1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

015 đề thi hsg toán 9 tỉnh lào cai 2020 2021

8 1 0
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 8
Dung lượng 286,62 KB

Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÀO CAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn : Tốn Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức  x x 9x  x 1  x 1 P    : x  x  x x  x    x  x  x  0, x 1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P nhận giá trị số nguyên Câu (6,0 điểm) x   m  1 x  2m  0, x a) Cho phương trình ( ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  x2 2 b) Lúc sáng, người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách 18km Sau quãng đường, xe bị hỏng nên người phải dừng lại sửa 20 phút tiếp đoạn đường lại với vận tốc vận tốc lúc đầu 8km / h Khi đến B người nghỉ lại 30 phút trở A với vận tốc nửa vận tốc quãng đường AB Biết người trở A lúc 10 20 phút sáng ngày Hỏi xe đạp hỏng lúc ?  x  1  y xy  y   c) Giải hệ phương trình : 2 y x  y  Câu (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC Gọi D trung điểm BC Hai đường cao BE CF cắt H Đường tròn tâm O ngoại tiếp BDF đường tròn tâm O ' ngoại tiếp CDE cắt I  I khác D ), EF cắt BC K Chứng minh : a) Tứ giác AEIF nội tiếp b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC c) Ba đường thẳng BE , CF , KI đồng quy 1   1 2 c Câu (2 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b Tìm giá trị 2 2 2 ab bc ac P   2 2 c  a  b  a  b  c  b  a2  c2  nhỏ biểu thức 2 Câu (2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y  y  y  y  x  x 0 ĐÁP ÁN  x x 9x  x 1  x 1 P    : x  x  x x  x    7x  x Câu Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x cho P nhận giá trị số nguyên   x 9x  x 1  x 1  a) P    :  x  x 2 x  x   7x  x        x  x     x  1  x  x  x  x  1 x 1  x  1 x  2 x 1 x x  x  x 1 x  b) Với P x  0, x 1  x 0 P  x 0 x 2 x 14 7     0P 3 x 2 3 x 2   P nhận giá trị số nguyên  P   1;2 P 1  P 2  1 x   x  (tmdk ) x 4  x 16(tmdk ) 1  x   ;16    P nhận giá trị số nguyên Vậy Câu 2 a) Cho phương trình x   m  1 x  2m  0, ( x ẩn, m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1  x2 2 2  '  m     (với m) nên phương trình ln có hai nghiệm phân  x1  x2 2  m  1  x x 2m  x ; x biệt Áp dụng định lý Vi – et :  2 x1  x2 2   x1  x2  8   x1  x2   x1 x2 8  m  4m  0  m 2 b) Lúc sáng, người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với khoảng cách 18km Sau quãng đường, xe bị hỏng nên người phải dừng lại sửa 20 phút tiếp đoạn đường lại với vận tốc vận tốc lúc đầu 8km / h Khi đến B người nghỉ lại 30 phút trở A với vận tốc nửa vận tốc quãng đường AB Biết người trở A lúc 10 20 phút sáng ngày Hỏi xe đạp hỏng lúc ? 1 20'  h, 30'  h 10 h ; 10 20 phút Đổi Gọi vận tốc xe đạp quãng đường AB x  km / h   x   Vận tốc xe đạp quãng đường lại : x  8(km / h) Vận tốc xe đạp từ B A 0,5 x  km / h  1 10     h 2 Tổng thời gian xe từ A đến B quay A là: 12 18    Theo đề ta có phương trình : x x  0,5 x  x 24  x  148 x  672 0   28  x  (ktm)    h Thời gian xe quãng đường AB : 24 Vậy xe đạp hỏng lúc 15 phút  x  1  y xy  y   c) Giải hệ phương trình : 2 y x  y  Hệ phương trình cho tương đương:  x  1   x  1 y  y 1   x  1  y 2 y (1)  2 Nhân vế với vế (1) (2) :  x  1  y 2 y 3   x  1  y  x   y Thế vào phương trình (1) :  y 1  x 0 y 1    y   x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm  x; y    0;1 ,   2;  1  Câu Cho tam giác ABC nhọn có AB  AC Gọi D trung điểm BC Hai đường cao BE CF cắt H Đường tròn tâm O ngoại tiếp BDF đường tròn tâm O ' ngoại tiếp CDE cắt I  I khác D ), EF cắt BC K Chứng minh : A E F I O' H K B O M D C a) Tứ giác AEIF nội tiếp IDC  IEC 180  CDIE tứ giác nội tiếp) IDC  IDB 180 (hai góc kề bù) IDB  IFB 180 (tứ giác BDIF nội tiếp)  IEC  IFB 180  AEI  AFI 180  Tứ giác AEIF nội tiếp b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC Ta có AIF AEF (tứ giác AEIF nội tiếp) ABC AEF (tứ giác BCEF nội tiếp) ABC  FID 180 (tứ giác BDIF nội tiếp)  AIF  FID 180  điểm A, I , D thẳng hàng BEC vuông E, D trung điểm BC  DB DC DE  DEC DCE  CDE cân D) Mà DEC DIC (tứ giác CDIE nội tiếp)  DCE DIC DCA DIC có ADC chung DCE DIC  DCA ∽ DIC ( g g ) c) Ba đường thẳng BE , CF , KI đồng quy Ta có : DCA ∽ DIC  DCI DAC Mặt khác: DAC IFE (tứ giác AEIF nội tiếp)  DCI IFE  tứ giác CIFK nội tiếp  KFC KIC KFB ACD (tứ giác BCEF nội tiếp)  KFB CID  ACD   KID BFC 90  KI  AD  1 Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH Tứ giác AEIF nội tiếp  I thuộc đường trịn đường kính AH  HI  AD   Từ (1) (2)  điểm K , H , I thẳng hàng Vậy ba đường thẳng BE , CF , KI đồng quy H 1   1 c Câu Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a b Tìm giá trị nhỏ 2 2 2 ab bc ac P   2 2 c  a  b  a  b  c  b  a2  c2  biểu thức 1 P    1   1  1 c   a    b   a  a  b c b  c 1 x  ,y  ,z  2 a b c x, y, z  x  y  z 1 Đặt z x y z2 x2 y2 P      x  y y  z z  x2 z   z  x   x2  y   y  Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương ta có : x 1  x 2   x 1 x Tương tự : 1  x2 1  x2 1  x2   x   x    x     2  2  x2 3 2   x 1  x     x 27 x 1  x  3  1 y2 3  y  2 ; y   y2  Từ (1), (2), (3)  P Dấu " " xảy Vậy Min P  z2 3  z  3 z 1  z2  3 3 x  y2  z2    2  x  y z  hay a b c  3 3  a b c  2 Câu Giải phương trình nghiệm nguyên y  y  y  y  x  x 0 2   y  y  1 x  x  1 * Ta có : y  y  y  y  x  x 0 2 2 Nếu x  x  x  x    x  1  x  x  khơng số phương nên khơng tồn số nguyên x, y thỏa mãn  * 2 2 Nếu x    x  1  x  x   x  x  x  không số phương nên khơng tồn số ngun x, y thỏa mãn  *  x   x 0 Nếu  từ  y   y   *  y  y  1    y 0   y 1 Vậy phương trình có nghiệm ngun :  x; y     1;   ,   1;  1 ,   1;0  ,   1;1 ;  0;   ,  0;  1 ,  0;0  ,  0;1 

Ngày đăng: 26/10/2023, 15:27

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w