m Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật b) Cho phương trình : x 2mx 0 1 với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 7 Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn O đường kính AB Vẽ tia tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn đường kính AB Lấy điểm M tia Ax M A Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn O D D B a) Chứng minh :Tứ giác ADME nội tiếp đường tròn b) Chứng minh : MA MD.MB c) Vẽ CH vng góc với AB H AB Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a2 b2 c2 A b c c a a b với a , b, c a b c 3 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Nông Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN Bài a) Cho phương trình x x 0 * Hãy xác định hệ số a, b, c giải phương trình * Phương trình x x 0 có a 1, b 5, c Vì a b c 1 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 1 x2 c a Vậy tập nghiệm phương trình S 1; 6 x y 5 x y 1 b) Giải hệ phương trình x y 5 x y Ta có : x 6 y x x 3 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm : x; y 3;2 Bài Rút gọn biểu thức a)3 50 b) x x x x 0 x x 2 a)3 50 3 2 6 Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) x x x x 0 x x 2 x x 1 x x x 2 x 2 x x 2 x Bài a) Giải tốn cách lập phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m Biết chiều dài mảnh đất lớn chiều rộng m Hãy tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật Gọi chiều rộng mảnh đất x m DK : x Chiều dài mảnh đất : x 7(m) Vì độ dài đường chéo mảnh đất hình chữ nhật 13m nên ta có phương trình : x x 132 x x 14 x 49 169 x 14 x 120 x x 60 0 2 Ta có : 7 4.1. 60 289 17 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 17 x1 5(tm) x 17 12(ktm) 2 Chiều rộng mảnh đất 5m, chiều dài mảnh đất 12(m) Vậy diện tích mảnh đất hình chữ nhật : S 5.12 60 m : x 2mx 0 1 với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 x22 x1 x2 7 b) Cho phương trình Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Phương trình (1) có ' m (với m) nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Khi áp dụng định lý Vi-et ta có : x1 x2 2m x1 x2 Theo ta có : x12 x22 x1 x2 7 x1 x2 3x1 x2 7 4m 7 4m 4 m 1 m 1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu toán Bài M D C N E A O H B a) Chứng minh : Tứ giác AMDE nội tiếp đường trịn Ta có OA OC O thuộc trung trực AC MA MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) M thuộc trung trực AC Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” OM trung trực AC OM AC E AEM 90 Ta có : ADB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ADM 90 Xét tứ giác AMDE có AEM ADM 90 cmt AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM (tứ giác có đỉnh kề nhìn AM góc 90 ) b) Chứng minh MA MD.MB Xét MAD MBA có : AMB chung, MDA MAB 90 MA MB MAD ∽ MBA( g.g ) MD MA (2 cặp cạnh tương ừng tỉ lệ) MA MD.MB c) Vẽ CH vuông góc với AB H AB Chứng minh MB qua trung điểm đoạn thẳng CH Gọi MB CH N Vì AEDM tứ giác nội tiếp (cmt) nên DEC AMD (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà AMD DAB (cùng phụ với AMD) nên DEC DAB Ta có DNC BNH (đối đỉnh ), mà 1 BNH NBH 90 BNH DAB DNC DAB DAB NBH 90 Từ (1) (2) DEC DNC DENC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) DNE DCE (2 góc nội tiếp chắn cung DE ) Mà DCE DCA DAB (2 góc nội tiếp chắn cung DA) DNE DBA Mà góc nằm vị trí hai góc đồng vị nên EN / / AB Hay EN / / AH Lại có E trung điểm AC (do OM trung trực AC , E giao điểm OM AC N trung điểm CH (định lý đường trung bình tam giác ACH ) Vậy MB qua N trung điểm CH dfcm Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” a , b, c a b c 3 a2 b2 c2 A b c c a a b với x2 y z x y z a b c a b c Dấu " " xảy Áp dụng BĐT phụ : x y z , a, b, c a b c Chứng minh bất đẳng thức phụ: x y z ; ; a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopxki cho hai số a, b, c x2 y z x2 y2 z x y z a b c x y z b c a b c a b c a ta có : Khi ta có : 2 a2 b2 c2 a b c a b c a b c 3 A b c c a a b b c c a a b 2 a b c 2 Amin Dấu " " xảy a b c 1 Vậy Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Đắc Nơng Success has only one destination, but has a lot of ways to go