Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐẮC LẮC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi : TỐN Thời gian làm 120 phút Câu 1.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x 0 2) Cho hàm số y m 1 x 2021 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến 3) Cho a 1 b 1 Tính giá trị biểu thức P a b 2ab Câu 2.(2,0 điểm) Cho biểu thức x x x 1 P x x 6 x x (với x 0, x 4, x 9) 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm tất giá trị x để P Câu 3.(2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; song song với đường thẳng y 2 x 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2 m 1 x m Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm đường 2 thẳng d Parabol P Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x1 x2 Câu 4.(3,5 điểm) Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB với AB 2022, lấy điểm C (C khác A B), từ C kẻ CH vuông góc với AB H AB Gọi D điểm đoạn CH D khác C H), đường thẳng AD cắt nửa đường tròn điểm thứ E 1) Chứng minh tứ giác BHDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AD.EC CD AC 3) Chứng minh AD AE BH BA 2022 4) Khi điểm C di động nửa đường tròn C khác A, B điểm cung AB) , xác định vị trí điểm C cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn Câu 5.(1, điểm) Cho a 1348, b 1348 Chứng minh : a b2 ab 2022 a b Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN TỈNH ĐẮC LẮC NĂM 2021 Câu 1) Giải phương trình x x 0 Xét phương trình x x 0 Ta có : 5 24 49 Phương trình có hai nghiệm : 49 49 x1 ; x2 4 1 S 3; 2 Vậy phương trình có tập nghiệm 2) Cho hàm số y m 1 x 2021 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số đồng biến R Hàm số y m 1 x 2021 đồng biến R m m Vậy với m hàm số đồng biến R 3) Cho a 1 b 1 Tính giá trị biều thức P a b 2ab Thay a 1 b 1 vào P a b 2ab ta : P 1 2 2 2.( 1) 4 Vậy P 4 a 1 2, b 1 Câu 1) Rút gọn biểu thức P ĐKXĐ: x 0, x 4, x 9 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” P x x x 6 x 9 x x 1 x x x 3 x x x x 2x x x x x 1 x x 3 x x x 1 x x x x x x 1 x x 1 x Vậy với x 0, x 4, x 9 ta có 2) Tìm tất giá trị x để P Điều kiện x 0, x 4, x 9 P P 1 x 1 1 x x 1 1 x x 1 x 0 x 0( 0) x x x 9 Vậy x P Câu 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình đường qua điểm A 1; song song với đường thẳng y 2 x Gọi phương trinh đường thẳng y ax b a 0 a 2 b y x Vì song song với đường thẳng nên Vì qua điểm A 1; nên ta có : a b Thay a 2 vào ta 2 b 4(tm) Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình y 2 x Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 2 m 1 x m Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm đường thẳng d parabol (P) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M x12 x22 Hoành độ giao điểm d P nghiệm phương trình : x 2 m 1 x m x m 1 x m 0 * Phương trình * có: ' m 1 m 3 m 2m m m 3m 3 m voi moi m 2 d cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 với m x1 x2 2 m 1 x1 x2 m Áp dụng định lý Vi et ta có: M x12 x22 x1 x2 x1 x2 Khi ta có : M m 1 m 3 4m 8m 2m 4m 10m 10 25 15 15 15 M 2m 2.2m 2m 4 2 4 15 5 Min M 2m m 4 Vậy Câu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” E C A D H O B 1) Chứng minh BHDE nội tiếp Trong (O) ta có AEB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Tứ giác BHDE có : BED BHD 180 Tứ giác BHDE nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) 2) Chứng minh AD.EC CD AC Ta có ACD CBA (cùng phụ với BCD) CEA CBA (2 góc nội tiếp chắn cung CA) ACD CEA Xét ACD AEC có : CAD CAE ; ACD CEA(cmt ) AD CD AD.EC CD AC dfcm AE EC 3) Chứng minh AD AE BH BA 2022 AHD AEB 90 HAD BAE AHD ∽ AEB( g.g ) Xét AHD AEB có : AH AD AD AE AH AB 1 AE AB Ta có : AD AE BH AB AH AB BH AB ACD ∽ AEC ( g g ) AH BH AB AB 20222 dfcm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 4) Khi điểm C di động nửa đường trịn ( C khác A, B điểm cung AB), xác đinhk vị trí điểm C cho chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn Chu vi tam giác COH : AB CO OH CH OH CH 1011 OH CH Chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn OH CH đạt giá trị lớn Ta có : OH , CH OC 1011 Áp dụng định lsy Cô – si cho OH , CH ta có : OH CH 2 OH CH 2OC OH CH OC OC 2 hay OHC vuông cân H COA 45 Dấu " " xảy Vậy chu vi tam giác COH đạt giá trị lớn COA 45 OH CH Câu 2 Cho a 1348, b 1348 Chứng minh a b ab 2022 a b 2 2 Ta có: a b 2ab a b ab 3ab 3 3 a b ab ab ab a.1348 b.1348 2 2 (Do a 1348, b 1348) a b ab 2022 a b Dấu " " xảy a b 1348 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Đắc Lắc Success has only one destination, but has a lot of ways to go