De thi vao lop 10 mon toan tinh thai nguyen mdnot

1 KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN (Dành cho tất thí sinh) Thơi gian làm bài: 120 phút UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức A = 50 − 32 + x + y = 2 x − y = Câu Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  Câu Cho hàm số bậc y = f ( x ) = ( ) −1 x +1 a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến  ? Vì ? b) Tính giá trị : f ( ) ; f ( ) +1 Câu Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = −2 x y= x −  3x + x − = + Câu Cho biểu thức P   x +2 x −1  a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P > ( )( )  x − 2 x  x > 0 − :   x +2 x −1  x + 1 x ≠   Câu Ông Minh dự định xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 80km thời gian định trước Khi 20km, địa điểm C, xe ông hỏng nên ông phải dừng lại để sửa xe 10 phút Sau sửa xe xong, để đảm bảo thời gian định, ông Minh tăng vận tốc thêm 5km / h quãng đường từ C đến B Hãy tính vận tốc xe ơng Minh quãng đường từ A đến C Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết = AB 3= cm, BC 5cm Tính độ dài cạnh AC đường cao AH Câu Cho hai đường tròn ( O1;10cm ) ( O2 ;15cm ) cắt hai điểm phân biệt Tiếp tuyến chung AB cắt đường thẳng O1O2 điểm C với A ∈ ( O1 ) , B ∈ ( O2 ) Tính độ dài đoạn thẳng O1O2 biết CO1 = 40cm Câu Cho tam giác ABC cân A, đường cao AM , BN cắt H Chứng minh MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AH Câu 10 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn ( O ) , đường cao AD, BE , CF cắt H Đường thẳng AD cắt đường tròn ( O ) M khác A a) Chứng minh tam giác BHM cân b) Gọi P, Q điểm đối xứng với M qua AB AC Chứng minh ba điểm P, H , Q thẳng hàng ĐÁP ÁN Câu A= 50 − 32 + = − + = 2 Câu Ta có: = x + y = 3 x = x ⇔ ⇔  2 x − y =  y = − x  y =1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 3;1) Câu a) Đồng biến hay nghịch biến Xét hàm số y = f ( x) = y = f ( x) = ( ( ) − x + 1có a= ) − x + 1đồng biến  b) Tính giá trị Xét hàm số y = f ( x ) = Vậy f ( ) = f ( − > nên hàm số ( ( )  f ( 0= − + = 1 )  − x + có:   f +1 = −1 +1 +1 = −1+1 =  ) ( ) ( )( ) +1 = Câu Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số cho : −2 x = x − ⇔ x + x − = Phương trình có dạng a + b + c = + − = nên có hai nghiệm phân biệt y= −2  x =⇒  x = − ⇒y= −  2   Vậy tọa độ giao điểm (1; −2 ) ;  − ; − Câu a) Rút gọn P Với x > 0, x ≠ 1ta có: 9  2 )  P  =   ( 3x + x − x +2 )( ) x −1  x − 2 x : − x +2 x −1  x +1  + 3x + x − + x − − x + x + = x x +2 x −1 2x + x ( )( ) ( x ( x + 2) x + ( x + 1) = x −1 ( x + 2)( x − 1) x b) Tìm giá trị x Ta có: P > ⇔ Do ( ( x +2 )( ) x −1 x +1 x ) >0 x +1 x −1 ) x + > ( ∀x ) ⇒ ( ) >0⇔ x +1 x −1 x − > ⇔ x > 1(tm) Vậy để P > x > Câu Gọi vận tốc dự định ông Minh x ( km / h )( x > ) Khi thời gain dự định ông Minh hết quãng đường A đến B 80 ( h) x 20 ( h) x Sau sửa xe ông Minh tăng vận tốc thêm 5km / h quãng đường CB nên vận tốc ông Minh quãng đường CB : x + 5( km / h) Thời gian ông Minh hết quãng đường AC : Thời gian ông Minh hết quãng đường BC : 80 − 20 60 = ( h) x+5 x+5 h ông Minh đến nơi nên ta có phương trình: 80 20 60 60 60 = + + ⇔ − = ⇔ 6.60 ( x + ) − 6.60 x = x ( x + ) x x x+5 x x+5 ⇔ 1800 =x + x ⇔ x + 45 x − 40 x − 1800 =0 Tuy phải sửa xe 10 phút = ⇔ x ( x + 45 ) − 40 ( x + 45 ) =⇔ ( x − 40 )( x + 45 ) = 0 −45(ktm)  x + 45 = x = ⇔ ⇔ 40 =  x −=  x 40(tm) Vậy vận tốc ông Minh quãng đường AC 40km / h Câu A C H B Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABC vng A ta có: AC = BC − AB = 52 − 32 = ( cm ) Áp dụng hệ thức lượng cho ∆ABC vng A có đường cao AH ta có: AH BC = AB AC ⇒ AH = AB AC 3.4 = = 2,4 ( cm ) BC Vậy AC 4= = cm, AH 2,4cm Câu B A C O1 10cm  A ∈ ( O1 ) ⇒ O1 A = 15cm  B ∈ ( O2 ) ⇒ O2 B = Ta có:  O2 O A ⊥ BC ⇒ AO1 / / BO2 AB tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn ⇒  O B BC ⊥  ⇒ CO1 AO1 =(định lý Ta let) CO2 BO2 ⇒ 40 10 = = ⇒ CO2 =60 ( cm ) ⇒ O1 O2 =60 − 40 =20 ( cm ) CO2 15 Vậy O1O2 = 20cm Câu A O N H B M C Gọi O trung điểm AH ⇒ O tâm đường trịn đường kính AH  = 90 ⇒ ∆ANH vng N Ta có: BN đường cao ∆ABC ⇒ BN ⊥ AC ⇒ HNA ⇒ N ∈ ( O )(*) Xét ∆ANH vng N có đường trung tuyến ON ⇒ ON = OH = ứng với cạnh huyền tam giác vuông) =  (1) OHN ⇒ ∆ONH cân O ⇒ ONH Vì ∆ABC cân A, có đường cao AM ⇒ M trung điểm BC Xét ∆BCN vng N có đường trung tuyến NM ⇒ MN = BM = BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) =  ⇒ MBN MNB ( 2) AH (đường trung tuyến  + HBM =  = OHN  (hai góc đối đỉnh) ⇒ OHN 900 ( 3) Mặt khác BHM  + HNO  = 900 hay MN ⊥ ON (**) Từ (1), (2), (3) suy MBN Từ (*) , (**) ⇒ MN tiếp tuyến đường trịn đường kính AH Câu 10 A Q E F H P B J O C D I M a) Chứng minh ∆BHM cân CF ⊥ AB 900 AFC = ⇒ ∠ADC =  AD ⊥ BC Ta có: AD, CF hai đường cao ∆ABC ⇒  ∠EDC = 90 , Mà đỉnh F , D hai đỉnh kề nên ACDF Xét tứ giác ACDF có : ∠AFC = =  (cùng chắn DC ) DFC tứ giác nội tiếp ⇒ DAC hay ∠MAC = ∠DFC (1)  = MAC  ( ) (hai góc nội tiếp chắn MC ) Xét đường tròn ( O ) ta có: MBC  = 900 + 900 = 1800 ⇒ BFHD tứ giác nội tiếp  + BDH Xét tứ giác BFHD có: BFH =  (hai góc nội tiếp chắn HD  ) hay ∠CFD = ⇒ HFD HBD ∠HBD ( 3) Từ (1), (2), (3) suy ∠HBD = ∠CBM hay ∠HBD = ∠DBM ⇒ BD đường phân giác ∆BHM Xét ∆HBM ta có: BD vừa đường cao, vừa đường phân giác ⇒ ∆BHM cân B (dfcm) b) Chứng minh P, H , Q thẳng hàng  AB ⊥ PM = {I } {J }  AC ⊥ MQ = Gọi I giao điểm AB PM , J giao điểm AC MQ ⇒   + BDM  = 900 + 900 = 1800 mà hai góc hai góc đối diện nên Xét tứ giác IBDM có: BIM  (hai góc nội tiếp chắn IB = ) IDB IBDM tứ giác nội tiếp ⇒ IMB   = MJC = 900 mà hai góc kề nên MDJC tứ giác nội Xét tứ giác MDJC ta có: MDC =  (hai góc nội tiếp chắn JC ) JMC tiếp ⇒ JDC  = ACM (góc đỉnh Tứ giác ABMC tứ giác nội tiếp đường tròn ( O ) ⇒ IBM góc đỉnh đối diện) (1)  + IMB = 90 ( ) Ta có: ∆BIM vng I ⇒ IBM = JMC + JCM 900 ( 3) ∆JMC vuông J ⇒  = =  , JDC  hai góc đối đỉnh nên BDI ∠JDC = ∠JMC ⇒ BDI Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ BMI I , D, J thẳng hàng Ta có: ∆BHD tam giác cân B ( cmt ) có đường cao BD đồng thời đường trung tuyến ⇒ D trung điểm HM Xét ∆PHM có: D, I trung điểm MH , MP ⇒ DI đường trung bình ∆PHM ⇒ DI / / PH ⇒ PH / / IJ ( ) Xét ∆MHQ ta có: D, J trung điểm MH , MQ ⇒ DJ đường trung bình ∆MHQ ⇒ DJ / / HQ ⇒ HQ / / JI ( ) Từ (4) ( ) ⇒ P, H , Q thẳng hàng UBND TỈNH THÁI NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 MÔN: TỐN Thời gian làm 120 phút khơng kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, câu 01 điểm ) A Câu Chứng minh A == + − ( − 1) + 2018 số nguyên Câu Rút gọn biểu thức P = a −1 b − b +1 với a < b > b − a − 2a + 1 để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Câu Cho hàm số y = ax + b với a ≠ Xác định hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 cắt trục tung điểm có tung độ 2020 Câu Tìm giá trị m ≠ Câu Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I 8ha giống lúa loại II Sau mùa vụ, địa phương thu hoạch tính tốn sản lượng thấy: + Tổng sản lượng hai giống lúa thu 139 tấn; + Sản lượng thu từ 4ha giống lúa loại I nhiều sản lượng thu từ 3ha giống lúa loại II Hãy tính suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) loại giống lúa Câu Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài cạnh AC, BC tam giác ABC Câu Cho đường tròn (O) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) A Trên d lấy điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) điểm C ( C khác A) Chứng minh BClà tiếp tuyến (O) Câu Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Lấy điểm P, Q thuộc cung nhỏ AC, AB cho BP vng góc với AC, CQ vng góc với AB Gọi I, J giao điểm PQ với AB AC Chứng minh IJ.AC = AI.CB Câu 10 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn ( O) kẻ tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C tiếp điểm ) Gọi H giao điểm OA BC a Chứng minh OB2 = OH OA b EF dây cung (O) qua H cho A, E, F không thẳng hàng Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm đường tròn Hết - ĐÁP ÁN Câu Chứng minh = A + − ( − 1) + 2018 ( = ) +1 − ( ) − + 2018 = + − + + 2018 = 2020 Vậy A số nguyên Câu P= a −1 b − b +1 b − a − 2a + ( ) b −1 = a −1 b −1 = b −1 a −1 b −1 a −1 ( a − 1) 2 a −1 b −1 b −1 1− a = −1 = ( a < b > 1) Câu Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn x = Câu ( d): y = ax + b ( a ≠ 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 Khi 2m – < ↔ m< → a=2 b ≠ 2019 (1) + (d) cắt Oy điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu Gọi suất lúa trung bình loại I x ( < x < 139) Gọi suất lúa trung bình loại II y (0 < y < 139) Theo ta có hệ phương trình 10𝑥 + 8𝑦 = 139 𝑥 = 7,5 � ↔ � 𝑦=8 4𝑥 − 3𝑦 = Vậy suất lúa trung bình loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy suất lúa trung bình loại II là: (tấn / ha) Câu Cho phương trình x2 – 4x + m – = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020 10 ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có nghiệm ↔ ∆’ ≥ ↔ 3-m ≥ ↔ m ≤ 𝑥 + 𝑥2 = + Theo viet � (1) 𝑥1 𝑥2 = 𝑚 + Mà: x12 + x22 -10x1x2 = 2020 ↔ (x1 + x2 )2 - 12 x1x2 -2020 = (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = ↔ -12m - 2016 = ↔ m = -168 ( t/m) Câu Ta có: 1 = + 2 AH AB AC 1 ⇔ = + AC 10 1 ⇔ = + AC 36 100 64 ⇔ = AC 36.100 15 ⇔ AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC ⇔ 6.BC = 10 ⇔ BC = 15 25 (cm) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến đường tròn (O) → AB ⊥ OA (1) 50 Hàm số y= ( − 2m ) x có hệ số a= − 2m nên: Hàm số đồng biến x < ⇔ a = − 2m < ⇔ m > Câu Cho phương trình x + x − = Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Khơng giải phương trình tìm giá trị biểu thức F = x12 − x2 − 2013 Lời giải Ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình x + x − = Áp dụng định lý Vi-ét ta có: −b  −3 x1 + x2 = =   a   x x = c = −7  a  Ta có: F = x12 − x2 − 2013 = x12 + x1 − − x1 − x2 − 2006 =0 − x1 − x2 − 2006 = −3( x1 + x2 ) − 2006 = −3.(−3) − 2006 = −1997 Câu Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Biết cos BAH = BC = 10cm Tính độ dài AC Lời giải Xét ∆ ABH ∆ CAH có:   ( Vì ∆ vng ABC ∆ vng CAH có C  chung) ABH = HAC  AHB =  AHC ( AH đường cao) ⇒ ∆ ABH đồng dạng ∆ CAH (g.g)  =C  ⇒ BAH = = cos C ⇒ cos BAH Xét ∆ABC vuông A ta có: = cos C ⇔ AC BC AC = 10 ⇒ AC = 4cm , cạnh huyền 51 Câu Cho đường tròn (O) , từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn, ( A , B tiếp điểm) Kẻ tia Mx nằm hai tia MO MA , tia Mx cắt (O) C D Gọi I trung điểm CD Đường thẳng OI cắt AB N Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn Lời giải Vì MA , MB tiếp tuyến (O) nên ta có: MA = MB MO phân giác  AMB Vì MA = MB nên ∆MAB cân M Lại có MO phân giác  AMB ⇒ MO đồng thời đường cao ⇒ MO ⊥ AB H  = 900 hay MHN  = 900 ⇒ MHA Vì I trung điểm CD mà CD dây (O) nên OI ⊥ CD I =  = 900 ⇒ NIC 900 hay MIN   Xét tứ giác MNIH có MHN = MIN = 900 Mà góc chắn cung MN ⇒ Tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn Câu Cho tam giác ABC cân A có AB = 15cm , đường cao AH = 9cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải Gọi độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC x Do tam giác cân A nên A, O, H thẳng hàng Xét tam giác CHA vng H ta có AC = CH + AH ⇔ 152 = CH + 92 ⇔ CH = 144 ⇔ CH = 12 Xét tam giác CHO vuông H ta có CO = CH + HO 52 ⇔ CO = CH + ( AO − AH ) ⇔ x = 122 + ( x − ) 2 ⇔ x = 122 + x − 18 x + 81 ⇔ 18 x = 144 + 81 = 225 ⇔x= 12,5 Vậy bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 12,5 cm Câu 10 Hai đường tròn ( O;6,5cm ) ( O ';7,5cm ) cắt A B cho AB = 12cm Tính độ dài đoạn nối tâm hai đường tròn Lời giải Gọi C giao điểm AB OO ' Xét tam giác OAO ' tam giác OBO ' có: OA = OB O' A = O'B OO ' chung Nên ∆OAO ' = ∆OBO '  ⇒ AO ' O = BO 'O Nên OO ' đường phân giác  AOB Mà tam giác AOB cân O nên OO ' đường cao,đường trung tuyến , trung trực, phân giác Nên: OO ' ⊥ AB Và AB OA = OB = = Xét ∆AOC vuông C ta có: OC = AO − CA2 = 6,52 − 62 = 6, 25 ⇒ OC = 2,5 Xét ∆AO ' C vng C ta có: O ' C = AO '2 − CA2 = 7,52 − 62 = 20, 25 ⇒ O 'C = 5,5 OO'=OC+O'C=2,5+4,5=7 cm HẾT 53 ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN 2010-2011 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 22 80 − 125 − +5 110 Câu (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : Câu (1,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( − m ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến Câu (1,0 điểm) Biết đồ thị hàm số = y ax + qua điểm A ( −1;3) Tìm a vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm Câu Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính giải phương trình x − x − + =0 (1,0 điểm) Tìm u v biết u= − v 2010; u= + v 2011 Bài 0, 0, x + 0,5 y = (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính giải hệ phương trình:  29  3x + y = Bài (1,0 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định vị trí điểm: A ( −1; ) , B ( C −1; Bài Bài Bài ) ) 2; , với đường trịn tâm O, bán kính Giải thích? (1,0 điểm) Trong tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 12 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền (1,0 điểm) Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 10cm (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh ABC cắt CD P (khác C) Chứng minh AP = AD HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THÁI NGUYÊN 2010-2011 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu ( (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức : 22 80 − 125 − +5 110 Lời giải 22 +5 80 − 125 − 110 = 22 +5 − 52.5 − 110 1 = − 2.5 − + 5 54 = − 10 − = Câu 5+ 5 −36 5 (1,0 điểm) Cho hàm số bậc y = ( − m ) x + Tìm tất giá trị m để hàm số cho nghịch biến Lời giải Để hàm số y = ( − m ) x + nghịch biến − m < ⇔ m > Vậy m > hàm số cho nghịch biến Câu (1,0 điểm) Biết đồ thị hàm số = y ax + qua điểm A ( −1;3) Tìm a vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị a vừa tìm Lời giải Vì đồ thị hàm số = y ax + qua điểm A ( −1;3) nên ta có : = a ( −1) + ⇔ a = Vậy a = thỏa mãn điều kiện đề Khi ta có hàm số = y 2x + Khi x = ⇒ y = Khi y = 0⇒ x= −   Vậy đồ thị hàm số = y x + đường thẳng qua A ( 0;5 ) B  − ;0    y A f(x) = 2∙x + B -5 x Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính giải phương trình x − x − + =0 Lời giải Phương trình : x − x − + =0 ( Ta có : ∆′ = − ) ( ) − −1 + = + − = ( Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt : x1 = 5− ( ) 5−2 ; x2 = = 5+ ( 5−2 ) ) 5−2 = > ⇒ ∆′ = −1 5−2 55 Câu (1,0 điểm) Tìm u v biết u= − v 2010; u= + v 2011 Lời giải u v nghiệm hệ phương trình : 4021  u=  = = u − v 2010 2u 4021  ⇔ ⇔  = = u + v 2011  2v v =   4021  Vậy ( u; v ) =  ;   2 Câu 0, 0, x + 0,5 y = (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính giải hệ phương trình:  29  3x + y = Lời giải  139 2 13 + y = 0, 6 0, x + 0,5 y =  2x + y =  2x + y = ⇔ ⇔ ⇔  29 145 −139  3x + y = 15 x + y = −13 x =  x = 139  13 139   x = 13 ⇔ − 40 y =  13  139 −40  ; Vậy nghiệm hệ phương trình là: ( x; y ) =    13 13  Câu Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, xác định vị trí điểm: A ( −1; ) , B so với đường trịn tâm O, bán kính Giải thích? Lời giải ( ) ( 2; , C −1; ) 56 Khoảng cách d từ gốc toạ độ đến điểm ( x, y ) tính theo cơng thức:= d x2 + y Ta có: OA = (−1) + 22 = > = ⇒ Điểm A nằm ngồi đường trịn ( O; ) OB = ( 2) +( 2) OC = ( −1) Câu 2 + ( 2) = 2+2 = = 1+ = = ⇒ Điểm B nằm đường tròn ( O; ) < = ⇒ Điểm C nằm đường tròn ( O; ) Trong tam giác vng với cạnh góc vng có độ dài 12 5, kẻ đường cao tương ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền Lời giải A 12 B H C Áp dụng định lí Pytago ∆ABC AB + AC = BC Hay: BC= 13 52 + 122 ⇒ BC = Ta có: ∆ABC vuông A , đường cao AH : AH BC = AB AC (Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông) 5.12 60 ⇒ AH = ⇒ AH = cm 13 13 ∆ABC vuông A , đường cao AH : 52 25 AB = BH BC ⇒ BH =⇒ BH =cm 13 13 25 144 ⇒ HC =cm 13 13 (1,0 điểm) Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 10cm Lời giải HC = BC − BH ⇒ HC = 13 − Câu 57 B A O D C Vì đường trịn ( O ) nội tiếp hình vng cạnh 10cm nên đường kính đường trịn cạnh hình vng Suy đường kính đường trịn ( O ) 10cm, bán kính đường trịn ( O ) 5cm Diện tích hình trịn là: π 52 = 25π cm Câu 10 (1,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD Đường trịn qua ba đỉnh ABC cắt CD P (khác C) Chứng minh AP = AD Lời giải B A O D P C Ta có: Tứ giác ABCP nội tiếp ( O ) , AB//CP (vì AB//CD) ⇒ Tứ giác ABCP hình thang cân ⇒ BC = AP Mà BC = AD( gt ) nên AP = AD 58 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ BÀI ( ) Câu (1 điểm)Thực phép tính: 2009 − Câu (1 điểm)Chứng minh: Câu (1 điểm) Cho hàm số bậc y = − x − Hàm số đồng biến hay nghịch biến 41 + 492 3 6+2 −4 = ( )  Tại sao? Câu −4 2 x + by = (1 điểm)Xác định hệ số a , b biết hệ phương trình  có nghiệm (1;−2 ) −5 bx − ay = Câu (1 điểm)Dùng công thức nghiệm giải phương trình: x − 12 x − 288 = Câu (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính CM Tia BM cắt đường tròn D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (1 điểm)Cho ∆ABC ,đường cao AH , Biết BH = 15 , CH = 20  ABH = 45 Tính độ Câu dàicạnh AC Câu (1 điểm)Cho ∆ABC có= AB 6;= AC 4,5;= BC 7,5 Chứng minh ∆ABC vng Câu (1 điểm)Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm , điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn ( B tiếp điểm ) Tính độ dài AB Câu 10 (1 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm ,dây AB = 8cm Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh rắng AB = CD HẾT 59 ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu ( (1 điểm)Thực phép tính: 2009 − ) 41 + 492 Lời giải ( 2009 − ) 41 + 492 =( 2009 − ) 41 + 3.4.41 =( 2009 − ) 41 + 41 = ( 2009 − + ) = 41 41.49 Câu (1 điểm)Chứng minh: = 41 2009 3 6+2 −4 = Lời giải 3 6 6+2 −4 = 6+2 −4 = 6+ −2 = 2 Câu ( ) (1 điểm)Cho hàm số bậc y = − x − Hàm số đồng biến hay nghịch biến  Tại sao? Lời giải a =1 − < ⇒ hàm số nghịch biến  Câu −4 2 x + by = (1 điểm)Xác định hệ số a , b biết hệ phương trình  có nghiệm (1;−2 ) bx − ay = −  Lời giải −4 −4 2 − 2b = a = ⇔ Thay nghiệm (1;−2 ) vào hệ phương trình ta  −5 b = b + 2a = Câu (1 điểm)Dùng công thức nghiệm giải phương trình: x − 12 x − 288 = Lời giải ∆ = b − 4ac = ( −12 ) − ( −288 ) = 1296 Vì ∆ > nên phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = = x2 −b − ∆ = −12 2a −b + ∆ = 24 2a Vậy tập nghiệm phương trình S = Câu {−12; 24} (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M vẽ đường tròn đường kính CM Tia BM cắt đường trịn D Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn 60 Lời giải = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CDM = 90° (tam giác ABC vuông A ) CAB = = ⇒ CDM CAB 90° Mà A D đỉnh kề nhìn BC ⇒ tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu (1 điểm)Cho ∆ABC ,đường cao AH , biết BH = 15 , CH = 20  ABH = 45 Tính độ dàicạnh AC Lời giải Theo tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác ∆ABH tan  ABH = AH ⇒ AH = HB.tan 45 = 15.1 = 15 cm HB Xét ∆AHC vuông H Theo định lí pitago ta có: AC = AH + HC 2 AC = AH + HC 2 152 + 202 AC= 61 AC = Câu 225 + 400 = 25 (1 điểm)Cho ∆ABC có= AB 6;= AC 4,5;= BC 7,5 Chứng minh ∆ABC vuông Lời giải Xét ∆ABC có: ( 7,5 ) = 56, 25 62 + ( 4,5 ) = 56, 25 nên BC = AB + AC 2 Câu ⇒ ∆ABC vngtại A (định líPitago đảo) (1 điểm)Cho đường trịn tâm O bán kính 6cm , điểm A cách O 10cm Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B tiếp điểm ) Tính độ dài AB Lời giải Xét ∆ABO có: AB tiếp tuyến đường trịn ( B tiếp điểm) nên  ABO = 90 Theo định lý pitago ta có: AO AB + BO = ⇒ AB= AO − BO 2= 102 − 62= 8cm Câu 10 (1 điểm)Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm ,dây AB = 8cm Gọi I điểm thuộc dây AB cho AI = 1cm Kẻ dây CD qua I vng góc với AB Chứng minh rắng AB = CD Lời giải 62 Kẻ OH ⊥ CD ; OK ⊥ AB ta có: KA = KB = 4cm Xét ∆KOB vng K có: OB = OK + KB (định lí Pitago) ⇒ OK = OB − KB = 52 − 42 = cm = I= K = 90 Xét tứ giác OHIK có: H IK ⇒ Tứ giác OHIK hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) ⇒ OH = 3cm Lại có: IK = AK − AI = − = 3cm ⇒ OH = = OK = 3cm Vậy OH Hai dây AB CD cách tâm nên chúng Do AB = CD  HẾT  63 Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2007-2008 Bài (1 điểm) Chứng minh ( 2x + x3 − − x + x3 − x ) = x − với x > )( x + x +1 1+ x Bài (1 điểm) Vẽ hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số y = 2x + 1; y = 3x −  2x y + =  x + y + Bài (1 điểm) Giải hệ phương trình   x + 3y = −2  x + y + Bài (1 điểm) Tìm nghiệm tổng quát phương trình 17x + 7y = 2007 Bài (1 điểm) Tìm hai số a, b biết a − b= 11; a + b= 12 Bài (1 điểm) Không dùng máy tính tìm nghiệm phương trình 4x − x − = Bài (1 điểm) Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài 12 13 Hãy tính cạnh góc vng tam giác Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao BD, CE Chứng minh DE < BC Bài (1 điểm) Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh 32 cm Bài 10 (1 điểm) Cho hai đường trịn có tâm I J cắt A B Tiếp tuyến (I) A cắt JB K, Tiếp tuyến (J) A cắt IB L Chứng minh JI//LK 64 Đề tuyển sinh vào 10 tỉnh Thái Nguyên năm học 2006-2007 Bài (1 điểm) Không dùng máy tính, rút gọn: A= ( − 3)2 − 2.(−3)2 − 11 − ( ) Bài (1 điểm) Cho hai hàm số y = 2mx + 2006; y = m + x + 2007 Hãy tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng cắt Bài (1 điểm) Dùng công thức nghiệm phương trình bậc hai để giải phương trình: a) 6x + x + = b) y − 8y + 16 = Bài (1 điểm) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: 10 − 72 10 + Bài (1 điểm) Dùng phương pháp phương pháp cộng đại số để giải hpt  2x − 3y = 2006   2007 2x + 3y = Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức B = ( x −1 x −1 − x +1 + x x −2 ) : (1 − ) 9x − x +1 Bài (1 điểm) Cho hai đường tròn (O; cm) (O’; cm) có đoạn nối tâm OO’ = 11 cm Đường tròn (O) cắt OO’ N, đường trịn (O’) cắt OO’ M Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC có góc A vng AB = AC Đường cao hạ từ A xuống BC cm Hãy tính độ dài cạnh tam giác ABC Bài (1 điểm) Cho hai đường tròn (O1; cm) (O2; cm) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC hai đường trịn (B thuộc (O1), C thuộc (O2)) Chứng minh góc O2O1B 600 Bài 10 (1 điểm) Cho Hình vngABCD, điểm E nằm B C Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DE H a, Chứng minh góc BDH góc HCB b, Tính góc AHB ... NGUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, câu 01 điểm ) A Câu Chứng... m = -168 ( t/m) Câu Ta có: 1 = + 2 AH AB AC 1 ⇔ = + AC 10 1 ⇔ = + AC 36 100 64 ⇔ = AC 36 .100 15 ⇔ AC = (cm) Ta có: AH.BC = AB.AC ⇔ 6.BC = 10 ⇔ BC = 15 25 (cm) Câu Theo ta có AB tiếp tuyến đường... = 10 34 (cm) ⇒ AB = ? ?10 34 = 34 (cm) - Ta có BC = AC + AB (định lí Pitago) = BC (10 34 ) + ( 34 ) 2 BC = 4624 ⇒ BC = 68 (cm) - Áp dụng hệ thức b = a.b′ ta có AC = BC.BH C 46 AC ⇒ BH = BC (10