Phiếu học tập tuần toán 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN THI TOÁN Thời gian 120 phút Bài 1 (2,0 điểm) a) Tí[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN THI: TỐN Thời gian:120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A = + 12 − 27 − 36 x − x > 0 b) Cho biểu thức B= − + Rút gọn biểu thức B x −1 x x x − x ≠ ( ) tìm x để B = Bài (1,5 điểm) x a) Vẽ đồ thị ( P ) hàm số cho Cho hàm số y = b) Đường thẳng y = cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt A B, điểm B có hoành độ dương Gọi H chân đường cao hạ từ A tam giác OAB , với O gốc tọa độ Tính diện tích tam giác AHB (đơn vi đo trục xentimet) Bài (1,5 điểm) a) Giải phương trình: x − x + = b) Biết phương trình x − 19 x + = có hai nghiệm x1 , x2 , không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: = P x2 ( x12 − 38 x1 + x1 x2 − 3) + x1 ( x22 − 38 x2 + x1 x2 − 3) + 120 2 Bài (2,0 điểm) a) Một số tự nhiên nhỏ bình phương 20 đơn vị Tìm số tự nhiên b) Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người xe đạp từ A đến B hết 16 phút từ B A hết 14 phút Biết vận tốc lúc lên dốc 10km / h , vận tốc lúc xuống dốc 15km / h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc nhau) Tính quãng đường AB Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC đường trịn (O) lấy điểm D (không trùng với B C) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB ( H ∈ AB ) E giao điểm CH với AD a) Chứng minh tứ giác BDEH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng= AB AE AD + BH BA c) Đường thẳng qua E song song với AB, cắt BC F Chứng minh rằng: = 900 đường tròn ngoại tiếp tam giác OBD qua trung điểm đoạn CDF CF ĐÁP ÁN Bài a ) A = + 12 − 27 − 36 = + − 3 − =−6 ⇒ A= −6 b)Rút gọn B Với x > 0, x ≠ 1, ta có: x −5 − + x −1 x B= x −4 = x x − ( Vậy B = ) x ( ( = x −1 ) x −1 = x x − ( ) ) x − x +1+ x − x ( ) x −1 x x Để B = ⇔ = ⇔ x = ⇔ x = ( tm ) x Vậy để B = x = Bài a) Học sinh tự vẽ đồ thị (P) b) Tính diện tích tam giác AHB Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) đường thẳng y = ta có: x = ⇒ A ( −4;8 ) x = ⇔ x =16 ⇔ (do B có hồnh độ dương) (4;8) x = − ⇒ B Gọi K giao điểm đường thẳng y = với trục tung ⇒ K ( 0;8 ) Ta có: ∆AOB cân O, có OK ⊥ AB, OK = 8cm, AB = 8cm ⇒ SOAB = 1 OK AB = 8.8 = 32(cm ) 2 Áp dụng định lý Pytago cho ∆OBK vng K ta có: OB = OK + KB = 82 + 42 = ( cm ) 1 16 Lại có: SOAB = AH OB = AH =32 ⇔ AH = ( cm ) 2 Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABH vng H ta có: 16 BH = AB − AH = − = 2 1 16 64 12,8 ( cm ) ⇒ S ABH = AH BH = = = 2 5 Vậy diện tích tam giác ABH 12,8cm Bài a) Giải phương trình : x − x + = Phương trình có : ∆= − 4.3.2= 25 > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt + 25 = x1 = − 25 = x2 = 1 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = ;2 3 b) Tính giá trị biêu thức ……… Xét phương trình x − 19 x + = có = ∆ 192 − 4.7 = 333 > ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 19 x + x = Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: x1 x2 = x1 − 19 x1 + = Ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình cho ⇒ x2 − 19 x2 + = Theo đề ta có: = P x2 ( x12 − 38 x1 + x1 x2 − 3) + x1 ( x22 − 38 x2 + x1 x2 − 3) + 120 2 = x2 ( x12 − 19 x1 + ) − 14 + x1 x2 − 3 + x1 ( x22 − 19 x2 + ) − 14 + x1 x2 − 3 2 =x2 ( x1 x2 − 17 ) + x1 ( x1 x2 − 17 ) =( x1 x2 − 17 ) ( x1 + x2 ) =( − 17 ) 19 =1900 2 2 Bài a) Tìm số tự nhiên Gọi số tự nhiên cần tìm x ( x ∈ ) , Bình phương số tự nhiên x x Vì số tự nhiên cần tìm nhỏ bình phương 20 đơn vị nên ta có phương trình: x − x =20 ⇔ x − x − 20 =0 ⇔ x − x + x − 20 =0 ⇔ x ( x − ) + ( x − ) =0 ⇔ ( x − )( x + ) =0 −5 = x= x 5(tm) ⇔ ⇔ x + =0 x =−4(ktm) Vậy số tự nhiên cần tìm b) Tính qng đường AB Gọi quãng đường lên dốc lúc x ( km ) , quãng đường xuống dốc lúc y ( km ) ( DK : x, y > ) Suy Quãng đường lên dốc lúc y (km) , xuống dốc lúc x ( km ) Thời gian lúc 16 phút = nên ta có phương trình: 15 x y + = ⇔ x + y = (1) 10 15 15 Thời gian lúc 14 phút = (giờ) nên ta có phương trình: 30 y x + = ⇔ 3x + y = ( ) 10 15 30 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 5 x = 10 = 2y y 24 3 x += 9 x += x ⇔ ⇔ (tm) − 2x ⇔ + = + = = y x x y 14 y = y Vậy quãng đường AB + = 3(km) Bài D C I F E A H O B a) Chứng minh tứ giác BDEH tứ giác nội tiếp = 900 Vì ADB = 900 hay EDB ADB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ( O ) nên =900 ⇒ EHB =900 Lại có: CH ⊥ AB( gt ) nên CHB + EHB = 900 + 900 = 1800 ⇒ BDEH tứ giác nội tiếp Xét tứ giác BDEH có: EDB b) Chứng minh rằng= AB AE AD + BH BA Vì ABCD tứ giác nội tiếp ( O ) nên ADC = ABC (cùng chắn AC ) (1) Ta lại có: = ACB = 900 ) ABC + CAB 900 (do ∆ABC có = 900 (do ∆ACH vuông H) ACH + CAB ) ABC = ACH ( ) (cùng phụ CAB ⇒ ( ) ADC ACH = ABC hay Từ (1) (2) suy = ADC = ACE chung Xét ∆ACE ∆ADC có: CAD ; = ACE ADC ( cmt ) ⇒ ∆ACE ∆ADC ( g g ) AC AE = ⇒ AC = AE AD (*) AD AC Xét ∆ABC vng C, đường cao CH ta có: BC = BH BA ( *) (hệ thức lượng tam giác vuông) ⇒ Từ (*) (2*) suy AC + BC = AE AD + BH BA Lại có ∆ABC vng C nên AC + BC = AB (định lý Pytago) Vậy= AB AE AD + BH BA c) Đường thẳng E………… = CBA (đồng vị) *)Vì EF / / AB( gt ) nên CFE = = CDA (hai góc nội tiếp chắn Mà CBA AC ) ⇒ CFE CDA ⇒ Tứ giác CDFE tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh + CEF = góc nhau) ⇒ CDF 1800 Ta lại có: CH ⊥ AB( gt ) = ⇒ EF ⊥ CH ⇒ CEF 900 EF / / AB( gt ) = 1800 − 900 = 900 (dfcm) = 1800 − CEF ⇒ CDF *)Gọi I giao điểm CF đường tròn ngoại tiếp ∆OBD Ta có: = 900 = = 900 ADB = ADF + FDB ; CDF ADF + CDA = (cùng phụ với ADF ) ⇒ FBD CDA ( = CBA = CDA = CBA (hai góc nội tiếp chắn AC ) ⇒ FDB Mà CDA (hai góc nơi tiếp chắn cung OI ) Mà CBA = OBI = ODI = ODI ⇒ FDB + ODF = ODI + ODF ⇒ ODB = IDF ⇒ FDB ( 3) ) CFD Ta có: tứ giác CDFE nội tiếp (cmt) nên IFD = = CED = AEH (hai góc nội tiếp ) chắn CD Ta lại có: AEH + EAH = 900 ; ABD + BAD = 900 ⇒ ∠IFD = ∠OBD ( ) = BAD nên Mà EAH AEH = ABD = OBD = ∠ODB(5) Lại có : OD = OB ( = bán kính)nên ∆OBD cân O, OBD IF ( 3*) Từ (3), ( 4); ( ) suy ∠IDF = ∠IFD ⇒ ∆IDF cân I ⇒ ID = Ta có: ∠IDF + ∠IDC = ∠CDF = 900 ∠IFD + ∠ = ICD 900 ( ∆CDF vuông D) ⇒ ∠IDC = ∠ICD ⇒ ∆ICD cân I nên IC = ID ( *) = IF =( ID ) Từ (3*) (4*) suy IC Vậy I trung điểm CF SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (1,5điểm) a) Tính : A = 12 + 18 − − b) Cho biểu thức B= x + + x + + x + với x ≥ −1 Tìm x cho B có giá trị 18 Bài 2: (2,0 điểm ) x + y = 4 x + y = a) Giải hệ phương trình : b) Giải phương trình : x + x − = Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai hàm số y = x y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ hai giao điểm A B hai đồ thị Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB Bài : (1 điểm) Cho phương trình x + ( m + 2m − 15 ) x + ( m + 1) − 20 = , với m tham số Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x2 + 2019 = Bài 5:(1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài 10m diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2 Tính kích thước mảnh đất Bài 6: (3 điểm ) Cho đường trịn (O) tâm O, đường kính AB C điểm nằm đoạn thẳng OB ( với C khác B) Kẻ dây DE đường trịn (O) vng góc với AC trung điểm H AC Gọi K giao điểm thứ hai BD với đường trịn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE song song với AD ba điểm E, C, K thẳng hàng c) Đường thẳng qua K vng góc với DE cắt đường tròn (O) hai điểm M N ( với M AB thuộc cung nhỏ AD ) Chứng minh EM + DN = Hết Lời giải: Bài 1: a) A= 12 + 18 − − = 4.3 + 9.2 − 4.2 − = +3 −2 −2 = b) B= = 9x + + 4x + + x +1 ( x + 1) + ( x + 1) + x + = x +1 + x +1 + x +1 = x +1 Bài 2:a) x + y = 4 x + y = 12 4 x + y = ⇔ 4 x + y = 3 y = ⇔ x= − y y = ⇔ 2.2 = x =− Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;2) b) x + x − = Đặt = t x ( t ≥ ) ta 4t + 7t − = ∆= − 4.4.(−2)= 81 > 0, ∆= Phương trình có hai nghiệm phân biệt t= −7 + −7 − = ;t = = −2 8 Vì t ≥ nên ta chọn t = 1 ⇔ x2 = ⇔ x = ± 4 1 2 Vậy S = ± Bài 3: a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) là: 2x2 = −2 x + ⇔ 2x2 + 2x − = ⇔ x2 + x − = Phương trình có dạng a + b + c = ⇒x= 1; x =−2 Với x =1 ⇒ y =2.12 =2 Với x =−2 ⇒ y =2 ( −2 ) =8 Vậy (d) cắt (P) hai điểm A(1;2) B(-2;8) b) Gọi H hình chiếu M lên (d) MH khoảng cách từ M đến đường thẳng AB Gọi C, D giao điểm (d) với Ox Oy ⇒ D ( 0; ) ; C ( 2;0 ) ∆MHC ∆DOC ( g − g ) ⇒ MH DO = MC DC DO.MC ⇒ MH = DC = y= Trong DO D MC = xM − xC = DC = ( xD − xC ) + ( yD − yC ) ⇒ MH = = ( −2 ) + 42 = 4.4 = 5 Vậy khoảng cách cần tìm 5 Bài 4: Ta có: x + ( m + 2m − 15 ) x + ( m + 1) − 20 = (1) ( ) ⇔ x + m + 2m − 15 x + m + 2m − 19 = ... dài lên 10m chiều dài y + 10 (m) Theo đề ta có: xy = 80 xy = 80 ⇔ 20 xy − y + 10 x − 30 − 80 − 20 = ( x − 3)( y + 10 ) − xy = xy 80 = = 10 xy 800 ⇔ ⇔ −3 y + 10 x = 50 ? ?10 x =... ( 50 + y ) y = 80 ⇔ ⇔ x 50 + y x 50 + y 10= 10= y = 10 y = 10 −80 ⇔ y = ⇔ x=8 ? ?10= x 50 + y Vậy chiều dài mảnh đất 10m, chiều rộng 8m Bài 6: = 900 ( gt ) a) Ta... = 900 ADB = ADF + FDB ; CDF ADF + CDA = (cùng phụ với ADF ) ⇒ FBD CDA ( = CBA = CDA = CBA (hai góc nội tiếp chắn AC ) ⇒ FDB Mà CDA (hai góc nôi tiếp chắn cung OI )