SỞ GD & ĐT TP ĐÀ NẴNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ LỚP NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A Câu Tính 2 3 3 Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm B 6;0 ; C 0;3 đường thẳng m 0, m d m có phương trình : y mx 2m với m tham số, a) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng d m BC b) Tìm m để đường thẳng d m chia tam giác OBC thành hai phần có diện tích (O gốc tọa độ) Câu a) Tìm x biết : 24 x x x 12 x y 19 x y 14 18 y 3 b) Giải hệ phương trình : x Câu Điểm số trung bình vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn 8,35 điểm Kết cụ thể ghi bảng sau, có ba bị mờ chữ số hàng đơn vị khơng đọc (tại vị trí đánh dấu *) Điểm số lần bắn Số lần bắn 10 2* 40 * 1* Câu Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M trung điểm AB Lấy hai điểm D, E nằm cạnh AB, AC cho DB DA AB, EA EC OD OE 2 a) Chứng minh MA MD DA.DB 2 b) Chứng minh OA OD DA.DB DA.DB EA.EC c) Gọi G, H , K trung điểm BE , CD ED Chứng minh đường thẳng ED tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác GHK Câu Cho ba số x, y , z thỏa mãn hệ thức z 1 x y 1 x zy 2 2x y z2 Chứng minh mãn hệ thức z 1 7 tìm tất số nguyên x, y , z thỏa ĐÁP ÁN Câu 2 1 3 Ta có: Câu a) Gọi phương trình đường thẳng BC y ax b ta có: A 2 3 6a b 0 y x b 3 Hoành độ giao điểm d m BC nghiệm phương trình : x 2 x mx 2m y 2 Tọa độ giao điểm d m BC M 2;2 2m P ;0 d m , cắt trục tung tai điểm b) Đường thẳng m cắt trục hoành điểm Q 0;2 2m cắt đường thẳng BC điểm M 2;2 cố định Ta có SOBC Ta có OB.OC 3.6 9 2 Kẻ MH Ox H, MK Oy K S PMB MH PB 2m 4m MK QC 6 ; SQMC 2m m m m 1 Xét điểm Q nằm O C, suy S 9 SQMC OBC 2m 2m m (ktm) 2 Khi m ; m Xét điểm Q nằm đoạn OC , suy Khi 2 2m SOBC 4m 4m m 4(TMDK ) m m Vậy m 4 thỏa mãn toán Câu a) ĐKXĐ: x 3 Phương trình S PMB 3 x 3 x x x 2 3 x x x x x x x x x 16 x 2(TMDK ) Vậy phương trình có nghiệm x b) ĐKXĐ: x 1, x Ta có hệ phương trình tương đương 12 x x 19 y 3 13 y 3 60 x 56 x 35 95 y 3 35 91 y 3 4 x 13 x y x 1 y Vậy hệ phương trình có nghiệm x; y 2; Câu Gọi số lần băn ứng với 10 điểm 2a, ứng với điểm 1b , ứng với điểm 1c a, b, c ;0 a, b, c 9 Theo ta có: 10.2a 9.40 8.1b 7.1c 6.9 5.7 8,35 100 10.2a 8.1b 7.1c 386 10a 8b 7c 36 c2 c 0;2;4 Xét c 0 10a 8b 36 5a 4b 18 a b 2(tm) Xét c 2 10a 8b 22 3a 4b 11 ktm Xét c 4 10a 8b 8 5a 4b 4(ktm) Vậy a b 2, c 0 thỏa mãn toán Câu x 2 y A E M D K G N O H B C 2 a) Ta có: MA MD MA MD MA MD MB MD DA DB.DA b) Ta có: MA MB nên OM AB OA2 OD MA2 OM MD OM Do MA2 MD DA.DB Gọi N trung điểm AC 2 Chứng minh tương tự ta có: OA OE EA.EB mà OD OE nên DA.DB EA.EC c) Ta có : KE KD, GE GB HC HD nên KG đường trung bình BDE KH đường trung bình DCE Do DB 2 KG, EC 2 KH Và KG / / AB, KH / / AC GKH BAC Mặt khác DA.DB EA.EC DA EA DA EA DA EA ADE HKG EC DB KH KG KH KG ADE KHG DKG KHG đường thẳng ED tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp GHK Câu z 1 x y 1 zx x y x zy zy 2 x Ta có: 2x y z2 Do z 1 2 z x zx x yz yz y 2 z x y 1 zx x z x yz y 2 yz x zx yz y 3 x x x y 1 y 7 Mặt khác z z với z nên ta có z 0 x 2, y 2 x y 7 2 x y 7 x 3 z z 1 z 1 x y 2 y TH1: 2 x y 1 6 x y 3 z y (ktm) 2 x y 1 x y 2 x y 2 2 x y 1 4 x y 2 x 0 z z 7 z x y x y y TH2: x; y; z 2; 3;0 ; 3; 1;1 ; 0; 1; Vậy