Tai lieu hoc tap toan 11 hoc ki 1 sach chan troi sang tao

GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 ) p f (x (x g = ) 11 (x − a) SÁCH CHÂN TRỜI SÁNG TẠO - HKI + MƠN TỐN y B y = x2 − 4x + O H D A E LƯU HÀNH NỘI BỘ C K x 2 =R ) b − (y sin (180◦ − α) = sin α MỤC LỤC PHẦN I HKI Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài GĨC LƯỢNG GIÁC 2 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP | Dạng Chuyển đổi đơn vị độ - rađian | Dạng Số đo góc lượng giác | Dạng Độ dài cung tròn | Dạng Biểu diễn góc đường trịn lượng giác C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 12 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 12 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 15 | Dạng Dấu giá trị lượng giác 15 | Dạng Tính giá trị lượng giác góc 16 | Dạng Giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt 16 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 17 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 20 Bài CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 28 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 28 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 30 | Dạng Áp dụng công thức cộng 30 | Dạng Áp dụng công thức nhân đôi, hạ bậc 31 | Dạng Áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích 33 | Dạng Kết hợp nhiều công thức lượng giác 34 | Dạng Nhận dạng tam giác 35 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 36 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 39 Bài HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 50 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 50 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 54 | Dạng Tìm tập xác định hàm số lượng giác 54 | Dạng Sự biến thiên hàm số lượng giác 55 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 58 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 61 Trang ii Bài PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 70 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 70 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 74 | Dạng Phương trình lượng giác dùng Radian 74 | Dạng Phương trình lượng giác dùng độ 75 | Dạng Phương trình đưa phương trình lượng giác 76 | Dạng Toán thực tế liên môn 77 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 79 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 82 Bài BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I 90 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 90 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 91 Chương DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Bài DÃY SỐ 94 94 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 94 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 98 | Dạng Số hạng tổng quát, biểu diễn dãy số 98 | Dạng Tìm số hạng cụ thể dãy số 100 | Dạng Xét tính tăng giảm dãy số 101 | Dạng Xét tính bị chặn dãy số 102 | Dạng Toán thực tế dãy số 103 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 105 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 108 Bài CẤP SỐ CỘNG 116 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 116 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 119 | Dạng Nhận diện cấp số cộng, công sai d 119 | Dạng Số hạng tổng quát cấp số cộng 120 | Dạng Tìm số hạng cụ thể cấp số cộng 121 | Dạng Các toán thực tế 123 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 124 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 127 Bài CẤP SỐ NHÂN 136 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 136 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 139 | Dạng Nhận diện cấp số nhân, công bội q 139 | Dạng Số hạng tổng quát cấp số nhân 140 | Dạng Tìm số hạng cụ thể CSN 141 | Dạng Tìm điều kiện để dãy số lập thành CSN 142 | Dạng Tính tổng cấp số nhân 143 GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang iii | Dạng Kết hợp cấp số cộng cấp số nhân 144 | Dạng Bài toán thực tế 145 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 147 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LẦN 150 E BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LẦN 157 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG 164 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 164 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 168 Chương GIỚI HẠN 171 Bài GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 171 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 171 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 175 | Dạng Phương pháp đặt thừa số chung 175 | Dạng Phương pháp lượng liên hợp 175 | Dạng Giới hạn vô cực 177 | Dạng Tính tổng dãy cấp số nhân lùi vô hạn 177 | Dạng Toán thực tế, liên môn liên quan đến giới hạn dãy số 179 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 181 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 183 Bài GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 191 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 191 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 195 | Dạng Thay số trực tiếp 195 | Dạng Phương pháp đặt thừa số chung - kết hữu hạn 196 | Dạng Phương pháp đặt thừa số chung - kết vô cực 198 | Dạng Phương pháp lượng liên hợp kết hữu hạn 199 | Dạng Giới hạn bên 200 | Dạng Toán thực tế, liên môn hàm số liên tục 201 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 202 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 205 Bài HÀM SỐ LIÊN TỤC 213 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 213 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 215 | Dạng Dựa vào đồ thị xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng 215 | Dạng Hàm số liên tục điểm 216 | Dạng Hàm số liên tục khoảng, đoạn 218 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 219 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 222 GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang iv Bài ÔN TẬP CHƯƠNG III 232 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 232 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 237 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Bài ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 241 241 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 241 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 246 | Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 246 | Dạng Xác định giao điểm đường thẳng mặt phẳng 247 | Dạng Tìm thiết diện hình (H ) cắt mặt phẳng (P) 248 | Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng 249 | Dạng Chứng minh ba đường thẳng đồng quy 251 | Dạng Bài tốn quỹ tích điểm cố định 252 | Dạng Bài toán thực tế 254 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 254 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 256 Bài HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 263 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 263 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 267 | Dạng Hai đường thẳng song song 267 | Dạng Tìm giao tuyến cách kẻ song song 269 | Dạng Tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng 270 | Dạng Tìm thiết diện cách kẻ song song 271 | Dạng Bài tốn quỹ tích điểm cố định 272 | Dạng Bài toán thực tế 273 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 275 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 277 Bài ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 285 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 285 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 287 | Dạng Đường thẳng song song với mặt phẳng 287 | Dạng Xác định thiết diện cách kẻ song song 288 | Dạng Bài tốn quỹ tích điểm cố định 289 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 290 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 292 Bài HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 300 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 300 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 304 | Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song 304 | Dạng Tìm giao tuyến cách kẻ song song 305 | Dạng Xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng 306 GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang v | Dạng Xác định thiết diện cách kẻ song song 307 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 308 D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 310 Bài PHÉP CHIẾU SONG SONG 316 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 316 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 318 | Dạng Hình biểu diễn hình khơng gian 318 | Dạng Xác định yếu tố song song 320 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 321 Bài BÀI TẬP CHƯƠNG IV 324 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 324 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 326 Chương MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT 330 Bài SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM A 330 KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 330 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 333 | Dạng Nhận dạng mẫu số liệu ghép nhóm 333 | Dạng Chuyển mẫu số liệu khơng ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm 334 | Dạng Số trung bình mẫu số liệu ghép nhóm 335 | Dạng Mốt 336 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 337 Bài TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 340 A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 340 B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 343 | Dạng Số trung vị mẫu số liệu ghép nhóm 343 | Dạng Tứ phân vị 344 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN 346 Bài ÔN TẬP CHƯƠNG V 348 A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 348 B BÀI TẬP TỰ LUẬN 350 GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 I HKI PHẦN HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Chương §1 GĨC LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Góc lượng giác 1.1 Khái niệm góc lượng giác Định nghĩa 1.1 Cho hai tia Oa, Ob ○ Nếu tia Om quay quanh gốc O theo chiều cố định vị trí tia Oa dừng vị trí tia Ob ta nói tia Om quét góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob Ký hiệu: (Oa, Ob) ○ Khi tia Om quay góc α, ta nói số đo góc lượng giác (Oa, Ob) α Ký hiệu: (Oa, Ob) = α + m m − b O b O a a o Với hai tia Oa Ob cho trước, có vơ số góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob Ví dụ Xác định số đo góc lượng giác (Oa, Ob) hình sau a) O b b b a O b) O a c) b a O d) a GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang GÓC LƯỢNG GIÁC o Số đo góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob sai khác bội ngun 360◦ nên có cơng thức tổng quát sđ (Oa, Ob) = α◦ + k360◦ (k ∈ Z) thường viết (Oa, Ob) = α◦ + k360◦ với α◦ số đo góc lượng giác có tia đầu Oa tia cuối Ob Chẳng hạn, hình ví dụ (Oa, Ob) = 90◦ + k360◦ Ví dụ Cho ÷ MON = 60◦ Xác định số đo góc lượng giác biểu diễn hình vẽ viết cơng thức tổng quát số đo góc lượng giác (OM, ON) N N a) O O M N M b) O c) M Ví dụ Trong khoảng thời gian từ đến 15 phút, kim phút quét góc lượng giác độ? 1.2 Hệ thức Chasles (Sa-lơ) Định nghĩa 1.2 (Hệ thức Chasles) Với ba tia Oa, Ob Oc bất kì, ta có (Oa, Ob) + (Ob, Oc) = (Oa, Oc) + k360◦ , GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 (k ∈ Z) Trang 304 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp Chứng minh hai mặt phẳng song song (α) ∥ (β) Ta chứng minh mặt phẳng (α) có hai đường thẳng CẮT NHAU song song với mặt phẳng (β) Cụ thể  a ∥ (β)    b ∥ (β) ⇒ (α) ∥ (β)  a, b ⊂ (α)    a∩b = I a b I α β Ngoài ra, dựa vào phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, ta cịn chứng minh hai mặt phẳng song song sau: chứng minh hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng này, song song với hai đường thẳng (cắt nhau) nằm mặt phẳng Cụ thể   a∥c      b ∥ d a, b ⊂ (α) ⇒ (α) ∥ (β)    c, d ⊂ (β)    a ∩ b = I a b I α c d β Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N, P trung điểm cạnh SA, SB, SC K điểm cạnh MN Chứng minh (MNP) ∥ (ABC) Từ suy PK ∥ (ABC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SB a) Chứng minh (OMN) ∥ (SCD) b) Gọi K điểm MN Chứng minh OK ∥ (SCD) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 305 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD ∥ BC AD = 2BC Gọi M, N trung điểm SA AD Chứng minh: (BMN) ∥ (SCD), từ suy BM ∥ (SCD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD gấp đơi đáy bé BC Gọi O = AC ∩ BD, M thuộc cạnh SA cho AM = 2MS N thuộc cạnh SB cho 2BN = NS a) Chứng minh (OMN) ∥ (SCD) b) Gọi d = (OMN) ∩ (ABCD), P = d ∩ AD, Q = d ∩ BC Chứng minh tứ giác PQCD hình bình hành Ví dụ Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0 C Gọi M, N, M0 trung điểm cạnh AB, AC A0 B0 a) Chứng minh (MN M0 ) ∥ (BCC B0 ) b) Tìm giao điểm N A0 C (MN M0 ) Tứ giác MNN M0 hình gì? Ví dụ Cho hình chóp S.ABC, cạnh SA lấy hai điểm A1 , A2 cho A2 A1 = 2A1 A Gọi (P) (Q) hai mặt phẳng qua A1 , A2 , đồng thời song song với (ABC) Mặt phẳng (P) cắt cạnh SB, SC B1 , C1 ; mặt phẳng (Q) cắt cạnh SB, SC B2 , C2 Chứng minh B2 B1 = 2B1 B C2 C1 = 2C1 C Tìm giao tuyến cách kẻ song song   (α) ∥ (β) Sử dụng tính chất (γ) ∩ (α) = a ⇒ a ∥ b   (γ) ∩ (β) = b Dạng GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 306 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành tâm H Mặt phẳng (P) qua H song song với (SAB) Tìm giao tuyến a) Mặt phẳng (P) mặt phẳng (ABCD) b) Mặt phẳng (P) mặt phẳng (SBC) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M điểm AB Gọi (α) măt phẳng qua M song song với (SBC) Tìm giao tuyến (α) với cắt mặt hình chóp Ví dụ Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0 C D Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, AD, A0 D Xác định giao tuyến (MNP) mặt (A0 B0 C D ), (AA0 B0 B) Dạng Xác định giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Để tìm giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Ta cần tìm mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường thẳng ∆ Khi giao điểm đường thẳng a ∆ giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (P) Ví dụ Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác BCD Biết mặt phẳng (α) chứa BG song song với AC Tìm giao điểm K AD mặt phẳng (α) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng (α) qua BD song song với SA Tìm giao điểm K mặt phẳng (α) SC GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 307 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M điểm CD, (α) mặt phẳng qua M song song với SA BC Tìm giao điểm Q SC (α) Dạng Xác định thiết diện cách kẻ song song Để xác định thiết diện hình chóp hình lăng trụ cắt mặt phẳng (P) ta thường dựng đoạn giao tuyến (P) với mặt hình chóp hình lăng trụ Khi ấy, ta sử dụng định lí sau: Định lý 4.1 Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng cắt mặt phẳng theo hai giao tuyến song song với Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi M trung điểm SA Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (ABC) Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A0 B0 C D Gọi M trung điểm A0 B0 Tìm thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (P) qua M song song với mặt phẳng (A0 C C) Thiết diện hình gì? Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A0 B0 C D Hai điểm M, N nằm hai cạnh AD, CC cho AM CN Xác định thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng qua MN song song với = MD NC (ACB0 ) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Trang 308 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có 4SAD Đáy ABCD hình thang có AD ∥ BC, AB = BC = CD = 1, AD = Gọi (P) mặt phẳng qua điểm M nằm cạnh AB song song với (SAD) Đặt BM = x, (0 < x < 1) Tìm x để thiết diện S.ABCD cắt (P) có diện tích nửa diện tích tam giác SAD Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O có AC = a, BD = b Tam giác SBD tam giác Một mặt phẳng (α) di động song song với mặt phẳng (SBD) qua điểm I đoạn AC a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (α) b) Tính diện tích thiết diện theo a, b x = AI C BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD Ta dựng nửa đường thẳng song song với nằm phía (P) qua điểm A, B, C, D Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói A0 , B0 , C , D Chứng minh AA0 + CC = BB0 + DD Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành có O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh (OMN) ∥ (SBC) b) Gọi E trung điểm AB F điểm thuộc ON Chứng minh EF song song với (SBC) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 309 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Bài Cho hai hình vuông ABCD ABEF hai mặt phẳng khác Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD, AF M0 , N a) Chứng minh (CBE) ∥ (ADF)
b) Chứng minh (DEF) ∥ MNN M0 Bài Cho hình hộp ABCD.A0 B0 C D Gọi G G trọng tâm hai tam giác B0 D A BDC Chứng minh G G chia đoạn A0 C thành ba phần GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 310 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BẢNG TÔ ĐÁP ÁN TỰ LUYỆN – ĐỀ SỐ Học sinh làm BTTL xong, tô phương án Buổi học sau, với GV kiểm tra kết A B C D A B C D 15 A B C D 22 A B C D 29 A B C D A B C D A B C D 16 A B C D 23 A B C D 30 A B C D A B C D 10 A B C D 17 A B C D 24 A B C D 31 A B C D A B C D 11 A B C D 18 A B C D 25 A B C D 32 A B C D A B C D 12 A B C D 19 A B C D 26 A B C D 33 A B C D A B C D 13 A B C D 20 A B C D 27 A B C D 34 A B C D A B C D 14 A B C D 21 A B C D 28 A B C D 35 A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi A0 , B0 , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tìm mệnh đề mệnh đề sau A A0 B0 ∥ (SBD) B A0 B0 ∥ (SAD) C (A0 C D ) ∥ (ABC) D A0 C ∥ BD Câu Chọn khẳng định đúng? A Qua điểm có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước B Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có vơ số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho C Qua điểm nằm mặt phẳng, tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho D Qua điểm tồn mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước Câu Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng sau đây? A (SBC) B (SCD) C (ABCD) D (SAB) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 311 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD, AB//CD, AB = 2CD M điểm thuộc cạnh AD, (α) mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (SAB) Biết diện tích thiết diện MA hình chóp cắt mặt phẳng (α) diện tích tam giác SAB Tính tỉ số x = MD A x= B x = C x= D x= 2 Câu Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau A Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt B Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng C Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) chứa hai đường thẳng song song song song với D Hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với Câu Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α)? A a ∥ b b ∥ (α) B a ∥ (β) (β) ∥ (α) C a ∩ (α) = ∅ D a ∥ b b ⊂ (α) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với BC C d qua S song song với AB D d qua S song song với DC GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 312 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu Đặc điểm sau với hình lăng trụ? A Hình lăng trụ có tất mặt bên B Đáy hình lăng trụ hình bình hành C Hình lăng trụ có tất mặt bên hình bình hành D Hình lăng trụ có tất mặt hình bình hành Câu tơi câu này: ID: [1H2B4-6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau sai? A (NOM) cắt (OPM) B (MON) ∥ (SBC) C (MNP) ∥ (SBD) D (PON) ∩ (MNP) = NP Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD Mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng sau đây? A (SBC) B (SCD) C (ABCD) D (SAB) Câu 11 Cho mệnh đề sau Hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng chúng song song với Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với Bất kì đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng cịn lại Số mệnh đề sai A B C D GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 313 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 12 Trong phát biểu sau, phát biểu đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng khơng cắt trùng D Hai mặt phẳng khơng song song trùng Câu 13 Phát biểu sau sai? A Hình lăng trụ có mặt bên hình bình hành B Các mặt bên hình lăng trụ hình chữ nhật C Các mặt bên hình chóp cụt hình thang D Hình hộp lăng trụ có đáy hình bình hành Câu 14 câu này: ID: [1H2B4-6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau sai? A (NOM) cắt (OPM) B (MON) ∥ (SBC) C (MNP) ∥ (SBD) D (PON) ∩ (MNP) = NP Câu 15 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Nếu hai mặt phẳng β song song với đường thẳng nằm (α) (α)
song song với β
B Nếu hai mặt phẳng (α) β song song với đường thẳng nằm (α)
song song với đường thẳng nằm β
C Nếu hai đường thẳng song song nằm hai mặt phẳng phân biệt (α) β
(α) song song với β D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng cho trước GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 314 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu 16 Cho đường thẳng a ⊂ mp(P) đường thẳng b ⊂ mp(Q) Mệnh đề sau đúng? A a b chéo B a ∥ b ⇒ (P) ∥ (Q) C (P) ∥ (Q) ⇒ a ∥ b D (P) ∥ (Q) ⇒ a ∥ (Q) b ∥ (P) Câu 17 câu này: ID: [1H2B4-6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau sai? A (NOM) cắt (OPM) B (MON) ∥ (SBC) C (MNP) ∥ (SBD) D (PON) ∩ (MNP) = NP Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với BC C d qua S song song với AB D d qua S song song với DC Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A0 , B0 , C , D trung điểm cạnh SA, SB, SC SD Tìm mệnh đề mệnh đề sau A A0 C ∥ (SBD) B A0 B0 ∥ (SAD) C (A0 C D ) ∥ (ABC) D A0 C ∥ BD Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB ∥ CD) AB = 2CD Gọi I, J trung điểm SB AB Mặt phẳng song song với mặt phẳng (SAD)? A (BCI) B (BI J) C (CI J) D (SJC) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 315 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm SA, SD AB Khẳng định sau đúng? A (NOM) cắt (OPM) B (MON) ∥ (SBC) C (PON) ∩ (MNP) = NP D (N MP) ∥ (SBD) Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Khẳng định sau khẳng định đúng? A d qua S song song với BD B d qua S song song với BC C d qua S song song với AB D d qua S song song với DC Câu 23 Cho hình hộp ABCD.A0 B0 C D (các đỉnh lấy theo thứ tự đó), AC cắt BD O A0 C cắt B0 D O0 Khi (AB0 D ) song song mặt phẳng đây? A (A0 OC ) B (BDA0 ) C (BDC ) D (BCD) ———————HẾT——————— GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 316 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Khái niệm phép chiếu song song Phép chiếu song song thường dùng để biểu diễn hình không gian lên mặt phẳng Định nghĩa 5.1 Trong không gian, cho mặt phẳng (P) đường thẳng l cắt (P) Với điểm M không gian, vẽ đường thẳng qua M song song trùng với l Đường thẳng cắt (P) M0 Phép cho tương ứng điểm M không gian với điểm M0 (P) gọi phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương l M l Phương chiếu M0 P Mặt phẳng chiếu Mặt phẳng (P) gọi mặt phẳng chiếu đường thẳng l gọi phương chiếu phép chiếu song song nói Phép chiếu song song theo phương l gọi tắt phép chiếu theo phương l Điểm M0 gọi ảnh điểm M qua phép chiếu theo phương l Cho hình H khơng gian Ta gọi tập hợp H ảnh M0 tất điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l hình chiếu song song H lên mặt phẳng (P) Các tính chất phép chiếu song song Tính chất 5.1 Hình chiếu song song đường thẳng đường thẳng Hình chiếu song song đoạn thẳng đoạn thẳng Hình chiếu song song tia tia Tính chất 5.2 Hình chiếu song song hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song trùng Tính chất 5.3 ○ Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm ○ Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song trùng Ví dụ a) Tìm hình chiếu song song đoạn thẳng AC, tia AB đường thẳng AD Hình b) b) Quan sát Hình a) so sánh hai ti số AB A0 B0 , CD C D c) Quan sát Hình b) so sánh hai tỉ số DA D A0 , DB D B0 GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 Trang 317 PHÉP CHIẾU SONG SONG A C l P A B D A0 D0 C0 B l B0 A0 B0 P a) C D C0 D0 b) Hình biểu diễn hình khơng gian Định nghĩa 5.2 Hình biểu diễn hình H khơng gian hình chiếu song song H mặt phẳng theo phương chiếu hình đồng dạng với hình chiếu o Dựa theo tính chất phép chiếu song song, ta phải tuân theo số quy tắc vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn a) Nếu hình H có hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) chúng biểu diễn hai đoạn thẳng nằm hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) tỉ số độ dài hai đoạn thẳng phải tỉ số độ dài hai đoạn thẳng tương ứng hình H b) Nếu hình phẳng nằm mặt phẳng khơng song song với phương chiếu ○ Hình biểu diễn đường trịn thường elip ○ Hình biểu diễn tam giác (vuông, cân, đều) tam giác ○ Hình biểu diễn hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành hình bình hành Ví dụ Quan sát bên tìm hình biểu diễn a) đoạn thẳng AB GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641 b) tam giác ABC c) đường tròn (C) tâm O Trang 318 Chương QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN O (C) (E) B O0 C A d P B0 C0 A0 P a) b) Ví dụ Vẽ hình biểu diễn nêu nhận xét hình biểu diễn mặt hình sau a) Hình hộp b) Lăng trụ có đáy lục giác c) Tứ diện B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Hình biểu diễn hình khơng gian Dạng Các hình sau thường sử dụng làm hình biểu diễn của: hình tứ diện (Hình a); hình hộp (Hình b); hình hộp chữ nhật (Hình c); hình lăng trụ tam giác (Hình d) a) b) c) d) GV: NGUYỄN BỈNH KHÔI – ĐT: 0909 461 641