Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 37 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
37
Dung lượng
907,82 KB
Nội dung
Chương IX XÁC SUẤT Bài BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Biến cố giao Cho hai biến cố A B Biến cố “Cả A B xảy ra”được gọi biến cố giao A B Kí hiệu: AB A ∩ B Biến cố xung khắc Hai biến cố A B gọi xung khắc A B không đồng thời xảy ∅ Chú ý: Hai biến cố A B gọi xung khắc ⇔ A ∩ B = Biến cố độc lập Hai biến cố A B gọi độc lập việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Chú ý: Hai biến cố A B hai biến cố độc lập A B ; A B ; A B độc lập Quy tắc nhân xác suất Nếu A B hai biến cố độc lập P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) Chú ý: Nếu P ( AB ) ≠ P ( A ) P ( B ) hai biến cố A B không độc lập B CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: XÁC ĐỊNH BIẾN CỐ GIAO – HAI BIẾN CỐ XUNG KHẮC – HAI BIẾN CỐ ĐỘC LẬP Phương pháp: + Biến cố AB xảy ⇔ Hai biến cố A B xảy ∅ + Hai biến cố A B gọi xung khắc ⇔ A ∩ B = Nhận xét: Hai biến cố A A hai biến cố xung khắc + Hai biến cố A B gọi độc lập với ⇔ việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố Ví dụ Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ”, B biến cố “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn” a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp cặp biến cố A B ; A B Lời giải Gọi Ω không gian mẫu Suy Ω {(= = i; j ) | i, j 1; 2; ;6} ( i j ) số lẻ hai số i j số lẻ ( i j ) số chẵn hai số i j số chẵn ( i + j ) số chẵn hai số i, j số lẻ số chẵn ( i + j ) số lẻ hai số i, j có số lẻ số chẵn a) Biến cố A = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} (1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 ) ; Biến cố B = ( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 ) Biến cố AB = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} b) Biến cố A = Ω \ A Biến cố AB = {( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 )} c) Biến cố B = Ω \ B Biến cố AB = ∅ (1;2 ) ; (1;4 ) ; (1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 2;3) ; ( 2;5 ) ; ( 3;2 ) ; ( 3;4 ) ; ( 3;6 ) ; d) Biến cố AB = ( 4;1) ; ( 4;3) ; ( 4;5 ) ; ( 5;2 ) ; ( 5;4 ) ; ( 5;6 ) ; ( 6;1) ; ( 6;3) ; ( 6;5 ) e) Vì A ∩ B ≠ ∅ nên A B hai biến cố không xung khắc ∅ nên A B hai biến cố xung khắc Vì A ∩ B = Ví dụ Một hộp chứa 30 cầu kích thước đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Gọi A biến cố “Số ghi cầu chọn số lẻ”, B biến cố “ Số ghi cầu chọn số chia hết cho 5” a) Hãy mô tả lời biến cố AB b) Hai biến cố A B có độc lập khơng? Vì sao? Lời giải a) Biến cố A : “Số ghi cầu chọn số chẵn” Biến cố AB : “ Số ghi cầu chọn chia hết cho 10 ” b) Nếu A xảy xác suất biến cố B Nếu A khơng xảy xác suất biến cố B Vậy A B hai biến cố độc lập với DẠNG 2: QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT Phương pháp: + Nếu A B hai biến cố độc lập P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) + Nếu P ( AB ) ≠ P ( A ) P ( B ) A B hai biến cố không độc lập Ví dụ Cho A B hai biến cố độc lập a) Biết P ( A ) = 0,6 P ( B ) = 0, Hãy tính xác suất biến cố AB, AB, AB AB b) Biết P ( A ) = 0,3 P ( AB ) = 0,12 Hãy tính xác suất biến cố B, AB AB Lời giải Vì hai biến cố A B hai biến cố độc lập nên A B ; A B ; A B độc lập ( ) ( ) a) P A = − P ( A) = 0, 4; P B = 1− P ( B) = 0,8 P= P ( B ) 0,6.0, = 0,12 ( AB ) P ( A)= ( ) ( ) P= P ( B ) 0,6.0,8 = ( AB ) P ( A)= P= P ( B ) 0,= 4.0,8 ( AB ) P ( A)= b) P ( A ) = − P ( A) = 0,7 P= AB P A = P ( B ) 0,= 4.0, 0,08 0, 48 0,32 P ( AB ) 0,12 P ( AB ) =P ( A ) P ( B ) ⇒ P ( B ) = = =0, 0,3 P ( A) ( ) ( ) P= P ( B) ( AB ) P ( A)= P= AB P A = P ( B ) 0,7.0, = 0, 28 0,7.0,6 = 0, 42 Ví dụ Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn không trúng đích viên thứ viên thứ hai 0, 0,3 Biết kết lần bắn độc lập với Tính xác suất biến cố sau a) “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” b) “Cả hai lần bắn trúng đích” c) “Lần bắn thứ khơng trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ” d) “Có lần bắn trúng đích” Lời giải Gọi biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i khơng trúng đích” với i = 1, Biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i trúng đích” với i = 1, ( ) ( ) Ta có = P ( A1 ) 0,= 2, P ( A2 ) 0,3; = P A1 0,8, = P A2 0,7 a) Gọi biến cố A : “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” Ta có A = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập ⇒ P ( A ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0, 2.0,3 = 0,06 b) Gọi biến cố B : “Cả hai lần bắn trúng đích” Ta có B = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập ( ) ( ) ⇒ P ( B ) = P A1 P A2 = 0,8.0,7 = 0,56 c) Gọi biến cố C : “Lần bắn thứ không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích ” Ta có C = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập ( ) ⇒ P ( C ) = P ( A1 ) P A2 = 0, 2.0,7 = 0,14 d) Gọi biến cố D : “Có lần bắn trúng đích ” biến cố D : “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” ( ) ⇒ P ( D) = 1− P ( D) = 0,94 ⇒ D = A ⇒ P D = P ( A ) = 0,06 Ví dụ Một xe máy có hai động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I động II chạy tốt tương ứng 0,8 0,6 Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để a) Cả hai động chạy tốt b) Cả hai động không chạy tốt c) Động I chạy tốt, động II chạy không tốt Lời giải Theo sơ đồ trên, ta có a) Xác suất hai động chạy tốt 0, 48 b) Xác suất hai động không chạy tốt 0,08 c) Xác suất động I chạy tốt, động II chạy khơng tốt 0,32 Ví dụ Một trị chơi có xác suất thắng ván 0, Nếu người chơi 10 ván xác suất để người thắng ván bao nhiêu? Lời giải Gọi A biến cố '' Người thắng ván chơi 10 ván '' A biến cố '' Người chơi 10 ván mà không thắng ván '' Xác suất thua ván − 0, = 0,8 ( ) ⇒P A = ( 0,8) 10 ( ) ⇒ P ( A) = 1− P A = − ( 0,8 ) = 0,8926258176 10 Ví dụ Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh 0,7 tiếp xúc với người bệnh mà không đeo trang; 0, tiếp xúc với người bệnh mà không đeo trang Tính xác suất anh Bình lần bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc trường hợp sau a) Anh Bình tiếp xúc người bệnh lần khơng mang trang b) Anh Bình tiếp xúc người bệnh lần, có lần khơng mang trang có lần mang trang Lời giải a) Gọi biến cố A : “Anh Bình lần bị lây bệnh tiếp xúc người bệnh lần không mang trang ” Biến cố A : “Anh Bình khơng bị lây bệnh tiếp xúc người bệnh lần không mang trang ” Xác suất nhiễm bệnh tiếp xúc với người bệnh mà không đeo trang 0,7 Xác suất không bị nhiễm bệnh tiếp xúc với người bệnh mà không 0,3 đeo trang − 0,7 = ( ) P A = ( 0,3) ( ) ⇒ P ( A) = 1− P A = − ( 0,3) = 0,99757 b) Gọi biến cố B : “ Anh Bình lần bị lây bệnh tiếp xúc người bệnh lần , có lần khơng mang trang có lần mang trang ” Biến cố B : “ Anh Bình khơng bị lây bệnh tiếp xúc người bệnh lần , có lần khơng mang trang có lần mang trang ” Xác suất nhiễm bệnh tiếp xúc với người bệnh mà không trang 0, Xác suất không bị nhiễm bệnh tiếp xúc với người bệnh mà đeo 0,8 trang − 0, = ( ) = P B 0,3.0,8 = 0, 24 ( ) ⇒ P ( B) = 1− P B = − 0, 24 = 0,76 C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Gieo hai xúc xắc cân đối đồng chất Gọi A biến cố “Tích số chấm xuất hai xúc xắc số chẵn”, B biến cố “Tổng số chấm xuất hai xúc xắc số lẻ” a) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB b) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB c) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB d) Hãy viết tập hợp mô tả biến cố AB e) Hãy xác định cặp biến cố xung khắp cặp biến cố A B ; A B Bài 2: Một hộp chứa 25 viên bi có kích thước đánh số từ đến 25 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Gọi A biến cố “Số ghi viên bi chọn số chẵn ”, B biến cố “ Số ghi viên bi chọn số chia hết cho ” a) Hãy mô tả lời biến cố AB b) Hai biến cố A B có độc lập khơng? Vì sao? Bài 3: Cho A B hai biến cố độc lập a) Biết P ( A ) = 0,7 P ( B ) = 0, Hãy tính xác suất biến cố AB, AB, AB AB b) Biết P ( A ) = 0, P ( AB ) = 0,12 Hãy tính xác suất biến cố B, AB AB Bài 4: Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích viên thứ viên thứ hai 0,7 0,8 Biết kết lần bắn độc lập với Tính xác suất biến cố sau a) “Cả hai lần bắn trúng đích” b) “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” c) “Lần bắn thứ trúng đích, lần bắn thứ hai khơng trúng đích ” d) “Có lần bắn không trúng đích” Bài 5: Một máy có hai động I II hoạt động độc lập với Xác suất để động I động II chạy tốt tương ứng 0,9 0,8 Bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất để a) Cả hai động chạy tốt b) Cả hai động không chạy tốt c) Động I chạy không tốt, động II chạy tốt Bài 6: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh 0,8 tiếp xúc với người bệnh mà không đeo trang; 0,1 tiếp xúc với người bệnh mà có đeo trang Tính xác suất anh Tuấn lần bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc trường hợp sau a) Anh Tuấn tiếp xúc người bệnh lần mang trang b) Anh Tuấn tiếp xúc người bệnh lần, có lần khơng mang trang có lần mang trang Bài 7: Ơng An đầu tư vào ba loại cổ phiếu I , II , III Xác suất thời gian t cổ phiếu tăng giá 0,5 ; 0,6 ; 0,7 Biết cổ phiếu hoạt động độc lập Tìm xác suất thời gian t để ba cổ phiếu có cổ phiếu tăng giá D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Gieo xúc sắc lần Tìm xác suất biến cố A : “ Mặt chấm xuất lần” 5 A P ( A ) = − 6 1 B P ( A ) = − 6 3 5 5 C P ( A )= − D P ( A )= − 6 6 Câu 2: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Tìm suất cho lần sinh có lần sinh trai A 0,84 B 0,94 C 0,74 D 0,64 Câu 3: Một đề trắc nghiệm gồm 40 câu, câu có đáp án có đáp án Bạn Bình làm 30 câu, cịn 10 câu bạn Bình đánh hú họa vào đáp án mà Bình cho Mỗi câu 0, 25 điểm Tính xác suất để Bình điểm? B 0,03622200012 A 0,02622200012 C 0,01622200012 D 0,04622200012 Câu 4: Cả hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng bia 0,8 ; người thứ hai bắn trúng bia 0,6 Hãy tính xác suất biến cố D : “Có người bắn trúng bia” A P ( D) = 0,82 B P ( D) = 0,93 C P ( D) = 0,83 D P ( D) = 0,92 ( ) Câu 5: Cho A B hai biến cố Biết = P A 0,7; = P ( B ) 0, 2; = P ( AB ) 0,06 A A B hai biến cố xung khắc B A B hai biến cố độc lập C A B hai biến cố đối D A B hai biến cố không độc lập ( ) Câu 6: Cho A B hai biến cố Biết = P A 0,7; = P ( B ) 0,3; = P ( AB ) 0, 21 Mệnh đề đúng? A A B hai biến cố xung khắc B A B hai biến cố độc lập C A B hai biến cố đối D A B hai biến cố không độc lập Câu 7: Một cơng ty may mặc có hai hệ thống máy chạy độc lập với Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 95% , xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 85% Cơng ty hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để công ty hoàn thành hạn B 0,9825 C 0,9725 D 0,9625 A 0,9925 Câu 8: Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào bia Xác suất bắn trúng đích viên thứ viên thứ hai 0,7 0,8 Biết kết lần bắn độc lập với Tính xác suất biến cố “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” A 0,05 B 0,06 C 0,08 D 0,07 E HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Gọi Ω không gian mẫu Suy Ω {(= = i; j ) | i, j 1; 2; ;6} ( i j ) số chẵn hai số i j số chẵn ( i + j ) số lẻ hai số i, j có số lẻ số chẵn ( i j ) số lẻ hai số i j số lẻ ( i + j ) số chẵn hai số i, j số lẻ số chẵn a) Ta có (1;2 ) ; (1;4 ) ; (1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 2;3) ; ( 2;5 ) ; ( 3;2 ) ; ( 3;4 ) ; ( 3;6 ) ; Biến cố AB = ( 4;1) ; ( 4;3) ; ( 4;5 ) ; ( 5;2 ) ; ( 5;4 ) ; ( 5;6 ) ; ( 6;1) ; ( 6;3) ; ( 6;5 ) b) Ta có biến cố A = Ω \ A Biến cố A = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} (1;2 ) ; (1;4 ) ; (1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 2;3) ; ( 2;5 ) ; ( 3;2 ) ; ( 3;4 ) ; ( 3;6 ) ; Biến cố B = ( 4;1) ; ( 4;3) ; ( 4;5 ) ; ( 5;2 ) ; ( 5;4 ) ; ( 5;6 ) ; ( 6;1) ; ( 6;3) ; ( 6;5 ) Biến cố AB = ∅ c) Ta có biến cố B = Ω \ B (1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 ) Biến cố B = ( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 ) Biến cố AB = {( 2;2 ) ; ( 2;4 ) ; ( 2;6 ) ; ( 4;2 ) ; ( 4;4 ) ; ( 4;6 ) ; ( 6;2 ) ; ( 6;4 ) ; ( 6;6 )} d) Biến cố AB = {(1;1) ; (1;3) ; (1;5 ) ; ( 3;1) ; ( 3;3) ; ( 3;5 ) ; ( 5;1) ; ( 5;3) ; ( 5;5 )} e) Vì A ∩ B ≠ ∅ nên A B hai biến cố không xung khắc ∅ nên A B hai biến cố xung khắc Vì A ∩ B = Bài 2: a) Biến cố AB : “ Số ghi viên bi chọn chia hết cho 14 ” b) Nếu A xảy xác suất biến cố B 25 Nếu A khơng xảy xác suất biến cố B 25 Vậy A B hai biến cố độc lập với Bài 3: Vì hai biến cố A B hai biến cố độc lập nên A B ; A B ; A B độc lập ( ) ( ) a) P A = − P ( A) = 0,3; P B = 1− P ( B) = 0,6 P= P ( B ) 0,7.0, = 0, 28 ( AB ) P ( A)= ( ) ( ) P= P ( B ) 0,7.0,6 = ( AB ) P ( A)= P= P ( B ) 0,3.0,6 = ( AB ) P ( A)= P ( A) = − P ( A) = 0,8 P= AB P A = P ( B ) 0,3.0,6 = 0,18 b) 0, 42 0,18 P ( AB ) 0,12 P ( AB ) =P ( A ) P ( B ) ⇒ P ( B ) = = =0,6 P ( A) 0, ( ) ( ) P= P ( B) ( AB ) P ( A)= P= AB P A = P ( B ) 0,8.0,6 = 0, 48 0,8.0, = 0,32 Bài 4: Gọi biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i trúng đích” với i = 1, Biến cố Ai : “ Lần bắn thứ i khơng trúng đích” với i = 1, ( ) ( ) Ta có = P ( A1 ) 0,7, = P ( A2 ) 0,8; = P A1 0,3, = P A2 0, a) Gọi biến cố A : “Cả hai lần bắn trúng đích” Ta có A = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập ⇒ P ( A ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,7.0,8 = 0,56 b) Gọi biến cố B : “Cả hai lần bắn khơng trúng đích” Ta có B = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập ( ) ( ) ⇒ P ( B ) = P A1 P A2 = 0,3.0, = 0,06 c) Gọi biến cố C : “Lần bắn thứ trúng đích, lần bắn thứ hai khơng trúng đích ” Ta có C = A1 A2 A1 ; A2 hai biến cố độc lập 10 a ≠ 0; c nên a có cách chọn b ≠ a , c , nên b có cách chọn Áp dụng quy tắc nhân 1.4.4 = 16 Số kết thuận lợi cho biến cố B 20 + 16 = 36 b) Tính xác xuất biến cố “Số chọn chia hết cho ” Gọi C biến cố “Số chọn chia hết cho ” Vậy C= A ∪ B Một số chia hết cho chia hết cho 10 , nên ta có 5.4.1 = 20 Số có ba chữ số khác nhau: a ≠ nên a có cách chọn b , c có số cách chọn A52 = 20 Số kết thuận lợi 5.20 = 100 Do đó: P ( C )= P ( A ∪ B )= P ( A ) + P ( B ) − P ( A.B )= 52 + 36 − 20 17 = 100 25 Bài 5: a) Hãy mô tả lời biến cố A ∪ B tính số kết thuận lời cho biến cố A ∪ B Biến cố A ∪ B biến cố “Chọn hai học sinh có giới tính” Số 2 + C325 = 91710 kết thuận lợi cho biến cố A ∪ B C280 b) Tính xác suất biến cố A ∪ B Số kết chọn hai học sinh từ học sinh khối 11 C605 = 182710 Vì A B hai biến cố đối nên xá suất biến cố A ∪ B 91710 9171 P ( A ∪ B= ) P ( A ) + P ( B=) 182710= 18 271 Bài 6: a) Số cách khác để biến cố “Chọn hai hộp có màu khác nhau”là? Gọi A biến cố “Chọn hai hộp có màu khác nhau” Số kết C181 = 216 thuận lợi cho biến cố A C12 b) Tính xác suất để biến cố “Hai hộp chọn có màu” Gọi B biến cố “Hai hộp chọn có màu”, số kết thuận 219 lợi cho biến cố B C122 + C182 = = 435 Số kết chọn hai hộp quà ngẫu nhiên C30 Xác suất biến cố A P (= B) 219 73 = 435 145 Bài 7: Gọi A biến cố “Chọn ba hoa có hai màu” Suy A biến cố “Chọn ba bơng hoa có màu”, số kết 65 thuận lợi cho biến cố A C53 + C63 + C73 = Số kết chọn ba bơng hoa C183 = 816 ( ) Xác suất biến cố A P ( A ) = 1− P A = 1− 65 751 = 816 816 Bài 8: a) Tính xác suất biến cố A ∪ B A) Xác suất xảy biến cố A P ( = C10 = C20 38 B) Xác suất xảy biến cố B P (= C10 = 38 C20 Vì biến cố A B hai biến cố xung khắc nên xác suất xảy biến cố 9 + = A ∪ B P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) = 38 38 19 b) Tính xác suất biến cố: “Chọn người đàn ơng, người phụ nữ hai người vợ chồng” Gọi C biến cố “Chọn người đàn ông, người phụ nữ hai người khơng phải vợ chồng” Số kết thuận lợi cho biến cố C C10 C91 = 90 90 = 190 19 Bài 9: Gọi A biến cố “Cả ba bi chọn có màu” Xác suất xảy biến cố C P (= C) P ( A) Xác suất biến cố A là= C43 + C63 = C93 Bài 10: Gọi A biến cố “Ba người chọn có nữ” Suy A biến cố “Ba người chọn nữ” ( ) A Xác suất biến cố A P = C73 = C10 24 ( ) Vì A A hai biến cố xung khắc nên P ( A ) =− P A =− A) Bài 11: Xác suất xảy biến cố A P ( = 10 C11 = C12 17 = 24 24 B) Xác suất xảy biến cố B P (= C11 = C12 A ∪ B biến cố “Chọn bạn có bạn An khơng có bạn An” C 14 ⇒ P ( AB ) =84 = C12 99 Xác suất biến cố A ∪ B 14 85 + − = 3 99 99 Bài 12: Gọi A biến cố “ học sinh chọn thuộc không lớp” TH 1: học sinh chọn thuộc lớp: • Lớp 10 : có C54 = cách chọn P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) = • Lớp 11 : có C44 = cách chọn Trường hợp có: cách chọn TH 2: học sinh chọn thuộc hai lớp: • Lớp 10 11 : có C94 − (C54 + C44 ) = 120 • Lớp 11 12 : có C94 − C44 = 125 • Lớp 10 12 : có C94 − C54 = 121 Trường hợp có 120 + 125 + 121 = 366 cách chọn 372 Vậy số kết thuận lợi cho biến cố A + 366 = Xác suất xảy biến cố A P (= A) 372 124 = C124 165 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1.C 2.A 3.A 11.A 12.C 13.B 4.A 5.A 6.D 14.D 15.C 7.C 8.C 9.A 10.D Câu 1: Chọn C Số cách lấy cầu 11 C11 , Suy n ( Ω ) =C11 Gọi A biến cố “lấy màu” Suy n ( A= ) C52 + C62 P ( A) Xác suất biến cố A là= C52 + C62 = 11 C11 Câu 2: Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω ) =C13 Gọi A biến cố “ người chọn nam”, ta có: n ( A ) = C54 11 Xác suất để người chọn nam: P ( A ) = C54 C13 Câu 3: Chọn A Chọn cầu từ 11 cầu có C11 cách Chọn cầu từ cầu màu xanh có C52 cách Chọn cầu từ cầu màu đỏ có C62 cách Xác suất để chọn cầu màu C52 + C62 C 11 = 11 Câu 4: Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n ( Ω= ) C155= 3003 Gọi biến cố A : “Chọn đồn đại biểu có người nữ” ⇒ n ( A= ) C73 C82 + C74 C81 + C=75 1281 Vậy xác suất cần tìm là: P= ( A) n ( A ) 1281 61 = = n ( Ω ) 3003 143 = 105 cách Câu 5: Chọn A Số cách lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp là: C15 Để tổng hai số ghi hai cầu số chẵn ta có TH sau: TH1: Hai cầu khác màu đánh số lẻ: C31 C51 = 15 cách TH2: Hai cầu khác màu đánh số chẵn: C31 C41 = 12 cách 12 + 15 = 105 35 Câu 6: Chọn D Lấy ngẫu nhiên đồng thời cầu từ 15 cầu cho = 455 cách có C15 Vậy xác suất cần tính= là: P Lấy cầu màu từ cầu cho có C93 + C63 = 104 104 = 455 35 = 5005 cách Câu 7: Chọn C Chọn thẻ hộp có 15 ta có C15 cách Vậy xác suất để lấy cầu màu là= P ⇒ n ( Ω ) =5005 Ta thấy 15 thẻ có thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ ” Ta có trường hợp sau: + TH 1: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C85 C71 = 392 cách 12 + TH 2: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C83 C73 = 1960 cách + TH 3: Chọn thẻ đánh số lẻ thẻ đánh số chẵn có: C81 C75 = 168 cách Do n ( A ) = 392 + 1960 + 168 = 2520 Vậy xác suất cần tìm P= ( A) n ( A ) 2520 72 = = n ( Ω ) 5005 143 Câu 8: Chọn C Chọn ngẫu nhiên bạn nhóm có C53 = 10 cách Suy n ( Ω ) =10 Gọi A biến cố cách chọn có bạn nữ TH1: Chọn nữ nam có C32 C21 cách TH2: Chọn nữ có C33 cách Suy n ( A= ( A) ) C32 C21 + C=33 Vậy P= n( A) = n ( Ω ) 10 Câu 9: Chọn A Không gian mẫu số cách chọn ngẫu nhiên học sinh từ 13 học sinh Suy số phần tử không gian mẫu Ω= C13 = 286 Gọi A biến cố “ học sinh chọn có nam nữ đồng thời có khối 11 12 ” Ta có trường hợp sau: TH1: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nam khối 12 học sinh nữ khối 12 nên có C21C81C31 = 48 cách TH2: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nữ khối 12 nên có C21C32 = cách TH3: Chọn học sinh khối 11 , học sinh nữ khối 12 nên có C22C31 = cách Suy số phần tử biến cố A ΩA = 48 + + = 57 A) Vậy xác suất cần tính P (= ΩA 57 = 286 Ω Câu 10: Chọn D Lấy viên bi từ + = viên bi có C93 cách + Lấy viên đỏ viên xanh có C51C42 cách + Lấy viên đỏ viên xanh có C52C41 cách + Lấy viên đỏ có C53 cách 13 Vậy xác suất cần tìm C51C42 + C52C41 + C53 C = Câu 11: Chọn A Xác suất cần tính P = 20 21 C83 + C43 = 11 C12 Câu 12: Chọn C Số phần tử không gian mẫu n ( Ω= ) C153= 455 Gọi A : " Ba viên bi lấy màu " Suy n ( A ) = C53 + C63 + C43 = 34 34 455 Câu 13: Chọn B Số phần tử không gian mẫu n(Ω) =36 Gọi A biến cố: “ lần xuất mặt sáu chấm ” TH1: Mặt chấm xuất lần gieo thứ nhất: (6 ;1) , (6 ; 2) , (6 ; 3) , Vậy xác suất cần tính P ( A ) = (6 ; 4) , (6 ; 5) TH2: Mặt chấm xuất lần gieo thứ hai: (1; 6) , (2 ; 6) , (3; 6) , (4 ; 6) , (5; 6) TH3: Mặt chấm xuất hai lần gieo: (6 ; 6) 11 36 Câu 14: Chọn D Ta xét viên bi theo thứ tự Không gian mẫu lấy hai viên bi xanh sau lấy viên thứ ba ta có hai khả sau: - Lấy bi xanh hộp thứ có A10 cách Lấy viên thứ ba có 11 Vậy P( A) = ⇒ n( A) = cách - Lấy bi xanh hộp thứ hai có A52 cách Lấy viên thứ ba có cách ⇒ n (= Ω ) A10 + A52 Biến cố bi xanh từ hộp ngẫu nhiên có khả sau: - Lấy bi xanh hộp thứ có A10 cách - Lấy bi xanh hộp thứ hai có A53 cách Vậy xác suất cần tìm A10 + A53 10 A + A = 39 44 Câu 15: Chọn C Số phần tử không gian mẫu n (ω ) = A97 Gọi A biến cố chọn số chia hết cho 25 Số a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 25 a7 a8 25 , nên số a7 a8 25 ,50 ,75 14 TH 1: số a1 a2 a3 a4 a5 a6 25 có A75 số TH 2: số a1 a2 a3 a4 a5 a6 75 có A75 số TH 3: số a1 a2 a3 a4 a5 a6 50 có A86 số ⇒ n ( A ) = A75 + A75 + A86 P= ( A) n( A) 11 = n (ω ) 324 15 BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Gieo mơt đồng xu lần liên tiếp Tính xác suất để có lần lật ngửa Bài Gieo đồng xu cân đối Gọi A biến cố có đồng xu lật ngửa B biến cố có đồng xu lật ngửa a) Tính xác suất để có đg xu ngửa b) Tính P ( A ∩ B ) Bài Cho = P ( A ) 2= / 5; P ( B ) /12 P ( AB ) = 1/ Hỏi biến cố A B có: a) Xung khắc hay khơng? b) Độc lập với hay không? Bài Cho hai biến cố A B biết = P ( A ) 0,3; = P ( B ) 0,5 P ( A ∩ B ) = 0,1 ( ) ( ) ( ) ( ) Tính P ( A ∪ B ) , P A , P B , P A ∩ B , P A ∪ B Bài Chọn ngẫu nhiên cổ 32 lá, trả cổ rút khác a) Tính xác suất để hai rút già đầm b) Tính xác suất hai r khơng có Bài Một bình đựng bi xanh bi đỏ Lần lượt lấy bi liên tiếp lần lần trả lại bi lấy vào bình a) Tính xác suất để bi xanh b) Tính xác suất để bi đỏ c) Tính xác suất để bi khơng màu Bài Có hộp Hộp A chứa bi đỏ, bi trắng Hộp B chứa bi đỏ, bi vàng Hộp C chứa bi đỏ, bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp lấy bi từ hộp Xác suất để bi đỏ Bài Ba cầu thủ sút phạt đến 11m, người đá lần với xác suất làm bàn tương ứng x , y 0, (với x > y ) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi ban 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn Bài Một trắc nghiệm có 10 câu hỏi, câu hỏi có phương án lựa chọn có đáp án Giả sử câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh không học nên đánh hú họa câu trả lời Tìm xác suất để học sinh nhận điểm B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Giả sử A B biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Nếu A B xung khắc có mệnh đề sai mệnh đề sau? (I) P A.B P A P B (II) P A B P A P B (III) A B (IV) A B A Câu 2: Câu 3: B C D Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất người thứ bắn trúng 80% Xác suất người thứ hai bắn trúng 70% Xác suất để hai người bắn trúng A 50% C 60% B 32, 6% D 56% hộp A có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Hộp B có viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để hai viên bi lấy có màu A 91 135 B 44 135 C 88 135 D 45 88 Câu 4: Xác suất sinh trai lần sinh 0,51 Một người sinh hai lần, lần Tính xác suất P để người sau sinh lần có trai 2499 7599 51 2601 A P = B P = C P = D P = 10000 10000 10000 100 Câu 5: Hai xạ thủ bắn súng độc lập Xác suất bắn trúng xạ thủ A 0,9 xác suất bắn trúng xạ thủ B 0,8 Hai xạ thủ người bắn viên đạn Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng bia B 0, 72 C 0, 26 D 0,98 A 0,18 Câu 6: Có hai hộp đựng bi Hộp I có viên bi đánh số 1, 2, …, Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số chẵn hộp II hai viên bi mang số chẵn A B 15 15 15 Lời giải C Xác suất để lấy 10 D 15 Câu 7: Hai người độc lập ném bóng vào rổ Mỗi người ném vào rổ bóng Biết xác suất ném bóng trúng vào rổ người tương ứng Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ” Khi đó, xác suất biến cố A bao nhiêu? 12 A P ( A ) = B P ( A ) = C P ( A ) = D P ( A ) = 35 35 49 25 Câu 8: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ là: A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 Câu 9: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8; 0, 6; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích bằng: A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Câu 10: Ba người bắn vào bia Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích 0,8 ; 0, ; 0,5 Xác suất để có người bắn trúng đích A 0, 24 B 0,96 C 0, 46 D 0,92 Câu 11: Trong kì thi có 60% thí sinh đỗ Hai bạn A , B dự kì thi Xác suất để có bạn thi đỗ A 0, 24 B 0,36 C 0,16 D 0, 48 C HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Gọi A biến cố lần thứ ngửa B biến cố lần ngửa A B hai biến cố độc lập AB biến cố lần ngửa lần sấp AB biến cố lần sấp lần ngửa ( ) ( ) Xác suất để lần lật ngửa P = P ( A ) × P B + P A × P ( B ) = 1 1 × + × = 0.5 2 2 Bài 2: Gieo đồng xu khơng gian mẫu E = { NNN , NNS , NSN , SNN , NSS , SNS , SSN , SSS } a) Xác suất để đồng xu lật ngửa P ( A ) =1 − = 8 b) Ta có P ( B ) = A B hai biến cố độc lập nên P ( A ∩ B ) = P ( A ) ⋅ P ( B ) = Bài 3: a) Vì P ( AB = ) ≠ nên A B không xung khắcl b) Ta có P ( A ) × P ( B ) = × = =P ( AB ) 12 Vậy A B biến cố độc lập Bài 4: 21 × = 8 64 Ta có P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) = 0,3 + 0,5 − 0,1 = 0, ( ) Ta có P A = 1− P (A) = − 0,3 = 0, ( ) P B = − P ( B) = − 0,5 = 0,5 ( ) P AB =− P ( AB ) =− 0,1 = 0,9 ( ) P A ∪ B =− P ( A ∪ B ) =− 0, =0,3 Bài 5: Trong cổ 32 có già đầm Gọi A biến cố già B biến cố giá đầm Rút thứ trả lại vào cổ rút thứ hai nên hai biến cố A B độc lập a) C41 C41 4 P ( AB ) = P ( A ) × P ( B ) = × = × = C32 C32 32 32 64 b) Trong cổ 32 có Do xác suất rút 8 × = 32 32 16 Vậy xác suất để rút khơng có P =− 15 = 16 16 Bài 6: a) P ( A ) = 2 × × = 6 27 b) P ( B ) = 4 × × = 6 27 c) Xác suất bi màu P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) = Vậy P ( C ) =1 − = 3 Bài 7: Lấy ngẫu nhiên hộp Gọi C biến cố lấy hộp A + = 27 27 Gọi C2 biến cố lấy hộp B Gọi C3 biến cố lấy hộp C Vậy P= ( C3 ) ( C1 ) P= ( C2 ) P= Gọi C biến cố “ lấy ngẫu nhiên hộp, hộp lại lấy ngẫu nhiên viên bi bi đỏ ” Xác suất cần tính E = ( C ∩ C1 ) ∪ ( C ∩ C2 ) ∪ ( C ∩ C3 ) ⇒ P ( E ) = P ( C ∩ C1 ) + P ( C ∩ C ) + P ( C ∩ C3 ) 2 17 = + + = 40 Bài 8: Gọi Ai biến cố “người thứ i ghi bàn” với i = 1, 2,3 P ( A1 ) x= , P ( A2 ) y= , P ( A3 ) 0, Ta có Ai độc lập với và= Gọi A biến cố: “ Có ba cầu thủ ghi bàn” B: “ Cả ba cầu thủ ghi bàn” C: “Có hai cầu thủ ghi bàn” ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có: A = A1 A2 A3 ⇒ P A = P A1 P A2 P A3 = 0, 4(1 − x)(1 − y ) ( ) Nên P( A) =− P A =− 0, 4(1 − x)(1 − y ) =0,976 47 Suy (1 − x)(1 − y ) = ⇔ xy − x − y =− (1) 50 50 Tương tự: B = A1 A2 A3 , suy ra: P= xy 0,336 xy = ( B ) P ( A1 ) P ( A2 ) P= ( A3 ) 0,= 14 (2) 25 14 xy = 25 Từ (1) (2) ta có hệ: , giải hệ kết hợp với x > y ta tìm x + y = x = 0,8 y = 0, Ta có: C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 Nên P(C ) =(1 − x) y.0, + x(1 − y ).0, + xy.0, =0, 452 Bài 9: Ta có xác suất để học sinh trả lời câu xác suất trả lời câu sai 4 Gọi x số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai 10 − x Số điểm học sinh đạt là: x − 2(10 − x) = x − 20 Nên học sinh nhận điểm x − 20 < ⇔ x < 21 Mà x nguyên nên x nhận giá trị: 0,1, 2,3 Gọi Ai ( i = 0,1, 2,3 ) biến cố: “Học sinh trả lời i câu” A biến cố: “ Học sinh nhận điểm 1” Suy ra: A = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 P( A) = P( A0 ) + P( A1 ) + P( A2 ) + P( A3 ) 10 −i i 1 3 Mà: P( Ai ) = C = nên P( A) 4 4 i 10 10 −i i 1 3 0, 7759 = C ∑ 4 4 i =0 i 10 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM C D B B C B D D C 10 C 11 D Câu Chọn C Mênh đề Sai (II) P A B P A P B (IV) A B Câu Chọn D Gọi Ai biến cố người thứ i bắn trúng ( i = 1; ) = A1 ∩ A2 A biến cố hai người bắn trúng Lúc đó: A Vì A1 , A2 hai biến cố độc lập nên: P ( A ) = P ( A1 ∩ A2 ) = P ( A1 ) P ( A2 ) = 0,8.0, = 0,56 = 56% Câu Chọn B Gọi biến cố A : “Hai viên bi lấy có màu” A1 : “ Hai viên bi lấy màu trắng” Lúc đó: P ( A1 ) = A2 : “ Hai viên bi lấy màu đỏ” Lúc đó: P ( A2 ) = 15 18 15 18 A3 : “ Hai viên bi lấy màu xanh” Lúc đó: P ( A3 ) = 15 18 Lúc đó: A = A1 ∪ A2 ∪ A3 A1 , A2 , A3 biến cố xung khắc nên: P ( A ) = P ( A1 ) + P ( A2 ) + P ( A3 ) = 44 135 Câu Chọn B Gọi X biến cố: “ Sau sinh hai lần có người sinh trai” A1 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ nhất” A2 biến cố: “ Người sinh trai lần thứ hai” Khi X = A1 A2 ∪ A1 A2 ∪ A1 A2 ( ) ( ) ⇒P = ( X ) P ( A1 ) P A2 + P A1 P ( A2 ) + P ( A1 ) P= ( A2 ) 7599 10000 Câu Chọn C Gọi A B bến cố xạ thủ A xạ thủ B bắn trúng ( ) Ta có xác suất cần tìm là: P = P AB ∪ AB = 0.08 + 0.18 = 0.26 Câu Chọn B Gọi X biến cố: “lấy hai viên bi mang số chẵn “ Gọi A biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp I “ = ⇒ P( A ) C41 = C91 10 Ta thấy biến cố A, B biến cố độc lập nhau, theo cơng thức nhân xác suất ta có: Gọi B biến cố: “lấy viên bi mang số chẵn hộp II “ P ( B ) = P= B ) P ( A ) P= ( X ) P ( A= ( B) = 10 15 Câu Chọn D Gọi A biến cố: “Cả hai ném bóng trúng vào rổ “ Gọi X biến cố: “người thứ ném trúng rổ.“ ⇒ P ( X ) = Gọi Y biến cố: “người thứ hai ném trúng rổ.“ ⇒ P (Y ) = Ta thấy biến cố X , Y biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: P (= A ) P ( X= Y ) P ( X ) P (= Y) 2 = 35 Câu Chọn D Ta có: P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, ( A) P= ( ) ( ) ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P A P ( B ) + P ( A ) P B = 0, 48 Câu Chọn C Gọi X biến cố: “có người bắn trúng đích “ ( ) Gọi B biến cố: “người thứ hai bắn trúng đích “ ⇒ P ( B ) = 0, , P ( B ) = 0, Gọi C biến cố: “người thứ ba bắn trúng đích “ ⇒ P ( C ) = 0,5 , P ( C ) = 0,5 Gọi A biến cố: “người thứ bắn trúng đích “ ⇒ P ( A ) = 0,8 ; P A = 0, Ta thấy biến cố A, B, C biến cố độc lập nhau, theo công thức nhân xác suất ta có: ( ) ( ) ( ) P ( X ) = P A.B.C + P A.B.C + P A.B.C = 0,8.0, 6.0,5 + 0,8.0, 4.0,5 + 0, 2.0, 6.0,5 = 0, 46 Câu 10 Chọn C Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bán trúng đích là: P ( A1 ) = 0,8 ; P ( A2 ) = 0, ; P ( A1 ) = 0,5 Xác suất để có hai người bán trúng đích bằng: P ( A1 ) P ( A2 ) P ( A3 ) + P ( A1 ) P ( A2 ).P ( A3 ) + P ( A1 ).P ( A2 ) P ( A3 ) = 0, 46 Câu 11 Chọn D ( ) ( ) Ta có: P= ( A) P= ( B ) 0, ⇒ P A = P B = 0, ( ) ( ) Xác suất để có bạn thi đỗ là: P = P A P ( B ) + P ( A ) P B = 0, 48