BÀI 1 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí 1 ′ − y x n n = ∈ >có đạo hàm tại mọi x∈và ( )1 Hàm số , 1 ( ) n n n x nx = Định lí 2 Hàm sốy x =có đạo hàm tại mọi xdươ[.]
BÀI CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM I – ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP Định lí ′− y x n n = ∈ >có đạo hàm x∈ ( Hàm số , ( ) )1 n nn x nx = Định lí Hàm sốy x =có đạo hàm x dương ( )1 ′ = x x II – ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TÍCH, THƯƠNG Định lí Định lí Giả sửu u x v v x = = ( ), ( )là hàm số có đạo hàm điểm xthuộc khoảng xác định Ta có: • (u v u v + = + )' ' ' • (u v u v − = − )' ' ' • (uv u v v u )' ' ' = + uuvvu vvx '0 '' ⎛⎞− • (()) ==≠ ⎝⎠ ⎜⎟ vv Hệ Hệ Nếu klà số (ku ku )' ' = Hệ ′ 1' v vvx ⎛⎞ =−=≠ ⎝⎠ ⎜⎟ (()) vv “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [1] BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM Đạo hàm hàm số sơ cấp ′ Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) ′ =(klà số) (kx k ) =(klà số) ′ () (k ) ′ () αα x x − α u u u ' α α α = = ′ ⎛⎞ − ′ 11 ⎜⎟=− 1'u ⎛⎞ ⎜⎟=− 2 xx uu ⎝⎠ ( x )′= ⎝⎠ 2x ( )' u ′ = u u ′ ′ (sin cos x x ) = (sin '.cos u u u ) = ′ ′ (cos sin x x ) = − ′ (cos '.sin u u u ) = − u ' ==+ ′ ==+ ( )2 ()() tan tan xx tan ' tan cos x uuu cos u ′ =−=−+ u ()() ' ′ cot cot =−=−+ ()() xx cot ' cot sin x uuu 2 sin u Cơng thức tính đạo hàm nhanh hàm số hữu tỷ Dạng ax b 'ad cb − + y cx d = + y cx d = + ( )2 ab a b x ac a c x bc b c ''2'''' −+−+− ax bx c ++ y axbxc = ++ Dạng ''' ()()() y axbxc ' = ''' ++ () 2 ax bx c ++ y dx e = + Dạng 'ad x ae x be dc ++− () y dx e = + () “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [2] ĐẠO HÀM C Ví dụ Cho hàm số( ) 2 ′ f x x x x = − + −có đạo hàm f x ( ) Tập hợp giá trị xđể CỦA HÀM ĐA THỨ ′ f x ( ) = 0là: A B C D {−2 } {2; } {−4 } {2 } Ví dụ Tính đạo hàm hàm số( )4 f x x = − + + − x x x + 1tại điểm x =−1 ′ ′ ′ ′ A f (− = ) 4B f (− = 14 )C f (− = 15 )D f (− = 24 ) Ví dụ Tính đạo hàm hàm số( yx=−75 ′= − B ( )3 ′= − − 28 C ( )3 A ( )3 yx )4 ′= − − 28 D ( )3 yx yx ĐẠO HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC ′= − 28 y x Ví dụ Tính đạo hàm hàm số( = điểm x =−1 − fx x ′ A f (− = 1 )B ( ) ′ ′ f ′− = −C f (− = − )D f (− = ) xxfx x 13 2 ) 1x −+ Ví dụ Cho hàm số( ) = Giải bất phương trình f x ′ − ( ) > A x∈ \ { }B x∈∅.C x∈ +∞ (1; )D x∈ Ví dụ Hàm số sau có đạo hàm hàm số21 2x =B ( x +? ) y x+ A y =C x− x y 3 x x5 +− xx y x+ − 21xx = x =D ĐẠO HÀM CỦA HÀM CHỨA CĂN Ví dụ Tính đạo hàm hàm sốf x x ( −1tại điểm x =1 A ( ) f =B f ' 1 ( ) =C f ' ( ) =D Không tồn '1 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [3] Ví dụ Tính đạo hàm hàm số2 yxxx=−2 22 34 − = B ′ − A y xx2 y xx Ví dụ Tính đạo hàm hàm số x = x + 23 xx − 2 y x− xx − −− = ′ − 221 xx = C ′ − y xx = D ′ − y xx 2 2 y x x+ 52 ' x )= x = −− y x x+ 152 ' = B −− () A 221 ( )2 y x x+ 2121 C 12 y 152 ' x = +− ' x+ x = D − ( )2 221 221 TÍNH ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC Ví dụ 10.Tính đạo hàm hàm số( ) y x x = − + sin ′ = − + cos B ( ) A ( () ) ′ = − − + sin 2 yxxx yxx C ( ) ′ = − − + cos D ( ) y x = + sin () () 22 yxxx cos ′ = − − − + cos Ví dụ 11.Tính đạo hàm hàm số2 yxxx + x ′=+ x ′=−+ B + A yx 2 x x + yx x 2cos + x cos ′=+ ′=+ + C y x D yx x cos Ví dụ 12.Tính đạo hàm hàm sốsin cos xx + + x y xx = − sin cos 22 − sin sin cos xx = ′ − − x = B ′ − () A 2sin y xx ( )2 y xx sin cos sin cos − − x = D ′ − ( )2 C y = ′ − y x x sin cos ( )2 x x sin cos TÍNH ĐẠO HÀM HÀM LƯỢNG GIÁC TẠI MỘT ĐIỂ Ví dụ 13.Tính đạo hàm hàm sốf x x ( M xπ ) = tantại điểm = f⎛ ⎞ π ′ ⎜⎟= ′ A ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = ⎜⎟=− ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = f⎛ ⎞ π B ⎝⎠ C ⎝⎠ D ⎝⎠ 4 4 ⎝⎠ “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [4] xπ Ví dụ 14.Tính đạo hàm hàm số( )2 f x x x = − cos sintại điểm = A f⎛ ⎞ π ′ ⎜⎟= ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = f⎛ ⎞ π ′ ⎜⎟=− ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = B ⎝⎠ C ⎝⎠ D ⎝⎠ 4 Ví dụ 15.Hàm sốf x a x b x ( ′ f x ( ) Để( ) ⎝⎠ ) = + + sin cos 1có đạo hàm ⎛ ⎞ π f f ′=và trị avà bbằng bao nhiêu? giá ⎝⎠ ⎜⎟−= a b = = −D a b = = −C 1 a b = =B 2 ab== ;.22 A ;.22 Câu Cho hàm số( ) 32 2281 ′ f x x x x = − + −có đạo hàm f x ( ) Tập hợp giá trị xđể ′ f x ( ) = 0là: A −2 { B C D } {2; } {−4 } {2 } 32 Câu Cho hàm số( ) 214 y x m x mx = − + − −, có đạo hàm y′ Tìm tất giá trị mđể y′ ≥ 0với ∀ ∈x ∈−−⎜⎟ D 1; 1; A.1 m⎛ ⎞ m⎡ ⎤ ∈−−⎢⎥ B ⎝⎠ ⎣⎠ C.( ] ⎣⎦ 1 m⎡ ⎞ ∈ −∞ − ∪ − +∞ ⎢⎟ ;1; m⎡ ⎤ Câu Biết hàm số( ) ( ) 1; 32 ∈ −⎢ ⎥ ⎣⎦ ′ f x a = x + + bx x a + > c d 0có đạo hàm f x ( ) > 0với ∀ ∈x Mệnh đề sau đúng? A.2 b − > acB.2 b − ≥ acC.2 b − < acD.2 b − ≤ ac Câu Tính đạo hàm hàm số( )4 yx=−75 ′= − B.( )3 A.( )3 yx yx Câu Tính đạo hàm hàm số( ′= − − 28 C.( )3 ′= − − 28 D.( )3 yx ′= − 28 y x 24 24 )5 y x = −1 A.( 24 ) ′= − B.( 24 ) ′= − − 15 C.( ) ′= − − D.( ′= − − yxx 3 yxx yxx yxx Câu Tính đạo hàm hàm số( A.( )2016 y x x = − 2015 322 )2015 ′= − 2016 B.( ′= 2016 − − 4x y x x x yxx ′= − − 2016 D.( C.( )( ) 322 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [5] 23 x+ − xx Câu Tính đạo hàm )( ) yxxxx yxxxx y )() ′= − − 2016 322 ) hàm số = + 2 y 45 x+ + ' y y 81 x+ + xx y x+ + 67 '.xx x '1 '.xx = + = D + () = + B A + ( ) ( )2 = C + () 2 2 xxfx Câu Tính đạo hàm hàm số( ) x+ 2 = điểm x =1 − ′ ′ ′ ′ A.f (1 ) = −B.f (1 ) = −C.f (1 ) = −D.f (1 ) = − xxfx x 13 −+ Câu Cho hàm số( ) = Giải bất phương trình f x ′ − ( ) > A.x∈ \ { }B.x∈∅.C.x∈ +∞ (1; )D.x∈ x Câu 10.Cho hàm số( ) = Phương trình f x ′ − ( ) = 0có tập nghiệm Slà: fx x =⎨⎬ B.2 ⎩⎭ =⎨⎬ ;0 A.2 = −⎨ ⎬ S⎧ ⎫ 10 ' 2 10 = '.− − − = y xx B () xx ++ ⎩⎭ xx ++ x = ++ 33 = −⎨ ⎬ S⎧ ⎫ 25 y Câu 11.Tính đạo hàm hàm số2 x x+ ;0 0; S⎧ ⎫ S⎧ ⎫ 0; y A C ⎩⎭ D.3 ⎩⎭ 33 2 xx ++ 33 2 () 29 259 '.xx ' −−− xx y C = −− = y D () 2 xx y x −+− 27 xx ++ 33 () xx ++ 33 2 −−− xx = +2 Câu 12.Tính đạo hàm hàm số 13 10 y A ' −++ = xx B () () y x = + ' + 2 x 23 13 10 '.−++ y C = xx = y D () x + 2 + x Câu 13.Cho hàm sốy x x = − + Tập nghiệm Scủa bất phương trình y ' >là: A.S = −∞ +∞ ( ; )B ; = −∞ ⎜ ⎟ C.1 ⎝⎠ ; − S⎛ ⎞ S⎛ ⎞ = +∞ ⎜ ⎟ D.S =∅ ⎝⎠ Câu 14.Tính đạo hàm hàm số2 y x = −1 A.2 x − x = −B.2 = C − y = D y − x x' y x '.212 12 '.12 ' −−− xx y 12 x ' = − x () “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [6] f x x x = − Tập nghiệm Scủa bất phương trình f x f x '( ) ≥ ( )có Câu 15.Cho hàm số( )2 giá trị nguyên? A.0.B.1.C.2.D.3 Câu 16.Tính đạo hàm hàm số( )31 fx1 x =−+ A.( ) f x x x =C.( )31 f x x x = −B.( ) ' = −D.( )3 ' fx xx fx xx' ' =− 3 3 Câu 17.Tính đạo hàm hàm số2 yxxx=−2.2 34 xx − x − = B ′ − A.2 y xx2 y xx = C ′ − y xx 22 −− = ′ − 221 xx xx − = D ′ − y xx 2 2 Câu 18.Tính đạo hàm hàm số( )2 y x x x = − + 41 41 23 2.x− − x ′ = + − B ′ + A yxx xx2 yxx =++ xx 2 − 41 41 x 2 x + + ′ = + + D + C ′ yxx =++ yxx + xx xx2 2 ⎛⎞π Câu 19.Tính đạo hàm hàm sốsin =−⎜⎟ ⎛⎞π ⎝ ⎠ yx ⎛⎞π ′ =−⎜⎟ B.3cos ⎝⎠ A.3cos yx6 yx6 ⎛⎞π =−−⎜⎟ ′ ⎝⎠ ⎛⎞π =−−⎜⎟ ′ ⎝⎠ D.3sin =−⎜⎟ ′ ⎝⎠ C.cos yx y x x x = + tan A.1 yx6 Câu 20.Tính đạo hàm hàm số2 ′ = +B.1 yxx ′=+ y x x tan x tan 2 x ′ = + +D yxx x cos xx ′=++ tan C yxx x xx tan cos Câu 21.Tính đạo hàm hàm số2 y x = + sin 22 cos + x ′=+ + yx x B.2 x ′=−+ A.2 yx x + + x ′=+ C.2 ′=+ + D.2 yx x cos cos cos yx + x x “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [7] Câu 22.Tính đạo hàm hàm sốy x = cos tan ( ) 1 ′= ⋅ ⋅B.( ) y x sin tan A.( ) x cos ′= − ⋅ ⋅ sin tan cos ′= – sin tan ( ) yx x ′= sin tan ( )D.y x C.y x ⎛⎞πππ Câu 23.Tính đạo hàm hàm số2 =−+−⎜⎟ y xπ A.2sin ( )2 ⎝⎠ 224 yxx sin ′ = − − + ⋅ πB.2sin cos y x x ⎛⎞⎛⎞πππ ′ ⎛⎞⎛⎞πππ C.2sin cos y x x x =−−+⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 222 ′= − − 2sin (π ) ′ =−−+⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ D.y x 222 Câu 24.Tính đạo hàm hàm sốcos x y x = + 31 −+− = ′ + sin 3cos2 B sin 3cos ( ) xxx A () −+− = ′ + ( )2 xxx y x 31 y x 31 −+− = ′ + D.( ) ( )2 sin 3cos2 ++ = ′ + sin 3cos2 xxx () C ( ) y x 31 xxx y x 31 Câu 25.Tính đạo hàm hàm số( ) f x x ⎛ ⎞ π xπ =−⎜⎟ f⎛ ⎞ π 2sin f⎛ ⎞ π =− điểm ⎝⎠ ′ f⎛ ⎞ π ′ ⎜⎟−= A.4 f⎛ ⎞ π B.4 ⎝⎠ ′ ′ ⎜⎟−=− ⎜⎟−= ⎜⎟−=− C.2 ⎝⎠ D.2 ⎝⎠ 5 5 ⎝⎠ Câu 26.Tính đạo hàm hàm số( ) f x x⎛ ⎞ π =−⎜⎟ tan điểm x = ⎝⎠ ′ ′ ′ ′ A.f (0 ) = −B.f (0 ) =C.f (0 ) = −D.f (0 ) = xπ Câu 27.Tính đạo hàm hàm số( )2 f x x x = − cos sintại điểm = ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = C.2 ⎝⎠ A.2 B.1 ⎝⎠ D.0 ⎝⎠ 4 ⎝⎠ =tại điểm Câu 28.Tính đạo hàm hàm số fx πx ′ f⎛ ⎞ π ⎜ ⎟ = f⎛ ⎞ π ′ ⎜⎟=− () () cos B ⎝⎠ x= f⎛ ⎞ π A ′ =⋅⎜⎟ f ⎛⎞′ D.1 ⎝⎠ C.1 ⎝⎠ 33 ⎛⎞′ ⎜⎟= fπ3 ⎜⎟=3 fπ3 ⎝⎠ xπ ⎛⎞′ ⎜⎟= Câu 29.Tính đạo hàm hàm sốf x x ( ) = sin sin (π )tại điểm = A.3 f⎛ ⎞ π π =⋅⎜⎟ ′ ⎝ =⋅⎜⎟ ′ ⎝ ′ ⎜⎟= f⎛ ⎞ π π ⎛⎞π f⎛ ⎞ π π 62 =−⋅⎜⎟ D ′ ⎝⎠ f0 ⎝⎠ B ⎠ 62 C ⎠ 62 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [8] xπ Câu 30.Tính đạo hàm hàm sốf x x x ( ) = + sin costại f⎛ ⎞ π ′ f⎛ ⎞ π A ⎝⎠ π f π ⎜⎟= 22 16 ⎛⎞ =⋅⎜⎟ ′ ⎝⎠ D ⎛⎞ =⋅⎜⎟ ′ ⎝ ⎠ 22 π f π ′ ⎜⎟= điểm = 16 B 60 C 16 16 ⎝⎠ “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 090.328.8866 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt [9] ... +∞ (1; )D x∈ Ví dụ Hàm số sau có đạo hàm hàm số 21 2x =B ( x +? ) y x+ A y =C x− x y 3 x x5 +− xx y x+ − 21xx = x =D ĐẠO HÀM CỦA HÀM CHỨA CĂN Ví dụ Tính đạo hàm hàm sốf x x ( −1tại điểm x =1. .. Câu 15 .Cho hàm số( )2 giá trị nguyên? A.0.B .1. C.2.D.3 Câu 16 .Tính đạo hàm hàm số( ) 31 fx1 x =−+ A.( ) f x x x =C.( ) 31 f x x x = −B.( ) '' = −D.( )3 '' fx xx fx xx'' '' =− 3 3 Câu 17 .Tính đạo hàm hàm... xx Ví dụ Tính đạo hàm hàm số x = x + 23 xx − 2 y x− xx − −− = ′ − 2 21 xx = C ′ − y xx = D ′ − y xx 2 2 y x x+ 52 '' x )= x = −− y x x+ 15 2 '' = B −− () A 2 21 ( )2 y x x+ 212 1 C 12 y 15 2 '' x