Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 111Equation Chapter Section 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2021 -2022 MƠN THI: TỐN Thời gian: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Tính A 12 x 0 x x4 x B : x x x x x 4 b) Cho biểu thức Rút gọn B tìm tất giá trị nguyên x để B x Bài 2.(1,5 điểm) y x Cho hàm số có đồ thị P đường thẳng d : y kx 2k a) Vẽ đồ thị P Chứng minh d qua điểm C 2;4 b) Gọi H hình chiếu điểm B 4;4 d Chứng minh k thay đổi k 0 diện tích tam giác HBC khơng vượt q 9cm2 (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) x Bài (1,5 điểm) Cho phương trình m 1 x 12 0 * với m tham số a) Giải phương trình * m 2 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 mx2 x1 x2 x1 x2 Bài (1,5 điểm) a) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2021 hiệu số lớn số bé 15 b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS CoV cho 12000 người thời gian quy định Nhờ cải tiến phương pháp nên xét nghiệm đươc thêm 1000 người Vì thế, địa phương hồn thành sớm kế hoạch 16 Hỏi theo kế hoạch, địa phương phải xét nghiệm thời gian ? Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB AC , đường cao BD, CE D AC , E AB cắt H a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp b) Gọi M trung điểm BC Đường trịn đường kính AH cắt AM điểm G (G khác A) Chứng minh AE AB AG AM c) Hai đường thẳng DE BC cắt K Chứng minh MAC GCM đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE , MCD song song với đường thẳng KG Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 ĐÀ NẴNG MƠN TỐN NĂM 2021 – 2022 Bài a) Tính A 12 Ta có : A 12 2 36 2 8 Vậy A 8 x 0 x x4 x B : x x x x x 4 b) Cho biểu thức Rút gọn B tìm tất giá trị nguyên x để B x Với x 0, x 4 x x4 x B : 2 x 4 x x x x x x x 2 2 x 2 x 2 x B x x x x x x x x x 2 x 2 x 2 x x x x 0 2 x 0 2 x0 x2 x Kết hợp với điều kiện x B x Bài a) Vẽ đồ thị P Chứng minh d qua điểm C 2;4 +)Vẽ đồ thị P Parabol P : y x có bề lõm hướng lên nhận Oy làm trục đối xứng Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Hệ số a 1 nên hàm số đồng biến x nghịch biến x Ta có bảng giá trị sau : x 2 1 y x 1 Parabol ( P ) : y x qua điểm 2;4 , 1;1 , 0;0 , 1;1 , 2;4 Đồ thị parabol (P):y=x2 +) Chứng minh d qua điểm C 2;4 x 2, y 4 d : y kx 2k Thay vào phương trình ta được: 2k 2k 4(luon dung ) Vậy (d) qua điêm C(2;4) với m Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” b) Gọi H hình chiếu điểm B 4;4 d Chứng minh k thay đổi k 0 diện tích tam giác HBC khơng vượt q 9cm (đơn vị đo trục tọa độ xentimet) 1 SHBC HB.HC HB HC Vì HBC vng H nên ta có : HB HC BC 62 36 S HBC 36 9( dfcm) Áp dụng định lý Pytago ta có : Dấu " " xảy HB HC HBC vuông cân H Bài a) Giải phương trình * m 2 Thay m 2 vào phương trình (*) ta có : x 1 x 12 0 x x 12 0 2 Ta có : ' 2 12 16 4 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 2 x Vậy với m 2 tập nghiệm phương trình (*) S 2; 6 b) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 mx2 x1 x2 x1 x2 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ' 2 m 1 12 (luôn với m) Nên phương trình * ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m b x1 x2 a 4 m 1 x x c 12 2 a Khi đó, áp dụng định lý Viet, ta có: Vì x2 nghiệm phương trình (*) nên : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” x22 m 1 x2 12 0 x22 4mx2 x2 12 0 x22 mx2 x2 0 mx2 x22 x2 x2 mx2 x2 2 x2 Khi ta có : x1 mx2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 m 12 x1 x2 x1 x2 4m 2 12 2.4 m 64 64m 16m 16 8m 8 m2 4m m m 2 2 m m m m 1 0 m 0 m 2 m 1 m 3 m m 1 Vậy m 1;2;3 giá trị thỏa mãn tốn Bài a) Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 2021 hiệu số lớn số bé 15 Gọi số lớn x x 15, x , số bé y y Ta có tổng hai số 2021 nên ta có phương trình x y 2021 Hiệu số lớn số bé 15 nên ta có phương trình x y 15 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình x y 2021 2 x 2036 x 1018 (tm) x y 15 y x 15 y 1003 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go 1 Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy số lớn 1018, số bé 1003 b) Một địa phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS CoV cho 12000 người thời gian quy định Nhờ cải tiến phương pháp nên xét nghiệm đươc thêm 1000 người Vì thế, địa phương hoàn thành sớm kế hoạch 16 Hỏi theo kế hoạch, địa phương phải xét nghiệm thời gian ? Theo kế hoạch, gọi số người xét nghiệm x (người) x *, x 12000 12000 Theo kế hoạch địa phương xét nghiệm 12000 người hết x (giờ) Thực tế, số người xét nghiệm x 1000 (người) 12000 Thực tế, địa phương xét nghiệm 12000 người hết x 1000 (giờ) Vì địa phương hồn thành sớm kế hoạch 16 nên ta có phương trình : 12000 12000 16 x x 1000 12000 x 12000000 12000 x 16 x x 1000 16 x 16000 x 12000000 0 x 1000 x 750000 0 10002 4.750000 4000000 2000 Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : 1000 2000 500(tm) x1 x 1000 2000 1500(ktm) 2 12000 24 Vậy theo kế hoạch địa phương cần 500 (giờ) để xét nghiệm xong Bài Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” A D E H K B G F M C a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD AC BDC BEC 90 CE AB Ta có : BD, CE đường cao ABC nên BEDC tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh đối diện nhau) b) Gọi M trung điểm BC Đường trịn đường kính AH cắt AM điểm G (G khác A) Chứng minh AE AB AG AM Ta có : AEH ADH 90 AEH ADH 180 AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH (định nghĩa) Mà đường trịn đường kính AH cắt AM G điểm A, E , H , G, D thuộc đường tròn AGE ADE (2 góc nội tiếp chắn cung AE ) Mà ABC ADE (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp BEDC ) ABC AGE Xét ABM AGE có: ABC AGE (cmt ), BAM chung Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ABM ∽ AGE ( g g ) AE AG AM AB (2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) AE AB AG AM (dfcm) c) Hai đường thẳng DE BC cắt K Chứng minh MAC GCM đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE , MCD song song với đường thẳng KG Ta có : AGD AED (2 góc nội tiếp chắn cung AD ) Mà AED ACB (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp BEDC ) AGD ACB DCM Lại có : AGD DGM 180 (kề bù) DGM DCM 180 GDCM tứ giác nội tiếp (dhnb) MGC MDC (hai góc nội tiếp chắn DM BC MC cung MC ) Lại có: (định lý đường trung tuyến tam giác vuông) MCD cân M MDC MCD (2 góc đáy tam giác cân) MGC MCD MCA Xét GCM CAM có : AMC chung, MAC GCM cmt GCM ∽ CAM g g MAC GCM (2 góc tương ứng ) (đpcm) Ta có : ABC AGE (cmt ) EBMG tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) Đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE , MCD đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác GDCM , EBMG Giao hai tứ giác GDCM EBMG GM Đường nối tâm vng góc với GM * Gọi F AH BC AF BC AFB 90 Mà BDA 90 ADFB tứ giác nội tiếp (tứ giác có đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 BAC DFM 1 (góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp) Mà EDH EAH (hai góc nội tiếp chắn cung EH ) HDM HBM DBM DM trung tuyến BDC vuông D nên DM BC BM DBM HAD (cùng phụ ACB ) HDM HAD 3 Từ (1), (2), (3) suy : EDM EDH HDM EAH HAD BAC DFM KDM Xét FDM DKM có : KMD chung, DFM KDM cmt MD FM MD FM KM KM MD MC GM GCM ∽ CAM (cmt ) MC MG.MA AM MC FM MA MD MC (cmt ) FM KM MG.MA GM MK Mà FGM ∽ AKM (c.g c) FGM AKM (2 góc tương ứng) FDM ∽ DKM ( g g ) AGFK tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) AFK AGK 90 (2 góc nội tiếp chắn cung AK ) KG AG hay KG GM ** Từ * , ** suy đường nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE , MCD song song với KG dfcm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đà Nẵng Success has only one destination, but has a lot of ways to go