Kntt chương 8 các quy tắc tính xác suất

CHƯƠNG VIII CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT Nếu biết xác suất xảy biến cố A , xác xuất xảy biến cố B , làm để tính xác suất xảy biến cố A biến cố B , xác suất xảy biến cố A B Chương đưa quy tắc tính xác suất nhằm mục đích giúp ta trả lời câu hỏi BÀI 18 BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP THUẬT NGỮ  Biến cố hợp  Biến cố giao  Biến cố độc lập KIẾN THỨC, KĨ NĂNG Nhận biết khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập Trong khảo sát mức sống người Hà Nội, người khảo sát chọn ngẫu nhiên gia đình Hà Nội Xét biến cố sau: M : “Gia đình có tivi”; N : “Gia đình có máy vi tính”; E : “Gia đình có tivi máy vi tính”; F : “Gia đình có tivi máy vi tính”; G : “Gia đình có tivi máy vi tính có hai thiết bị trên”; H : “Gia đình khơng có tivi máy vi tính” Các biến cố rõ ràng có mối liên hệ với Chúng ta mơ tả mối liên hệ cách đọng, súc tích khái niệm kí hiệu tốn học khơng? BIẾN CỐ HỢP HĐ1 Một tổ lớp 11A có 10 học sinh Điểm kiểm tra học kì I 10 bạn hai mơn Tốn Ngữ văn cho sau: TÀI LIỆU TỐN THPT Trang Mơn Tốn Ngữ văn Chọn ngẫu nhiên học Tên học sinh Bảo Dung Định Lan Long Hương Phúc Cường Tuấn Trang A: 5 8 10 9 sinh tổ Xét biến cố sau: “Học sinh điểm giỏi môn Ngữ văn”; B : “Học sinh điểm giỏi mơn Tốn”; C : “Học sinh điểm giỏi mơn Ngữ văn điểm giỏi mơn Tốn” a) Mơ tả khơng gian mẫu tập A, B, C không gian mẫu b) Tìm A  B Cho A B hai biến cố Biến cố: “ A B xảy ra” gọi biến cố hợp A B , kí hiệu A  B Biến cố hợp A B tập A  B không gian mẫu  VD1 Một hộp đựng 15 thẻ loại đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Gọi E biến cố “Số thẻ ghi thẻ số lẻ”; F biến cố “Số thẻ ghi thẻ số nguyên tố:” a) Mô tả không gian mẫu b) Nêu nội dung biến cố hợp G E  F Hỏi G tập không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu   1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15 b) E  F biến cố “Số ghi thẻ số lẻ số nguyên tố” Ta có Vậy E  1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 , F  2; 3; 5; 7; 11; 13 G E  F  1; 2; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15 TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Luyện tập Một tổ lớp 11B có học sinh nữ Hương, Hồng Dung, Phương học sinh nam Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải Trong học, giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ lên bảng để kiểm tra Xét biến cố sau: H : “Học sinh bạn nữ” K : “Học sinh có tên bắt đầu chữ H” a) Mô tả không gian mẫu b) Nêu nội dung biến cố hợp G E  F Gọi G tập không gian mẫu BIẾN CỐ GIAO HĐ2 Trở lại tình HĐ1 Xét biến cố D : “Học sinh điểm giỏi môn Ngữ văn điểm giỏi môn Tốn” a) Hỏi D tập khơng gian mẫu? b) Tìm A  B Cho A B hai biến cố Biến cố: “ Cả A B xảy ra” gọi biến cố giao A B , kí hiệu AB Biến cố giao A B tập A  B không gian mẫu  VD2 Một tổ lớp 11C có học sinh Phỏng vấn bạn với câu hỏi: “Bạn có biết chơi môn thể thao hai môn hay khơng? Nếu biết đánh dấu X vào ghi tên mơn thể thao đó, khơng biết để trống Kết thu sau: Môn thể thao Toán Ngữ văn Tên học sinh Bảo X Đăng X Giang Hoa Long X Mai Phúc X Tuấn X Yến X Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ Xét biến cố sau: U : "Học sinh chọn biết chơi cầu lông"; V : "Học sinh chọn biết chơi bóng bàn" a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Nội dung biến cố giao T UV gì? Mỗi biến cố U , V , T mẫu? Lời giải TÀI LIỆU TOÁN THPT X X X X tập không gian Trang a) Không gian mẫu Ω {Bảo; Đăng; Giang; Hoa; Long; Mai; Phúc; Tuấn; Yến } b) T biến cố "Học sinh chọn biết chơi cầu lông bóng bàn" Ta có: U { Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V  {Giang; Long; Phúc; Tuấn } Vậy T U  V { Long; Phúc; Tuấn } Luyện tập Một hộp đựng 25 thẻ loại đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Xét biến cố P : "Số ghi thẻ số chia hết cho "; Q: "Số ghi thẻ số chia hết cho " a) Mô tả không gian mẫu b) Nội dung biến cố giao S PQ gì? Mỗi biến cố P , Q , S tập không gian mẫu? Vận dụng Trở lại tình mở đầu Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối, ta biểu diễn biến cố G , H theo biến cố M N sau: Biến cố G xảy gia đình có ti vi khơng có máy vi tính gia đình khơng có ti vi có máy vi tính Vậy G M N  M N Biến cố H xảy gia đình khơng có ti vi máy vi tính Vậy H M N Hãy biểu diễn biến cố E , F theo biến cố M N Biến cố độc lập HĐ3 Hai bạn Minh Sơn, người gieo đồng thời xúc xắc cân đối, đồng chất Xét hai biến cố sau: A : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Minh gieo số chẵn"; B : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Sơn gieo số chia hết cho " Việc xảy hay không xảy biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố B không? Việc xảy hay không xảy biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố A không? Cặp biến cố A B gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Chú ý Nếu cặp biến cố A B độc lập cặp biến cố: A B ; A B ; A B độc lập Ví dụ Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, có kích thước khối lượng a) Bạn Minh lấy ngẫu nhiên viên bi, ghi lại màu viên bi lấy trả lại viên bi vào hộp Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xét hai biến cố sau: A : "Minh lấy viên bi màu đỏ"; B : "Hùng lấy viên bi màu xanh" Chứng tỏ hai biến cố A B độc lập b) Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên viên bi không trả lại vào hộp Tiếp theo, bạn Tùng lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xét hai biến cố sau: C : "Sơn lấy viên bi màu đỏ"; D : "Tùng lấy viên bi màu xanh" Chứng tỏ hai biến cố C D không độc lập Lời giải A a) Nếu xảy ra, tức Minh lấy viên bi màu đỏ Vì Minh trả lại viên bi lấy vào hộp P  B  nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy Nếu A không xảy ra, tức Minh lấy viên bi màu xanh Vì Minh trả lại viên bi lấy vào P  B  hộp nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Như vậy, xác suất xảy biến cố B không thay đổi việc xảy hay không xảy biến cố A P  A  dù biến cố B xảy hay khơng xảy Vì Hùng lấy sau Minh nên Vậy A B độc lập b) Nếu C xảy ra, tức Sơn lấy viên bi màu đỏ Vì Sơn khơng trả lại viên bi vào hộp P  D  Nếu nên hộp có viên bi với viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy C không xảy ra, tức Sơn lấy viên bi màu xanh Vì Sơn khơng trả lại viên bi lấy vào P  D  Như vậy, xác hộp nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy suất xảy biến cố D thay đổi phụ thuộc vào việc biến cố C xảy hay không xảy Do đó, hai biến cố C D khơng độc lập Luyện tâp Trở lại tình HĐ3 Xét hai biến cố sau: E : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Minh gieo số nguyên tố"; B : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Sơn gieo số chia hết cho " Hai biến cố E B độc lập hay không độc lập? BÀl TẬP 15 8.1 Một hộp đựng thẻ loại đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ quan sát số ghi thẻ Gọi A biến cố "Số ghi thẻ nhỏ "; B biến cố "Số ghi thẻ số nguyên tố" a) Mô tả không gian mẫu b) Mỗi biến cố A  B AB tập không gian mẫu? 8.2 Gieo hai xúc xắc cân đối, đồng chất Xét biến cố sau: E : "Số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn"; F : "Số chấm xuất hai xúc xắc khác tính chẵn lẻ"; K : "Tích số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn" Chứng minh K biến cố hợp E F 8.3 Chọn ngẫu nhiên học sinh trường em Xét hai biến cố sau: P : "Học sinh bị cận thị"; Q : "Học sinh học giỏi mơn Tốn" 8.4 8.5 Nêu nội dung biến cố P  Q; PQ PQ Có hai chuồng ni thỏ Chuồng I có thỏ đen 10 thỏ trắng Chuồng II có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng bắt ngẫu nhiên thỏ Xét hai biến cố sau: A : "Bắt thỏ trắng từ chuồng I"; B : "Bắt thỏ đen từ chuồng II" Chứng tỏ hai biến cố A B độc lập Có hai chuồng ni gà Chuồng I có gà mái gà trống Chuồng II có gà mái gà trống Bắt ngẫu nhiên gà chuồng I để đem bán dồn gà lại chuồng I vào chuồng II Sau bắt ngẫu nhiên gà chuồng II Xét hai biến cố sau: E : “Bắt gà trống từ chuồng I”; F : “Bắt gà mái từ chuồng II” Chứng tỏ hai biến cố E F khơng độc lập TÀI LIỆU TỐN THPT Trang BÀI 29 CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT Tại tỉnh X , thống kê cho thấy số người 50 tuổi có 8, 2% mắc bệnh tim; 12,5% mắc bệnh huyết áp 5, 7% mắc bệnh tim bệnh huyết áp Từ đó, ta tính tỉ lệ dân cư 50 tuổi tỉnh X không mắc bệnh tim bệnh huyết áp hay khơng? CƠNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC a) Biến cố xung khắc HĐ1 Gieo xúc xắc cân đối, đồng chất Xét hai biến cố sau: A : “Số chấm xuất xúc xắc số chia hết cho ”; B : “Số chấm xuất xúc xắc số chia hết cho ” Hai biến cố A B có đồng thời xảy hay khơng? Vì sao? Biến cố A biến cố B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy Hai biến cố A B xung khắc A  B  Biến cố A biến cố A có xung khắc hay khơng? Tại sao? Ví dụ Gieo đồng thời hai xúc xắc cân đối, đồng chất Xét biến cố sau: A : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc lớn ”; B : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc nhỏ ”; C : “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số nguyên tố” Trong cặp biến cố A B ; A C ; B C , cặp biến cố xung khắc? Tại sao? Giải Cặp biến cố A B xung khắc A B khơng đồng thời xảy Cặp biến cố A C không xung khắc tổng số chấm xuất hai xúc xắc A C xảy Cặp biến cố B cà C không xung khắc tổng số chấm xuất hai xúc xắc B C xảy Luyện tập Một tổ học sinh có bạn, có bạn thích mơn Bóng đá, bạn thích mơn Cầu lơng bạn thích hai mơn Bóng đá Cầu lơng Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ Xét biến cố sau: E : “Học sinh chọn thích mơn Bóng đá”; F : “Học sinh chọn thích mơn Cầu lơng” Hai biến cố E F có xung khắc không? b) Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang P  A P  B  P  A  B HĐ2 Trở lai với tình HĐ1 Hãy tính , Với hai biến cố xung khắc, ta có cơng thức tính xác suất biến cố hợp sau: P  A  B  P  A   P  B  Nếu A B hai biến cố xung khắc Ví dụ Một hộp đựng thẻ loại ghi số từ đến Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ từ hộp Xét biến cố sau: A : “Cả hai thẻ ghi số chẵn”; B : “Chỉ có thẻ ghi số chẵn”; C : “Tích hai số ghi hai thẻ số chẵn” a) Chứng minh C  A  B P C b) Tính Giải a) Biến cố C xảy hai thẻ có thẻ ghi số chẵn Nếu hai thẻ ghi số chẵn biến cố A xảy Nếu có thẻ ghi số chẵn biến cố B xảy Vậy C biến có hợp A B P  C   P  A  B  P  A   P  B  b) Hai biến cố A B xung khắc Do P  A P  B Ta cần tính  1; 2; ;9 Không gian mẫu  tập hợp tất tập có hai phần tử tập n    C92 36 Do P  A  2; 4;6;8  Tính : Biến cố A tập hợp tất tập có hai phần tử tập n  A P  A   n  A  C4 6 n    36 Do Suy P B  Tính : Mỗi phần tử B hình thành từ hai cơng đoạn:  2; 4;6;8 Có cách chọn Công đoạn 1: Chọn số chẵn từ tập  1;3;5;7;9 Có cách chọn Cơng đoạn 2: Chọn số lẻ từ tập Theo quy tắc nhân, tập B có 4.5 20 (phần tử) Do n  B  20 P  B  Suy n  B  20  n    36 20 26 13 P  C  P  A   P  B      36 36 36 18 Vậy Luyện tập Một hộp đựng cầu màu xanh cầu màu đỏ, có kính thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên hai cầu hộp Tính xác suất để chọn hai cầu có màu CƠNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT HĐ3 Ở trường trung học phổ thông X , có 19% học sinh học mơn Ngữ văn, 32% học sinh học mơn Tốn, 7% học sinh học hai mơn Ngữ văn Tốn Chọn ngẫu nhiên học sinh trường X Xét hai biến cố sau: TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang A : “Học sinh học mơn Ngữ văn”; B : “Học sinh học mơn Tốn” a) Hồn thành mệnh đề sau cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dấu "?" P  A P  AB  tỉ lệ … (?) … … (?) … P B P  A  B … (?) … … (?) … P  A  B P  A  B  P  A   P  B  b) Tại để tính ta khơng áp dụng cơng thức ? Cho hai biến cố A B Khi đó, ta có: P  A  B   P  A   P  B   P  AB  Công thức gọi công thức cộng xác suất Tại công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc hệ cơng thức cộng xác suất? Ví dụ Trở lại tình HĐ3 Hãy tính tỉ lệ học sinh học môn Ngữ văn học mơn Tốn trường X Giải Theo đề bài, ta có: P  A  19% 0,19 P  B  32% 0,32 P  AB  7% 0, 07 ; Theo công thức cộng xác suất, ta có: P  A  B  P  A   P  B   P  AB  0,18  0,32  0, 07 0, 44 Do đó, xác suất để chọn ngẫu nhiên học sinh trường X học môn Ngữ Văn học mơn Tốn 0, 44 Vậy tỉ lệ học sinh môn Ngữ Văn mơn Tốn trường X 44% Luyện tập Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A môn thể thao u thích thu kết có 19 bạn thích mơn Bóng đá, 17 bạn thích mơn Bóng bàn 15 bạn thích hai mơn Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 11A Tính xác suất để chọn học sinh thích hai mơn Bóng đá Bóng bàn Vận dụng Giải tốn tình mở đầu Gợi ý Chọn ngẫu nhiên người dân 50 tuổi tỉnh X Gọi A biến cố “ Người mắc bệnh tim”, B biến cố “ Người mắc bệnh huyết áp”, E biến cố “ Người khơng mắc bệnh tim bệnh huyết áp” Khi E biến cố “ Người mắc bệnh tim mắc bệnh huyết áp” Ta có E  A  B Áp dụng công thức cộng xác suất công thức xác suất biến cố đối để tính P  E  BÀI TẬP 8.6 Một hộp đựng viên bi xanh viên bi màu đỏ, có kích thước khối lượng Bạn Sơn lấy TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang ngẫu nhiên viên bi từ hộp ( lấy xong khơng trả lại vào hộp) Tiếp đến lượt bạn Tùng lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Tính xác suất để bạn Tùng lấy viên bi màu xanh 8.7 Lớp 11A trường có 40 học sinh, có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ bạn thích nhạc cổ điển nhạc trẻ Chọn ngẫu nhiên bạn lớp Tính xác suất để: a) Bạn thích nhạc cổ điển nhạc trẻ b) Bạn khơng thích nhạc cổ điển nhạc trẻ 8.8 Một khu phố có 50 hộ gia đình ni chó ni mèo, có 18 hộ ni chó, 16 hộ ni mèo hộ ni chó mèo Chọn ngẫu nhiên hộ khu phố Tính xác suất để: a) Hộ ni chó ni mèo b) Hộ khơng ni chó lẫn mèo 8.9 Một nhà xuất phát hành hai sách A B Thống kê cho thấy có 50% người mua sách A, 70% người mua sách A, 30% người mua sách A sách B Chọn ngẫu nhiên người mua Tính xác suất để: a) Người mua mua hai sách A B; b) Người mua khơng mua sách A sách B 8.10 Tại trường trung học phổ thông tỉnh, thống kê cho thấy có 63% giáo viên mơn Tốn tham khảo sách giáo khoa A, 56% giáo viên mơn Tốn tham khảo sách giáo khoa B, 28, 5% giáo viên mơn Tốn tham khảo hai sách giáo khoa A B Tính tỉ lệ giáo viên mơn Tốn trường trung học phổ thơng tỉnh không tham khảo hai sách giáo khoa A B TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang Bài 30 CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Thuật ngữ:  Hai biến cố độc lập  Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Kiến thức kĩ năng:  Tính xác suất biến cố giao hai biến cố độc lập cách sử dụng công thức nhân xác suất sơ đồ hình Tại vịng chung kết đại hội thể thao, vận động viên An thi đấu môn Bắn súng, vận động viên Bình thi đấu mơn Bơi lội Biết xác suất giành huy chương vận động viên An vận động viên Bình tương ứng 0,8 0,9 Hỏi xác suất để hai vận động viên đạt huy chương bao nhiêu? Bài học giúp em trả lời câu hỏi thơng qua việc tìm hiểu cơng thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập 1.CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT CHO HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP HĐ1 Có hai hộp đựng bóng có kích thước khối lượng Hộp I có màu trắng màu đen Hộp II có màu trắng màu đen Bạn Long lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp II Xét biến cố sau: A: “Bạn Long lấy bóng màu trắng”; B: “Bạn Hải lấy bóng màu đen”; a) So sánh P  A , P  B  , P  AB  b) So sánh P  AB  P  A  P  B  Nếu hai biến cố A B độc lập với P  AB  P  A  P  B  Công thức gọi công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập Hai biến cố A B HĐ1 độc lập hay không độc lập? Tại sao? Chú ý Với hai biến cố A B, TÀI LIỆU TOÁN THPT P  AB   P  A  P  B  A B khơng độc lập Trang 10 Ví dụ Trở lại tình mở đầu Gọi A biến cố “ Vận động viên An đạt huy chương”; B biến cố “ Vận động viên Bình đạt huy chương”; a) Giải thích hai biến cố A B độc lập b) Tính xác suất để hai vận động viên đạt huy chương c) Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để:  Cả hai vận động viên không đạt huy chương;  Vận động viên An đạt huy chương, vận động viên Bình khơng đạt huy chương;  Vận động viên An khơng đạt huy chương, vận động viên Bình đạt huy chương; Giải: a)Vì hai vận động viên An Bình thi đấu hai mơn thể thao khác nên hai biến cố A B độc lập b)Vì A B hai biến cố độc lập nên áp dụng cơng thức nhân xác suất, ta có: P  AB  P  A  P  B  0,8.0,9 0, 72 d)Ta dùng sơ đồ hình để mô tả sau:   P AB 0, 2.0,1 0, 02   P AB 0,8.0,1 0, 08 Luyện tập Các bạn học sinh lớp 11D làm thí nghiệm gieo hạt loại hạt giống A B Xác suất để hai loại hạt giống A B nảy mầm tương ứng 0,92 0,88 Giả sử việc nảy mầm hạt A hạt B độc lập với Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để: a)Hạt giống A nảy mầm hạt giống B không nảy mầm; b) Hạt giống A không nảy mầm cịn hạt giống B nảy mầm; c) có hai loại hạt giống nảy mầm Vận dụng Ví dụ Số liệu thống kê vùng cho thấy vụ tai nạn ô tô có 0, 37% người tử vong, 29% người khơng thắt dây an tồn có 0, 28% người khơng thắt dây an tồn tử vong Chứng tở việc khơng thắt dây an tồn lái xe nguy tử vong gặp tai nạn có liên quan với TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 11 Giải Chọn ngẫu nhiên người bị tai nạn ô tô Gọi A biến cố “Người tử vong” B biến cố “ Người khơng thắt dây an tồn” Khi đó, AB biến cố “ Người khơng thắt dây an tồn tử vong” Ta có P  A  0,37% 0, 0037 P  B  29% 0, 29 ; Suy P  A  P  B  0, 0037.0, 29 0, 001073 Mặt khác Vì P  AB  P  A  P  B  0, 28% 0, 0028 P  AB  P  A  P  B  nên hai biến cố A B không độc lập Vậy việc khơng thắt dây an tốn lái xe có liên quan tới nguy tử vong gặp tai nạn Luyện tập Để nghiên cứu liên hệ thói quen hút thuốc với bệnh viêm phổi, nhà nghiên cứu chọn nhóm 5000 người đàn ơng Với người trng nhóm, nhà nghiên cứu kiểm tra xem họ có nghiện thuốc có bệnh viêm phổi hay không Kết thống kê bảng sau: Từ bảng thống kê trên, chứng tó việc nghiện thuốc mắc bệnh viêm phổi có liên quan với Bài tập 8.11 P  A  0, P  B   Cho hai biến cố A B hai biến cố xung khắc với Chứng tỏ hai biến cố A B không độc lập 8.12 Một thùng đựng 60 thẻ loại đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ thùng Xét hai biến cô sau : A : ‘‘ Số ghi thẻ ước 60’’ B :‘‘ Số ghi thẻ ước 48’’ Chứng tỏ A B hai biến cố độc lập 8.13 Có hai túi đựng viên bi có kích thước khối lượng Túi I có viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Túi II có 10 viên bi màu xanh viên bi màu đỏ Từ túi, lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác Suất để : a) Hai viên bi lấy có màu xanh; b) Hai viên bi lấy có màu đỏ ; c) Hai viên bi lấy có màu; TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 12 d) Hai viên bi lấy khơng màu 8.14 Có hai túi túi đựng 10 cầu ó kích thước khối lượng đánh số từ đến 10 Từ túi Từ túi, lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để hai cầu lấy khơng có cầu ghi số ghi số 8.15 Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 trường trung học phổ thơng, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu ; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu Chọn ngẫu nhiên học sinh tỉnh X học sinh tỉnh Y Giả thiết chất lượng học tập hai tỉnh độc lập Tính xác suất để : a) Cả hai học sinh chọn đạt yêu cầu ; b) Cả hai học sinh chọn không đạt yêu cầu ; c) Chỉ có học sinh chọn đạt u cầu; d) Có hai học sinh chọn đạt yêu cầu TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 13 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII A TRẮC NGHIỆM Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.16 , 8.17 Một hộp đựng 20 thẻ loại đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Gọi A biến cố : ‘‘ Rút thể ghi số chẵn lớn 9’’ ; B biến cố : ‘‘ Rút thể ghi số không nhỏ không lớn 15’’ 8.16 Số phần tử A  B A 11 8.17 B 10 C 12 D 13 B C D Số phần tử AB A Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.18 , 8.19 Tại hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học đo có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp người thành thạo tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu Nhiên người hội thảo 8.18 Xác suất để người chọn thành thạo hai thứ tiếng Anh hay tiếng pháp 47 A 50 8.19 37 B 50 39 C 50 41 D 50 Xác suất để người chọn không thành thạo hai thứ tiếng Anh hay tiếng pháp A 50 B 50 C 50 11 D 50 Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.20 , 8.21 Một lớp có 40 học sinh, có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bịng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền bóng rổ hai Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 8.20 Xác suất để chọn học sinh khơng thích bóng chuyền bóng rổ 18 A 40 8.21 14 B 40 19 C 40 21 D 40 Xác suất để chọn học sinh thích bóng chuyền khơng thích bóng rổ A 40 B 40 C 40 11 D 40 B TỰ LUẬN 8.22 Hai vận động viên bắn súng A B người bắng viên đạn vào bia cách độc lập Xét biến cố sau: M: “Vận động viên A bắn trúng vòng 10” N: “Vận động viên B bắn trúng vòng 10” Hãy biểu diễn biến cố sau theo biến cố M N: TÀI LIỆU TỐN THPT Trang 14 8.23  C: “ Có vận động viên bắn trúng vòng 10”;  D: “ Cả hai vận động viên bắn trúng vòng 10”;  E: “ Cả hai vận động viên bắn khơng bắn trúng vịng 10”;  F: “ Vận động viên A bắn trúng vận động viên B khơng bắn trúng vịng 10”;  G: “ Chỉ có vận động viên bắn trúng vòng 10 ” Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, có người đến từ Hà Nội, người đến từ Hải Phòng Chọn ngẫu nhiên người đồn Tính xác suất để người đến từ Hà Nội đến từ Hải Phòng 8.24 Gieo xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Xét biến cố sau:  A: “ Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất xúc xắc 1”;  B: “ Ở lần gieo thứ hai , số chấm xuất xúc xắc 2”;  C: “ Tổng số chấm xuất xúc xắc hai lần gieo 8”;  D: “ Tổng số chấm xuất xúc xắc hai lần gieo 7” Chứng tỏ cặp biến cố A C; B D không độc lập 8.25 Hai chuyến bay hai hãng hàng không X Y, hoạt động độc lập với Xác suất để chuyến bay hãng X hãng Y khởi hành tương ứng 0,92 0,98 Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành giờ; b) Chỉ có nhât hai chuyển bay khởi hành c) Có nhật hai chuyến bay khởi hành TÀI LIỆU TOÁN THPT Trang 15