Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN – KHƠNG CHUN Thời gian làm : 90 phút Khóa thi ngày : 9,10,11/6/2021 Câu (0,75 điểm) Tính giá trị biểu thức A 45 Câu (0, 75 điểm) Tính diện tích chân đống cát dạng hình trịn có chu vi 18,84m (với 3,14) Câu (0,75 điểm) Giải phương trình : x x 0 Câu (0,75 điểm) Giải hệ phương trình 2 x y 3 3 x y 11 Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH H BC Biết BC 5cm, AB 3cm Tính AH Câu (0,75 điểm) Cho góc nhọn , biết sin 0,6 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 5cos tan P : y x Câu (0,75 điểm) Cho Parabol đường thẳng d : y 3 x m Tìm m để P d khơng có điểm chung Câu (1,0 điểm) Hình nón tích 96 cm chiều cao 8cm Tính diện tích xung quanh hình nón Câu (1,0 điểm) Chứng minh 1 2022 2023 2022 2021 Câu 10 (1,0 điểm) Một người dự định xe gắn máy từ A đến B với vận tốc khơng đổi Nhưng thực tế có việc gấp, người tăng vận tốc thêm 5km / h so với dự định nên đến B sớm 15 phút Tính vận tốc người dự định từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km Câu 11 (1,0 điểm) Cho phương trình x 2m 1 x m 0 (ẩn x; tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu 12 (0,75 điểm) Cho C điểm nằm đường trịn tâm O đường kính AB (C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C, I trung điểm CH , J trung điểm DH E giao điểm HD BI Chứng minh HE.HD HC ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN CHUNG LÂM ĐỒNG 2021 Câu Tính giá trị biểu thức : A A 45 45 5 5 Vậy A 5 Câu Tính diện tích chân đống cát dạng hình trịn có chu vi 18,84m (với 3,14) R Bán kính chân đống cát C 18,84 3(m) 2 2.3,14 2 Diện tích chân đống cát : S R 3,14.3 28,26m Câu Giải phương trình : x x 0 Đặt x t t 0 Khi ta có phương trình : t 4t 0 Phương trình có ' 4 9 nên có hai nghiệm : t1 1(tm); t2 5( ktm) Với t1 1 x 1 x 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Vậy phương trình có tập nghiệm S 1;1 Câu Giải hệ phương trình 2 x y 3 3 x y 11 Ta có : 2 x y 3 3 x y 11 y 3 x x x 11 13x 26 y 3 x x 2 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; 1 Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH H BC Biết BC 5cm, AB 3cm Tính AH B H A C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vng A, ta có : AB AC BC AC BC AB AC 52 32 16 AC 4cm Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vng A có đường cao AH ta có : Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” AH BC AB AC AH AB AC 3.4 2,4cm BC Vậy AH 2,4cm Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Câu Cho góc nhọn , biết sin 0,6 Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 5cos tan 2 2 Áp dụng hệ thức sin cos 1 cos 1 sin cos 1 0,62 1 0,36 0,64 cos 0,8 Mà góc nhọn nên cos cos 0,8 tan Ta có : sin 0,6 0,75 cos 0,8 Khi B 5cos 4tan 5.0,8 4.0,75 1 Vậy B 1 Câu Cho Parabol P : y x đường thẳng d : y 3x m Tìm m để P d khơng có điểm chung Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình : x 3 x m x x m 0 1 Phương trình có 3 4. m 9 4m P d khơng có điểm chung phương trình (1) vơ nghiệm 4m m Vậy P d khơng có điểm chung m Câu Hình nón tích 96 cm chiều cao 8cm Tính diện tích xung quanh hình nón Đề thi tuyển sinh 10_Tốn_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 3V V r 2h r h Ta có: Bán kính hình nón 3V 3.96 36 6cm h r Gọi đường sinh hình nón l Khi ta có : l h r 82 62 100 l 10cm Diện tích xung quanh hình nón S xq rl 6.10 60 cm Vậy diện tích xung quanh hình nón cho 60 cm Câu Chứng minh 2022 2023 2022 1 2023 2022 2021 Ta có : VT 1 1 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2021 VP( dfcm) Vậy 1 2022 2023 2022 2021 Câu 10 Một người dự định xe gắn máy từ A đến B với vận tốc khơng đổi Nhưng thực tế có việc gấp, người tăng vận tốc thêm 5km / h so với dự định nên đến B sớm 15 phút Tính vận tốc người dự định từ A đến B, biết quãng đường AB dài 70km Đổi 15 phút Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” Gọi vận tốc dự định người xe gắn máy x km / h x 70 h Thời gian hết quãng đường AB dự định : x Vận tốc tăng 5km / h so với dự định : x 5(km / h) 70 h Thời gian thực tế xe hết quãng đường AB x Vì tăng vận tốc thêm 5km / h so với dự định đến B sớm 15 phút nên ta có phương trình : 70 70 70 x 350 70 x x x 5 x x 5 x x 1400 x x 1400 0 52 4.1400 5625 75 75 35(tm) x1 x 75 40(ktm) 2 Vậy vận tốc dự định người xe gắn máy 35km / h Câu 11 Cho phương trình x 2m 1 x m 0 (ẩn x; tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu Khi hai nghiệm mang dấu ? Phương trình x 2m 1 x m 0 1 có hai nghiệm phân biệt dấu Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Công Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 2m 1 4.2 m 1 m m 8m m m 4m 12m 2m 3 m m m m c a Với m 1, m phương trình cho có hai nghiệm dấu Áp dụng hệ thức Viet : Giả sử x1 x2 với Với Vậy với 2m 2m 1 2m m 2 m 1, m x1 x2 x1 x2 ta có : x1 x2 Phương trình có hai nghiệm dương 2m 1 m 1; m ) 2m m 2 (mâu thuẫn m 1; m phương trình cho có hai nghiệm dương Câu 12 Cho C điểm nằm đường tròn tâm O đường kính AB (C khác A, C khác B) Gọi H hình chiếu vng góc C AB, D điểm đối xứng với A qua C, I trung điểm CH , J trung điểm DH E giao điểm HD BI Chứng minh HE.HD HC Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” D C I A H J E O B Ta có : ACB góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ACB 90 hay AC BC Xét AHD ta có : C trung điểm AD( gt ); J trung điểm HD gt CJ đường trung bình AHD (định nghĩa đường trung bình tam giác) CJ / / AB (tính chất) Mà CH AH (do H hình chiếu C AB) Suy CJ CH C (từ song song đến vuông góc) HCJ 90 Xét CHD ta có : I , J trung điểm CH HD( gt ) IJ đường trung bình CHD (định nghĩa đường trung bình tam giác) IJ / / CD (tính chất đường trung bình tam giác) Lại có BC AC (cmt ) hay BC CD IJ BC (từ song song đến vng góc) CIJ CBH (cùng phụ với HCB) 1 Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go Thầy giáo Hồ Khắc Vũ – GV dạy Toán cấp I-II Sđt: 037.858.8250 TP Tam Kỳ - Quảng Nam “Thành Cơng Có Duy Nhất Một Điểm Đến Nhưng Có Rất Nhiều Con Đường Để Đi” 10 Trong CHB vuông H ta có Trong CIJ vng C ta có tan CBH tan CIJ CH 2 BH CJ CJ 3 CI HI CH CJ Từ (1), (2), (3) suy : BH HI Xét CJH HIB ta có : CH CJ cmt CJH ∽ HIB (c.g c ) HCJ BHI 90 ; BH HI CHJ HBI (hai góc tương ứng) Mà CHJ CJH 90 HBI EHB 90 EHB vuông E HEB 90 hay HEI 90 Xét HEI HCJ ta có : EHI chung, HEI HCJ 90 HEI ∽ HCJ g g HE HI HE.HJ HC.HI HC HJ HJ HD( gt ) HE.HD HC HI HC ( gt ) Mà (đpcm) Đề thi tuyển sinh 10_Toán_2021-2022_tỉnh_Lâm Đồng Success has only one destination, but has a lot of ways to go