Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TỐN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập nghiên cứu trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm toán với đề tài "Một số vấn đề thống kê Toán học dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông" Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện cho tác giả trình học tập nghiên cứu luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS TS Nguyễn Minh Tuấn trực tiếp hƣớng dẫn tác giả thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trƣờng Trung học phổ thông Đan Phƣợng – Huyện Đan Phƣợng – Hà Nội giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả học tập nghiên cứu Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Tố Quyên i DA STT Cụm kí tự viết CNXH ĐC DH Gdcd GDQP SGK SGV Stt THPT 10 TN 11 TNGT 12 vnđ 13 XHCN ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC VIẾT TẮT ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử phát triển thống kê 1.2 Tƣơng lai thống kê 1.3 Khái niệm thống kê 1.4 Nhiệm vụ thống kê 1.5 Phân loại thống kê 1.6 Tại phải học thống kê? 1.7 Khái niệm tƣ thống kê 1.8 Tốn thống kê chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông 12 1.9 Thực trạng vấn đề dạy học toán thống kê trƣờng phổ thông 15 Kết luận chƣơng 18 Chƣơng XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG 18 2.1 Thu thập số liệu thống kê, tần số 20 2.2 Tấn suất 26 2.3 Biểu đồ 31 2.4 Số trung bình Số trung vị Mốt 51 2.5 Phƣơng sai độ lệch chuẩn 60 2.6 ÔN TẬP 67 Kết luận chƣơng 79 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 79 3.1 Mục đích thực nghiệm 80 3.2 Nội dung thực nghiệm 80 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 80 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 82 Kết luận chƣơng 90 KẾT LUẬN 91 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC 103 iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trƣng toán học cần thiết cho sống, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác Đổi chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp dạy học theo hƣớng đại; nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tƣởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội Nhiệm vụ ngƣời giáo viên nói chung, giáo viên Tốn nói riêng mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh khơng phải làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ địi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc dạy học mơn Tốn phần Thống kê phổ thông chƣa đƣợc nhiều giáo viên học sinh coi trọng, nội dung khơng có nội dung thi vào lớp 10 nhƣ thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học từ trƣớc tới giờ, dẫn đến học sinh chƣa hứng thú với môn học, chƣa thấy đƣợc vận dụng vào thực tiễn sống Nhận thức đƣợc tầm quan trọng vấn đề nêu nên em chọn đề tài: “Một số vấn đề thống kê toán học dạy học tốn thống kê cho học sinh phổ thơng” nhằm giúp học sinh đến với Toán học cách tự nhiên, hứng thú thấy đƣợc ý nghĩa Toán học thực tiễn sống Mục tiêu nghiên cứu Gây hứng thú cho học sinh, giúp ngƣời học thấy đƣợc mối liên hệ Toán học với thực tiễn sống môn học khác Nhiệm vụ nguyên cứu cụ thể + Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn Toán thống kê dạy học + Xây dựng hệ thống dạy học nhằm giúp ngƣời học nắm kiến thức Thống kê mô tả bản: Thu thập xử lí số liệu, đọc số liệu,… + Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi luận văn Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung tốn thống kê mơ tả chƣơng trình phổ thơng Mẫu khảo sát 5.1 Khách thể nghiên cứu Học sinh 10A10, 10A11 trƣờng THPT Đan Phƣợng - Hà Nội 5.2 Quan điểm tác giả chọn mẫu từ khách thể Học sinh lớp 10A10, 10A11 có sức học chủ yếu mức trung bình 5.3 Nêu ý kiến biện luận mẫu Dạy thực nghiệm lớp 10A10, 10A11 mặt chung mức trung bình Câu hỏi nghiên cứu Làm để dạy học hiệu phần Toán thống kê cho học sinh phổ thông? Giả thuyết nghiên cứu Xây dựng hệ thống dạy học Toán thống kê gắn liền với thực tiễn, gần với sống hàng ngày học sinh Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết 8.1 Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu số tài liệu Toán thống kê, nghiên cứu sách giáo khoa chƣơng trình phổ thơng, giáo trình dạy học tốn thống kê 8.2 Phương pháp quan sát điều tra Dự thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp - Dự hội thảo chuyên đề vấn đề có liên quan Quan sát học rút kết luận trình giảng dạy - Khảo sát phƣơng pháp học tập học sinh đánh giá kết học tập học sinh trƣớc sau giảng thực nghiệm 8.3 Thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi đề tài Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc trình bày ba chƣơng: Chƣơng Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng Xây dựng đề xuất số dạy học Tốn thống kê cho học sinh phổ thơng Chƣơng Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử phát triển thống kê Thống kê đời từ trình phát triển sao? Để trả lời câu hỏi nhà khoa học chuyên nghiên cứu hình thành phát triển thống kê học đƣa nhận định sau: Thống kê học đời phát triển theo yêu cầu xã hội Để chứng minh cho nhận định ngƣời ta thƣờng điểm lại lịch sử phát triển xã hội loài ngƣời qua thời kỳ: - Thời kỳ cộng sản ngun thuỷ: Lồi ngƣời chƣa có tính tốn, nên chƣa có nhu cầu thống kê - Thời kỳ chiếm hữu nơ lệ: Thực tế có di tích cổ mà ngƣời ta tìm thấy Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập, La Mã ghi chép tính tốn thời kì cịn đơn giản, mang tính chất cộng dồn, phạm vi hẹp, nói công việc sơ khai thống kê - Thời kỳ phong kiến: Hầu hết nƣớc châu Âu, châu Á tổ chức việc đăng ký kê khai ruộng đất, nhân khẩu, tài sản Những cơng việc thể tính chất thống kê, nhƣng thống kê học chƣa đƣợc hình thành - Thời kỳ tƣ chủ nghĩa cũ: Ngƣời ta sâu nghiên cứu lý luận phƣơng pháp thu thập, tính tốn tài liệu cho phản ánh tƣợng giúp cho ngƣời làm công tác quản lý kinh tế, quản lý xã hội điều hành tốt cơng việc Cuối kỷ 17, số tài liệu sách báo thống kê đƣợc xuất số trƣờng bắt đầu giảng môn lý luận thống kê Nhƣ vậy, thống kê học hình thành vào cuối kỷ 17, đầu kỷ 18 chủ nghĩa tƣ cũ tạo điều kiện cho thống kê đời phát triển - Thời kỳ hình thành phát triển hệ thống XHCN: CNXH tạo điều kiện cho khoa học thống kê phát huy tác dụng tích cực ngày hồn thiện lý luận phƣơng pháp để phản ánh thực tế khách quan xã hội - Ngày nay, phát triển xã hội loài ngƣời, tiến triển khoa học - kỹ thuật đòi hỏi khoa học thống kê ngày hoàn thiện lý luận, phƣơng pháp, có nhiều thơng tin nhanh, phong phú, phƣơng tiện tổng hợp tốt hơn, phƣơng pháp phân tích, đánh giá dự báo ngày đại Thống kê cơng cụ mạnh mẽ để nhận thức xã hội - Ở nƣớc ta: Trong kháng chiến chống Pháp (1945-1954), sử dụng công tác thống kê với thành tựu khoa học thống kê giới để lên án chế độ thực dân, phong kiến, động viên toàn dân làm kháng chiến thắng lợi Cùng với phát triển đất nƣớc, thống kê học ngày hoàn thiện dần mạng lƣới thống kê, phƣơng pháp tổ chức, kỹ thuật tổng hợp, phân tích Song kinh tế nƣớc ta chƣa ổn định, chuyển hƣớng liên tục nên thống kê học nƣớc ta cịn có hạn chế định (Nguồn: Internet) 1.2 Tƣơng lai thống kê Tƣơng lai thống kê nằm giao tiếp trao đổi hợp tác nhà thống kê với cán nghiên cứu nhánh học hỏi khác Vai trị nhà thống kê khơng thiết phải vai trò nhà kỹ thuật biết áp dụng kỹ thuật thông thƣờng để trả lời câu hỏi đặc biệt Đƣợc đào tạo chuyên sâu, vai trò cần phải động trợ giúp nhà chuyên môn phát biểu lý thuyết giả thuyết nhằm đƣa đến tiến nhận thức Trƣớc đây, phƣơng pháp thống kê đƣợc xây dựng phạm vi mẫu nhỏ Ngày nay, với phát triển công nghệ ghi chép tự động, nguồn thực nghiệm ngày tăng, nên có nhiều tập liệu cỡ lớn Điều tạo toán quản lý, lƣu trữ xử lý liệu Với thay đổi nhanh chóng cơng nghệ, tốn xuất địi hỏi cách thức công tác thực nghiệm đo lƣờng, nhƣ liệu vi bố tần số sai đƣợc tính cơng thức nào? + Nếu mẫu đƣợc cho bảng tần số phƣơng tính nào? + Nếu mẫu số liệu đƣợc cho dƣới dạng bảng tần số ghép lớp tính phƣơng sai, xi đƣợc thay giá trị đại diện ci: s  99 Nhƣng đơn vị phƣơng sai bình phƣơng, khác với đơn vị số trung bình Vì thế, cách hốn chuyển tốt chuyển giá trị phƣơng sai cho có đơn vị với số trung bình cách lấy số bậc hai, độ lệch chuẩn Hoạt động 2: độ lệch chuẩn Hoạt động GV + Đƣa cơng thức + Tính độ lệch chuẩn ví dụ trên? Chỉ học s tính số trung bình, độ lệch chuẩn, sai casio fx500MS thơng - Chuyển hệ SD mode - Nhập số liệu khơng có tần số x1 ; x2 ; ; xn ấn x1 DT - Nhập số liệu có tần …… số x ; x ; ; x 12 sB  6,18(km/h) x1 Chú ý: Nhƣ phƣơng sai độ lệch chuẩn đƣợc dùng để đánh giá độ phân tán x2 số liệu thống kê (so với số trung bình) Nhƣng cần xN ý đến đơn vị đo ta tính Tính số đặc tốc chênh lệch trƣng SHIFT S-VAR = + Độ lệch chuẩn s SHIFT S-VAR = Phƣơng sai s2 x2 = Hoạt động : Tổng hợp Hoạt động GV Gọi học sinh lập bảng phân bố tần số có giá trị đại diện có đơn vị đo với dấu hiệu đƣợc nghiên cứu + số trung bình + độ lệch chuẩn độ lệch chuẩn Gọi học sinh nhập tính số trung bình Củng cố, dặn dị: Nắm vững phần lí thuyết, vận dụng vào thực tế sống Hồn thành tập sgk 102 Giới thiệu số câu hỏi trắc nghiệm Cho bảng phân bố số 20 gia đình nhƣ sau: Số Số gia đình Câu sau đay đúng? a Tần suất 7%; c Tần suất 33%; Với số 1;4;6;8;10;10 số trung vị a 6; b 7; c 8; d số khác Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Lớp Tần số a Số trung vị thuộc lớp sau a 42; 44; b Số trung bình là: a 44,72; c Mốt số số sau a 49 ; Biết trung bình cộng xi a.14 ; Hƣớng dẫn nhà: Ôn tập lại kiến thức học làm tập sách tập 103 PHỤ LỤC Mẫu phiếu điều tra (Dành cho học sinh) Họ tên:……………………………….…… Học sinh trƣờng:……………………………….… Khi học nội dung kiến thức phần Thống kê, em đƣa cảm nghĩ nhận xét em theo tiêu chí dƣới Với ô trống, đánh dấu (x) vào ô muốn chọn để trống không muốn chọn Theo em tốn học thống kê có ứng dụng thực tế hay khơng? □ Có □ Khơng Sự hứng thú em đứng trƣớc tốn có liên quan tới vấn đề thực tiễn? □ Rất khơng thích □ Khơng thích □ Bình thƣờng □ Thích □ Rất thích Em có thu thập, biểu diễn số liệu liên quan đến thực tiễn hay khơng? □ Khơng □Thƣờng xun □ Bình thƣờng Các tốn thống kê có giúp cho em sống hàng ngày hay không? □ Khơng quan tâm □ Có □ Khơng □ Có Em có thƣờng xuyên đọc, phân tích biểu đồ biểu diễn số liệu liên quan đến thực tiễn hay không? □ Không 6.Theo em, học phần “Thống kê” có khó hay khơng? □ Rất khó □ Dễ 7.Phong trào học tập lớp học phần “Thống kê”: □ Rất trầm □ Bình thƣờng 8.Ý thức, thái độ thân học phần “Thống kê”: □ Lƣời học Theo em, học Toán thống kê có cần thiết khơng? □ Cần thiết □ Khơng cần thiết □ Nếu phải thi phải học 10 Những khó khăn em học phần Thống kê gì? ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Xin chân thành cảm ơn hợp tác em! 104 PHỤ LỤC Đề kiểm tra số 1: 45 phút (Chƣơng V: Đại số 10 - Chƣơng trình chuẩn) Câu 1: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Cân nặng học sinh lớp 10A11 lớp 10A10, trƣờng THPT Đan Phƣợng Bảng Lớp c a) b) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp, với lớp nhƣ bảng Vẽ hệ trục tọa độ hai đƣờng gấp khúc tần suất cân nặng học sinh lớp 10A11, 10A10 Từ đó, so sánh cân nặng học sinh lớp 10A11 với cân nặng học sinh lớp 10A10 trƣờng THPT Đan Phƣợng c) Số học sinh nặng không dƣới 42kg lớp 10A11, lớp 10A10 chiếm phần trăm? d) Tính số trung bình, số trung vị, độ lệch chuẩn số liệu thống kê lớp 10A11, 10A10 Từ đƣa kết luận học sinh lớp 10A11 hay lớp 10A10 có khối lƣợng lớn hơn? Câu 2: Một cửa hàng quý theo cỡ khác có đƣợc bảng tần số sau: Bảng Cỡ áo Số áo đƣợc bán Hỏi: Nếu em chủ cửa hàng có đề xuất hƣớng phát triển danh mục số lƣợng sản phẩm nhƣ để cửa hàng kinh doanh thu đƣợc lợi nhuận lớn nhất? Tại sao? Câu 3: Hai biểu đồ dƣới hiển thị thông tin chuyến lƣu diễn giới ca sĩ Madonna, Lady Gaga, Linkin Park, Eminem Theo em, có chuyến lƣu diễn thành cơng nhất? Giải thích câu trả lời em? Tổng số tiền kiếm đƣợc(triệu USD) Biểu đồ Biểu đồ Câu 4: Biểu đồ dƣới cho biết thông tin xuất Việt Nam (đơn vị: tỷ USD) Em có nhận xét tình hình xuất Việt Nam từ năm 2013 đến năm 2014 Năm Việt Nam có tổng giá trị xuất lớn tổng giá trị xuất năm bao nhiêu? Biểu đồ 3: Kim ngạch xuất 10 mặt hàng Việt Nam năm 2014 106 Ý tưởng sư phạm: Nội dung đề kiểm tra bao hàm hầu hết biểu tƣ thống kê Qua kiểm tra ta kiểm tra khả vận dụng kiến thức thống kê vào việc đánh giá tình hình thực tế Dụng ý câu kiểm tra mức độ thành thạo thao tác thống kê hiểu ý nghĩa thực tiễn thao tác Đồng thời biết cách biểu diễn số liệu thống kê cho dƣới dạng biểu đồ đƣờng để bƣớc đầu biết cách đọc biểu đồ Dụng ý câu kiểm tra khả nhận diện đƣợc vấn đề thực tiễn, ý nghĩa tiễn Dụng ý câu nhận xét kiểm tra khả ngƣời học luận sống Vấn tiễn, phổ biến 107 PHỤ LỤC Đề kiểm tra số 2: 45 phút (Chƣơng V: Đại số 10 - Chƣơng trình chuẩn) Câu Trong 55 trận bóng ném, vận động viên N đạt số điểm (mỗi quả/một điểm) nhƣ sau: a) Lập bảng phân bố tần số - suất; b) Xác định mốt, số trung bình, số trung vị; c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột Cột cao biểu đồ mốt, số trung bình hay số trung vị? d) Tính độ lệch chuẩn nhận xét phong cách chơi ổn định N? Câu Kết thống kê số học sinh học muộn trƣờng THPT Đan Phƣợng tuần tháng 11 năm 2014 nhƣ sau: Thứ Số học sinh học muộn Hãy đƣa ý kiến em tình trạng học muộn học sinh trƣờng 108 Câu Hãy quan sát biểu đồ 1: Biểu đồ lƣợng trị giá nhập sắt thép doanh nghiệp có vốn đầu tƣ trực tiếp nƣớc từ năm 2010 – 2012 rút nhận xét Biểu đồ Câu Hãy quan sát biểu đồ kim ngạch xuất thủy sản tháng đầu năm 2009 so với kỳ năm 2008 trả lời câu hỏi sau: a) Dựa vào biểu đồ cho biết thị trƣờng có giá trị kim ngạch xuất lớn thứ hai tháng đầu năm 2009 thị trƣờng nào? Thị trƣờng có mức tăng trƣởng lớn mức tăng trƣởng vào khoảng bao nhiêu? b) Dựa vào biểu đồ 3, mặt hàng sản phẩm xuất lớn Việt Nam vào Mĩ tháng đầu năm 2009 đạt kim ngạch bao nhiêu, chiếm phần trăm kim ngạch xuất Việt Nam? 109 Biểu đồ 2: Biểu đồ kim ngạch xuất thủy sản tháng đầu năm 2009 so với kỳ năm 2008 Biểu đồ 3: Biểu đồ xuất thủy sản vào Mỹ tháng đầu năm 2009 Ý tƣởng sƣ phạm: Đề kiểm tra số đƣợc thực sau học sinh học xong chƣơng “Thống kê” Đề kiểm tra đƣợc thiết kế tƣơng tự nhƣ đề kiểm tra số 1, nhƣng với dụng ý kiểm tra lực suy luận thống kê học sinh sau học sinh đƣợc học kỹ chƣơng thống kê Dụng ý câu kiểm tra mức độ thành thạo thao tác thống kê, vẽ biểu đồ hiểu ý nghĩa thực tiễn thao tác Dụng ý câu kiểm tra khả 110 phân tích số liệu thống kê qua cơng thức, bảng biểu thống kê Dụng ý câu câu kiểm tra khả “đọc” thông tin biểu đồ nhận xét biểu đồ, cách so sánh hai biểu đồ học sinh Ngoài ra, ngƣời học cịn phải sử dụng thơng tin “đọc” đƣợc lập luận tìm hiểu vấn đề có liên quan tới thực tiễn đời sống Vấn đề thể việc vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn, phổ biến 111 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM... ? ?Một số vấn đề thống kê toán học dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông? ?? nhằm giúp học sinh đến với Toán học cách tự nhiên, hứng thú thấy đƣợc ý nghĩa Toán học thực tiễn sống Mục tiêu nghiên... Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm toán với đề tài "Một số vấn đề thống kê Toán học dạy học tốn thống kê cho học sinh phổ thơng" Tác giả xin