Tài liệu xác suất và thống kê toán

HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Xác suất thống kê Toán Chương I: Biến cố xác suất biến cố dạng chính: Dạng 1: Khơng sử dụng công thức xác suất đầy đủ Dạng 2: Sử dụng công thức xác suất đầy đủ I - Các công thức cần nhớ (1) Quy tắc đối ngẫu Đờ-mooc-găng Đối lập tổng = Tích đối lập ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴1 + 𝐴2 + 𝐴3 + ⋯ + 𝐴𝑛 = ̅̅̅ 𝐴1 ̅̅̅ 𝐴2 ̅̅̅̅ 𝐴3 … ̅̅̅̅ 𝐴𝑛 (2) Xác suất biến cố A với điều kiện biến cố B xảy P(A/B)= 𝑃(𝐴.𝐵) 𝑃(𝐵) (B biến cố điều kiện) VD: Có 10 vé xem phim, có vé có mã giảm giá Lan rút lần, lần rút ngẫu nhiên vé Gọi A biến cố “Lần 1, Lan rút vé có mã giảm giá” B biến cố “Lần 2, Lan rút vé có mã giảm giá” Tính: a, P(A) b, P(B/A) Hướng dẫn giải: a, Ta có: Xác suất để lần Lan rút vé có mã giảm giá là: P(A)= 𝐶31 𝐶10 = 10 (Giải thích: A biến cố Lan rút vé có mã giảm giá, tử chọn vé có mã giảm giá, mẫu chọn vé tổng 10 vé) CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 b, Ta có: Xác suất để lần Lan rút đc vé có mã giảm giá điều kiện lần Lan rút đc vé có mã giảm giá là: P(B/A)= 𝐶21 𝐶91 = (Giải thích: Gọi xác xác suất cần tính, P(B/A) A biến cố điều kiện, xác suất để lần Lan rút đc vé có mã giảm giá điều kiện lần rút đc vé có mã giảm giá Cụ thể, sau lần rút đc vé có mã giảm giá, số vé cịn mã giảm giá vé, tổng số vé vé Suy P(B/A)= 2/9) (3) Xác suất tích biến cố (xét tính độc lập biến cố áp dụng công thức trường hợp nhé) VD: Tung đồng xu cân đối đồng chất cách đồng thời (tay trái cầm tung đồng xu, tay phải cầm tung đồng xu lại) Gọi A1 biến cố “Đồng xu thứ xuất mặt sấp” A2 biến cố “Đồng xu thứ hai xuất mặt ngửa” Ta thấy: Đồng xu thứ xuất mặt sấp hay mặt ngửa không ảnh hưởng tới đồng xu thứ xuất mặt  A1, A2 độc lập TH1: Xác suất tích biến cố phụ thuộc (không độc lập) P(A.B)= P(A).P(B/A)= P(B).P(A/B) P(A.B.C)= P(A).P(B/A).P(C/AB) TH2: Xác suất tích biến cố độc lập: P(A.B)= P(A) P(B) P(A.B.C)= P(A) P(B) P(C) (4) Xác suất tổng biến cố (xét tính xung khắc biến cố áp dụng công thức trường hợp nhé) VD: Tung đồng xu cân đối đồng chất CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Gọi A biến cố “Đồng xu xuất mặt sấp” B biến cố “Đồng xu xuất mặt ngửa” Ta thấy, tung đồng xu, xuất mặt sấp khơng thể xuất mặt ngửa ➔ A B đồng thời xảy A.B= V (V biến cố xảy ra)  A B biến cố xung khắc TH1: Xác suất tổng biến cố không xung khắc P(A+B)= P(A) + P(B) – P(A.B) P(A+B+C)= P(A) + P(B) + P(C) – P(AB) – P(BC) – P(AC) + P(ABC) TH2: Xác suất tổng biến cố xung khắc P(A+B)= P(A) + P(B) P(A+B+C)= P(A) + P(B) + P(C) (5) Công thức xác suất đầy đủ công thức Bayes Điều kiện áp dụng: xuất hệ đầy đủ biến cố (Lưu ý: hệ đầy đủ biến cố bao gồm tất trường hợp xảy ra) VD: Có sách loại A, sách loại B Trong trình vận chuyển, bị rơi Ta thấy, có trường hợp sau: + Mất loại A, loại B + Mất loại A, loại B + Mất loại A, loại B (Các trường hợp bao quát tất khả xảy rơi quyển) ̅̅̅̅) Gọi 𝐴𝑖 biến cố “Bị i loại A” (i= 0,2 Khi 𝐴0 , 𝐴1 , 𝐴2 lập thành hệ đầy đủ biến cố Note: ̅̅̅̅) Nếu gọi 𝐵𝑖 biến cố “Bị j loại B” (j= 0,2 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Khi 𝐵0 , 𝐵1 , 𝐵2 lập thành hệ đầy đủ biến cố *Công thức xác suất đầy đủ - Giả sử 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑛 hệ đầy đủ biến cố B biến cố xảy phép thử Khi đó, công thức xác suất đầy đủ là: P(B)= P(𝐴1 ).P(B/𝐴1 )+ P(𝐴2 ).P(B/𝐴2 ) + ……… + P(𝐴𝑛 ).P(B/𝐴𝑛 ) VD: 𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴3 lập thành hệ đầy đủ biến cố B biến cố xảy phép thử P(B)= P(𝐴1 ) P(B/𝐴1 ) + P(𝐴2 ).P(B/𝐴2 ) + P(𝐴3 ).P(B/𝐴3 ) *Công thức Bayes P(𝐴𝑘 /𝐵) = VD: P(𝐴1 /𝐵) = 𝑃(𝐴𝑘 ).𝑃(𝐵/𝐴𝑘) 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐴1 ).𝑃(𝐵/𝐴1) 𝑃(𝐵) II – Các tập mẫu Dạng 1: Không sử dụng công thức xác suất đầy đủ Bài 1: Ba bạn sinh viên An, Bình Chiến thi cuối kỳ mơn tốn Xác suất thi đỗ An, Bình Chiến 0,9; 0,8 0,85 a) Tính xác suất có ba sinh viên thi đỗ b) Biết có ba sinh viên thi đỗ, tính xác suất Bình thi đỗ Giải CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Câu Một máy gồm hai phận, xác suất phận thứ bị hỏng 0,15; phận thứ hai bị hỏng 0,12; xác suất để hai phận hỏng 0,08 a) Tính xác suất để có phận bị hỏng b) Nếu có phận bị hỏng, tính xác suất để phận thứ 2? CHỊ CĨ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Dạng 2: Sử dụng công thức xác suất đầy đủ Câu Một nghiên cứu sức khỏe theo dõi nhóm người vịng năm Ở thời điểm ban đầu nghiên cứu, có 20% người nghiện thuốc nặng, 30% nghiện thuốc nhẹ, lại không hút thuốc Kết nghiên cứu rằng, CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 người nghiện thuốc nặng, nhẹ không hút thuốc tỷ lệ người bị chết vịng năm 0,7;0,3 0,1 a) Tính tỉ lệ người bị chết vịng năm nhóm người nghiên cứu b) Nếu người nhóm người nghiên cứu bị chết vịng năm khả người nghiện thuốc nặng bao nhiêu? CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Câu Có máy sản xuất loại sản phẩm Khả tạo sản phẩm máy 1, máy 2, máy 90 %, 95%, 92% Từ lô hàng gồm sản phẩm máy 1, sản phẩm máy sản phẩm máy người ta lấy sản phẩm để kiểm tra a) Khả sản phẩm kiểm tra phẩm bao nhiêu? b) Nếu sản phẩm kiểm tra khơng phải phẩm, tính xác suất để sản phẩm máy sản xuất? CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Ví dụ: 𝑠̅ = √5,375 = 2,318 *Bài tập mẫu *** Bài tốn dùng trung bình mẫu để ước lượng vọng tốn a ĐLNN có phân phối chuẩn *** a Trường hợp 𝜎, n ≥ 30 Ví dụ: Lấy số liệu thu nhập 50 công nhân nhà máy thấy thu nhập trung bình họ 4,7 triệu đồng/tháng độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh 0,8 triệu đồng/tháng Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng tin cậy ước lượng thu nhập trung bình tồn cơng nhân nhà máy ( Phân tích đề bài: n=50; 𝑥̅ = 4,7; 𝑠̅=0,8; 𝛾 = 0,95; cần xác định khoảng tin cậy vọng tốn a; khơng cho độ lệch chuẩn 𝜎, n = 50 > 30) Giải Gọi X thu nhập cơng nhân nhà máy (đvi: triệu đồng/tháng) Đây toán xác định khoảng tin cậy ước lượng vọng tốn a (a thu nhập trung bình tồn cơng nhân nhà máy) trường hợp độ lệch chuẩn 𝜎, n = 50 > 30 Khi đó, khoảng tin cậy ước lượng vọng toán a là: 𝑠̅ 𝑠̅ (𝑥̅ − 𝑢∝ ; 𝑥̅ + 𝑢∝ ) ∝= − 𝛾 √𝑛 √𝑛 ∝ ∝= − 𝛾 = − 0,95 = 0,05 => = 0,025 Tra bảng giá trị tới hạn chuẩn ta được, 𝑢0,025 = 1,96 => Với mẫu cho độ tin cậy 0,95 ta có khoảng tin cậy a là: ( 4,7 – 1,96 0,8 √50 ; 4,7 + 1,96 0,8 ) =( 4,478 ; 4,922) √50 (triệu đồng/tháng) Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy thu nhập trung bình tồn cơng nhân nhà máy (4,478 ; 4,922) (trđ/tháng) b Trường hợp khơng biết 𝜎, n < 30, X có phân phối chuẩn Ví dụ: Giả sử khối lượng bao xi măng sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Một cửa hàng nhập xi măng để CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 bán kiểm tra 25 bao xi măng thấy khối lượng trung bình 50,2 kg; độ lệch tiêu chuẩn mẫu 0,8 kg Với độ tin cậy 95%, xác định khoảng tin cậy ước lượng khối lượng trung bình tồn bao xi măng mà cửa hàng nhập ( Phân tích đề bài: n=25; 𝑥̅ = 50,2;s=0,8; 𝛾 = 0,95; cần xác định khoảng tin cậy vọng tốn a; khơng cho độ lệch chuẩn 𝜎, n = 25 < 30) GIẢI Gọi X khối lượng bao xi măng mà cửa hàng nhập (đvi:kg) Đây tốn xác định khoảng tin cậy ước lượng vọng toán a (a khối lượng trung bình tồn bao xi măng mà cửa hàng nhập ) trường hợp độ lệch chuẩn 𝜎, n = 25 < 30; X có phân phối chuẩn Khi đó, khoảng tin cậy ước lượng vọng tốn a là: 𝑠̅ 𝑠̅ (𝑥̅ − 𝑡∝ (𝑛 − 1) ; 𝑥̅ + 𝑡∝ (𝑛 − 1) ) ∝= − 𝛾 √𝑛 √𝑛 ∝ ∝= − 𝛾 = − 0,95 = 0,05 => = 0,025 𝑛 = 25 => 𝑛 − = 25 − = 24 Tra bảng giá trị tới hạn Student ta được, 𝑡0,025 24 = 2,064 𝑠̅ = s √ 𝑛 𝑛−1 = 0,8.√ 25 25−1 =0,8165 => Với mẫu cho độ tin cậy 0,95 ta có khoảng tin cậy a là: 0,8165 ( 50,2 – 2,064 √25 0,8165 ; 50,2 + 2,064 √25 ) =(49,863 ; 50,537 ) (kg) Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy khối lượng trung bình tồn bao xi măng mà cửa hàng nhập (49,863 ; 50,537 ) (kg) Ví dụ: Trong 200 sản phẩm chọn từ kho hàng để kiểm tra thấy có 30 phế phẩm Hãy ước lượng tỷ lệ p (p tỷ lệ phế phẩm kho hàng) với độ tin cậy 0,95 Giải Ta có: Tần suất xuất phế phẩm n=200 sản phẩm chọn là: 30 𝑓0 = = 0,15 200 Ta có: n 𝑓0 (1 - 𝑓0 ) = 200.0,15.(1 – 0,15) = 25,5 > 20 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Đây toán xác định khoảng tin cậy ước lượng xác suất p (p tỷ lệ phế phẩm kho hàng đó) Khoảng tin cậy p là: (𝑓0 – 𝑢𝛼 √𝑓0 (1 – 𝑓0 ) √𝑛 ; 𝑓0 + 𝑢𝛼 √𝑓0 (1 – 𝑓0 ) √𝑛 ) 𝛼 = − 𝛾 Ta có: 𝛼 = − 𝛾 = – 0,95 = 0,05 => 𝛼 = 0,025 Tra bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta được: 𝑢𝛼 = 𝑢0,025 = 1,96 => Với mẫu cho độ tin cậy 0,95 ta có khoảng tin cậy p là: ( 0,15 – 1,96 √0,15.(1−0,15) √200 ; 0,15 + 1,96 √0,15.(1−0,15) √200 ) = ( 0,1005;0,1995) Vậy tỷ lệ phế phẩm kho hàng với độ tin cậy 0,95 nằm khoảng ( 0,1005;0,1995) Ví dụ ước lượng p: Kho hàng cơng ty X có tất 30000 sản phẩm Trong 200 sản phẩm chọn từ kho hàng để kiểm tra thấy có 30 phế phẩm Hãy ước lượng số phế phẩm kho hàng với độ tin cậy 0,95 ( Phân tích: Đầu cho N=30000; ước lượng M) Giải Gọi M số phế phẩm kho hàng (đvi: sản phẩm) Ta có: Tần suất xuất phế phẩm n=200 sản phẩm chọn là: 30 𝑓0 = = 0,15 200 Ta có: n 𝑓0 (1 - 𝑓0 ) = 200.0,15.(1 – 0,15) = 25,5 > 20 Ta xét toán xác định khoảng tin cậy ước lượng xác suất p (p tỷ lệ phế phẩm kho hàng đó) Khoảng tin cậy p là: (𝑓0 – 𝑢𝛼 √𝑓0 (1 – 𝑓0 ) √𝑛 ; 𝑓0 + 𝑢𝛼 √𝑓0 (1 – 𝑓0 ) √𝑛 ) 𝛼 = − 𝛾 Ta có: 𝛼 = − 𝛾 = – 0,95 = 0,05 => 𝛼 = 0,025 Tra bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta được: 𝑢𝛼 = 𝑢0,025 = 1,96 => Với mẫu cho độ tin cậy 0,95 ta có khoảng tin cậy p là: ( 0,15 – 1,96 √0,15.(1−0,15) √200 ; 0,15 + 1,96 √0,15.(1−0,15) √200 ) = ( 0,1005;0,1995) => 0,1005 < p < 0,1995 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037  0,1005 < 𝑀 30000 < 0,1995  3015 < M < 5985 Vậy số phế phẩm kho hàng với độ tin cậy 0,95 nằm khoảng ( 3015; 5985) * Ước lượng phương sai 5.21 Theo dõi mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng A người ta thu số liệu sau: Lượng điện 95 110 tiêu dùng (kwh/tháng) Số hộ gia 16 đình Với độ tin cậy 96%, ước lượng: 134 151 167 180 22 21 18 a Mức điện tiêu thụ trung bình hộ gia đình vùng b Độ phân tán mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng Giả thiết mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn GIẢI a n=86 ; 𝑠 = 535,0725 b Gọi X mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng A (đvị: kwh/tháng) Đây toán xác định khoảng tin cậy ước lượng 𝜎 (𝜎 đặc trưng cho mức độ phân tán mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng đó) trường hợp X có phân phối chuẩn, khơng biết vọng tốn a Khi đó, khoảng tin cậy 𝜎 là: ( 𝑛.𝑠 𝑋 ∝ (𝑛−1) ; 𝑛.𝑠 𝑋2 ) ∝= − 𝛾 ∝ (𝑛−1) 1− Ta có: ∝= − 0,96 = 0,04 Tra bảng giá trị tới hạn bình phương, ta 𝑋 ∝ (𝑛 − 1) = 𝑋 0,02 85 = 113,871 𝑋 1− ∝ (𝑛 − 1) = 𝑋 0,98 85 = 60,412 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Với mẫu cho độ tin cậy 0,96 ta có khoảng tin cậy 𝜎 là: ( 86.535,0725 113,871 ; 86.535,0725 60,412 ) = (404,1167 ; 761,7229) (kwh/tháng) Vậy độ phân tán mức tiêu thụ điện hộ gia đình vùng A thuộc khoảng (404,1167 ; 761,7229) (kwh/tháng) Chương 4: Kiểm định giả thuyết thống kê *Các dạng tập Kiểm định giả thuyết vọng tốn ĐLNN có phân phối chuẩn CHỊ CĨ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Kiểm định phương sai So sánh hai vọng tốn CHỊ CĨ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 So sánh phương sai CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 *Một số tập mẫu 1, Kiểm định giả thuyết vọng tốn ĐLNN có phân phối chuẩn X ~ N (a, 𝜎 ) Trường hợp 𝜎 n≥ 30 * Bài tốn CHỊ CĨ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Ví dụ: Một loại sản phẩm A có chiều dài quy định sản xuất 20mm Sau sản xuất xong, nghi ngờ chiều dài sản phẩm A có xu hướng tăng lên, lấy 300 sản phẩm kiểm tra chiều dài trung bình 20,3mm, độ lệch tiêu chuẩn mẫu 1,5mm Hãy điều nghi ngờ có hay khơng? Mức ý nghĩa 2,5% Phân tích: 𝑎0 =20; n=300; 𝑥̅ =20,3; s = 1,5; 𝛼=2,5% Giải Gọi X chiều dài loại sản phẩm A (đvi: mm) Để xem chiều dài loại sản phẩm A có xu hướng tăng lên hay khơng ta tiến hành toán kiểm định: - Giả thuyết Ho: a=20 - Đối thuyết H1: a > 20 Mức ý nghĩa: 𝛼=0,025 Với n=300 > 30, 𝜎 nên miền bác bỏ giả thuyết Ho là: W= {𝐺 = ( 𝑋̅ − 𝑎0 ).√𝑛 𝑆̅ ∶ 𝐺 ≥ 𝑢𝛼 } Với 𝛼=0,025; tra bảng giá trị tới hạn chuẩn ta 𝑢𝛼 = 𝑢0,025 =1,96 Với mẫu cho ta có: sngang = √𝑛 √𝑛−1 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 = √300 √300−1 s= ( 𝑥̅ −𝑎0 ).√𝑛 𝑠̅ = 1,5=1,5025 (20,3−20).√300 =3,4583 1,5025 > 𝑢0,025 => 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 ∈ 𝑊 Vậy với mẫu cho mức nghĩa 2,5% ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận đối thuyết H1 tức cho chiều dài loại sản phẩm A có xu hướng tăng lên điều nghi ngờ 6.20 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Định mức thời gian để sản xuất loại sản phẩm 45 phút Sau cải tiến công nghệ, người ta sản xuất thử 100 sản phẩm thu thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm 43,5 phút, độ lệch tiêu chuẩn mẫu phút Vậy cho cơng nghệ giảm bớt thời gian sản xuất sản phẩm hay không? Mức ý nghĩa 5% Giải Gọi X thời gian sản xuất sản phẩm (đvi: phút) Để xem cơng nghệ có giảm bớt thời gian sản xuất sản phẩm hay khơng, ta tiến hành tốn kiểm định - Giả thuyết Ho: a=45 - Đối thuyết H1: a < 45 Mức ý nghĩa: 𝛼=0,05 Với n=100 > 30, 𝜎 nên miền bác bỏ giả thuyết Ho là: W= {𝐺 = ( 𝑋̅ − 𝑎0 ).√𝑛 𝑆̅ ∶ 𝐺 ≤ −𝑢𝛼 } Với 𝛼=0,05; tra bảng giá trị tới hạn chuẩn ta 𝑢𝛼 = 𝑢0,05 = 1,64 Với mẫu cho ta có: sngang = √𝑛 √𝑛−1 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 = √100 √100−1 s= ( 𝑥̅ −𝑎0 ).√𝑛 𝑠̅ = 3=3,015 (43,5−45).√100 =-4,975 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 ∈ 𝑊 Vậy với mẫu cho mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận đối thuyết H1 tức cho cơng nghệ có làm giảm bớt thời gian sản xuất sản phẩm 6.23 Ở nông trường ni bị, điều kiện chăn ni bình thường, lượng sữa trung bình bị 16l/ngày Nghi ngờ điều kiện chăn nuôi làm cho lượng sữa bò giảm xuống, người ta điều tra ngẫu nhiên 20 bị tính CHỊ CĨ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 lượng sữa trung bình ngày 14,5 lít, độ lệch chuẩn mẫu điều chỉnh lít Vậy điều nghi ngờ có không? Mức ý nghĩa 5% Giả sử lượng sữa bò cung cấp ngày đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Giải Gọi X lượng sữa bị ngày (đvi: lít) Để xem điều kiện chăn ni có làm cho lượng sữa bị giảm xuống hay khơng, ta tiến hành toán kiểm định: - Giả thuyết Ho: a= 16 - Đối thuyết H1: a < 16 Với a lượng sữa trung bình bị (đvi: lít) Mức ý nghĩa: 𝛼=0,05 Với n=20 < 30, chưa biết 𝜎, X có phân phối chuẩn, miền bác bỏ giả thuyết Ho là: W= {𝑇 = ( 𝑋̅− 𝑎0 ).√𝑛 𝑆̅ ∶ 𝑇 ≤ −𝑡𝛼 (𝑛 − 1)} Tra bảng giá trị Student, ta 𝑡𝛼 (𝑛 − 1)= 𝑡0,05 19=1,729 Với mẫu cho, ta có: 𝑡𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 = ( 𝑥̅ −𝑎0 ).√𝑛 𝑠̅ = (14,5−16)√20 =-2,236 => tqs ∈ 𝑊 Vậy với mẫu cho mức ý nghĩa 5%, ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận đối thuyết H1 tức cho điều kiện chăn ni có làm cho lượng sữa bị giảm xuống hay điều nghi ngờ 2， Kiểm định giả thuyết vọng tốn ĐLNN có phân phối chuẩn 6.35 Có hai máy A B sản xuất loại sản phẩm Kiểm tra độ dài 100 sản phẩm máy A sản xuất 100 sản phẩm máy B sản xuất ta kết quả: Trung bình mẫu (𝑥̅ ) Độ lệch chuẩn mẫu (s) Sản phẩm máy A 42 cm cm Sản phẩm máy B 40 cm cm CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Với mức ý nghĩa 2,5%, cho độ dài trung bình sản phẩm máy A sản xuất lớn độ dài trung bình sản phẩm máy B sản xuất không? Biết độ dài sản phẩm máy sản xuất hai đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn GIẢI Gọi X1 độ dài sản phẩm máy A sản xuất (đvi: cm) X2 độ dài sản phẩm máy B sản xuất (đvi: cm) Để xem độ dài trung bình sản phẩm máy A sản xuất có lớn độ dài trung bình sản phẩm máy B sản xuất hay khơng ta tiến hành tốn kiểm kịnh: - Giả thuyết Ho : 𝑎1 = 𝑎2 - Đối thuyết 𝐻1 : 𝑎1 > 𝑎2 Với a1 độ dài trung bình sản phẩm máy A sản xuất; a2 độ dài trung bình sản phẩm máy B sản xuất Mức ý nghĩa 𝛼 = 0,025 Với 𝑛1 + 𝑛2 − =100+100-2 = 198 > 30 chưa biết 𝜎1 𝜎2 , X1, X2 có phân phối chuẩn, miền bác bỏ giả thuyết Ho là: ̅̅̅̅ 𝑋1− ̅̅̅̅ 𝑋2 W= {𝐺 = √ ̅̅̅̅2 𝑆2 ̅̅̅̅2 𝑆1 + 𝑛1 𝑛2 ∶ 𝐺 ≥ 𝑢𝛼 } Với 𝛼 = 0,025 tra bảng giá trị tới hạn chuẩn 𝑢𝛼 = 𝑢0,025 =1,96 Với mẫu cho, ta có: ̅̅̅ 𝑠12 = ̅̅̅2 = 𝑠2 𝑛1 𝑛1 −1 𝑛2 𝑛2 −1 ∗ 𝑠1 = 100 ∗ 𝑠2 = 100 Ta có: 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 = 99 99 * 32 = 9,091 * 22 = 4,04 ̅̅̅̅ 𝑥1− ̅̅̅̅ 𝑥2 √ ̅̅̅2 ̅̅̅2 𝑠2 𝑠1 + 𝑛1 𝑛2 = 5,519 > 𝑢0,025 => 𝐺𝑞𝑢𝑎𝑛 𝑠á𝑡 ∈ 𝑊 CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ HỌC CÙNG HUỆ TRẦN, zalo 0865880037 Vậy với mẫu cho mức nghĩa 2,5% ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận đối thuyết H1 tức cho độ dài trung bình sản phẩm máy A sản xuất có lớn độ dài trung bình sản phẩm máy B sản xuất CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT, LIÊN HỆ CHỊ NHÉ ... 0,12; xác suất để hai phận hỏng 0,08 a) Tính xác suất để có phận bị hỏng b) Nếu có phận bị hỏng, tính xác suất để phận thứ 2? CHỊ CÓ LỚP HỌC THÊM TRỰC TIẾP HOẶC VIDEO HƯỚNG DẪN CHỮA BÀI TẬP XÁC SUẤT,... có: Xác suất để lần Lan rút đc vé có mã giảm giá điều kiện lần Lan rút đc vé có mã giảm giá là: P(B/A)=