Thông tin tài liệu
BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com CHƯƠNG VIII CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT BÀI 28: BIẾN CỐ HỢP, BIẾN CỐ GIAO, BIẾN CỐ ĐỘC LẬP A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM BIẾN CỐ HỢP HĐ1 Một tổ lớp 11A có 10 học sinh Điểm kiểm tra học kì I 10 bạn hai mơn Tốn Ngữ văn cho sau: Mơn Tốn Ngữ văn Bảo Dung Định Lan Long Hương Phúc Cường Tuấn Trang 10 Tên học sinh GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ Xét biến cố sau: A : “Học sinh điểm giỏi mơn Ngữ văn"; B : “Học sinh điểm giỏi mơn Tốn"; C : “Học sinh điểm giỏi mơn Ngữ văn điểm giỏi mơn Tốn" a) Mơ tả khơng gian mẫu tập A, B, C không gian mẫu b) Tìm A ∪ B Lời giải a) Ta có Ω ={ Bảo, Dung, Định, Lan, Long, Hương, Phúc, Cường, Tuấn, Trang} A = {Dung, Long, Cường, Trang} B = Lan, Hương, Phúc, Cường, Trang } C = { Dung, Lan, Long, Hương, Phúc, Cường, Trang} b) A ∪ B = { Dung, Long, Cường, Trang, Lan, Hương, Phúc} Cho A B hai biến cố Biến cố: " A B xảy ra" gọi biến cố hợp A B , kí hiệu A∪ B Biến cố hợp A B tập A ∪ B không gian mẫu Ω Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Ví dụ Một hộp đựng 15 thẻ củng loại đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Gọi E biến cố "Số ghi thẻ số lẻ"; F biến cố "Số ghi thẻ số nguyên tố" a) Mô tả không gian mẫu b) Nêu nội dung biến cố hợp G= E ∪ F Hỏi G tập không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu Ω ={1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;14;15} b) E ∪ F biến cố "Số ghi thẻ số lẻ số nguyên tố" Ta có E {1;3;5;7;9;11;13;15}; F {2;3;5;7;11;13} = Vậy G = E ∪ F = {1; 2;3;5;7;9;11;13;15} Luyện tập Một tổ lớp 11B có học sinh nữ Hương, Hồng, Dung, Phương học sinh nam Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải Trong học, giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh tổ lên bảng để kiểm tra GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Xét biến cố sau: H : "Học sinh bạn nữ"; K : "Học sinh có tên bắt đầu chữ H ” a) Mô tả không gian mẫu b) Nêu nội dung biến cố hợp M= H ∪ K Mối biến cố H , K , M tập không gian mẫu? Lời giải a) Khơng gian mẫu tốn tập hợp học sinh tổ lớp, có phần tử ký hiệu là: Ω ={Hương, Hồng, Dung, Phương, Sơn, Tùng, Hoàng, Tiến, Hải} b) Biến cố H xảy học sinh chọn bạn nữ, tập hợp học sinh nữ ký hiệu là: H = {Hương, Hồng, Dung, Phương} Biến cố K xảy học sinh chọn có tên bắt đầu chữ H , ký hiệu là: K = {Hương, Hồng,Hoàng} Biến cố hợp M xảy học sinh chọn bạn nữ có tên bắt đầu chữ H , tập hợp học sinh tập H K (bao gồm học sinh trùng hai tập này) ký hiệu M = H ∪ K = {Hương, Hồng, Dung, Phương,Hồng} BIẾN CỐ GIAO HĐ2 Trở lại tình HĐ1 Xét biến cố D : "Học sinh điểm giỏi môn Ngữ văn điểm giỏi môn Tốn" Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com a) Hỏi D tập khơng gian mẫu? b) Tìm A ∩ B Lời giải a) Biến cố D tập hợp điểm số mà học sinh đạt giỏi mơn Tốn Ngữ văn Do đó, biến cố D tập không gian mẫu: D = {( 8, )} b) Tập A ∩ B tập hợp điểm số mà học sinh đạt giỏi mơn Ngữ văn mơn Tốn Ta có: A ∩ B = {(8,8) , (8, ) , ( 7,9 )} Cho A B hai biến cố Biến cố: "Cả A B xảy ra" gọi biến cố giao A B , kí hiệu AB Biến cố giao A B tập A ∩ B khơng gian mẫu Ω Ví dụ Một tổ lớp 11C có học sinh Phỏng vấn bạn với câu hỏi: "Bạn có biết chơi môn thể thao hai môn khơng?" Nếu biết đánh dấu X vào ghi tên mơn thể thao đó, khơng biết để trống Kết thu sau: Cầu lông GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Mơn thể thao Bóng bàn Tên học sinh Bảo X Đăng X Giang X Hoa Long X X Phúc X X Tuấn X X Yến X Mai Chọn ngẫu nhiên học sinh tổ Xét biến cố sau: U : "Học sinh chọn biết chơi cầu lông"; V : "Học sinh chọn biết chơi bóng bàn" a) Mơ tả khơng gian mẫu b) Nội dung biến cố giao T = UV gì? Mỗi biến cố U , V , T tập không gian mẫu? Lời giải Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com a) Không gian mẫu Ω = {Bảo; Đăng; Giang; Hoa; Long; Mai; Phúc; Tuấn; Yến} b) T biến cố "Học sinh chọn biết chơi cầu lơng bóng bàn" Ta có: U = { Bảo; Đăng; Long; Phúc; Tuấn; Yến}; V = {Giang ; Long; Phúc; Tuấn } Vậy T = U ∩ V = { Long; Phúc; Tuấn } Luyện tập Một hộp đựng 25 thẻ loại đánh số từ đến 25 Rút ngẫu nhiên thẻ hộp Xét biến cố P : "Số ghi thẻ số chia hết cho 4"; Q : "Số ghi thẻ số chia hết cho 6" a) Mô tả không gian mẫu b) Nội dung biến cố giao S = PQ gì? Mỗi biến cố P, Q, S tập không gian mẫu? Lời giải a) Không gian mẫu tập hợp số từ đến 25, ký hiệu = Ω {1, 2,3,…, 25 } b) Biến cố P tập hợp số chia hết cho 4, ký hiệu P = {4,8,12,16, 20, 24} Biến cố Q tập hợp số chia hết cho 6, ký hiệu Q = {6,12,18, 24 } Biến cố S giao hai biến cố P Q, nghĩa số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 6, ký hiệu S = P ∩ Q = {12, 24} Vậy P, Q S tập khơng gian mẫu Ω Vận dụng Trở lại tình mở đầu Sử dụng khái niệm biến cố hợp, biến cố giao, biến cố đối, ta biểu diễn biến cố G, H theo biến cố M N sau: GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Biến cố G xảy gia đình có ti vi khơng có máy vi tính gia đình khơng G M N ∪MN có ti vi có máy vi tính Vậy= Biến cố H xảy gia đình khơng có ti vi máy vi tính Vậy H = M N Hãy biểu diễn biến cố E , F theo biến cố M N Lời giải Biến cố E xảy gia đình có ti vi máy vi tính Vậy E = MN Biến cố F xảy gia đình khơng có ti vi khơng có máy vi tính Tức là, khơng có ti vi phải có máy vi tính, khơng có máy vi tính phải có ti vi F M N ∪ M N Vậy= BIẾN CỐ ĐỘC LẬP HĐ3 Hai bạn Minh Sơn, người gieo đồng thời xúc xắc cân đối, đồng chất Xét hai biến cố sau: A : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Minh gieo số chẵn"; B : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Sơn gieo số chia hết cho " Việc xảy hay khơng xảy biến cố A có ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố B không? Việc xảy hay không xảy biến cố B có ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố A không? Lời giải Việc xảy biến cố A không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố B , ngược lại, việc xảy biến cố B không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố A Trong trường hợp này, hai biến cố độc lập với Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Cặp biến cố A B gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Chú ý Nếu cặp biến cố A B độc lập cặp biến cố: A B; A B; A B độc lập Ví dụ Một hộp đựng viên bi màu đỏ viên bi màu xanh, có kích thước khối lượng a) Bạn Minh lấy ngẫu nhiên viên bi, ghi lại màu viên bi lấy trả lại viên bi vào hộp Tiếp theo, bạn Hùng lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xét hai biến cố sau: A : "Minh lấy viên bi màu đỏ"; B : "Hùng lấy viên bi màu xanh" Chứng tỏ hai biến cố A B độc lập b) Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên viên bi không trả lại vào hộp Tiếp theo, bạn Tùng lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Xét hai biến cố sau: C : "Sơn lấy viên bi màu đỏ"; D : "Tùng lấy viên bi màu xanh" Chứng tỏ hai biến cố C D không độc lập Lời giải a) Nếu A xảy ra, tức Minh lấy viên bi màu đỏ Vì Minh trả lại viên bi lấy vào hộp nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy P ( B ) = Nếu A không xảy ra, tức Minh lấy viên bi màu xanh Vì Minh trả lại viên bi lấy vào hộp nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy P ( B ) = Nếu C không xảy ra, tức Sơn lấy viên bi màu xanh Vì Sơn khơng trả lại viên bi lấy vào hộp nên hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy P ( D ) = Như vậy, xác suất xảy biến cố D thay đồi phụ thuộc vào việc biến cố C xảy hay khơng xảy Do đó, hai biến cố C D khơng độc lập Luyện tập Trở lại tình HĐ3 Xét hai biến cố sau: E : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Minh gieo số nguyên tố"; B : "Số chấm xuất xúc xắc bạn Sơn gieo số chia hết cho " Hai biến cố E B độc lập hay không độc lập? Lời giải Hai biến cố E B độc lập B BÀI TẬP RÈN LUYỆN Ví dụ Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ”, B biến cố “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn” a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Như vậy, xác suất xảy biến cố B không thay đổi việc xảy hay không xảy biến cố A Vì Hùng lấy sau Minh nên P ( A ) = dù biến cố B xảy hay không xảy Vậy A B độc lập b) Nếu C xảy ra, tức Sơn lấy viên bi màu đỏ Vì Sơn khơng trả lại viên bi vào hộp nên hộp có viên bi với viên bi màu đỏ viên bi màu xanh Vậy P ( D ) = BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp cặp biến cố A B ; A B Lời giải Gọi Ω không gian mẫu Suy Ω {(= = i; j ) | i, j 1; 2; ;6} ( i j ) số lẻ hai số i j số lẻ ( i j ) số chẵn hai số i j số chẵn ( i + j ) số chẵn hai số i, j số lẻ số chẵn ( i + j ) số lẻ hai số i, j có số lẻ số chẵn a) Biến cố A = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} (1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 ) ; ( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 ) Biến cố B = Biến cố AB = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} b) Biến cố A = Ω \ A Biến cố AB = {( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 )} c) Biến cố B = Ω \ B Biến cố AB = ∅ (1;2 ) ; (1;4 ) ; (1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 2;3) ; ( 2;5 ) ; ( 3;2 ) ; ( 3;4 ) ; ( 3;6 ) ; ( 4;1) ; ( 4;3) ; ( 4;5 ) ; ( 5;2 ) ; ( 5;4 ) ; ( 5;6 ) ; ( 6;1) ; ( 6;3) ; ( 6;5 ) d) Biến cố AB = a) Biến cố A : “Số ghi cầu chọn số chẵn” Biến cố AB : “ Số ghi cầu chọn chia hết cho 10 ” b) Nếu A xảy xác suất biến cố B Nếu A khơng xảy xác suất biến cố B Vậy A B hai biến cố độc lập với C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 8.1 Một hộp đựng 15 thẻ loại đánh số từ đến 15 Rút ngẫu nhiên thẻ quan sát số ghi thẻ Gọi A biến cố "Số ghi thẻ nhỏ "; B biến cố "Số ghi thẻ số nguyên tố" a) Mô tả không gian mẫu b) Mỗi biến cố A ∪ B AB tập không gian mẫu? Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 e) Vì A ∩ B ≠ ∅ nên A B hai biến cố không xung khắc ∅ nên A B hai biến cố xung khắc Vì A ∩ B = Ví dụ Một hộp chứa 30 cầu kích thước đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Gọi A biến cố “Số ghi cầu chọn số lẻ”, B biến cố “ Số ghi cầu chọn số chia hết cho 5” a) Hãy mô tả lời biến cố AB b) Hai biến cố A B có độc lập khơng? Vì sao? Lời giải BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Lời giải a) Ω = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9,10,11,12,13,14,15} b) A : số ghi thẻ nhỏ A = {1, 2,3, 4,5, 6} B : số ghi thẻ số nguyên tố B = {2,3,5, 7,11,13} A ∪ B : số ghi thè số nhỏ số nguyên tố (có thể khơng nhỏ ) A∪ B = {1, 2,3, 4,5, 6, 7,11,13} AB : số ghi thè vừa số nhỏ vừa số nguyên tố AB = {2,3,5} Bài 8.2 Gieo hai xúc xắc cân đối, đồng chất Xét biến cố sau: F : "Số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn"; F : "Số chấm xuất hai xúc xắc khác tính chẵn lẻ"; K : "Tích số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn" Chứng minh K biến cố hợp E F Lời giải Để tích hai số chẵn số chẵn, hai số phải chẵn Vì vậy, biến cố K xảy ra, biến cố E phải xảy Đồng thời, tích hai số số chẵn (tức số lẻ nhân số chẵn), hai số phải số lẻ Do đó, biến cố K khơng xảy (tức tích hai số số lẻ), biến cố F không xảy GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Vậy biến cố K xảy ra, biến cố E biến cố F phải xảy Do đó, ta kết luận biến cố K biến cố hợp biến cố E biến cố F Bài 8.3 Chọn ngẫu nhiên học sinh trường em Xét hai biến cố sau: P : "Học sinh bị cận thị"; Q : "Học sinh học giỏi mơn Tốn" Nêu nội dung biến cố P ∪ Q; PQ PQ Lời giải Biến cố P ∪ Q xày học sinh bị cận thị học giỏi mơn Tốn hai xảy Biến cố PQ xảy học sinh vừa bị cận thị vừa học giỏi mơn Tốn Biến cố PQ xảy học sinh khơng bị cận thị khơng học giỏi mơn Tốn lúc Bài 8.4 Có hai chuồng ni thỏ Chuồng I có thỏ đen 10 thỏ trắng Chuồng II có thỏ trắng thỏ đen Từ chuồng bắt ngẫu nhiên thỏ Xét hai biến cố sau: A : "Bắt thỏ trắng từ chuồng I "; B : "Bắt thỏ đen từ chuồng II " Chứng tỏ hai biến cố A B độc lập Lời giải Xác suất để bắt thỏ trắng từ chuồng I là: P( A= ) Xác suất để bắt thỏ đen từ chuồng II là: P( B) = 10 = 15 10 Xác suất bắt thỏ trắng từ chuồng I thỏ đen từ chuồng II Do kiện 7 độc lập nhau, nên ta có: P( A ∩ B) =P( A) ⋅ P( B) = ⋅ = 10 15 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Do đó, hai biến cố A B độc lập Bài 8.5 Có hai chuồng ni gà Chuồng I có gà mái gà trống Chuồng II có gà mái gà trống Bắt ngẫu nhiên gà chuồng I để đem bán dồn gà lại chuồng I vào chuồng II Sau bắt ngẫu nhiên gà chuồng II Xét hai biến cố sau: E : "Bắt gà trống từ chuồng I "; F: "Bắt gà mái từ chuồng II " Chứng tỏ hai biến cố E F không độc lập Lời giải Xác suất bắt gà trống từ chuồng I : P ( E= ) = 12 Xác suất bắt gà mái từ chuồng II sau dồn gà từ chuồng I vào: P ( F ) = 11 Vì số lượng gà mái gà trống chuồng I thay đổi sau bán gà, nên xác suất bắt gà từ chuồng II phụ thuộc vào giới tính gà bán từ chuồng I Nếu gà bán gà mái, số lượng gà mái chuồng I giảm xuống con, xác suất để bắt gà mái từ chuồng II giảm Ngược lại, gà bán gà trống, xác suất để bắt gà mái từ chuồng II khơng bị ảnh hưởng Do đó, hai biến cố E F không độc lập D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hai biến cố A B Biến cố “ A B xảy ra” gọi B Biến cố đối A C Biến cố hợp A B D Biến cố đối B GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 A Biến cố giao A B Lời giải Chọn C Theo định nghĩa, biến cố “ A B xảy ra” gọi biến cố hợp A B Câu 2: Cho hai biến cố A B Biến cố “ Cả A B xảy ra” gọi A Biến cố giao A B B Biến cố đối A C Biến cố hợp A B D Biến cố đối B Lời giải Chọn A Theo định nghĩa, biến cố “Cả A B xảy ra” gọi biến cố giao A B Câu 3: Cho hai biến cố A B Nếu việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố hai biến cố A B gọi A Xung khắc với B Biến cố đối C Độc lập với D Không giao với Lời giải Chọn C Theo định nghĩa, việc xảy hay không xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố hai biến cố A B gọi độc lập với Câu 4: Cho A B hai biến cố độc lập Mệnh đề đúng? A Hai biến cố A B không độc lập B Hai biến cố A B không độc lập Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com C Hai biến cố A B độc lập D Hai biến cố A A ∪ B độc lập Lời giải Chọn C Nếu A B độc lập cặp biến cố A B, A B, A B độc lập Câu 5: Câu lạc cờ vua trường THPT có 20 thành viên ba khối, khối 10 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 12 có nam nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên thành viên câu lạc để tham gia thi đấu giao hữu Xét biến cố sau: A : “Thành viên chọn học sinh khối 11”; B : “Thành viên chọn học sinh nam” Khi biến cố A ∪ B A “Thành viên chọn học sinh khối 11 học sinh nam” B “Thành viên chọn học sinh khối 11 không học sinh nam” C “Thành viên chọn học sinh khối 11 học sinh nam” D “Thành viên chọn không học sinh khối 11 học sinh nam” Lời giải Chọn C Biến cố A ∪ B bao gồm việc chọn thành viên học sinh khối 11 học sinh nam Câu 6: A {3; 4;12} B {3; 4;6;8;9;12;15;16;18; 20} C {12} D {3;6;9;12;15;18} Lời giải Chọn C Các phần tử biến cố A ∪ B số tự nhiên từ đến 20 thỏa mãn vừa chia hết cho 3, vừa chia hết cho 4, tức số chia hết cho 12 Câu 7: Một hộp có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp Xét biến cố sau: P : “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 2” Q : “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 4” Khi biến cố P ∩ Q A “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 8” B “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 2” C “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 6” D “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 4” Lời giải Chọn D Biến cố P ∩ Q : “Số ghi thẻ lấy số chia hết cho 4”, tức chia hết cho Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 20 Xét biến cố A : “Số chọn chia hết cho 3”; B : “Số chọn chia hết cho 4” Khi biến cố A ∩ B BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS Câu 8: WEB: Toanthaycu.com Hai xạ thủ tham gia thi đấu bắn súng, người bắn vào bia viên đạn cách độc lập với Gọi A B biến cố “Người thứ bắn trúng bia”; “Người thứ hai bắn trúng bia” Khẳng định sau đúng? A Hai biến cố A B B Hai biến cố A B đối C Hai biến cố A B độc lập với D Hai biến cố A B không độc lập với Lời giải Chọn C Do hai xạ thủ thi đấu cách độc lập nên việc xảy biến cố A không ảnh hưởng đến việc xác suất xảy biến cố B ngược lại, hai biến cố A B độc lập với Câu 9: Gieo xúc xắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Xét biến cố sau: P : “Số chấm xuất hai lần gieo số chẵn”; Q : “Số chấm xuất hai lần gieo số lẻ”; R : “Số chấm xuất hai lần gieo khác tính chẵn lẻ” Khẳng định sai? A Hai biến cố P Q độc lập với B Hai biến cố P R không độc lập với C Hai biến cố Q R không độc lập với Lời giải Chọn D Biến cố hợp hai biến cố P Q “Số chấm hai lần gieo có tính chẵn lẻ”, mệnh đề đáp án D sai Câu 10: Có hai hộp đựng bi Hộp thứ có viên bi đỏ viên bi xanh Hộp thứ hai có viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Xét biến cố sau: A : “Viên bi lấy hộp thứ có màu đỏ, hộp thứ hai có màu xanh”; B : “Viên bi lấy hộp thứ có màu xanh, hộp thứ hai có màu đỏ” Khi hai biến cố A B A Hai biến cố độc lập với B Hai biến cố C Hai biến cố đối D Hai biến cố xung khắc Lời giải Chọn A Việc xảy biến cố A không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố B nên hai biến cố độc lập với Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 10 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 D R biến cố hợp P Q BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com 0, 0198 b)Xác suất để hai học sinh chọn không đạt yêu cầu là: P = (1 − 0,93) (1 − 0.87 ) = c) Xác suất để có học sinh chọn đạt yêu cầu là: = P 0.93 (1 − 0,87 ) + (1 − 0,93) ⋅ 0,87 = 0,1716 d) Xác suất để hai học sinh chọn đạt yêu cầu là: P = − 0, 0198 = 0.9802 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho A , B hai biến cố độc lập Biết P ( A ) = A 36 B 1 , P ( A ∩ B ) = Tính P ( B ) C D 36 Lời giải Chọn C A , B hai biến cố độc lập nên: P ( A ∩ B ) = P ( A ) P ( B ) ⇔ Câu 2: 1 =.P ( B ) ⇔ P ( B ) = 9 Cho A B biến cố độc lập với nhau, = P ( A ) 0,= 4; P ( B ) 0,3 Khi P ( A.B ) A 0,58 B 0,7 C 0,1 D 0,12 Lời giải Chọn D Do A B biến cố độc lập với nên = P ( A.B ) P= ( A ) P ( B ) 0,12 Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 3: D 0, 48 Lời giải Chọn D ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, Câu 4: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II hai viên bi mang số chẵn là: A 15 B 15 C 15 Xác suất để lấy 10 D 15 Lời giải Chọn B Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ C41 = => P ( A ) = C91 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com 10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P= B ) P ( A ) P= ( X ) P ( A= ( B) = 10 15 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P ( B ) = Câu 5: A P ( A ) = 12 35 B P ( A ) = 25 C P ( A ) = 49 D P ( A ) = 35 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Câu 6: Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ” ⇒ P ( X ) = Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ” ⇒ P (Y ) = Ta thấy biến cố X, Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 2 P (= A ) P ( X= Y ) P ( X ) P (= Y) = 35 Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm suất cho lần sinh có A P ( A ) ≈ 0,88 B P ( A ) ≈ 0, 23 C P ( A ) ≈ 0, 78 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 trai D P ( A ) ≈ 0,32 Lời giải Chọn A Gọi A biến cố ba lần sinh có trai, suy A xác suất lần sinh toàn gái Gọi Bi biến cố lần thứ i sinh gái ( i = 1, 2,3 ) ( B1 ) P= ( B2 ) P= ( B3 ) 0, 49 Suy P= Ta có: A = B1 ∩ B2 ∩ B3 ( ) ⇒ P ( A) = 1− P A = − P ( B1 ) P ( B2 ) P ( B3 ) = − ( 0, 49 ) ≈ 0,88 Câu 7: Hai cầu thủ sút phạt đền Mỗi người đá lần với xác suất làm bàm tương ứng 0,8 0,7 Tính xác suất để có cầu thủ làm bàn A P ( X ) = 0, 42 C P ( X ) = 0, 234 B P ( X ) = 0,94 D P ( X ) = 0,9 Lời giải Chọn B Gọi A biến cố cầu thủ thứ làm bàn B biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn X biến cố hai cầu thủ làm bàn Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS ( WEB: Toanthaycu.com ) Ta có: X = ( A ∩ B ) ∪ A ∩ B ∪ ( A ∩ B ) ⇒ P ( X= B) 0,94 ) P( A).P( B) + P( B).P( A) + P( A).P(= Câu 8: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh đựơc sinh trai Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm xác suất cho cặp vợ chồng mong muốn sinh trai lần sinh thứ A P(C ) = 0, 24 B P(C ) = 0, 299 C P(C ) = 0, 24239 D P(C ) = 0, 2499 Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “ Sinh gái lần thứ nhất”, ta có: P ( A) = − 0,51 = 0, 49 Gọi B biến cố: “ Sinh trai lần thứ hai”, ta có: P( B) = 0,51 Gọi C biến cố: “Sinh gái lần thứ sinh trai lần thứ hai” Ta có: C = AB , mà A, B độc lập nên ta có: = P (C ) P= ( AB ) P ( A).= P ( B ) 0, 2499 Câu 9: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0, ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0, 24 C 0, 46 B 0,96 D 0,92 Lời giải Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P ( A1 ) = 0,8 ; P ( A2 ) = 0, ; P ( A1 ) = 0,5 Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng: P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ).P ( A3 ) + P ( A1 ).P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, 46 Câu 10: Gieo súc sấc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất cho tổng só chấm hai lần gieo số chẵn A B C D Lời giải Chọn A Kí hiệu A : "Lần đầu xuất mặt chẵn chấm"; B : "Lần thứ hai xuất mặt chẵn chấm "; C : "Tổng số chấm hai lần gieo chẩn" Ta có = C AB ∪ AB Dễ thấy AB A ⋅ B xung khắc nên = P (C ) P ( AB) + P ( AB ) Vì A B đợc lập nên A B đợc lập, P(C ) = P( A) P( B) + P( A) P( B ) = 1 1 ⋅ + ⋅ = 2 2 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 10 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn C BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS Câu 11: WEB: Toanthaycu.com Một xạ thủ bắn bia Biết xác suất bắn trúng vòng tròn 10 0,2; vòng 0,25 vòng 0,15 Nếu trúng vịng k k điểm Giả sử xạ thủ bắn ba phát súng cách độc lập Xạ thủ đạt loại giỏi đạt 28 điểm Xác suất để xạ thủ đạt loại giỏi A ,00935 B 0,0755 C 0,0365 D 0,0855 Lời giải Chọn A Gọi H biến cố “Xạ thủ bắn đạt loại giỏi” A; B; C; D biến cố sau A: “Ba viên trúng vòng 10” B: “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng 9” C: “Một viên trúng vòng 10 hai viên trúng vòng 9” D: “Hai viên trúng vòng 10 viên trúng vòng 8” Các biến cố A; B; C; D biến cố xung khắc đôi H = A ∪ B ∪ C ∪ D + Suy theo quy tắc cộng mở rộng ta có P( H ) = P( A) + P( B) + P(C ) + P( D ) Mặt khác P( A) (0,2).(0,2).(0,2) = = 0,008 P( B) = (0,2).(0,2).(0,25) + (0,2)(0,25)(0,2) + (0,25)(0,2)(0,2) = 0, 03 P(C ) = (0,2).(0,25).(0,25) + (0,25)(0,2)(0,25) + (0,25)(0,25)(0,2) = 0, 0375 P( D ) = (0,2).(0,2).(0,15) + (0,2)(0,15)(0,2) + (0,15)(0,2)(0,2) = 0, 018 + Do P( H ) = 0,008 + 0,03 + 0,0375 + 0,018 = 0,0935 Câu 12: Ba người xạ thủ A1 , A , A độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác xạ thủ bắn trúng A 0,45 B 0,21 C 0,75 D 0,94 Lời giải Chọn D Gọi X biến cố: “Không có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Khi P( X ) = P( A ).P( B ).P( C )=0,3.0,4.0,5=0,14 ⇒ P = 1- P( X )=0,94 Câu 13: Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn viên đạn 0,6 Người bắn hai viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu A 0,45 B 0,4 C 0,48 D 0,24 Lời giải Chọn C Gọi A1 biến cố viên thứ trúng mục tiêu Gọi A2 biến cố viên thứ hai trúng mục tiêu Do A1 , A2 hai biến cố độc lập nên xác suất để có viên trúng mục tiêu viên trượt ( ) ( ) ( ) ( ) mục tiêu p = p A1 A2 + p A1 A2 = p ( A1 ) p A2 + p A1 p ( A2 ) = 0, 6.0, + 0, 4.0, = 4,8 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 11 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 suất bắn trúng mục tiêu A1 , A , A tương ứng 0,7; 0,6 0,5 Tính xác suất để có BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS Câu 14: WEB: Toanthaycu.com Hai xạ thủ bắn, người viên đạn vào bia cách độc lập với Xác suất bắn 1 trúng bia hai xạ thủ Tính xác suất biến cố có xạ thủ không bắn trúng bia A B C D Lời giải Chọn D Xác suất để xạ thủ thứ bắn không trúng bia là: − 1 = 2 Xác suất để xạ thủ thứ bắn không trúng bia là: − = 3 Gọi biến cố A:”Có xạ thủ khơng bắn trúng bia ” Khi biến cố A có khả xảy ra: +) Xác suất người thứ bắn trúng bia, người thứ hai không bắn trúng bia: = 3 +) Xác suất người thứ không bắn trúng bia, người thứ hai bắn trúng bia: 1 = +) Xác suất hai người bắn khơng trúng bia: Khi P( A) = Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nổ súng bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A1 , A2 , A3 tương ứng 0, ; 0, 0,5 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng A 0, 45 B 0, 21 C 0, 75 D 0,94 Lời giải Chọn D Gọi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” với i = 1,3 Khi Ai : “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu” ( ) ( ) ( ) Ta có P ( A1 ) = 0,5 ⇒ P A3 = 0,5 0, ⇒ P A1 = 0,3 ; P ( A2 ) = 0, ⇒ P A2 = 0, ; P ( A3 ) = Gọi B : “Cả ba xạ thủ bắn khơng trúng mục tiêu” Và B : “có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” ( ) ( ) ( ) Ta= có P ( B ) P A1 P = A2 P A3 0,3.0, = 4.0,5 0, 06 ( ) Khi P B = 1− P ( B) = − 0, 06 = 0,94 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 12 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Câu 15: 1 1 + + = 3 3 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII A - TRẮC NGHIỆM Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.16, 8.17 Một hộp đựng 20 thẻ loại đánh số từ đến 20 Rút ngẫu nhiêu thẻ hộp Gọi A biến cố "Rút thẻ ghi số chẵn lớn "; B biến cố "Rút thẻ ghi số không nhỏ không lớn 15 " Câu 8.16: Số phần tử A ∪ B A 11 B 10 C 12 D 13 Lời giải Chọn A A 6, = B Ta có= Có số 16, 18, 20 biến cố A thuộc B Như ta có: A ∪ B = A + B − ( A ∩ B ) = + − = 11 Câu 8.17: Số phần tử AB A B C D Lời giải Chọn C Số thẻ thỏa hai biến cố A B thẻ số 10, 12, 14 Vì vậy, số phần tử AB Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.18, 8.19 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Tại hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp người thành thạo tiếng Anh tiếng Pháp Chọn ngẫu nhiên người hội thảo Câu 8.18: Xác suất để người chọn thành thạo hai thứ tiếng Anh Pháp là: A 47 50 B 37 50 C 39 50 D 41 50 Lời giải Chọn A Số người thành thạo tiếng Anh Pháp 31 +21 - = 47 Tổng số người hội thảo 50 Câu 8.19: Xác suất để người chọn không thành thạo hai thứ tiếng Anh hay Pháp là: A 50 B 50 C 50 D 11 50 Lời giải Chọn B Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi Bài 8.20, 8.21 Một lớp có 40 học sinh, có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thich bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền bóng rổ hai Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Câu 8.20: Xác suất để chọn học sinh khơng thích bóng chuyền bóng rổ là: A 18 40 B 14 40 C 19 40 D 21 40 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Lời giải Chọn B Số học sinh khơng thích bóng chuyền bóng rổ là: 40 -(23 +18 -15) = 14 Xác suất để chọn học sinh khơng thích bóng chuyền bóng rổ P = 14 40 Câu 8.21: Xác suất để chọn học sinh thích bóng chuyền khơng thích bóng rổ là: A 40 B 40 C 40 D 11 40 Lời giải Chọn C Số học sinh thích bóng chuyền bóng rổ 15, số học sinh thích bóng chuyền 23 Vậy có 23 - 15 = học sinh thích bóng chuyền khơng thích bóng rổ Xác suất để chọn học sinh thích bóng chuyền khơng thích bóng rổ là: P = 40 B- TỰ LUẬN Bài 8.22 Hai vận động viên bắn súng A B người bắn viên đạn vào bia cách độc lập Xét biến cố sau: M : “Vận động viên A bắn trúng vòng 10”; N : “Vận động viên B bắn trủng vòng 10” Hãy biểu diễn biến cố sau theo biến cố M N : C : "Có vận động viên bắn trúng vịng 10"; • D : "Cả hai vận động viên bắn trúng vịng 10 "; • E : "Cả hai vận động viên không bắn trúng vịng 10 "; • F : "Vận động viên A bắn trúng vận động viên B không bắn trúng vịng 10"; • G : "Chỉ có vận động viên bắn trúng vòng 10 " GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 • Lời giải ( ) Biến cố C biểu diễn là: M ∩ N = M ∪ N Biến cố D biểu diễn là: M ∩ N Biến cố E biểu diễn là: M ∩ N Biến cố F biểu diễn là: M ∩ N ( ) ( Biến cố G biểu diễn là: M ∩ N ∪ M ∩ N ) Bài 8.23 Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, có người đến từ Hà Nội, người đến từ Hải Phòng Chọn ngẫu nhiên người đồn Tính xác suất để người đến từ Hà Nội đến từ Hải Phòng Lời giải Số cách chọn người đoàn là: 31 Số người đến tử Hà Nội đến từ Hải Phòng là: + = 12 12 Vậy xác suất cần tìm là: P ( A ∪ B ) = 31 Bài 8.24 Gieo xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần Xét biến cố sau: Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com A : "Ở lần gieo thứ nhất, số chấm xuất xúc xắc 1"'; B : "Ở lần gieo thứ hai, số chấm xuất xúc xắc "; C : "Tổng số chấm xuất xúc xắc hai lần gieo 8"; D : "Tổng số chấm xuất xúc xắc hai lần gieo 7" Chứng tỏ cặp biến cố A C ; B C ; C D không độc lập Lời giải • A C : Hai biến cố không độc lập kết biến cố A ảnh hưởng đến khả xảy biến cố C Nếu số chấm lần gieo thứ , để tổng số chấm lần gieo thứ hai phải số Nếu số chấm lần gieo thứ biến cố C khơng thể xảy • B và C :Tương tự, hai biến cố khơng độc lập kết biến cố B ảnh hưởng đến khả xảy biến cố • C : Nếu số chấm lần gieo thứ hai , để tổng số chấm lần gieo thứ phải số Nếu số chấm lần gieo thứ hai khơng phải biến cố C khơng thể xảy • C D : Hai biến cố khơng độc lập kết biến cố C ành hưởng đến khả xảy biến cố D Nếu tổng số chấm hai lần gieo , để tổng số chấm hai lần gieo phải số , điều xảy Nếu tổng số chấm hai lần gieo biến cố D khơng thể xảy Vậy cặp biến cố A C ; B C, C D không độc lập Lời giải a) Xác suất để hai chuyến bay khởi hành tích xác suất hai biến cố đó, chuyến bay hoạt động độc lập với Vậy= ta có: P 0,92.0,98 = 0,9016 b) Xác suất có hai chuyến bay khởi hành là: c) Có hai chuyến bay khởi hành xảy khi: (1) hai chuyến bay giờ, (2) có chuyến bay Vì hai trường hợp độc lập với nhau, ta có: P = 0, 0348 + 0,9016 = 0,9364 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bài 8.25 Hai chuyến bay hai hãng hàng không X Y , hoạt động độc lập với Xác suất để chuyến bay hãng X hãng Y khởi hành tương ứng 0,92 0,98 Dùng sơ đồ hình cây, tính xác suất để: a) Cả hai chuyến bay khởi hành giờ; b) Chỉ có hai chuyến bay khởi hành giờ; c) Có hai chuyến bay khởi hành BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com BÀI TẬP TỔNG ÔN VIII A TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Nếu A B xung khắc có mệnh đề sai mệnh đề sau? (I) P A.B P A P B (II) P A B P A P B (III) A B (IV) A B A B C D Lời giải Chọn C Câu 2: Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng 80% Xác suất người thứ hai bắn trúng 70% Xác suất để hai người bắn trúng A 50% B 32, 6% C 60% D 56% Lời giải Chọn D Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng ( i = 1; ) = A1 ∩ A2 A biến cố hai người bắn trúng Lúc đó: A Vì A1 , A2 hai biến cố độc lập nên: GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 P ( A ) = P ( A1 ∩ A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,8.0, = 0,56 = 56% Câu 3: hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu A 91 135 B 44 135 C 88 135 D 45 88 Lời giải Chọn B Gọi biến cố A : “Hai viên bi lấy có màu” A1 : “ Hai viên bi lấy màu trắng” Lúc đó: P ( A1 ) = A2 : “ Hai viên bi lấy màu đỏ” Lúc đó: P ( A2 ) = 15 18 15 18 A3 : “ Hai viên bi lấy màu xanh” Lúc đó: P ( A3 ) = 15 18 Lúc đó: A = A1 ∪ A2 ∪ A3 A1 , A2 , A3 biến cố xung khắc nên: P ( A ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) = Câu 4: 44 135 Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Một người sinh hai lần, lần Tính xác suất P để người sau sinh lần có trai Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS A P = 2499 10000 WEB: Toanthaycu.com B P = 7599 10000 C P = 51 100 D P = 2601 10000 Lời giải Chọn B Gọi X biến cố: “ Sau sinh hai lần có người sinh trai” A1 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ nhất” A2 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ hai” Khi X = A1 A2 ∪ A1 A2 ∪ A1 A2 ( ) ( ) ⇒P = ( A2 ) ( X ) P ( A1 ) P A2 + P A1 P ( A2 ) + P ( A1 ) P= Câu 5: 7599 10000 Hai xạ thủ bắn súng độc lập Xác suất bắn trúng xạ thủ A 0,9 xác suất bắn trúng xạ thủ B 0,8 Hai xạ thủ người bắn viên đạn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia A 0,18 B 0, 72 C 0, 26 D 0,98 Lời giải Chọn C Gọi A B bến cố xạ thủ A xạ thủ B bắn trúng ( ) Ta có xác suất cần tìm là: P = P AB ∪ AB = 0.08 + 0.18 = 0.26 Câu 6: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp lấy hai viên bi mang số chẵn A 15 B 15 C Lời giải 15 D Xác suất để 10 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II 15 Chọn B Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ C41 = ⇒ P( A ) = C91 10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P ( B ) = = 10 15 Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? P= B ) P ( A ) P= ( B) ( X ) P ( A= Câu 7: A P ( A ) = 12 35 B P ( A ) = 25 C P ( A ) = Lời giải 49 D P ( A ) = 35 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“ ⇒ P ( X ) = Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ ⇒ P (Y ) = Ta thấy biến cố X , Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: 2 = 35 Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: P (= A ) P ( X= Y ) P ( X ) P (= Y) Câu 8: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Lời giải Chọn D ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, Câu 9: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0, 6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Lời giải GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Chọn C Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ ( ) Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ ⇒ P ( B ) = 0, , P ( B ) = 0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ ⇒ P ( C ) = 0,5 , P ( C ) = 0,5 Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “ ⇒ P ( A ) = 0,8 ; P A = 0, Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: ( ) ( ) ( ) P ( X ) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,8.0, 6.0,5 + 0,8.0, 4.0,5 + 0, 2.0, 6.0,5 = 0, 46 Câu 10: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0, ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Lời giải Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P ( A1 ) = 0,8 ; P ( A2 ) = 0, ; P ( A1 ) = 0,5 Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng: P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ).P ( A3 ) + P ( A1 ).P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, 46 Câu 11: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS A 0, 24 WEB: Toanthaycu.com B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Lời giải Chọn D ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P ( A ) P ( B ) + P ( A ) P ( B ) = 0, 48 ( ) Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, B TỰ LUẬN Câu 12: Gieo môt đồng xu lần liên tiếp Tính xác suất để có lần lật ngửa Lời giải Gọi A biến cố lần thứ ngửa B biến cố lần ngửa A B hai biến cố độc lập AB biến cố lần ngửa lần sấp AB biến cố lần sấp lần ngửa Xác suất để lần lật ngửa 1 1 P = P ( A ) × P B + P A × P ( B ) = × + × = 0.5 2 2 ( ) ( ) Câu 13: Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có đồng xu lật ngửa a) Tính xác suất để có đg xu ngửa b) Tính P ( A ∩ B ) GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Lời giải Gieo đồng xu khơng gian mẫu E = { NNN , NNS , NSN , SNN , NSS , SNS , SSN , SSS } a) Xác suất để đồng xu lật ngửa P ( A ) =1 − = 8 b) Ta có P ( B ) = A B hai biến cố độc lập nên P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) = 21 × = 8 64 Câu 14: Cho = P ( A ) 2= / 5; P ( B ) /12 P ( AB ) = 1/ Hỏi biến cố A B có: a) Xung khắc hay không? b) Độc lập với hay không? Lời giải a) VìP ( AB = ) ≠ nên A B không xung khắcl b) Ta có P ( A ) × P ( B ) = × = =P ( AB ) 12 Vậy A B biến cố độc lập Câu 15: Cho hai biến cố A B biết = P ( A ) 0,3; = P ( B ) 0,5 P ( A ∩ B ) = 0,1 Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TOÁN 11-KNTT VỚI CS ( ) ( ) ( WEB: Toanthaycu.com ) ( ) Tính P ( A ∪ B ) , P A , P B , P A ∩ B , P A ∪ B Lời giải Ta có P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) = 0,3 + 0,5 − 0,1 = 0, ( ) Ta có P A = 1− P (A) = − 0,3 = 0, ( ) P ( AB ) =− P ( AB ) =− 0,1 = 0,9 P ( A ∪ B ) =− P ( A ∪ B ) =− 0, =0,3 P B = − P ( B) = − 0,5 = 0,5 Câu 16: Chọn ngẫu nhiên cổ 32 lá, trả cổ rút khác a) Tính xác suất để hai rút già đầm b) Tính xác suất hai r khơng có Lời giải Trong cổ 32 có già đầm Gọi A biến cố già B biến cố giá đầm Rút thứ trả lại vào cổ rút thứ hai nên hai biến cố A B độc lập a) C1 C1 4 P ( AB ) = P ( A ) × P ( B ) = 14 × 14 = × = C32 C32 32 32 64 b) Trong cổ 32 có cơ.Do xác suất rút Vậy xác suất để rút khơng có P =− GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 8 × = 32 32 16 15 = 16 16 Câu 17: Một bình đựng bi xanh bi đỏ Lần lượt lấy bi liên tiếp lần lần trả lại bi lấy vào bình a) Tính xác suất để bi xanh b) Tính xác suất để bi đỏ c) Tính xác suất để bi khơng màu Lời giải a) P ( A ) = 2 × × = 6 27 b) P ( B ) = 4 × × = 6 27 c) Xác suất bi màu P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) = + = 27 27 Vậy P ( C ) =1 − = 3 Câu 18: Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com Lời giải Lấy ngẫu nhiên hộp Gọi C biến cố lấy hộp A Gọi C2 biến cố lấy hộp B Gọi C3 biến cố lấy hộp C Vậy P= ( C1 ) P= ( C2 ) P= ( C3 ) Gọi C biến cố “ lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi đỏ ” Xác suất cần tính E = ( C ∩ C1 ) ∪ ( C ∩ C2 ) ∪ ( C ∩ C3 ) ⇒ P ( E ) = P ( C ∩ C1 ) + P ( C ∩ C ) + P ( C ∩ C3 ) 2 17 = + + = 40 Câu 19: Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn Lời giải Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1, 2,3 P ( A1 ) x= , P ( A2 ) y= , P ( A3 ) 0, Ta có Ai độc lập với và= Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: A = A1 A2 A3 ⇒ P A = P A1 P A2 P A3 = 0, 4(1 − x)(1 − y ) ( ) Nên P( A) =− P A =− 0, 4(1 − x)(1 − y ) =0,976 47 Suy (1 − x)(1 − y ) = ⇔ xy − x − y =− (1) 50 50 Tương tự: B = A1 A2 A3 , suy ra: P= xy 0,336 xy = ( B ) P ( A1 ) P ( A2 ) P= ( A3 ) 0,= 14 (2) 25 14 xy = 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y = x = 0,8 y = 0, Ta có: C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Nên P(C ) =(1 − x) y.0, + x(1 − y ).0, + xy.0, =0, 452 Câu 20: Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học Bản word đề lời giải vui lịng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 BÀI GIẢNG TỐN 11-KNTT VỚI CS WEB: Toanthaycu.com sinh khơng học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm Lời giải Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x Số điểm học sinh đạt là: x − 2(10 − x) = x − 20 Nên học sinh nhận điểm x − 20 < ⇔ x < 21 Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3 Gọi Ai ( i = 0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 P( A) = P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) i 10 −i 1 3 Mà: P ( Ai ) = C = nên P( A) 4 4 i 10 i 10 −i 1 3 0, 7759 = C ∑ 4 4 i =0 i 10 GV: TRẦN ĐÌNH CƯ – 0834332133 Bản word đề lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 10
Ngày đăng: 26/09/2023, 22:01
Xem thêm:
